余少澄

數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂，學(xué)生思維的發(fā)展是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心?？梢哉f，沒有數(shù)學(xué)思維，就沒有真正意義上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)提出了“數(shù)學(xué)思考”學(xué)段目標(biāo)，把小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動直接指向?qū)W生參與數(shù)學(xué)相關(guān)的思維水平方面的發(fā)展，明確要求教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時要注重啟迪和發(fā)展學(xué)生思維，使學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維能力并得到發(fā)展。培養(yǎng)中高年級小學(xué)生的數(shù)學(xué)拓展性思維能力，在課堂教學(xué)中可以運用以下策略。

一、定性分析，形成正確的解題思維

正確表達(dá)解題過程固然很重要，但解題表述之前的分析思維更為重要?？梢哉f，沒有正確的解題思維，很難得到正確的解題過程。通俗地講，定性分析就是認(rèn)真審題、弄清題意、找準(zhǔn)信息，并從中總結(jié)規(guī)律的過程。教師在教學(xué)中應(yīng)該有意識地培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，告訴學(xué)生想要正確地解題就必須認(rèn)真讀題，邊讀邊思考，并能用自己的語言復(fù)述題意：已知信息是什么？要解決什么問題？單位名稱有沒有統(tǒng)一？這樣的思考能使學(xué)生對題目的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)有一個正確的整體認(rèn)知。對于題目中的關(guān)鍵性語句，要提醒學(xué)生反復(fù)讀、反復(fù)比較。

設(shè)計題目：一個長方體的廣告燈箱，長8dm，寬4dm，高15dm，框架由不銹鋼條制作，制作10個這樣的燈箱，至少需要不銹鋼多少米？

存在問題：在問題中沒有明確給出“求棱長和”的關(guān)鍵字，所以有許多學(xué)生沒有理解透徹題目，以至錯誤地認(rèn)為題目的要求是求表面積。

解決方案：引導(dǎo)學(xué)生思考：明白已知條件是什么→明確所求的是不銹鋼條的總和（也就是求長方體的棱長之和）→注意到題目中長、寬、高的單位是“分米”，而最后求的結(jié)果是“米”作單位，要記得進(jìn)行單位轉(zhuǎn)換。

培養(yǎng)學(xué)生解題的技能和技巧，要讓學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真分析題目、弄清題意的良好習(xí)慣，并把各種感官調(diào)動起來，把讀、劃、想、記等結(jié)合起來，深入理解題目的結(jié)構(gòu)，理清思路，形成正確的解題思維。

二、引導(dǎo)學(xué)生活學(xué)靈用，拓寬學(xué)生的思維

現(xiàn)在小學(xué)課本的數(shù)學(xué)練習(xí)基本上都是和生活實際息息相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。讓學(xué)生感受到“數(shù)學(xué)是處處存在的”，利用學(xué)生的生活感受引入新知，這符合小學(xué)生的認(rèn)知特點，能讓他們感受到數(shù)學(xué)問題的新鮮感，激發(fā)他們積極參與體驗學(xué)以致用的真實活動。

設(shè)計題目：小明缺鈣了，醫(yī)生給他開了一瓶鈣片，一共有80片，每天吃2次，每次吃2片，那么這瓶鈣片小明可以吃幾天呢？

教學(xué)方式：這道題用“吃鈣片”的生活場景，將題目和小學(xué)生生活緊密聯(lián)系。教師可在課堂上對這一題目進(jìn)行拓展，使學(xué)生深入探究，并自然地引出所要學(xué)的知識：多步運算。

通過借助這些有實際生活背景的問題引入新知，可以激發(fā)小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及他們探索解決問題的欲望。

三、創(chuàng)設(shè)實際情景，讓學(xué)生體會生活中的數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)家H·Freudenthal曾說過：“數(shù)學(xué)是現(xiàn)實的，學(xué)生從現(xiàn)實生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，再把學(xué)到數(shù)學(xué)應(yīng)用到現(xiàn)實中去?！睂σ恍?shù)學(xué)問題，最好是從學(xué)生熟悉的生活情境和生產(chǎn)實際這些角度去創(chuàng)設(shè)問題情境，這樣才能保證學(xué)生有相關(guān)的經(jīng)驗來理解問題。

設(shè)計題目：有關(guān)粉刷墻壁面積的問題。

存在問題：空間觀念比較弱、缺乏空間想象力或者對一些實體概念不清晰，在解題時對具體粉刷的面積比較模糊，尤其對粉刷哪幾個面不是很清晰。

教學(xué)方式：教師應(yīng)該充分利用教室的實體讓學(xué)生們觀察并理解。

通過觀察，學(xué)生知道粉刷教室的面積需要算五面墻的表面積，再減去門和窗的面積。

四、運用逆向思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性

在數(shù)學(xué)解題中，往往是從已知一步步推理得到結(jié)論。然而有些數(shù)學(xué)題，若總是按照這種思維方式則會比較困難，比如常常伴隨有較大的運算量，有時甚至無法解答。在這種情況下，只要我們多注意定義、定理、公式的逆向運用，往往可以使問題簡化。

設(shè)計題目：男孩和女孩各喝一盒同樣容積的牛奶，男孩喝了一盒的3/5，女孩喝了一盒的2/3，他們誰喝剩的多？

一般的解題思路：把一盒看成單位“1”：1-3/5=2/5，1-2/3=1/3。通分：2/5=6/15，1/3=5/15。因為6/15 > 5/15，所以2/5 > 1/3。答：男孩喝剩的多。

逆向思維：喝剩的多即喝得少：

3/5=9/15，2/3=10/15。因為9/15 < 10/15，所以3/5 < 2/3。答：男孩喝得少，即喝剩的多。

總結(jié)：逆向思維有時會使解題更加簡便，而經(jīng)常性地注意這方面的訓(xùn)練可以培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性。

五、通過巧設(shè)參數(shù)，讓學(xué)生領(lǐng)會化繁從簡的思維方式

有些數(shù)學(xué)問題的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜抽象， 采用一般的解題方法解答思維難度較大，如果引進(jìn)參數(shù)充當(dāng)題中的已知條件參與運算， 而最終在運算中消去這個參數(shù)， 便能使問題很快地得到解決。

設(shè)計題目：王師傅騎自行車往返甲、乙兩地， 去時用了6小時，返回時速度加快了1/11，比去時少用了多少小時？

分析與解答：設(shè)甲、乙兩地距離為S， 則：

因此返回時比去時少用的時間應(yīng)是：6-S÷[S/6×（1+1/11）]=6-S÷2S/11=6-5.5=0.5（小時）。

在一些數(shù)學(xué)問題中，還可以通過設(shè)中間參數(shù)的方法，然后分別與之比較，可以省略演算過程，簡化解題過程。

總而言之，要讓學(xué)生真正學(xué)好數(shù)學(xué)，培養(yǎng)他們的拓展性思維能力是必不可少的。教師可以通過上述的教學(xué)方法，讓學(xué)生體會生活中的數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生探索問題的欲望，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性，讓學(xué)生形成正確的解題思維。此外，教師要在日常教學(xué)中多積累運用一些典型例題，鼓勵學(xué)生多思考、多實踐，確保審題認(rèn)真，思路清晰，步驟清楚，提高解題能力，從而使學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力得到形成和發(fā)展。