梅驍峻， 吳華鋒， 陳彥臻， 蔣恩青

(上海海事大學(xué)商船學(xué)院， 上海 201306)

0 引 言

船舶追蹤是保障船舶安全航行的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。最早的對進出港船舶的追蹤方法是：從船舶交通管理系統(tǒng)(vessel traffic service，VTS)獲得船舶監(jiān)控視頻，手動標(biāo)定視頻每一幀圖像中的監(jiān)控船舶，得到船舶軌跡。然而，當(dāng)本船與他船的船型相差不大且成像區(qū)域有重疊時，采用這種方法追蹤船舶較容易出現(xiàn)失誤[1]。為提高船舶追蹤效率和精度，一種采用閉路電視(closed-circuit television，CCTV)的船舶追蹤法被用于船舶監(jiān)控。它綜合考慮了船舶的靜態(tài)信息和動態(tài)信息，使船舶追蹤精度有所提高[2]，但在惡劣天氣下船舶追蹤效果不理想。對于在公海航行的船舶的追蹤方法有雷達追蹤和衛(wèi)星追蹤，然而由于受到海雜波的干擾，采用這些方法進行船舶追蹤的效果不理想[3]。因此，本文提出一種新的基于無線傳感網(wǎng)(wireless sensor network, WSN)的船舶追蹤方法。

WSN是一種自組織的網(wǎng)絡(luò)，包含有許多能感知到信息的傳感節(jié)點，利用通信功能使消息在網(wǎng)絡(luò)中傳遞。由于這些傳感節(jié)點成本低、功耗低，WSN被廣泛應(yīng)用于許多領(lǐng)域，包括環(huán)境監(jiān)測、目標(biāo)追蹤等[4-6]。由于海上的環(huán)境復(fù)雜，且節(jié)點會隨海浪的運動而運動，海上節(jié)點的布置以及船舶追蹤受到了巨大的挑戰(zhàn)。LUO等[7]對海上WSN節(jié)點的布置問題做了詳細的闡述，并利用三層檢測系統(tǒng)對船舶進行檢測追蹤，但未考慮節(jié)點的計算量以及高噪聲海雜波的干擾等問題。

粒子濾波(particle filter, PF)通過一系列帶權(quán)重的粒子估計后驗概率分布，并以此為樣本對節(jié)點的狀態(tài)進行估計和計算，能夠很好地適應(yīng)非線性以及非高斯的系統(tǒng)，故常被應(yīng)用于高噪聲環(huán)境中的目標(biāo)追蹤[8]。許多學(xué)者對PF物標(biāo)追蹤做了研究：趙洪宇等[9]提出了自適應(yīng)PF (adaptive PF, APF)算法，利用KL散度(Kullback-Leibler divergence, KLD)重采樣的方法對PF進行優(yōu)化從而實現(xiàn)了自適應(yīng)船舶追蹤；鐘雄慶等[10]提出基于衛(wèi)星電子信息的PF目標(biāo)追蹤方法，采用二階自回歸的狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型確定候選量測的關(guān)聯(lián)區(qū)域，隨后利用衛(wèi)星電子信息選取粒子權(quán)值并進行狀態(tài)更新及位置估計；李倩[11]提出基于PF的移動目標(biāo)追蹤方法，利用積分圖算法、亮度補償?shù)葘F的計算量進行了優(yōu)化；崔威威等[12]利用PF在信噪比較低時對物標(biāo)有良好追蹤效果的特性，提出改進的VTS目標(biāo)檢測跟蹤算法，提升了追蹤精度。由上述研究可知，PF算法對高噪聲環(huán)境中的物標(biāo)追蹤有較好的效果。然而，由于受到海浪遮蔽效應(yīng)的干擾，將PF算法用于海洋WSN，追蹤船舶的效果并不好；同時，為防止粒子退化，對大量粒子進行重采樣會使節(jié)點計算量增大，節(jié)點壽命縮短。

為減少海洋WSN節(jié)點計算量，提高船舶追蹤精度，本文提出基于改進APF(impoved APF, I-APF)的WSN船舶追蹤方法：首先對APF進行改進，提出最優(yōu)的邊界閾值；隨后根據(jù)船舶在海上航行中的運動特點建立狀態(tài)方程和觀測方程；最后通過仿真來驗證本文提出算法的性能。

1 PF算法

PF算法是基于序列重要性采樣的蒙特卡洛方法，其系統(tǒng)模型為

式中：f()表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)；x(t-1)和x(t)分別表示上一時刻和此刻的狀態(tài)；u(t-1)表示均值為零、方差為Q的高斯?fàn)顟B(tài)轉(zhuǎn)移噪聲；h()表示測量函數(shù)；v(t)表示均值為零、方差為R的高斯測量噪聲；z(t)表示在t時刻的觀測值。

PF算法的思想就是通過先驗概率分布來估計后驗概率分布：

(3)

其中

η=P(z(t)|z(1:(t-1)))=

(4)

式中：z(1:t)和z(1:(t-1))分別表示從1到t和到t-1時刻的觀測值。式(3)中的先驗信息可表示為

P(x(t)|z(1:(t-1)))=

(5)

然而，實際情況下后驗概率分布難以獲得，通?？衫靡粋€已知的且易于采樣的重要性概率密度Π(x(t)|z(1:t))來獲得樣本值(當(dāng)樣本足夠大時Π(x(t)|z(1:t))≈P(x(t)|z(1:t)))，隨后通過規(guī)范化權(quán)值和重采樣對位置進行估計：

(6)

在得到后驗概率分布后，利用它對節(jié)點的位置進行估計：

(7)

為避免粒子的退化，重采樣在PF中必不可少。序列重要性重采樣(sequential importance resampling, SIR)方法是目前用得最多的一種重采樣方法，它通過保留權(quán)值大的粒子、剔除權(quán)值較小的粒子來解決粒子退化問題。在給定時刻L的情況下，傳統(tǒng)PF算法流程見圖1。

圖1 傳統(tǒng)PF算法流程

2 I-APF算法

由于傳統(tǒng)PF算法在每次迭代時都要對固定數(shù)量的粒子進行重要性采樣，存在計算量大、實時性差的問題，近年來許多學(xué)者利用KLD重采樣的方法來實現(xiàn)自適應(yīng)選擇粒子，并提出APF算法。

用KLD表示兩個概率分布P1與P2之間的距離：

(8)

兩個概率分布之間的距離為非負數(shù)；當(dāng)兩個概率分布一致時，距離為零。

當(dāng)P1與P2之間的距離小于ε時，采樣粒子數(shù)量為

(9)

式中：ε表示提前設(shè)定的閾值；K表示不同的子空間；1-?表示APF中每次粒子迭代的概率。

通過χ2分布量化，保證P1與P2之間的逼近誤差最?。?/p>

P(χK-12≤χK-1,1-?2)≈1-?

(10)

為簡化計算，引入Wilson-Hilferty轉(zhuǎn)換[13]，式(9)可表示為

(11)

式中：Z1-?表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的1-?分位數(shù)的上界。

(12)

式中：Nmax表示最大粒子數(shù)量；C表示返回大于或等于指定表達式的最小整數(shù)。

APF算法往往是基于預(yù)設(shè)好的閾值ε來實現(xiàn)其自適應(yīng)特性的，但在實際情況下預(yù)設(shè)好的閾值ε并非最優(yōu)閾值。因此，本文就要找尋最優(yōu)的邊界閾值εopt對APF算法進行改進。

在獲取最優(yōu)的閾值εopt后，假設(shè)已知t-1時刻的粒子集合，則I-APF算法可描述為算法2：

由于微電子機械系統(tǒng)-慣性測量(MEMS-IMU)成本低、體積小，能夠監(jiān)測到船舶經(jīng)過某區(qū)域時所引起的海浪加速度的變化，并利用瞬時傅里葉變化對海浪信號進行處理，從而實現(xiàn)對船舶的探測[7,15]，故本文假設(shè)在節(jié)點預(yù)置MEMS-IMU，采用三層檢測系統(tǒng)[7]探測監(jiān)測區(qū)域的船舶。預(yù)先向監(jiān)測區(qū)域部署3種節(jié)點：普通節(jié)點、簇頭節(jié)點和匯聚節(jié)點。普通節(jié)點用于探測船舶經(jīng)過監(jiān)控區(qū)域時所引起的海浪加速度的變化，并將相應(yīng)的數(shù)據(jù)發(fā)送給簇頭節(jié)點；為減少由風(fēng)或動物或其他外界因素帶來的噪聲干擾，簇頭節(jié)點對收到的數(shù)據(jù)進行處理和融合，隨后將其發(fā)送給匯聚節(jié)點；匯聚節(jié)點對數(shù)據(jù)進行進一步處理后發(fā)送給用戶或衛(wèi)星。當(dāng)船舶經(jīng)過監(jiān)測區(qū)域時，普通節(jié)點感知到海浪加速度的變化，便開始自適應(yīng)采樣粒子，并將相應(yīng)數(shù)據(jù)發(fā)送給簇頭節(jié)點；簇頭節(jié)點利用其數(shù)據(jù)處理功能對數(shù)據(jù)進行時間、空間上的校正，降低外界因素的噪聲并發(fā)送給匯聚節(jié)點做進一步的數(shù)據(jù)處理。當(dāng)船舶位置超出節(jié)點所能感知的范圍時，節(jié)點采樣停止。

3 仿真實驗

為驗證本文提出算法的有效性，用MATLAB R2014a進行仿真。仿真參數(shù)設(shè)置如下：定位追蹤區(qū)域為1 000 m×1 000 m；海浪遮蔽效應(yīng)引起的測距噪聲誤差為7.98 dB；路徑損耗指數(shù)為2.4[16]。

節(jié)點的狀態(tài)方程可描述為

(13)

式中：x(t)和x(t-1)分別表示錨節(jié)點此刻和上一時刻的狀態(tài)；T表示錨節(jié)點的采樣周期；u(t-1)表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移噪聲。

由于需要廣泛布置節(jié)點，為減少通信開銷，選取信號強度指示器(receive signal strength indicator, RSSI)的值作為節(jié)點間的測量模型[16]。

(14)

設(shè)定ε的取值范圍為(0，1)，Δε=0.05，最大粒子數(shù)Nmax=1 000。

將本文提出的I-APF算法與APF算法和PF算法在計算時間、均方根誤差、追蹤效果方面進行比較。

均方根誤差可表示為

(15)

圖2表明I-APF算法在采樣周期內(nèi)的計算時間優(yōu)于APF和PF算法；在迭代開始時由于粒子狀態(tài)不穩(wěn)定，故3種算法計算時間突然增長。由于粒子初始化時間也包含在仿真時間中，故最初的迭代時間內(nèi)無計算時間。表1為3種算法的平均計算時間。由表1可知，雖然3種算法的計算時間均較短，但I-APF算法明顯優(yōu)于其他兩種算法。

圖2 3種算法在采樣周期內(nèi)的計算時間表1 采樣周期內(nèi)的平均計算時間

算法I-APFAPFPF時間/s0.0150.0320.072

圖3表明，采用I-APF算法時船舶追蹤的均方根誤差優(yōu)于采用APF和PF算法時船舶追蹤的均方根誤差。均方根誤差隨著時間的推移而增大是因為累積誤差的增多。粒子首先要進行初始化，故3種算法在開始一段時間后才進行誤差計算。為驗證I-APF算法船舶追蹤的效果，采用三層檢測系統(tǒng)[7]探測監(jiān)測區(qū)域的船舶，在仿真區(qū)域部署6個節(jié)點：節(jié)點2、節(jié)點3和節(jié)點5為普通節(jié)點；節(jié)點1和節(jié)點4為簇頭節(jié)點；節(jié)點6為匯聚節(jié)點。圖4表明本文提出的I-APF算法比APF算法在船舶追蹤方面效果好，但隨著船舶航行距離的增加，追蹤效果較初始時略有降低。這是因為船舶逐漸遠離傳感節(jié)點部署區(qū)域，能監(jiān)測到船舶的傳感節(jié)點減少，從而導(dǎo)致船舶追蹤精度下降。

圖3 采用3種算法的船舶追蹤均方根誤差圖4 船舶的真實航跡及采用 I-APF算法、APF算法時得到的航跡

4 結(jié) 論

針對無線傳感網(wǎng)(WSN)節(jié)點對船舶追蹤精度不高、計算量大的問題，提出改進自適應(yīng)粒子濾波的WSN船舶追蹤算法(I-APF算法)。該算法對傳統(tǒng)KL散度(KLD)算法進行改進，通過迭代找出最優(yōu)的閾值εopt，隨后在重采樣階段實現(xiàn)自適應(yīng)粒子采樣。相較于APF算法，I-APF算法在粒子采樣的數(shù)量上實現(xiàn)了自適應(yīng)，可避免因采樣粒子過多而導(dǎo)致的計算時間長的問題，同時還能保證追蹤的精確度。該算法可用于海上軍事對抗時追蹤本船的航跡，從而判斷本船是否偏航，同時還能獲取他船的運動軌跡從而達到監(jiān)測的目的。

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