張文涵

摘要：本文通過對高中物理圓周運動中水平平面內和豎直平面內的圓周運動的臨界點問題進行分析，以期對中學物理圓周運動相關問題的解決具有啟示作用.

關鍵詞：圓周運動水平平面內豎直平面內臨界問題

在高中的物理課程中，圓周問題是一個經典的物理問題，圓周運動的臨界點是考試中常見的考點.本文中，筆者結合自身學習經驗，通過對在水平面內和豎直平面內圓周運動的臨界點的相關問題進行研究分析，歸納總結考點的相關內容，以方便同學們更快速地解決這一問題.

1.水平面內的臨界問題

在水平平面上的圓周運動的相關臨界問題本質是拉力、彈力及摩擦力等有關的物理量互相之間的關系.

例在一個水平面的平臺上放置一個質量為m0的物體，在m0的另一端系著一個質量為m的物體，物體m0與水平平臺之間的最大靜摩擦力為Fmax，木塊m0以角速度轉動，且能夠與水平平臺之間維持在相對靜止的狀態(tài)，求運動半徑R的值.

在上述的例題中，由已知條件可分析得到：由于m0與平臺之間是相對靜止的，所以m保持靜止，繩子對物體m0拉力假設為F，則有拉力F與m物塊的重力是相等的關系，而當物塊m0在平臺上運動，其靜摩擦力與圓周運動的圓心在同一條線上時，有拉力與最大靜摩擦力Fmax之和與向心力的值相等，而向心力與圓周運動的速度是有一定的數學關系的，因此，可得知物塊m的重力、最大靜摩擦力及圓周運動的速度之間存在的數學關系.由于最大靜摩擦力Fmax的方向不是固定的，使得物體m0的轉動半徑不相等，因此，我們需要關注在勻速圓周運動中靜摩擦力的方向是沿著半徑方向的.當靜摩擦力的方向是向圓心方向時，如上述分析一致，當圓周運動的向心力是沿著圓心方向的相反方向時，有拉力與最大靜摩擦力Fmax之差為其運動的向心力相等，而圓周運動的向心力是與物理m0在水平平臺上以速度w運動，且與其半徑R相關，因此可計算得到圓周運動的半徑范圍.

1.豎直平面內的臨界問題.在日常的教學過程中，總結歸納小球在豎直平面內的圓周問題可分為兩種，即為無物體支撐的圓周運動與有物體支撐的圓周運動.

（1）小球沿著豎直平面內做無物體支撐的圓周運動通過最高點問題是由繩子拉著小球或小球在一個內軌道中運動的問題.臨界條件：當小球運動至最高點時，繩子的拉力與軌道的彈力也減小至零，小球的重力完全與向心力平衡，而向心力與速度之間存在一定的關系，因此可以計算得到小球運動的速度.

（2）在有外物支撐的情況下，小球在豎直平面內做圓周運動時，通過其最高點處的問題一般是硬棒、彈簧或豎直平面內的光滑軌道支撐等小球的圓周運動情況.臨界條件：有外物支撐后，小球到達最高點的速度減為零，此時外物對小球的支撐力與其重力相等，當其運動速度再大一點時，硬棒、彈簧或光滑軌道等的支撐力減小，速度增加，直至減小為零，當速度繼續(xù)增加時，硬棒、彈簧或光滑軌道等起到拉力的作用.

2.高考例題分析.高中物理圓周運動的臨界問題在每年高考中是同學們重點關注的考點，其多是以綜合題的形式出現(xiàn).一般在豎直平面內的圓周運動的速度并不是勻速的，物體運動至最高處時速度減小至最小，而運動至最低處時，速度增加至最大，頂點處向心力向下，底點處向心力向上，相關的彈力發(fā)生變化.

以2007年全國二卷的第23題為例，分析圓周運動的臨界問題.題中一個裝置是由斜直光滑軌道和圓周運動的軌道組成，有一物體（質量為m）從斜直軌道上某點初始靜止開始下滑，當物體運動至與圓形軌道相連接點處開始做圓周運動，運動的半徑為R，物體運動至最高點處時與圓形軌道之間的壓力在5mg范圍內，求物體開始下滑的初始位置與物體運動的最低點處之間的高度差值h的范圍.

從題中的數據可分析得到：若物體運動至最高點時的速度為V，根據能量守恒定律即可得下式：