王 飛，張 楠，童向榮

(煙臺大學(xué) 計算機與控制工程學(xué)院，山東 煙臺 264005)

1 引 言

隨著web2.0技術(shù)和應(yīng)用的發(fā)展，微博、微信、社交網(wǎng)站和自媒體等為代表的傳播媒介以互動性強和時效性好為鮮明特點，成為重要的信息交流平臺.與此同時，對網(wǎng)絡(luò)輿情的形成、傳播路徑還原、網(wǎng)絡(luò)干預(yù)和控制[1-5]等研究成為當前社會學(xué)、心理學(xué)、計算科學(xué)和控制科學(xué)等多學(xué)科的研究熱點.信息傳播動力學(xué)研究使用的方法主要有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)、人工社會、系統(tǒng)動力學(xué)以及國內(nèi)學(xué)者王飛躍提出的ACP(人工社會+計算實驗+平行執(zhí)行)等4類[6，7].

在線社交網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，相比于官方新聞、娛樂報道、時尚信息等信息種類，謠言具有爆發(fā)性、模糊性、刺激性、破壞性、匿名傳播成本低等特點，在信息傳播研究中成為主要的研究對象[8].產(chǎn)生謠言的因素有很多，其中，重大事件的延遲發(fā)布和各類交通或生產(chǎn)事故的瞞報極易在社會上引起謠言.當謠言已經(jīng)產(chǎn)生并傳播后，官方新聞發(fā)布越遲，謠言傳播內(nèi)容和方式會越復(fù)雜.同時，謠言傳播者在傳播過程中會慢慢失去傳播興趣，謠言傳播本身存在遲延.如何刻畫官方新聞傳播遲延和謠言本身傳播遲延對謠言傳播的影響具有較強的研究意義.

1965年Daley和Kendall[9]借助隨機過程來研究謠言傳播，提出了后來稱之為的D-K模型.闡述了模型在一定近似條件下的合理性及謠言傳播與疾病傳染內(nèi)在傳播行為的差異.1985年Sudbury基于熵理論研究M-T模型，結(jié)果表明在總?cè)藬?shù)趨于無窮大時，謠言傳播最終只有不高于80%的人聽過謠言.以上兩種模型是初期經(jīng)典的謠言傳播模型.2001年Zanette首先利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對謠言傳播進行了研究.采用SIR(易染-感染-免疫)模型，建立平均場方程研究謠言在小世界網(wǎng)絡(luò)上的傳播情況，得出在小世界網(wǎng)絡(luò)(屬同質(zhì)網(wǎng)絡(luò))中獲知謠言的人數(shù)小于80%的結(jié)論[10，11].2004年Moreno等人在異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)上建立謠言傳播模型，通過計算機仿真發(fā)展了D-K模型[12].國內(nèi)汪小帆等關(guān)注網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)，得出增大聚類系數(shù)能抑制謠言傳播的結(jié)論[13].2015年，萬貽平等[14]借鑒SIR模型，引入謠言清除者角色定義了SIERsEs模型.謠言傳播是一種群體行為，通過網(wǎng)民的個體行為和個體間的交互作用，從而形成宏觀“涌現(xiàn)”現(xiàn)象，因而是典型的復(fù)雜系統(tǒng).復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)理論(CAS)的發(fā)展為謠言傳播提供了自底向上建模的研究方法，其利用計算機和Agent技術(shù)來建模和仿真.國內(nèi)的劉常昱等提出了基于Agent的網(wǎng)絡(luò)輿論傳播模型，研究了輿論的可視化表示方法[15].張芳等通過建立了謠言傳播過程中個體間的溝通函數(shù)，實現(xiàn)了一個基于有限記憶的謠言傳播Agent仿真模型[16].以上研究極少考慮傳播遲延對謠言傳播的影響.

本文借鑒控制理論知識，引入靜態(tài)增益K、時間常數(shù)T和純遲延時間τ等參數(shù)，提出一類謠言傳播路徑的數(shù)學(xué)模型.利用模型刻畫了謠言傳播中傳播者與接受者之間的遲延現(xiàn)象，分析遲延對謠言傳播的影響并進行仿真分析.本文使用的研究方法能簡單直觀的解釋傳播遲延的影響.

2 相關(guān)定義

信息論創(chuàng)始人Shannon和Weaver首先研究了信息傳播的路徑問題，認為信息傳播系統(tǒng)是由Information source(信源)—Channel(通道)—Destination(信宿)組成.為了分析方便，做以下相關(guān)定義.

2.1 網(wǎng)絡(luò)謠言傳播路徑定義

網(wǎng)絡(luò)謠言傳播中最基本的單元由謠言的信源、信宿和一條長度為1的傳播通道構(gòu)成.用信源節(jié)點A、信宿節(jié)點B和一條連接兩節(jié)點的有向線段L來表示，如圖1所示.定義該基本單元為一條廣義的謠言傳播路徑.

2.2 謠言傳播阻力定義

謠言傳播過程中存在一定阻力，由信源節(jié)點內(nèi)阻、通道阻力和信宿節(jié)點內(nèi)阻組成.阻力大小決定于不同的謠言傳播勢頭和信息流率.

圖1 網(wǎng)絡(luò)謠言傳播的基本單元Fig.1 Basic unit of online rumor propagation

不同的信源節(jié)點對相同事件的傳播能力存在差異，同一個熱點事件經(jīng)不同網(wǎng)絡(luò)用戶來發(fā)布，形成的話題吸引力會存在差異，形成差異很大的傳播勢頭.2014年3月8日發(fā)生“馬航飛機失聯(lián)事件”，網(wǎng)絡(luò)上不實信息頻出，一些看似權(quán)威的機構(gòu)發(fā)布出后來被證實為謠言的消息，傳播勢頭極大.由此，定義在信源節(jié)點這一環(huán)節(jié)上的阻力為信源節(jié)點內(nèi)阻，用RS表示.RS越小，謠言經(jīng)信源節(jié)點后形成的傳播勢頭越大.

謠言傳播過程中如何選擇最短路徑是人們一直關(guān)注的問題.傳播路徑長度不同或者相同長度但傳播途徑特征不同都會影響到信息流率.如即時通信能實現(xiàn)用戶之間快速的交流，而電子郵件的實時性會受個人收發(fā)習(xí)慣和郵件服務(wù)器運行狀況等因素的影響.這部分阻力發(fā)生在圖1中的邊L上，用RL表示.

信宿節(jié)點對謠言的理解能力、個體行為反應(yīng)等因素會造成接收的阻力，稱為信宿節(jié)點內(nèi)阻，用RD表示.

以上三種阻力共同構(gòu)成謠言傳播阻力R，R越大，謠言越難形成社會輿情.

2.3 謠言信息容量系數(shù)定義

信宿節(jié)點在一段時間內(nèi)接收謠言信息，具有一定的儲存信息能力.儲存能力的大小稱為謠言信息容量系數(shù)，用C表示.物理學(xué)上種類還有電容、熱容、氣容、液容等.

3 基于控制理論的謠言傳播路徑模型

首先簡單介紹一下控制理論中的一階慣性環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)知識.圖2所示的某一階RC充電回路.電容初始狀態(tài)電壓為0，

即零狀態(tài).t=0時刻開關(guān)SH閉合.以電壓Uc作為輸出變量，電源電壓Us作為輸入變量.依據(jù)基爾霍夫電壓定律，列出電路的微分方程如式(1)所示[17].

(1)

取拉普拉斯變換，得一階RC充電回路的傳遞函數(shù)為：

(2)

式中，T=RC是對象的時間常數(shù).由式(1)和(2)可得RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)為[17]：

(3)

電容電壓由零開始以指數(shù)規(guī)律上升到US，經(jīng)過一個時間常數(shù)(t=T時)變化到

UC(t)=US(1-e-1)≈0.632US

(4)

3.1 基于一階慣性環(huán)節(jié)的謠言傳播路徑模型

與RC電路類比，在謠言傳播中，信源節(jié)點在時間t=0+時刻開始散布謠言，信息量大小為Qi(t)，信宿節(jié)點接收的信息量用Qo(t)表示.假設(shè)在t≤0-時刻，信宿節(jié)點處于零狀態(tài)，不知道謠言內(nèi)容.則謠言傳播路徑的傳遞函數(shù)表示為：

(5)

式中，K表示傳播路徑的穩(wěn)態(tài)增益；T=RC為傳播路徑的時間常數(shù).若K>1，則表示信宿節(jié)點接收到的謠言信息量比信源節(jié)點發(fā)出的謠言信息量大； 0≤K<1，信宿節(jié)點接收到的謠言信息量比信源節(jié)點發(fā)出的謠言信息量小.

(6)

取拉普拉斯反變換，得單位階躍響應(yīng)當信宿節(jié)點接收到謠言內(nèi)容后，通過個體行為(如自主轉(zhuǎn)發(fā)、評論、屏蔽等)對謠言進行關(guān)注或免疫.

3.2 基于一階慣性環(huán)節(jié)加純遲延的謠言傳播路徑模型

式(5)是最常見的一階慣性系統(tǒng).謠言傳播中往往存在純遲延，例如網(wǎng)民延時傳播謠言.這段時間用τ來表示.此時，謠言傳播路徑的傳遞函數(shù)為

(7)

(8)

取拉普拉斯反變換，可得其單位階躍響應(yīng)由于純遲延的存在，謠言傳播者人數(shù)的峰值會延時出現(xiàn).

3.3 基于n(n≥2)階慣性環(huán)節(jié)加純遲延的謠言傳播路徑模型

當謠言傳播路徑長度為L(L=n≥2)時，如圖3所示.謠言傳播路徑中間節(jié)點M1、M2、…Mn-1既是謠言的信宿節(jié)點又是下一級謠言傳播的信源節(jié)點.

圖3 有中間節(jié)點的謠言傳播路徑示意圖Fig.3 Sketch map of rumor propagation path with intermediate nodes

為了方便討論，假設(shè)M1、M2、…Mn-1接收和散布謠言的過程相互獨立，每條謠言傳播路徑中存在純遲延.圖3謠言傳播路徑的傳遞函數(shù)表示為

(9)

T1、T2…Tn依次是每條謠言傳播路徑的時間常數(shù)；K是總放大倍數(shù)；τ1、τ2…τ3依次是每條謠言傳播路徑的遲延時間.

特別的，當T1=T2=…=Tn時，τ表示信息傳播路徑總的遲延時間，則基于n階慣性加純遲延環(huán)節(jié)的謠言傳播路徑傳遞函數(shù)為[18]

(10)

實際情況下，網(wǎng)民的行為十分復(fù)雜，個體間存在不同的偏好和信任關(guān)系[19]，不同謠言接收者之間相互影響，甚至存在不理性的從眾行為.另外，現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)中多信息傳播現(xiàn)象十分普遍，謠言信息和辟謠信息共存，不同的謠言傳播路徑間存在耦合，相互增強或抑制謠言的傳播.利用控制理論來研究謠言傳播模型，還需要更深入的探討.

4 仿真分析

4.1 基于一階慣性環(huán)節(jié)的謠言傳播路徑動態(tài)特性的仿真

利用MATLAB軟件，建立圖4所示的仿真框圖.首先，固定T值，分析謠言傳播路徑靜態(tài)增益K值變化對謠言傳播的影響.用單位階躍信號表示信源節(jié)點散布的謠言，式(5)中的參數(shù)T=5小時；K分別取2、1和0.5，無量綱.信宿節(jié)點接收的謠言信息量變化曲線如圖5所示.

圖4 不同K值下基于一階慣性環(huán)節(jié)的謠言傳播路徑仿真框圖Fig.4 Simulation block diagram of rumor propagation based on the first order inertia link for different K values

圖5 不同K值下基于一階慣性環(huán)節(jié)的謠言傳播路徑的單位階躍響應(yīng)Fig.5 Unit step response of rumor propagation path based on the first order inertia link for different K values

曲線的最初階段，輸出隨時間呈指數(shù)形式上升，表示接收謠言的內(nèi)容隨時間推移的變化.當t=3T時，仿真輸出達到其穩(wěn)態(tài)的95.0%，意味著接收者基本接收完謠言內(nèi)容，并做出轉(zhuǎn)發(fā)、評論、共享、回復(fù)或屏蔽等行為，形成新內(nèi)容.下一步會繼續(xù)散布謠言或因?qū)χ{言失去興趣而屏蔽謠言.圖中謠言傳播路徑的靜態(tài)增益K=2時，仿真輸出幅值等于2，表示經(jīng)該謠言傳播路徑后，接受者通過個體行為形成的新謠言信息量是信源發(fā)出的謠言信息量的2倍；當K=1時，謠言信息量不變；當K=0.5時，謠言信息量減半.減小K值可抑制謠言傳播.K值不變，改變T值，建立如圖6所示的仿真框圖.用單位階躍代表信源節(jié)點散布的謠言，式(5)中的參數(shù)K=1，T值分別取5小時、3小時和1小時.信宿節(jié)點接收的謠言信息量變化曲線如圖7所示.可見，時間常數(shù)T越小，曲線在初始階段上升的速率越快，信宿節(jié)點接收完謠言內(nèi)容所用的時間越短.增大T值可抑制謠言傳播.

圖6 不同T值下基于一階慣性環(huán)節(jié)的謠言傳播路徑仿真框圖Fig.6 Simulation diagram of rumor propagation path based on the first order inertia link for different T values

圖7 不同T值下基于一階慣性環(huán)節(jié)的謠言傳播路徑的單位階躍響應(yīng)Fig.7 Unit step response of rumor propagation path based on the first order inertia link for different T values

4.2 基于一階慣性環(huán)節(jié)加純遲延的謠言傳播路徑動態(tài)特性的仿真

建立如圖8所示的仿真框圖來說明遲延時間τ對謠言傳播的影響.用單位階躍信號表示信源節(jié)點散布的謠言，式(7)中的參數(shù)T=5小時，變化曲線如圖9所示.由于謠言傳播路徑存在純遲延，在0～τ時刻，信宿節(jié)點接收的謠言信息量接近于0.遲延時間τ數(shù)值越大，信宿節(jié)點接收謠言的滯后會越大.利用這段滯后時間，官方可以通過相關(guān)媒介及時發(fā)布辟謠信息來干預(yù)謠言的傳播.K=1，τ分別取2小時、5小時和10小時，

圖8 不同τ值下基于一階慣性加純遲延環(huán)節(jié)的謠言傳播路徑仿真框圖Fig.8 Simulation diagram of rumor propagation path based on the first order inertia plus pure delay for different τ values

圖9 不同τ值下基于一階慣性加純遲延環(huán)節(jié)的謠言傳播路徑的單位階躍響應(yīng)Fig.9 Unit step response of rumor propagation path based on the first order inertia plus pure delay link for different τ values

4.3 基于n(n≥2)階慣性環(huán)節(jié)加純遲延的謠言傳播路徑動態(tài)特性仿真

建立如圖10所示的仿真框圖，假設(shè)n=3.用單位階躍信號表示信源節(jié)點散布的謠言，式(9)中系統(tǒng)參數(shù)K=1；τ1=τ2=τ3=1小時；T1=T2=T3=5小時，信宿節(jié)點接收到的謠言信息量變化曲線如圖11所示，比較n=1、n=2和n=3時仿真輸出的曲線.

圖10 基于n階慣性加純遲延環(huán)節(jié)的謠言傳播路徑仿真框圖Fig.10 Simulation diagram of rumor propagation path based on n-order inertia plus pure delay link

比較圖11中的3條曲線，可以發(fā)現(xiàn)二階(n=2)和高階(n>2)傳播路徑響應(yīng)曲線的上升速度一開始不是最大，而是經(jīng)過一段滯后才能達到最大值.滯后的原因是相鄰兩個謠言傳播基本單元之間存在上下級間傳播阻力，使下一個信宿節(jié)點對謠言的接收時間向后推移.隨著謠言傳播路徑長度L值(L=n)的增大，滯后時間會越長.也就是說，若每條謠言傳播路徑的K、T、τ相同，信源節(jié)點和信宿節(jié)點之間的傳播路徑長度越長，信宿節(jié)點接收謠言的滯后時間會越大.可以通過增大L來干預(yù)謠言傳播.

圖11 基于n階慣性加純遲延環(huán)節(jié)的謠言傳播路徑的單位階躍響應(yīng)Fig.11 Unit step response of rumor propagation path based on n-order inertia plus pure delay link

5 與基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)理論兩類研究方法的比較

基于復(fù)雜網(wǎng)路理論的謠言傳播模型研究，主要是從真實網(wǎng)絡(luò)中挖掘數(shù)據(jù)，如Facebook網(wǎng)絡(luò)、微博網(wǎng)絡(luò)、微信網(wǎng)絡(luò)[20]等.研究不同拓撲結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計特性，如小世界特性、無標度特性.分析網(wǎng)絡(luò)的指標，如節(jié)點中心性指標、k-core[21]等.借鑒傳染病模型或改進的其它模型將人群進行分類[22]，比如SIR模型將人群分為謠言易染人群(S)、感染人群(I)和免疫人群(R).其它的模型還增加沉默人群等.然后，利用平均場理論建立微分方程來研究網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如何影響謠言傳播動力學(xué)，從宏觀上去揭示一些規(guī)律.而謠言傳播是十分復(fù)雜的過程，很難用傳統(tǒng)的微分方程來解釋個體間由于相互作用而形成的群體行為.本文嘗試利用控制理論知識，用傳播路徑的靜態(tài)增益K刻畫個體行為對謠言信息的放大和衰減；引入相鄰兩個謠言傳播基本單元之間存在上下級間傳播阻力的概念，解釋謠言傳播路徑長度越長，滯后時間會越大，從而能抑制謠言傳播；用純遲延時間τ表示發(fā)送和接受遲延，通過仿真直觀的解釋個體行為對傳播動力學(xué)的影響.

復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)理論提供了一種自底向上建模的研究方法，核心是Agent理論和技術(shù).國內(nèi)不少學(xué)者利用Agent技術(shù)來建模和仿真謠言傳播過程[23].研究中建立謠言形成的微觀機制，設(shè)計個體間的交互規(guī)則.實際網(wǎng)民在接觸和散布謠言過程中十分復(fù)雜[24-27]，很多人類行為是陣發(fā)性的[1]、時變的，設(shè)計個體間時變的交互規(guī)則十分困難.本文同樣從微觀角度出發(fā)，研究謠言傳播路徑的動態(tài)特性，嘗試從另一個角度提出干預(yù)謠言傳播的途徑.

6 結(jié)束語

當前研究謠言傳播的方法有基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和基于復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)理論等多種方法，如前所述，它們各有特點.傳播路徑不僅存在最短路徑問題，路徑的其它特性對謠言傳播同樣有重要的影響.基于控制理論，引入靜態(tài)增益K、時間常數(shù)T、延遲時間τ來描述謠言傳播路徑的特性.通過參數(shù)定義、理論分析和計算機仿真得出以下主要結(jié)論：

1)網(wǎng)民通過轉(zhuǎn)發(fā)、評論、共享、回復(fù)和屏蔽等行為可以改變謠言傳播路徑的靜態(tài)增益K值，不同K值影響著謠言接收者獲得謠言信息量的大小；

2)個體需要一定時間來理解謠言內(nèi)容，決策散布或屏蔽行為，接收謠言不可能瞬時完成.謠言傳播路徑存在時間常數(shù)T，T值越小，接收謠言信息所用時間越短；

3)謠言傳播路徑的純遲延時間直接影響謠言傳播的實時性.引入相鄰兩個謠言傳播基本單元之間存在上下級間傳播阻力的概念，解釋謠言傳播路徑長度越長，相同條件下，滯后時間會越大，從而抑制謠言傳播.

這些結(jié)論和描述方法對研究謠言傳播有一定的意義.當然，本文所得結(jié)論還需要在理論和實驗中進一步完善和驗證.

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