季 冬 良

(上海林同炎李國豪土建工程咨詢有限公司蘇通分公司，江蘇 南通 226000)

0 引言

隨著我國城市化迅速發(fā)展，城市的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)越來越多，相應(yīng)的高架橋梁和立交橋梁不斷涌現(xiàn)。為了滿足城市日益增長的交通運(yùn)輸需求，橋梁的橋面寬度在不斷地增加相應(yīng)的新型結(jié)構(gòu)型式也在不斷發(fā)展，為了確保設(shè)計(jì)的橋梁結(jié)構(gòu)型式能夠滿足運(yùn)營壽命和使用安全要求，需要對橋梁結(jié)構(gòu)計(jì)算分析進(jìn)行準(zhǔn)確把控。城市高架橋和立交橋中的寬梁橋、斜交橋和曲線橋等結(jié)構(gòu)型式，采用傳統(tǒng)的平面桿系模型其實(shí)無法準(zhǔn)確計(jì)算荷載橫向分布、橫向支座反力及其他內(nèi)力集中效應(yīng)，然而采用梁格理論可以很好地解決上述難題。

長期以來?xiàng)U系模型廣泛用于橋梁的總體結(jié)構(gòu)分析中，雖然具有計(jì)算簡單、分析明確的優(yōu)勢，但不能滿足目前精細(xì)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需求，往往對內(nèi)力(應(yīng)力)集中等問題較難回答。實(shí)體計(jì)算理論又因?yàn)閱卧獢?shù)量多所需要的計(jì)算代價(jià)較高，而梁格法則是介于其中的實(shí)用有效計(jì)算理論，具有概念清晰、易于理解和使用方便等特點(diǎn)。梁格法的基本理念是將橋跨結(jié)構(gòu)分散為梁格體系，實(shí)際的構(gòu)件通過區(qū)間劃分將其剛度等效到梁格上，通過對梁格分析計(jì)算其內(nèi)力分布和變形，特別適用于城市高架和立交中的寬梁橋、斜交橋和曲線橋等結(jié)構(gòu)型式[1，2]。

本文首先分析梁格法理論的基本原理，明確其理論基礎(chǔ)和適用性；其次闡述梁格法中梁格劃分方法和單元剛度計(jì)算方法，這是梁格法應(yīng)用的兩個(gè)重要問題；再則闡述梁格法理論的分析優(yōu)勢和不足；最后通過案例方式闡明梁格法在城市橋梁設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。

1 梁格法基本原理

梁格法的基本原理是用等效的兩個(gè)代替該區(qū)域的橋跨結(jié)構(gòu)，并通過梁格之間的連接描述劃分區(qū)域之間梁體的相互關(guān)系，實(shí)際上梁格法是以梁為基本單元的有限元分析方法，但其相對于傳統(tǒng)的桿系模型而言可以較為準(zhǔn)確的計(jì)算橫向受力特性。梁格法的概念明確、容易理解、方法易使用、計(jì)算速度快。

具體而言，梁格法將橋跨結(jié)構(gòu)用等效的平面或者空間架構(gòu)模擬，一般根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行架構(gòu)的劃分，每個(gè)劃分的區(qū)段內(nèi)梁體的抗彎剛度和抗扭剛度直接等效到該梁格架構(gòu)上，通過該平面/空間架構(gòu)的分析就可以計(jì)算梁體的橫向受力、軸向受力和三維變形。對于箱梁截面而言，如果以腹板為單元進(jìn)行梁格劃分，梁格的受力特點(diǎn)可以直接反演到腹板上，這樣可以直接進(jìn)行腹板的配筋和設(shè)計(jì)，避免了采用空間有限元方法必須要對腹板進(jìn)行內(nèi)力橫向分布的環(huán)節(jié)，使得設(shè)計(jì)簡單計(jì)算準(zhǔn)確。

梁格法的關(guān)鍵是梁格劃分和單元剛度計(jì)算[3]：首先梁格劃分需要根據(jù)截面特點(diǎn)考慮，例如多肋式梁橋則將每個(gè)梁肋視為梁格，多室箱梁則將腹板視為梁格劃分標(biāo)準(zhǔn)，如圖1所示；其次是單元剛度的計(jì)算，應(yīng)該使得計(jì)算的等效梁格體系在單位荷載作用下的變形和內(nèi)力與原有結(jié)構(gòu)相同，即等效性原則。

2 梁格劃分及單元剛度計(jì)算

2.1 梁格劃分方法

梁格劃分應(yīng)該根據(jù)結(jié)構(gòu)形狀及支座等進(jìn)行確定，一般而言梁格劃分的一般性原則可以總結(jié)如下：

1)梁格劃分應(yīng)盡量符合原型結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布特點(diǎn)及截面形狀，例如多肋式梁橋其受力是每個(gè)梁肋承擔(dān)，因此以梁肋為標(biāo)準(zhǔn)劃分；多箱室整體箱梁結(jié)構(gòu)其受力是每個(gè)腹板承擔(dān)剪力流，因此應(yīng)該以腹板為中心進(jìn)行梁格劃分。

2)梁格劃分應(yīng)盡量重合設(shè)計(jì)受力線，例如可以根據(jù)支座受力線進(jìn)行梁格劃分，有效地模擬結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)和變形狀況。

3)梁格的縱橫向間隔應(yīng)該盡可能一致，使得梁格單元對于荷載作用下的響應(yīng)特性足夠靈敏，如果某一個(gè)梁格劃分尺寸很小，則在受力分析過程中可能出現(xiàn)奇異矩陣導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)誤差。

4)梁格模型的劃分應(yīng)該盡量使得各個(gè)部分的形心位置和整體形心軸位置重合，使得梁格能夠最大程度反映原始結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)。

2.2 單元剛度計(jì)算

根據(jù)梁格法基本理論，荷載作用下梁格的受力及變形狀態(tài)是以單元之間的剛度關(guān)系為依據(jù)進(jìn)行分配的，因此梁格法計(jì)算的準(zhǔn)確性取決于梁格單元是否能夠準(zhǔn)確模擬原始結(jié)構(gòu)的受力特性。不同的結(jié)構(gòu)形狀其單元剛度計(jì)算方法也不相同，以下針對典型結(jié)構(gòu)分析其單元剛度的等效計(jì)算方法。

對于板式結(jié)構(gòu)，可以按照正交各向同性板計(jì)算梁格的等效剛度，如下式所示，計(jì)算的依據(jù)就是劃分區(qū)域內(nèi)梁板的等效抗彎剛度和抗扭剛度。

i=h3/12;c=h3/6。

其中，i為單位板寬情況下構(gòu)件的慣性矩；c為單位板寬情況下構(gòu)件的有效抗扭參數(shù)；h為板厚。

對于箱梁結(jié)構(gòu)，根據(jù)梁格劃分原則往往分類為多個(gè)工字梁：縱向單元特性的計(jì)算就是以工字梁為基礎(chǔ)確定其抗彎慣性矩，抗剪則以腹板承擔(dān)計(jì)算其腹板面積作為抗剪面積；橫向單元特性的計(jì)算則是兩塊板組成的空腹式截面，因此抗彎慣性矩就是兩塊矩形板在距離中性軸一定距離下的等效抗彎慣性矩，根據(jù)單元荷載作用下變形和受力等效的原則計(jì)算其截面特性。箱梁扭轉(zhuǎn)變形時(shí)，剪力流往往圍繞著頂板、底板和腹板的周邊流動，因此抗扭剛度可以認(rèn)為是頂板和底板提供。

3 梁格法理論的分析優(yōu)勢及不足

梁格法理論只要做好梁格劃分及單元剛度計(jì)算，其余的計(jì)算操作都很簡單，操作方便；梁格法相對于單梁計(jì)算模型，因?yàn)榭紤]了橫梁的剛度貢獻(xiàn)和傳力效應(yīng)，因此計(jì)算結(jié)果相對于單梁模型更加準(zhǔn)確，能夠分析橫梁的受力和變形特點(diǎn)，對于整體結(jié)構(gòu)變形問題估計(jì)更加合理；梁格法相對于實(shí)體有限元模型計(jì)算的單元數(shù)量大大減少，且能夠根據(jù)計(jì)算內(nèi)力情況直接進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)，因此相對實(shí)體有限元方法更加簡單實(shí)用。總體而言，梁格法特別適用于多肋式和多箱室結(jié)構(gòu)的計(jì)算，相對于單梁模型計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確且能獲得橫向構(gòu)件受力情況，相對于實(shí)體有限元模型計(jì)算過程更加簡單且能直接根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)。

然而，梁格法理論本身的特點(diǎn)使得其應(yīng)用存在一定的不足，首先梁格法對于剪力滯問題描述不夠準(zhǔn)確，雖然其計(jì)算結(jié)果能夠表現(xiàn)頂板不同位置應(yīng)力水平的差異，但是往往差異不明顯，相對于實(shí)體有限元結(jié)果計(jì)算的明顯剪力滯問題描述不夠；梁格法計(jì)算的結(jié)構(gòu)變形和應(yīng)力狀態(tài)往往介于單梁模型和實(shí)體模型之間，對于局部精細(xì)化設(shè)計(jì)問題采用梁格理論不能代替實(shí)體有限元的分析結(jié)果。

4 梁格法理論的應(yīng)用分析

4.1 工程算例

某雙跨連續(xù)鋼筋混凝土實(shí)心板橋，橋面寬度12.8 m長度40 m，主體橋面寬8 m高1 m，兩側(cè)翼緣分別寬2.4 m高0.4 m，所用混凝土材料的基本參數(shù)如下：密度2 600 kg/m3,彈性模量35 GPa,泊松比0.167，采用梁格法計(jì)算其結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)，并與實(shí)體有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比。根據(jù)梁格法理論，首先進(jìn)行梁格劃分和單元剛度等效計(jì)算，梁格的劃分為了保證計(jì)算精度按照橫向1 m寬度考慮，兩側(cè)2.4 m的翼緣則按照1.2 m梁格尺寸確定，縱向尺寸1 m，詳細(xì)的梁格劃分如圖2所示，根據(jù)劃分的梁格單元計(jì)算其等效剛度。注意到由于左右兩側(cè)翼緣的高度不同，導(dǎo)致其截面形心位置與主體截面存在差異，計(jì)算中應(yīng)該考慮對梁格2～3及10～11設(shè)置橫向剛性連接，保證兩者的受力和變形的一致性。

4.2 計(jì)算結(jié)果分析

表1是采用梁格法和實(shí)體有限元方法計(jì)算的自重作用下順橋向梁體的彎矩結(jié)果，可以看到梁格法的計(jì)算結(jié)果與實(shí)體有限元計(jì)算結(jié)果存在很好的吻合性，誤差基本在6%以內(nèi)，無論是對于整體的彎矩情況還是特殊構(gòu)件3的彎矩分配，說明了梁格法計(jì)算的準(zhǔn)確性，用于城市橋梁設(shè)計(jì)計(jì)算具有很好的適用性。

表1 梁格法計(jì)算結(jié)果與實(shí)體有限元結(jié)果的對比分析

5 結(jié)語

梁格法具有概念清晰、易于理解和使用方便等特點(diǎn)，非常適用于城市高架橋和立交橋中的寬梁橋、斜交橋和曲線橋等結(jié)構(gòu)型式，本文分析了梁格法的基本理論及其關(guān)鍵技術(shù)，即梁格劃分和單元等效剛度計(jì)算兩個(gè)問題，并總結(jié)了梁格法的技術(shù)優(yōu)勢和存在的不足，通過工程案例分析了梁格法在城市橋梁設(shè)計(jì)計(jì)算中的應(yīng)用，并與實(shí)體有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，誤差在6%以內(nèi)，具有很好的精度，可以準(zhǔn)確地用于城市橋梁的結(jié)構(gòu)分析中。

參考文獻(xiàn):

[1] 王富萬,楊文兵.梁格法在橋梁上部結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)(城市科學(xué)版),2006,23(S1):80-82.

[2] 王洪光.梁格法和單梁法在斜橋分析中的應(yīng)用[J].交通標(biāo)準(zhǔn)化,2007(7):130-132.

[3] 王懷中,呂艷平.論梁格法在立交橋梁設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J].廣東科技,2013,22(10):137.