肖 峻，張 欣，黃海濤

(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

波達(dá)方向估計(jì)(direction of arrival，DOA)在智能天線、聲納、電子偵查等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，是目前陣列信號(hào)處理的一個(gè)重要研究內(nèi)容[1-2]。2D-MUSIC算法是二維DOA估計(jì)的經(jīng)典算法，可以計(jì)算漸進(jìn)無偏估計(jì)，但由于要進(jìn)行二維窮盡搜索，計(jì)算量很大，不適用于工程實(shí)際應(yīng)用[3]。后來，一些專家學(xué)者提出了一些基于常規(guī)陣列的改進(jìn)算法，如二維Root-MUSIC算法[4]、二維ESPRIT算法[5]等，這些算法雖然減小了計(jì)算量，但卻存在參數(shù)匹配等問題[6]。

針對(duì)上述問題，筆者從陣列的結(jié)構(gòu)考慮，提出了基于三坐標(biāo)的空間直角陣列的改進(jìn)2D-MUSIC算法。該算法利用空間直角陣列中通過俯仰角以及方位角就能確定聲源方向的特點(diǎn)，從降低搜索維度和壓縮搜索范圍這兩個(gè)方面對(duì)2D-MUSIC算法進(jìn)行了改進(jìn)。該算法基本原理與2D-MUSIC算法相同，但添加了方位角的一維匹配搜索以及變步長搜索。由于變步長搜索最終步長與2D-MUSIC算法的搜索步長相同，從而保證改進(jìn)算法與原算法精度相同。由于變步長搜索次數(shù)大幅減小，與原算法相比定位速度更快，可滿足工程實(shí)際應(yīng)用的要求。

1 陣列結(jié)構(gòu)和信號(hào)模型

圖1為所設(shè)計(jì)的空間直角陣列，該陣列由X、Y、Z3個(gè)方向的均勻線陣以及原點(diǎn)麥克風(fēng)O組成，每個(gè)線陣上均勻分布著間距為d的n個(gè)麥克風(fēng)，分別以Ai、Bi、Ci(i=1，2，…，n)表示。設(shè)聲源位置矢量OS與X、Y、Z軸正方向的夾角分別為αx、αy、αz，OS與Z軸正方向的夾角為仰角θ，OS的投影與Y軸正方向的夾角為方向角β，則它們的關(guān)系為：

(1)

圖1 空間直角陣列模型

2 改進(jìn)2D-MUSIC算法

2.1 2D-MUSIC算法

設(shè)有M(M

N=Axy(θ,β)S(t)+N

(2)

式中：Axy=[a(θ1,β1),a(θ2,β2),…,a(θM,βM)]為X、Y向陣列導(dǎo)向矢量矩陣；S(t)為M個(gè)信號(hào)源矩陣；N為噪聲信號(hào)矩陣。

設(shè)M(t)的協(xié)方差矩陣特征分解后所構(gòu)成的噪聲子空間為UNoise，建立的二維空間搜索譜為：

(3)

2D-MUSIC算法就是通過對(duì)式(3)的窮盡搜索，從而估計(jì)聲源方位信息。對(duì)于仰角θ為(0°,180°]、方位角β為(0°,90°]的搜索空間，若取搜索步長為0.1°，則2D-MUSIC需完成1 800×900次搜索，計(jì)算量很大，實(shí)時(shí)性較差，不適用于工程實(shí)際應(yīng)用。

2.2 算法改進(jìn)

2.2.1 降低搜索維度

相比于2D-MUSIC算法，筆者首先利用Z向線陣和一維MUSIC算法估計(jì)信號(hào)源的仰角，建立的Z向信號(hào)接收模型Z(t)為：

=Az(θ)S(t)+N

(4)

式中，Az=[az(θ1),az(θ2),…,az(θM)]為Z向陣列導(dǎo)向矢量矩陣。

設(shè)Z(t)的協(xié)方差矩陣特征分解后所構(gòu)成的噪聲子空間為UNoise-z，則根據(jù)Z(t)建立一維MUSIC空間搜索譜為：

(5)

通過對(duì)式(5)的一維搜索能快速準(zhǔn)確定位到各信號(hào)源的仰角(θ1,θ2,…,θM)。最后，將已知的各聲源仰角依次帶入式(3)，得到方位角的匹配搜索譜函數(shù)。如式(6)所示：

k=1,2,…,M

(6)

從式(6)可以看出，之后只需進(jìn)行M次一維搜索便可確定與各仰角相對(duì)應(yīng)的方位角(β1,β2,…,βM)。同樣，取搜索步長為0.1°，本算法的搜索次數(shù)為(2+M)×900次。下文仿真中的2聲源定位，改進(jìn)后的算法與2D-MUSIC算法相比，在精度為0.1°不變的基礎(chǔ)上，搜索次數(shù)由原本的1 800×900次大幅減少到4×900次。同時(shí)，與二維Root-MUSIC算法相比，該搜索方式有效避免了方位角與俯仰角的匹配問題[7-8]。

2.2.2 壓縮搜索范圍

變步長搜索在一維參數(shù)搜索中作用明顯，而本文通過陣列結(jié)構(gòu)可將二維搜索分解為兩個(gè)一維搜索，因此可將變步長搜索嵌入其中，進(jìn)一步提高搜索效率。

圖2 典型譜峰分布圖

圖2為譜峰分布的典型情況舉例，閾值G的取值在譜峰峰值與平坦的空間譜值之間，它將空間譜劃分為上、下兩個(gè)區(qū)間。閾值G的選取可以由聲源角度附近幾個(gè)搜索點(diǎn)的譜值加權(quán)得到，具體可參考文獻(xiàn)[9]中對(duì)閾值G的描述。設(shè)初始搜索大步長為ΔH1，ΔH1大于每個(gè)譜峰寬度，搜索范圍為[0°,180°]，搜索點(diǎn)的個(gè)數(shù)為Q1=1+180/ΔH1。假如某搜索點(diǎn)處的譜值大于閾值G，那么可認(rèn)為在該點(diǎn)處附近至少存在1個(gè)譜峰，對(duì)該點(diǎn)處鄰域?qū)挾葹閗1的范圍內(nèi)進(jìn)行小步長為Δh1的精確搜索，便可得到該點(diǎn)處的譜峰個(gè)數(shù)。其中，小步長Δh1用于控制精度，若搜索所得譜峰數(shù)小于聲源數(shù)目，大步長ΔH2取ΔH1/2進(jìn)行第2次大步長搜索，重復(fù)上述過程，直到譜峰數(shù)與聲源數(shù)目對(duì)應(yīng)。大步長的搜索點(diǎn)數(shù)等效于以步長ΔN搜索為一次搜索的次數(shù)，而小步長的搜索次數(shù)與鄰域?qū)挾群退阉骶扔嘘P(guān)。通常，搜索精度是確定的，因此各小步長是相等的。而考慮到峰值點(diǎn)可能在某個(gè)大步長區(qū)間的邊界處(圖2中①、③區(qū)域)，或者某個(gè)大步長內(nèi)存在多個(gè)波峰(圖2中②區(qū)域)等情況，為避免搜索過程中出現(xiàn)遺漏譜峰的情況，鄰域ki需滿足

(7)

綜上所述，通過變步長搜索法，可以減少一維譜峰搜索的搜索次數(shù)。并且通過控制小步長的搜索精度，能達(dá)到與MUSIC算法全局遍歷搜索同樣的精度。

3 算法的有效性與影響因素仿真分析

3.1 算法有效性分析

在MATLAB軟件中，取聲源模擬信號(hào)分別為s1(t)=sin(2πt)，s2(t)=sin(2πt+1)。取X、Y、Z向陣元數(shù)均為2的7陣元空間直角型陣列，間距波長比為0.5，N樣本=50 000，SNR=40 dB，模擬信號(hào)s1、s2的入射角度(θ,β)分別取(40°,50°)、(120°,20°)。θ搜索范圍取(0°,180°]，β搜索范圍取(0°,90°]，為保證與2D-MUSIC算法同樣的搜索精度，設(shè)置初始搜索大步長為30°，小步長為1°，閾值G=10 dB，Z向陣列的搜索結(jié)果如圖3所示。

圖3 Z向線陣變步長搜索譜

將已知仰角分別帶入Pxy(θ,β)進(jìn)行一維變步長搜索，這時(shí)可根據(jù)Z向搜索的結(jié)果設(shè)定仿真聲源s1的初始步長為8°，s2的初始步長為7°，小步長為1°，搜索的范圍為θ1=40°的平面和θ2=120°的平面。通過式(6)對(duì)方位角進(jìn)行變步長搜索，搜索結(jié)果如圖4所示。最后，通過譜峰識(shí)別可準(zhǔn)確提取s1、s2聲源的方位。

圖4 β角的搜索結(jié)果

3.2 各信噪比下的估計(jì)方差

在不同信噪比下，取聲源的方位為(5°，10°)，分別運(yùn)用筆者提出的算法和2D-MUSIC算法進(jìn)行100次仿真。定義均方根誤差為：

(8)

其中θn、βn分別表示第n次估計(jì)的方位角和仰角。

估計(jì)方差隨信噪比的變化規(guī)律如圖5所示。由圖5可知，本文算法與2D-MUSIC算法的估計(jì)精度相當(dāng)。

圖5 估計(jì)方差隨信噪比的變化規(guī)律

3.3 不同精度下預(yù)算耗時(shí)

在仿真基礎(chǔ)上進(jìn)行100次仿真實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)本文算法和2D-MUSIC算法的耗時(shí)，結(jié)果如表1所示。從表1可以看出，本文算法降低了運(yùn)算量，大幅提高了運(yùn)算速度。

表1 算法耗時(shí)比較

3.4 陣列安裝誤差的影響

上述仿真是建立在理想陣列的條件上，而在實(shí)際陣列安裝中，很難保證空間直角陣列兩兩垂直，下面分析陣列位置誤差對(duì)定位精度的影響。設(shè)Δx、Δy分別為X、Y方向線陣與理想陣列的Y軸、X軸的夾角偏差，Δd為陣列間距d的安裝偏差。如圖6和圖7所示，若要保證方位角和仰角的定位誤差在1°以內(nèi)，需滿足夾角偏差Δx、Δy在4°以內(nèi)，間距偏差Δd在15 mm以內(nèi)。由此可以看出，該誤差范圍在工程上容易保證，從而證明了該陣列的可行性。

圖6 夾角偏差對(duì)定位精度的影響

圖7 間距偏差對(duì)定位精度的影響

4 工程實(shí)用性驗(yàn)證

在30 m×15 m×15 m廠房里，分別采集單獨(dú)工作時(shí)圖8中的左側(cè)電機(jī)A與右側(cè)電機(jī)B的噪聲信號(hào)，采樣率設(shè)置為22.05 kHz，采樣時(shí)間設(shè)置為1.5 s。

圖8 實(shí)驗(yàn)電機(jī)

固定樣本采用FFT變化得到的頻譜圖觀測。采樣信號(hào)生成的時(shí)域波形圖、頻譜圖和時(shí)頻分布圖如圖9所示。

圖9 A、B電機(jī)的聲源信號(hào)圖

使用揚(yáng)聲器將A電機(jī)噪聲以仰角40°、方位角50°的角度，B電機(jī)噪聲以仰角120°、方位角20°的角度輻射至該陣列模型上。利用SOBI算法對(duì)Z向陣列接收信號(hào)進(jìn)行盲源分離，再利用TCT算法進(jìn)行子帶劃分和聚焦，具體處理方法在此不做贅述。最后，設(shè)閾值G=15 dB，搜索精度為1°，通過改進(jìn)2D-MUSIC算法分別對(duì)A、B電機(jī)進(jìn)行定位。

如圖10～圖13所示，信號(hào)1在仰角40°、方位角50°的方向，信號(hào)2在仰角120°、方位角20°的方向。其中，信號(hào)1為A電機(jī)噪聲，信號(hào)2為B電機(jī)噪聲。估計(jì)精度為1°，定位時(shí)間為0.141 s。因此，該算法能較為精準(zhǔn)地估計(jì)電機(jī)的方位。

圖10 信號(hào)1的θ角聚焦定位結(jié)果

圖11 信號(hào)2的θ角聚焦定位結(jié)果

圖12 信號(hào)1的β角聚焦定位結(jié)果

圖13 信號(hào)2的β角聚焦定位結(jié)果

5 結(jié)論

筆者以空間直角接收陣列的陣元為基礎(chǔ)，在2D-MUSIC算法的原理基礎(chǔ)上，提出一種基于降維搜索與變步長搜索相結(jié)合的改進(jìn)2D-MUSIC算法。在空間譜峰搜索過程中，將二維譜峰搜索降維到一維的俯仰角搜索和一維的方位角匹配搜索，大大降低了計(jì)算量，避免了二維Root-MUSIC算法和二維ESPRIT算法中的俯仰角與方位角的匹配問題。同時(shí)，在俯仰角和方位角搜索過程中，加入了變步長搜索方法，在相同定位精度下進(jìn)一步縮短了搜索所需時(shí)間。通過實(shí)驗(yàn)證明了本算法的有效性。

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