萬林祥，石志良

(武漢理工大學 機電工程學院，湖北 武漢 430070)

醫(yī)學圖像分割是人體器官組織功能分析以及診斷治療的基礎，對于提取病變組織周圍的信息，輔助醫(yī)生進行病情分析以及三維重建等提供了很好的技術支撐。然而，由于醫(yī)學圖像的多樣性、低對比度以及噪聲等特性[1]，目前用于臨床實踐的圖像分割算法卻很少。醫(yī)學圖像成像方式(CT、MRI、PET等)不同，人體組織器官在形狀結構上存在差異，這些因素都給醫(yī)學圖像的分割帶來了一定的困難[2]。因此，研究一種實用的分割方法取代目前臨床上主觀性較強的半自動化分割方法是當前醫(yī)學圖像分割領域的重點研究內容。

基于圖論的圖像分割方法是一種新興的圖像分割技術。2001年，Boykov[3]等首次提出將圖切割的思想應用于圖像分割。這一交互式框架的提出引起了人們的注意。在此基礎上，韓守東[4]等通過使用高斯超像素來構造Graph Cuts模型，加快圖切割算法的分割效率。侯葉[5]利用圖切割思想與水平集技術各自在圖像分割領域的優(yōu)勢，提出一種GC-CV(graph cuts-chan vese)模型，減少了Graph Cuts算法的運算量，提高了運行效率。Gueziri[6]等研究當圖像較大時如何減少圖切割算法中圖的結點，實現(xiàn)快速分割的問題。

然而傳統(tǒng)的Graph Cuts算法及其改進算法是一種交互式分割算法，在分割過程中需要主觀的選定前景和背景標記點[10]，嚴重阻礙其在醫(yī)學圖像分割領域的應用。因此，筆者提出了一種適用于醫(yī)學骨組織CT圖像的標記自動生成的Graph Cuts算法。

1 基于形態(tài)學和Graph Cuts的混合分割算法

1.1 標記自動生成的Graph Cuts算法框架

標記自動生成的Graph Cuts算法是一種基于交互式框架的圖像分割算法。其以形態(tài)學運算作為預處理手段，得到Graph Cuts算法的前景背景標記點，從而消除傳統(tǒng)算法需手動標記種子點的缺陷，加快算法運行效率。

圖1為標記點自動生成的Graph Cuts算法的基本框架。標號1代表著標記點生成過程，標號2代表Graph Cuts算法的輸入，標號3代表人工交互，標號4代表最終的分割結果。

圖1 標記自動生成的Graph Cuts算法框架

1.2 形態(tài)學標記生成

形態(tài)學方法一方面能消除醫(yī)學圖像中的噪聲，還能在圖像中分割出獨立的元素并連接相鄰的元素。形態(tài)學運算相對固定，一般為膨脹、腐蝕及其組合操作，因此結構元素的選擇成為了形態(tài)學算法的關鍵。若用E表示原圖像，A(x)代表結構元素，則對膨脹的定義為：

Y=E⊕A={y:A(y)∩E≠Φ}

(1)

對腐蝕的定義為：

X=E⊙A={x:A(x)?E}

(2)

開運算和閉運算是形態(tài)學的另外兩個操作，是由腐蝕和膨脹操作組合而成。先腐蝕后膨脹的過程稱為開操作，其具有消除細小物體，平滑邊界的作用；先膨脹后腐蝕的過程稱為閉操作，具有填充物體內部細小孔洞、連接臨近區(qū)域和平滑邊界的作用。

標記點自動生成的Graph Cuts算法并不以形態(tài)學來得到精確的結果，只將獲取的目標信息作為Graph Cuts算法的前景和背景標記點，因此筆者提出的該算法是以形態(tài)學開運算為基礎，選取水平方向1×3的結構元素來實現(xiàn)的。

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1.3 Graph Cuts算法

圖論中的圖是一種描述事物之間關聯(lián)程度的拓撲圖形，將事物稱為頂點，事物之間的關系則用事物對應頂點之間的連線來度量，稱之為邊。據此，在數學上可將圖G表示成頂點與邊的二元數組，記為G=(V,E)。其中，V代表頂點的集合，E代表邊的集合。

在圖切割算法中，G為無向圖。其在構建時存在兩個特殊的終端結點：源結點s和匯結點t。將圖像中的像素點映射為圖G的結點，結點之間的關系以權值來表示。分割時，圖中存在兩類邊：結點與源結點s或匯結點t的連接稱為t-links，結點之間的連接稱為n-links。

能量函數的建立是圖切割算法的關鍵，其一般由數據項和光滑項組成。數據項代表了圖切割算法的應用背景，光滑項則決定了最終的圖像分割質量。為獲取最優(yōu)化的二值分割結果，定義一個加權因子λ表征數據項和光滑項間的權重，則能量函數可以表示為：

E(L)=λ×R(L)+B(L)

(3)

數據項為：

(4)

光滑項為：

·δ(lp,lq)

(5)

其中

Rp("obj")=-lnPr(Ip|O)

Rp("bkg")=-lnPr(Ip|B)

(6)

(7)

式中：Rp(lp)是像素p屬于前景或背景的懲罰；Pr為某一點處的像素歸屬于前景或背景的概率；N代表像素點的合集；p、q是N中的任意像素點；Ip、Iq是像素p、q處的灰度值；B{p,q}為相鄰像素間不連續(xù)性懲罰。

利用原始圖像和標記點圖像構建圖或網絡，并采用最大流/最小割定理進行求解，得到初始分割圖像。對于分割錯誤的區(qū)域，手動標記前景或背景，得到最終的分割圖像。標記點自動生成的Graph Cuts算法流程如圖2所示。

圖2 算法流程圖

算法的具體步驟如下：

(1)利用圖像信息建立光滑項。式(8)是一種基于灰度和距離的權值設置方法，式中σ為尺度因子，用于調節(jié)結點之間的灰度差異。

(8)

(2)以形態(tài)學開運算后得到的標記點為基礎，根據式(6)建立數據項。

(3)依據數據項和光滑項構建能量函數，并利用最大流/最小割算法求得初次分割結果。

(4)根據初次分割結果，對分割錯誤處重新手動標記，再執(zhí)行步驟(2)，得到最終分割結果。

2 實驗過程及實驗結果分析

2.1 分割過程

圖3為標記點自動生成的Graph Cuts算法的分割過程。圖3(a)為原始DICOM圖像；圖3(b)為形態(tài)學處理后的標記點圖像；圖3(c)為Graph Cuts算法的首次分割結果；圖3(d)是對圖3(c)中出現(xiàn)錯誤標記成前景的區(qū)域進行重新標記(黑色線條)；圖3(e)為重新標記后得到的最終分割結果。

圖3 分割過程

2.2 實驗結果分析

筆者選擇4張腹部骨組織切片，將提出的算法與成熟的Materialise公司的MIMICS系統(tǒng)、傳統(tǒng)的Graph Cuts算法作對比分析。實驗PC配置為3.2 GHz的Intel四核CPU，8 G內存，在Windows平臺下，采用Visual Studio 2010配置DCMTK和CxImage實現(xiàn)。選取的實驗圖片來源于華中科技大學同濟醫(yī)院，圖像均為標準DICOM格式，圖像大小均為512×512像素。

圖4為人體腹部骨組織第3、第10、第61、第95張切片的分割對比圖。從分割結果可以看出：與傳統(tǒng)Graph Cuts算法相比，本文算法大幅減少了人工干預所帶來的影響，加快了分割效率,具體數據如表1所示，邊界識別也更為準確；與成熟的Mimics系統(tǒng)對比可知，分割質量更為良好，“空洞”能完成自動“修補”，邊界也更為清晰。

圖4 實驗分割結果對比

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3 結論

針對目前骨組織分割算法存在的不足之處，結合Graph Cuts算法在圖像分割中的優(yōu)良特性，提出了一種基于形態(tài)學和Graph Cuts的混合分割算法。實驗結果表明，本文算法在分割質量和分割效率上均有較大提高，證明了該算法的有效性。

參考文獻：

[1] 隋航.人體典型骨組織自動分割算法的設計與實現(xiàn)[D].沈陽:東北大學,2008.

[2] 王俏.圖切割技術在醫(yī)學影像組織分割中的應用研究[D].長春:長春理工大學,2014.

[3] Boykov Y Y, Jolly M P. Interactive Graph Cuts for Optimal Boundary and Region Segmentation of Objects in N-D Images[J]. Iccv, 2001(1):105-112.

[4] 韓守東,趙勇,陶文兵,等.基于高斯超像素的快速Graph Cuts圖像分割方法[J].自動化學報,2011(1):11-20.

[5] 侯葉.基于圖論的圖像分割技術研究[D].西安:西安電子科技大學,2011.

[6] Gueziri H, Mcguffin M J, Laporte C. A Generalized Graph Reduction Framework for Interactive Segmentation of Large Images[J]. Computer Vision and Image Understanding, 2016,150(Supplement C):44-57.

[7] Mahapatra D. Combining Multiple Expert Annotations Using Semi-supervised Learning and Graph Cuts for Medical Image segmentation[J]. Computer Vision and Image Understanding, 2016,151:114-123.

[8] Kalshetti P, Bundele M, Rahangdale P, et al. An Interactive Medical Image Segmentation Framework Using Iterative Refinement[J]. Computers in Biology and Medicine, 2017,83(Supplement C):22-33.

[9] Dai S, Lu K, Dong J, et al. A Novel Approach of Lung Segmentation on Chest CT Images Using Graph Cuts[J]. Neurocomputing, 2015,168:799-807.

[10] Mahapatra D. Semi-supervised Learning and Graph Cuts for Consensus Based Medical Image Segmentation[J]. Pattern Recognition, 2017,63(Supplement C):700-709.