， ，，

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 化工機(jī)械設(shè)計(jì)研究所，浙江 杭州 310014；2.浙江工業(yè)大學(xué) 過程裝備及其再制造教育部工程研究中心，浙江 杭州 310014)

隨著中國(guó)工業(yè)化及城市化的不斷發(fā)展，化工園區(qū)的規(guī)模和數(shù)量不斷升級(jí).由于園區(qū)化工企業(yè)數(shù)量眾多，企業(yè)內(nèi)部化工過程設(shè)備及介質(zhì)存儲(chǔ)設(shè)備相對(duì)比較密集，而化工操作介質(zhì)多為高溫高壓、易燃易爆介質(zhì)，一旦發(fā)生事故，極易波及鄰近化工設(shè)備，誘發(fā)災(zāi)難性后果的多米諾效應(yīng)事故[1].多米諾事故的初始事故多為火災(zāi)和爆炸，其中，由火災(zāi)誘發(fā)的化工事故占43%[2].多米諾事故傳遞模式中：爆炸→火災(zāi)(27.6%)，火災(zāi)→爆炸(27.5%)，火災(zāi)→火災(zāi)(18%)[3].因此，在對(duì)多米諾事故的后果分析中，火焰熱輻射的計(jì)算至關(guān)重要.現(xiàn)在通用的噴射火焰熱輻射計(jì)算模型包括單點(diǎn)源模型[4]、多點(diǎn)源模型[5-6]、加權(quán)多點(diǎn)源模型[7]和平頭錐體模型[8]等.風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中，單點(diǎn)源模型和多點(diǎn)源模型同屬點(diǎn)源模型.1973年，在研究LNG的池火災(zāi)熱輻射特性時(shí)，May等[9]首次提出將火源視為一個(gè)點(diǎn)的概念，將火焰燃燒的所有熱量集中于火焰上的某一點(diǎn)，由于忽略火焰高度及寬度的影響，并且點(diǎn)熱源選擇位置的不定，使得計(jì)算結(jié)果偏差較大，精度較低.1988年，Technica[10]第一次在單點(diǎn)熱源模型的基礎(chǔ)上提出了多點(diǎn)熱源模型，模型假定火焰燃燒的熱量集中于火焰中心線上面均勻分布的若干點(diǎn)熱源，每個(gè)點(diǎn)熱源的能量相同.多點(diǎn)源模型考慮了火焰的高度，計(jì)算精度有所提高，但點(diǎn)熱源數(shù)不定.1987年，Chamberlain[11]第一次提出了平頭錐體模型(即固體模型)，固體模型考慮了火焰的高度和寬度，認(rèn)為熱量從火焰表面輻射發(fā)出，計(jì)算精度相對(duì)較高，但其計(jì)算過程過于繁雜，對(duì)于角系數(shù)的計(jì)算需要進(jìn)行復(fù)雜的面積分[12]，不適用于工程快速估算.2011年，康泉?jiǎng)俚萚13]進(jìn)行了煙氣特性研究，采用火災(zāi)模擬軟件Pyrosim進(jìn)行分析，方法不適合工程快速計(jì)算.2012年，Hankinson等[14]在研究分析氣體噴射火熱輻射時(shí)，首次提出加權(quán)多點(diǎn)熱源模型.假設(shè)均勻分布的各點(diǎn)中，每一點(diǎn)的熱量與其在火焰上的位置成一定的比例關(guān)系，模型考慮了火焰熱量隨中心線分布的不均勻性[15].但是模型對(duì)于加權(quán)系數(shù)的選取沒有形成系統(tǒng)的理論計(jì)算公式，多憑經(jīng)驗(yàn)選取，實(shí)用性較低.

基于對(duì)上述問題的考慮，將噴射火焰視為熱載荷集中于火焰中心線上均勻分布的一條線熱源，提出基于線熱源模型的一種火災(zāi)熱輻射計(jì)算方法.線熱源模型的熱輻射強(qiáng)度預(yù)測(cè)結(jié)果比點(diǎn)源模型更精確，其計(jì)算過程比固體模型更加簡(jiǎn)單，能夠快速計(jì)算出火災(zāi)場(chǎng)景中目標(biāo)點(diǎn)的熱輻射強(qiáng)度，滿足工程快速計(jì)算需求.

1 線熱源熱輻射模型建模

1.1 模型假設(shè)

進(jìn)行建模之前，需要對(duì)噴射火焰進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化，以便于建模計(jì)算，現(xiàn)對(duì)噴射火焰做出如下假設(shè)：

1) 將火焰視為集中于火焰中心線的線熱源，與點(diǎn)源模型相比，此假設(shè)更加貼近實(shí)際火焰形狀.

2) 熱載荷在線熱源上均勻分布，不考慮熱載荷在線熱源上分布的不均勻性.

1.2 模型建立

基于直線火焰的熱輻射計(jì)算模型，按火焰是否發(fā)生傾斜可分為傾斜火焰和豎直火焰兩種形式，如圖1所示.

圖1 火焰的兩種情況Fig.1 The two cases of the flame

通過線熱源模型計(jì)算傾斜火焰的熱輻射強(qiáng)度時(shí)，需要知道火焰高度h1，熱輻射總能量Q，噴口高度za0，火焰傾斜角度β1，建立數(shù)學(xué)模型的步驟如下：

1) 建立如圖1(a)所示的空間直角坐標(biāo)系.圖1中網(wǎng)格柱體上端為火焰噴口，A1點(diǎn)為火焰中心線下端點(diǎn)，A2為火焰中心線上端點(diǎn)，h1為火焰高度，β1為火焰傾斜角度，目標(biāo)點(diǎn)B位置坐標(biāo)為(x0，y0，z0).

2) 計(jì)算圖1中各點(diǎn)坐標(biāo).由坐標(biāo)系中幾何關(guān)系可知

|A1A2|=h1，|A1C|=h1cosβ，|A2C|=h1sinβ

所以，各點(diǎn)坐標(biāo)為

A1(0,0,za0)，A2(0,h1cosβ,za0+h1sinβ)

3) 計(jì)算火焰中心線的熱載荷密度.火焰中心線長(zhǎng)度為

|A1A2|=h1

(1)

線熱源熱載荷密度為

(2)

4) 計(jì)算火焰中心線函數(shù).由直線兩點(diǎn)坐標(biāo)，容易求得火焰中心線函數(shù)為

(3)

5) 計(jì)算火焰對(duì)目標(biāo)點(diǎn)熱輻射強(qiáng)度.目標(biāo)點(diǎn)到火焰中心線的距離函數(shù)為

(4)

火焰對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的熱輻射強(qiáng)度為

(5)

6) 公式求解.把曲線h1的斜截式函數(shù)轉(zhuǎn)化成參數(shù)函數(shù)為

(6)

由弧長(zhǎng)曲線積分式

(7)

計(jì)算得到熱輻射強(qiáng)度為

(8)

特別地，當(dāng)火焰豎直向上，即β1=90°時(shí)，其火焰中心線函數(shù)為

(9)

因此，由式(4～7)可得豎直火焰對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的熱輻射強(qiáng)度為

(10)

1.3 方法計(jì)算流程

方法計(jì)算流程圖如圖2所示.具體流程如下：

1) 通過相應(yīng)的物理模型，計(jì)算出場(chǎng)景中噴射火[16]的火焰高度h1及總熱輻射能量Q.

2) 根據(jù)火焰形狀，建立圖1所示的空間直角坐標(biāo)系.

3) 計(jì)算火焰中心線端點(diǎn)、目標(biāo)點(diǎn)等關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo).

4) 計(jì)算火焰中心線上的熱載荷密度.

5) 計(jì)算出火焰中心線函數(shù).

6) 根據(jù)火焰中心線函數(shù)，計(jì)算目標(biāo)點(diǎn)的熱輻射強(qiáng)度.

圖2 線熱源模型計(jì)算流程圖Fig.2 The calculation flow chart of liner heat source model

2 案例分析

為驗(yàn)證模型的有效性與實(shí)用性，現(xiàn)通過兩個(gè)案例將線熱源模型與單點(diǎn)源模型、多點(diǎn)源模型和經(jīng)典固體模型(平頭錐體模型)等預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.加權(quán)多點(diǎn)源模型的加權(quán)系數(shù)選取差異性較大，不參與比較.

2.1 不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

2.1.1 案例介紹

天然氣從直徑為100 mm的圓孔泄漏到環(huán)境中，立即點(diǎn)燃形成噴射火焰，泄漏壓力為10 MPa，環(huán)境溫度為15 ℃.計(jì)算風(fēng)速0.5 m/s情況下，不同熱輻射模型對(duì)不同距離目標(biāo)點(diǎn)處熱輻射強(qiáng)度的預(yù)測(cè)結(jié)果，如圖3所示.主要參數(shù)見表1.

圖3 火焰形狀及目標(biāo)點(diǎn)位置示意圖Fig.3 Schematic diagram of the flame shape and target position

天然氣相對(duì)分子量/(kg·mol-1)空氣相對(duì)分子量/(kg·mol-1)燃燒熱/(J·kg-1)大氣壓力/Pa相對(duì)濕度1.69×10-22.90×10-25.00×1071.01×1057.00×10-1

2.1.2 結(jié)果與討論

以圖4為案例，分析計(jì)算結(jié)果，可以得到如下結(jié)論：

1) 線熱源模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與其他熱輻射計(jì)算模型的預(yù)測(cè)結(jié)果有著相同的變化趨勢(shì)，即在火焰近場(chǎng)范圍內(nèi)(圖4中約小于80 m的位置處)熱輻射強(qiáng)度急劇減小，遠(yuǎn)場(chǎng)范圍(圖4中約大于80 m的位置處)減小速度趨于平緩，且預(yù)測(cè)結(jié)果處于多點(diǎn)熱源模型和單點(diǎn)熱源預(yù)測(cè)結(jié)果中間.

2) 通過線源模型與其他幾種模型對(duì)豎直火焰(圖3a)的熱輻射預(yù)測(cè)結(jié)果的變化趨勢(shì)對(duì)比可知，對(duì)于火焰近場(chǎng)(圖4a中約小于80 m的位置處)熱輻射強(qiáng)度的預(yù)測(cè)，線源模型的預(yù)測(cè)結(jié)果更接近固體模型；而對(duì)于火焰遠(yuǎn)場(chǎng)(圖4a中約大于80 m的位置處)熱輻射強(qiáng)度的預(yù)測(cè)，線源模型與點(diǎn)源模型的預(yù)測(cè)結(jié)果基本保持一致，文獻(xiàn)[16]表明：點(diǎn)熱源模型對(duì)于較遠(yuǎn)距離位置的熱輻射強(qiáng)度預(yù)測(cè)結(jié)果較精確[17]，這證實(shí)了線熱源模型的可用性.因此，對(duì)豎直火焰熱輻射強(qiáng)度的預(yù)測(cè)，線源模型與點(diǎn)源模型相比，其優(yōu)越性在于線源模型對(duì)于近場(chǎng)具有更好的熱輻射強(qiáng)度預(yù)測(cè)結(jié)果.

3) 通過線源模型與其他幾種模型對(duì)傾斜火焰(圖3b～d)熱輻射預(yù)測(cè)結(jié)果的變化趨勢(shì)對(duì)比可知，無論對(duì)于火焰近場(chǎng)(圖4b～d中約小于80 m的位置處)還是火焰遠(yuǎn)場(chǎng)(圖4b～d中約大于80 m的位置處)熱輻射強(qiáng)度的預(yù)測(cè)，線源模型的預(yù)測(cè)結(jié)果均比點(diǎn)源模型更接近固體模型.因此，對(duì)傾斜火焰熱輻射強(qiáng)度的預(yù)測(cè)，線源模型與點(diǎn)源模型相比，其優(yōu)越性在于，線源模型無論對(duì)于近場(chǎng)還是遠(yuǎn)場(chǎng)的熱輻射強(qiáng)度預(yù)測(cè)都具有更好的預(yù)測(cè)結(jié)果.

4) 由于線熱源模型假設(shè)火焰燃燒的能量集中于火焰中心的一條直線，比點(diǎn)熱源模型更加接近真實(shí)情況，線熱源模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與點(diǎn)源模型相比，線熱源模型的預(yù)測(cè)結(jié)果更接近于固體模型，比點(diǎn)源模型的精度更高.計(jì)算過程中，線熱源模型只需對(duì)簡(jiǎn)單直線進(jìn)行線積分，而固體模型需對(duì)火焰表面進(jìn)行復(fù)雜的面積分，因此，線熱源模型的計(jì)算過程相對(duì)于固體模型又有很大的簡(jiǎn)化.

圖4 不同熱輻射模型預(yù)測(cè)值對(duì)比Fig.4 Comparison of different thermal radiation models

2.2 預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果精度對(duì)比

2.2.1 案例介紹

這里采用文獻(xiàn)[6]中的一個(gè)案例來進(jìn)行模型驗(yàn)證.案例中試驗(yàn)對(duì)象為家用液化石油氣儲(chǔ)罐，假定常溫常壓情況下儲(chǔ)罐的角閥發(fā)生泄漏，泄漏直徑d=15 mm，罐內(nèi)絕對(duì)壓力為0.2 MPa，以噴射口中心為柱坐標(biāo)系原點(diǎn)，熱輻射測(cè)試點(diǎn)取點(diǎn)1(0，0.35，0)和點(diǎn)2(0，0.6，0)，主要參數(shù)見表2.

表2 計(jì)算所需主要參數(shù)Table 2 The main parameters required in the calculation

2.2.2 案例計(jì)算

火焰高度及泄漏速率參照文獻(xiàn)[6]中的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，得到火焰高度為2 m，泄漏速率為5.84 g/s，計(jì)算得到火焰總熱輻射能量為292 kJ/s.

實(shí)驗(yàn)在室內(nèi)進(jìn)行，無風(fēng)，可視為風(fēng)速為0 m/s.所以火焰為一條豎直向上的直線，火焰高度h1=2 m，可以建立三維直角坐標(biāo)系如圖5所示.

圖5 火焰線熱源模型Fig.5 Flame line heat source model

2.2.3 結(jié)果與討論

通過計(jì)算，得出不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果，并與文獻(xiàn)[6]中的試驗(yàn)測(cè)定值進(jìn)行比較，結(jié)果如表3所示.

表3計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

Table3Comparisonofthecalculationresultsandexperimentalresults

項(xiàng)目點(diǎn)1熱輻射/(kW·m-2)相對(duì)誤差/%點(diǎn)2熱輻射/(kW·m-2)相對(duì)誤差/%文獻(xiàn)[6]中試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果13.86.3單點(diǎn)熱源模型計(jì)算結(jié)果15.512.37.519.0多點(diǎn)熱源模型計(jì)算結(jié)果14.87.27.011.1固體模型計(jì)算結(jié)果14.01.56.41.6線熱源模型計(jì)算結(jié)果14.12.26.53.2

通過對(duì)各個(gè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析對(duì)比，可以得出以下結(jié)論：

1) 幾種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果中，線熱源模型、多點(diǎn)熱源模型和單點(diǎn)熱源模型的預(yù)測(cè)結(jié)果都比實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏大，符合風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算中的最大危險(xiǎn)性原則.

2) 從預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際測(cè)量結(jié)果的差值百分比看，在點(diǎn)1處，線熱源模型、多點(diǎn)熱源模型和單點(diǎn)熱源模型的差值百分比依次為2.2%，7.2%，12.3%；在點(diǎn)2處，差值百分比依次為3.2%，11.1%，19.0%，差值百分比都依次增大，線熱源模型的計(jì)算精度較于單點(diǎn)熱源及多點(diǎn)熱源模型計(jì)算精度更高，這是由于線熱源模型的假設(shè)更貼近真實(shí)火焰形狀.

3) 通過線源模型與其他幾種模型對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比可知，線源模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差值百分比小于3%，遠(yuǎn)高于點(diǎn)源模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，驗(yàn)證了模型的有效性，滿足工程計(jì)算的精度要求.

3 結(jié) 論

將噴射火焰視為熱載荷集中于火焰中心線上均勻分布的一條線熱源，提出了基于線熱源模型的一種火災(zāi)熱輻射計(jì)算方法.通過對(duì)兩個(gè)案例進(jìn)行計(jì)算分析，結(jié)果表明：基于線熱源模型的火災(zāi)熱輻射計(jì)算方法具有計(jì)算精度比點(diǎn)熱源模型更高，而計(jì)算過程相比于固體模型又有很大程度的簡(jiǎn)化的優(yōu)點(diǎn).線熱源模型的熱輻射計(jì)算方法對(duì)于預(yù)建、在建及已建化工園區(qū)的火災(zāi)事故后果計(jì)算等具有精度高、速度快的特點(diǎn)，可用于火災(zāi)熱輻射的快速估算，為化工園區(qū)應(yīng)急救援、事故風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估及火炬設(shè)計(jì)等作為理論參考，在實(shí)際應(yīng)用中具有極高的工程價(jià)值.

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