范麗麗， 張信群

（滁州職業(yè)技術(shù)學(xué)院汽車工程系，安徽 滁州239000）

0 引 言

液壓聯(lián)軸器作為一種新型傳動系統(tǒng)保護(hù)裝置，其結(jié)構(gòu)緊湊，質(zhì)量小，徑向尺寸與轉(zhuǎn)動慣量小，便于與其他傳動件連接[1].通過控制注入油的壓力，能在較大范圍內(nèi)調(diào)整所傳遞的扭矩值.液壓聯(lián)軸器傳遞扭矩時(shí)，不受金屬疲勞的影響，可較長時(shí)間保證限制傳動預(yù)定的轉(zhuǎn)矩，并可較敏感地起到過載安全保護(hù)作用，在各類機(jī)械中得到較為廣泛的應(yīng)用.文中應(yīng)用平面應(yīng)變法求解液壓聯(lián)軸器的應(yīng)力分量與徑向位移，通過計(jì)算得到液壓聯(lián)軸器在滿足傳遞扭矩工況下，靜止與工作兩種狀態(tài)，零件的von mises應(yīng)力均遠(yuǎn)小于材料的屈服極限，為液壓聯(lián)軸器的安裝使用提供計(jì)算依據(jù).

液壓聯(lián)軸器由外套、內(nèi)套、剪切環(huán)、剪切管、軸承、螺栓等零件組成，如圖1所示.液壓聯(lián)軸器工作原理為，內(nèi)套的外徑和外套的內(nèi)徑制成相同的直徑，并有一定的間隙，內(nèi)套與外套兩端用焊接法封閉.將高壓油注入其間，使內(nèi)套內(nèi)徑壓縮，同軸抱緊，外套擴(kuò)張，從而使外套外徑緊壓在轂上，利用軸與內(nèi)套內(nèi)徑，外套外徑與轂之間的摩擦力傳遞與油壓成正比的扭矩[2].

圖1 液壓聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)示意

1 液壓聯(lián)軸器計(jì)算理論

1.1 問題假設(shè)

平面應(yīng)變問題是指具有很長的縱向軸的柱形物體，橫截面大小和形狀沿軸線長度不變，軸向上無位移；作用外力與縱向軸垂直，并且沿長度不變，柱體的兩端受固定約束的彈性體.這種彈性體的位移將發(fā)生在橫截面內(nèi)，符合這一條件的力學(xué)問題稱為平面應(yīng)變問題[3-4].因此可以假設(shè)液壓聯(lián)軸器各零部件滿足此要求，又由于軸與內(nèi)套、外套與轂組件為軸對稱結(jié)構(gòu)，因此液壓聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)既是平面應(yīng)變問題又是軸對稱問題.

1.2 彈性力學(xué)基本知識

由彈性力學(xué)理論可知，在軸對稱載荷作用下，根據(jù)位移單值條件，圓筒形彈性體應(yīng)力分量和位移分量的通解如公式（1）所示[5]，

式（1）中，σr為徑向應(yīng)力，σθ為切向應(yīng)力，ur為徑向位移，r為圓筒上任意半徑，A、2C為待定系數(shù)，應(yīng)根據(jù)位移邊界條件與應(yīng)力邊界條件確定.

在均勻外壓力pw和均勻內(nèi)壓力pn作用下，圓筒受均勻壓力的拉美公式如式（2）、式（3）所示，平面應(yīng)變問題下，圓筒的位移分量如公式（4）所示[5]，

2 軸與內(nèi)套傳遞扭矩分析

2.1 液壓聯(lián)軸器工作過程

液壓聯(lián)軸器的工作壓力為60～120 MPa，安裝完成后，在未注入高壓油之前，軸與內(nèi)套內(nèi)徑之間，外套外徑與轂之間存在間隙，可實(shí)現(xiàn)輕松轉(zhuǎn)動.

液壓聯(lián)軸器工作時(shí)，輸入軸轉(zhuǎn)動，帶動內(nèi)外套、轂等零件一起轉(zhuǎn)動，實(shí)現(xiàn)傳遞轉(zhuǎn)動與扭矩的作用[6].當(dāng)所傳遞的扭矩超過預(yù)先設(shè)定的扭矩值時(shí)，軸與內(nèi)套內(nèi)徑發(fā)生相對滑動，固定于軸上的剪切環(huán)與安裝于外套上的剪切管也發(fā)生相對滑動，剪切環(huán)將剪斷剪切管，高壓油在0.01 s內(nèi)迅速噴出，軸與內(nèi)套內(nèi)徑間隙恢復(fù)，無法傳遞轉(zhuǎn)動與扭矩.因此，以上工作過程能夠防止過載，迅速起到保護(hù)系統(tǒng)安全的作用.再次工作時(shí)，只需更換剪切管，打入高壓油即可繼續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn).

2.2 軸與內(nèi)套消除間隙

將圖1沿A—A面剖分，可得到軸與內(nèi)套組件，如圖2所示.

圖2 軸與內(nèi)套連接圖

安裝完畢的液壓聯(lián)軸器，首先注入高壓油，將軸與內(nèi)套內(nèi)徑間的間隙消除.消除間隙的過程，相當(dāng)于內(nèi)套只承受均勻外壓力作用，故間隙值等于內(nèi)套內(nèi)徑位移，因此根據(jù)公式（4）推導(dǎo)得出：

由上式可知消除間隙所需輸入壓力Δp為：

2.3 扭矩傳遞

假設(shè)在無間隙情況下，內(nèi)套外徑受到壓力pc作用，由公式（1），平面應(yīng)變狀態(tài)下軸對稱問題的應(yīng)力分量與徑向位移解答可知，在內(nèi)套外徑上有應(yīng)力邊界條件：

由于軸徑上任何位置σ′r=σ′θ，因此公式′成立，由此可知 A′=0.

在軸與內(nèi)套內(nèi)徑接觸面上徑向應(yīng)力與位移相等，

公式（6）、公式（7）、公式（8）聯(lián)立求解得：

其中如果已知軸與內(nèi)套的彈性模量E 與泊松系數(shù) μ 一樣，則 A=0，2C=-pC，2C′=-pC.那么軸與內(nèi)套的應(yīng)力分量與位移可得：

因此傳遞扭矩所用的徑向應(yīng)力即為軸與內(nèi)套的結(jié)合面徑向壓力.

2.4 離心力的影響

離心力使旋轉(zhuǎn)物體遠(yuǎn)離其旋轉(zhuǎn)中心.當(dāng)液壓聯(lián)軸器快速旋轉(zhuǎn)時(shí)，離心力會使各個(gè)零件的內(nèi)應(yīng)力與位置發(fā)生變化，因此設(shè)計(jì)液壓聯(lián)軸器時(shí)，必須考慮離心力對接觸面間隙與零件應(yīng)力分量的影響[7-8].

假設(shè)一個(gè)表面不受任何壓力的圓筒，以速度旋轉(zhuǎn)，材料密度為，由平衡微分方程整理可得：

又有平面應(yīng)變問題下微單元體幾何方程與物理方程公式如下：

根據(jù)以上公式整理可得平面應(yīng)變條件下，由離心力導(dǎo)致的圓筒位移函數(shù)公式為：

因此位移函數(shù)與應(yīng)力函數(shù)通解如下：

根據(jù)應(yīng)力邊界條件，σr|r=r1=0，σr|r=r1=0， 帶入上式，求得 A，B.

由于高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力的影響，內(nèi)套的應(yīng)力分量與位移公式如下：

對于實(shí)心軸可以將上式簡化為：

3 舉例計(jì)算

以液壓聯(lián)軸器AYL140G為例，已知r1＝70mm，r2＝77.5 mm，最高轉(zhuǎn)速 n＝1000 r/min，即 ω=104.7 rad/s，軸與內(nèi)套的彈性模量E=2.06×105MPa，泊松比μ=0.3，密度 ρ=7.85×10-6kg/mm3.

3.1 不同工況下應(yīng)力分量與位移

根據(jù)液壓聯(lián)軸器資料，φ140G7/f6的公差是0.057～0.122 mm，又已知φ140最小裝配間隙為0.08 mm，因此軸與內(nèi)套接觸面在半徑上的徑向間隙為0.04～0.61 mm.根據(jù)消除間隙所需要的壓力公式（5）計(jì)算得到 Δp=11.91～18.16 MPa，繪制消除間隙的徑向應(yīng)力如圖3所示.

由圖3可知，間隙Δr與壓力Δp成正比.假設(shè)軸與內(nèi)套內(nèi)徑間隙為最大，根據(jù)公式（2），公式（3），公式（4）計(jì)算得到內(nèi)套應(yīng)力分量與位移如下，σr|r=r1=0，σr|r=r2=-18.16 MPa，σθ|r=r1=-197 MPa，σθ|r=r2=-179 MPa，ur|r=r1=-0.061 mm，ur|r=r2=-0.0586 mm.消除間隙后，內(nèi)套上的應(yīng)力分量與位移分量如圖4所示.

圖3 消除間隙的徑向應(yīng)力圖

圖4 內(nèi)套應(yīng)力分量與位移圖

已知軸與內(nèi)套傳遞扭矩公式為據(jù)設(shè)計(jì)要求與參數(shù)，又知AYL140G接觸長度l與摩擦系數(shù)f，計(jì)算得到pc＝46 MPa，假設(shè)軸與內(nèi)套不存在間隙，并且外套外徑在pc作用下，根據(jù)公式（9），公式 （10）計(jì)算軸與內(nèi)套的應(yīng)力分量與位移分量，σr=σθ=-46 MPa，ur|r=0=0，ur|r=r1=-0.008 mm，ur|r=r2=-0.009 mm.

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，繪制軸與內(nèi)套應(yīng)力分量與位移圖如5所示.

圖5 軸與內(nèi)套應(yīng)力分量與位移圖

當(dāng)液壓聯(lián)軸器工作時(shí)，會產(chǎn)生離心力，離心力產(chǎn)生兩種效應(yīng)，一是使軸與內(nèi)套的應(yīng)力分量與位移發(fā)生變化，二是使軸與內(nèi)套內(nèi)徑產(chǎn)生間隙[9]，為滿足傳動要求，必須要有一pL壓力施加在內(nèi)套外徑上，用于消除離心力產(chǎn)生的間隙，同時(shí)pL亦會使內(nèi)套應(yīng)力分量與位移發(fā)生變化[10].

對于不同轉(zhuǎn)速產(chǎn)生的間隙，與之相對應(yīng)的消除間隙的應(yīng)力如圖6所示.

圖6 消除間隙所需壓力

由圖6可知，轉(zhuǎn)速與消除間隙需要的壓力為二次函數(shù)關(guān)系.當(dāng)轉(zhuǎn)速為n＝1000 r/min時(shí)，在不受任何外壓力作用下，軸與內(nèi)套的應(yīng)力分量與位移如圖7所示，此種工況為假設(shè)條件，實(shí)際應(yīng)用并不存在，因?yàn)樵谝簤郝?lián)軸器沒有壓力的情況下，軸和內(nèi)套是不會一起轉(zhuǎn)動的[11-12].

圖7 軸與內(nèi)套應(yīng)力分量與位移圖

通過公式（11）、公式（12）、公式（13）計(jì)算可知，軸在離心力作用下，σr|r=0=181 MPa，σr|r=r1=0，σr|r=0=181 MPa，σθ|r=r1=60 MPa，ur|r=0=0，ur|r=r1=0.0186 mm，由圖7（b）可知ur存在極值點(diǎn)，對軸的位移函數(shù)求導(dǎo)得到，（ur）′=（3-2μ）（r12）-3r2=0，所以當(dāng) r=62.61 mm時(shí)，ur|r=62.61=0.019 mm.

在離心力作用下的，由圖7（a）可知σr存在極值點(diǎn)，對內(nèi)套的徑向應(yīng)力函數(shù)求導(dǎo)得到2r=0，r=73.65 mm，σr|r=73.65=2.1 MPa，σθ|r=r1=503 MPa，σθ|r=r2=435 MPa，ur|r=r1=0.1556 mm，ur|r=r2=0.149 mm.

由于離心力作用導(dǎo)致軸與內(nèi)套產(chǎn)生間隙ΔL＝0．1556－0．0186＝0．137 mm，需加載 pL，方可消除此間隙，使得軸與內(nèi)套內(nèi)徑接觸.根據(jù)公式（5）計(jì)算，pL=41 MPa.消除間隙后，內(nèi)套上的應(yīng)力分量與位移分量如圖8所示.

圖8 內(nèi)套應(yīng)力分量與位移圖

根據(jù)公式（2）、公式（3）、公式（4）計(jì)算可得內(nèi)套應(yīng)力分量與位移，σr|r=r1=0，σr|r=r2=－40．79 MPa， σθ|r=r1=-442 MPa，σθ|r=r2=-402 MPa，ur|r=r1=-0.137 mm，ur|r=r2=-0.1317 mm.

3.2 強(qiáng)度校核

校核液壓聯(lián)軸器零件von mises應(yīng)力是否小于材料的強(qiáng)度，根據(jù)材料強(qiáng)度校核的第四強(qiáng)度理論[13]，又已知平面應(yīng)變問題下，σz＝μ（σr+σθ），當(dāng) μ=0.3 時(shí)，

3.2.1 工作前零件強(qiáng)度

根據(jù)已知計(jì)算，滿足正常工作時(shí)的傳遞扭矩，油壓壓力為，p＝Δp＋pL＋pc=105 MPa，工作前，打入液壓油，作用于內(nèi)套上的油壓用于消除裝配間隙Δp=18 MPa，相當(dāng)于軸上有均勻外壓力P-Δp=87 MPa作用.內(nèi)套上受力情況為，內(nèi)徑所受87 MPa壓力與外徑所受105 MPa壓力之和.根據(jù)公式 （2）、公式（3）、公式（4）計(jì)算得到，軸的應(yīng)力分量與位移數(shù)據(jù)，σr=σθ=-87 MPa，ur|r=0=0，ur|r=r1=0.0154 mm， 軸上任何位置的von mises應(yīng)力σv=35 MPa.

內(nèi)套上的應(yīng)力分量為，σr|r=r1=-87 MPa，σr|r=r2=-105 MPa，σθ|r=r1=-284 MPa，σθ|r=r2=-266 MPa.

內(nèi)套上的位移量等于消除間隙時(shí)內(nèi)套的位移變化與內(nèi)套在內(nèi)外徑受到不同壓力下的位移變化值相加[14]，

根據(jù)強(qiáng)度計(jì)算公式，內(nèi)套上von mises應(yīng)力，σv|r=r1=186 MPa，σv|r=r2=158 MPa.根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果繪制軸與內(nèi)套應(yīng)力分量與位移圖如圖9所示.

圖9 軸與內(nèi)套應(yīng)力分量與位移圖

3.2.2 工作中零件強(qiáng)度

液壓聯(lián)軸器所能滿足傳遞扭矩最惡劣的工況為，轉(zhuǎn)速 n＝1000 r/min，間隙 Δr＝0.061 mm，工作壓力p=105 MPa.軸的應(yīng)力分量與位移數(shù)據(jù)，根據(jù)已知計(jì)算，將各種工況相加即可，

σr|r=0=-46+181=135 MPa，σθ|r=0=-46+181=135 MPa σr|r=r1=-46+0=-46 MPa，σθ|r=r1=-46+60=14 MPa，σv|r=0=54 MPa，σv|r=r1=52 MPa通過計(jì)算，軸上的σv有極值點(diǎn)，求導(dǎo)數(shù)，最后可以得到當(dāng)r=50 mm有極值，因此，σr|r=50=-46+88=42 MPa，σθ|r=50=-46+119=73 MPa，σv|r=50=35 MPa，ur|r=0=0，ur|r=r1=-0.0186-0.008=0.01 mm.

軸 上 位 移 的 極 值 點(diǎn) ，ur|r=62．61=-0．019-0.007=0.012 mm.內(nèi)套應(yīng)力分量與位移數(shù)據(jù)如下，

σr|r=r1=－46 MPa，σθ|r=r1=-46－197－442＋503=-182 MPa，σr|r=r2=-46-18-41=-105 MPa，σθ|r=r2=-46-179-402+435=-192 MPa，σv|r=r1=126 MPa，σv|r=r2=96 MPa

ur|r=r1=-0.008-0.061+0.1556-0.137=-0.05 mm，

ur|r=r2=-0.009-0.0586+0.149-0.1317=-0.05 mm

根據(jù)計(jì)算數(shù)據(jù)，繪制軸與內(nèi)套應(yīng)力分量與位移圖如圖10所示.

圖10 軸與內(nèi)套應(yīng)力分量與位移圖

出于對焊接結(jié)構(gòu)的考慮，內(nèi)外套材料通常使用42CrMo，計(jì)算所得應(yīng)力遠(yuǎn)小于其屈服極限.

4 結(jié) 論

1）液壓安全聯(lián)軸器安裝前，應(yīng)先測量軸與內(nèi)套內(nèi)徑間隙，再通過公式計(jì)算，可得消除間隙所需壓力.一般消除裝配間隙壓力需要10～20 MPa.

2）低轉(zhuǎn)速工作的液壓聯(lián)軸器，可忽略離心力的影響.而工作轉(zhuǎn)速較高的液壓聯(lián)軸器，必須計(jì)算離心力對其影響.

3）根據(jù)具體使用轉(zhuǎn)速，計(jì)算離心力對零件內(nèi)應(yīng)力的影響，以及由于離心力旋轉(zhuǎn)，造成接觸面產(chǎn)生的間隙值.

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