胡云鋒，張千力，2(. 中國科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所資源與環(huán)境信息系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 000； 2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 000)

城市建筑物是城市建設(shè)規(guī)劃、管理的基本對(duì)象[1-2]。建筑物高度信息是開展城市景觀規(guī)劃、城市人居和生態(tài)環(huán)境評(píng)估的基礎(chǔ)信息[3-5]，在容積率計(jì)算、建筑物采光和綠地規(guī)劃設(shè)計(jì)、區(qū)域風(fēng)場(chǎng)設(shè)計(jì)中有著重要作用。隨著衛(wèi)星遙感對(duì)地觀測(cè)的廣泛應(yīng)用，利用高分辨率遙感影像提取建筑物高度信息越來越受到重視。其基本原理有兩種：一是利用高分辨率立體像對(duì)，運(yùn)用空間三角測(cè)量基本原理計(jì)算得到建筑物高度。這種方法原理明確，理論精度較高，但是需要的影像更多，計(jì)算量大，且在快速變化區(qū)域會(huì)產(chǎn)生對(duì)象混淆。二是通過量算建筑物陰影長度，進(jìn)而應(yīng)用太陽、建筑物、建筑物陰影之間的空間幾何關(guān)系來測(cè)算建筑物高度。這種方法所需影像更少，計(jì)算量小，更加方便快捷。

在上述第二種方法中，建筑物陰影信息的提取是測(cè)算建筑物高度的關(guān)鍵。在這方面，傳統(tǒng)方法中，如何國金等[6]利用SPOT影像，建立試驗(yàn)區(qū)影響上建筑物陰影長度與建筑物高度的數(shù)值關(guān)系，即一個(gè)像元的陰影長度對(duì)應(yīng)的建筑物高度，通過這一數(shù)值關(guān)系計(jì)算建筑物高度，該方法的精度相對(duì)較低。為減少誤差，張曉美等[7]將光譜差異作為提取建筑物陰影信息的重要依據(jù)，利用光譜差異從ALOS衛(wèi)星影像中提取陰影信息，其精度為87.6%。隨著面向?qū)ο笏枷氲膹V泛應(yīng)用，黃蓉等[8]利用QuickBird影像，采用面向?qū)ο蟮姆诸惙椒ㄟM(jìn)行影像分類，然后提取建筑物陰影區(qū)域，進(jìn)而估算建筑物高度，其誤差在0.5～2 m之間不等；田新光等[9]在面向?qū)ο蟮姆诸惙椒ㄖ希M(jìn)一步進(jìn)行結(jié)果優(yōu)化后提取建筑物陰影區(qū)域，進(jìn)而估算建筑物高度，其精度穩(wěn)定在1～2 m。而后，Huang等[10]通過計(jì)算建筑物指數(shù)和陰影指數(shù)提取高分辨率影像中的建筑物信息。同樣基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)提取建筑物高度的還有付乾坤等[11]，通過利用資源三號(hào)數(shù)據(jù)，計(jì)算形態(tài)學(xué)建筑物指數(shù)和陰影指數(shù)，結(jié)合面向?qū)ο笏枷?，提取陰影并?shí)現(xiàn)高度估算，其估算誤差在1 m左右。

由于現(xiàn)階段針對(duì)高分二號(hào)衛(wèi)星影像數(shù)據(jù)的研究還相對(duì)較少，因此，本文使用高分二號(hào)衛(wèi)星影像數(shù)據(jù)，以北京市朝陽區(qū)國奧村小區(qū)作為研究區(qū)域，綜合建筑物陰影指數(shù)(EMSI)、歸一化植被指數(shù)(NDVI)和影像地表反射率等3個(gè)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)建筑物陰影的自動(dòng)化提??；進(jìn)而依據(jù)空間幾何學(xué)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了建筑物高度的快速估算；最后對(duì)研究結(jié)果進(jìn)行了實(shí)地檢驗(yàn)和結(jié)果分析。

1 研究區(qū)與數(shù)據(jù)

研究區(qū)國奧村位于北京市朝陽區(qū)奧運(yùn)公園西側(cè)，東界北辰西路，南接科薈南路，西鄰林萃東路，北界科薈路；地理位置是(116°22′E，40°0′N)。研究區(qū)地勢(shì)平坦。該區(qū)建筑物以居民樓為主，建筑物樓層6～9層不等，建筑物結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單。

用于測(cè)算建筑物高度的衛(wèi)星數(shù)據(jù)是我國自主研制的首顆空間分辨率優(yōu)于1 m的民用光學(xué)遙感衛(wèi)星高分二號(hào)衛(wèi)星數(shù)據(jù)，為減少植被對(duì)建筑物陰影提取所帶來的影響，本文選用成像時(shí)間為2015年2月17日的影像數(shù)據(jù)；具體的波段數(shù)據(jù)包括分辨率為1 m的全色影像數(shù)據(jù)和分辨率為4 m的多光譜影像數(shù)據(jù)。圖1顯示了研究區(qū)影像數(shù)據(jù)。

圖1 研究區(qū)GF2-432波段數(shù)據(jù)融合影像

實(shí)際建筑物高度計(jì)劃利用東美激光手持式測(cè)距儀進(jìn)行實(shí)地測(cè)量。由于小區(qū)物業(yè)限制及頂樓居民隱私問題，難以到達(dá)建筑物樓頂進(jìn)行建筑物高度的直接測(cè)量，因此本文通過實(shí)地測(cè)量得到各建筑物樓層間距均為3 m，在簡(jiǎn)單計(jì)算樓層數(shù)后，得到各建筑估算的實(shí)際高度。

2 研究方法

2.1 增強(qiáng)型形態(tài)學(xué)建筑物陰影指數(shù)

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)主要應(yīng)用之一是提取用于描述形狀的圖像成分，可被用來提取影像中所研究的區(qū)域。利用灰度形態(tài)學(xué)中的開、閉操作可以削弱亮特征或暗特征，同時(shí)使影像的其他特征信息保持穩(wěn)定。利用頂帽變換和底帽變換可以更好地減少影像形狀的改變。目前形態(tài)學(xué)已經(jīng)被成功運(yùn)用到高分辨率影像中，特別是開、閉操作等運(yùn)算，其主要步驟如下：

(1) 計(jì)算亮度值的公式為

式中，b(x)是位置x處全部可見光波段的最大值；bandk(x)為第k波段在x處的亮度值；K為可見光光譜波段數(shù)。

(2) 形態(tài)學(xué)底帽變換公式為

Bhat(f)=(f·b(d,s))-f

式中，Bhat(f)為底帽變換后的灰度級(jí)圖像；f為原始灰度級(jí)圖像；f·b為結(jié)構(gòu)元b對(duì)圖像f的形態(tài)學(xué)閉操作；此處b(d,s)為線性結(jié)構(gòu)體元素，d和s分別代表結(jié)構(gòu)元的方向和尺度。由于建筑物陰影通常是多方向延伸，具有較低的各向異性，因此采用多個(gè)方向和尺度的線性結(jié)構(gòu)元有助于區(qū)分建筑物陰影和其他人工建筑用地。

(3) 計(jì)算增強(qiáng)型形態(tài)學(xué)陰影指數(shù)(enhanced morphological shadow index，EMSI)的過程中，采用形態(tài)學(xué)閉運(yùn)算進(jìn)行底帽變換，即

式中，DN和SN分別表示線性結(jié)構(gòu)元的方向個(gè)數(shù)和尺度個(gè)數(shù)；DMPBhat=(di,sj)，為微分形態(tài)學(xué)指數(shù)。建筑物陰影指數(shù)EMSI是該微分形態(tài)學(xué)在多方向、多尺度上的平均值。EMSI的構(gòu)建是基于建筑物陰影在高分辨率影像中連續(xù)分布，它周圍通常為亮度值較高的人造地表，因?yàn)榻ㄖ镪幱霸诓煌姆较蚝统叨壬隙寄鼙３州^好的微分形態(tài)學(xué)特征，所以EMSI值較大的區(qū)域是建筑物陰影。

(4) 形態(tài)平滑和去除噪聲。形態(tài)濾波器是以數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)為基礎(chǔ)的一種濾波器，可抑制部分圖像結(jié)構(gòu)或目標(biāo)而保留其他部分。形態(tài)學(xué)開運(yùn)算抑制比結(jié)構(gòu)元小的亮細(xì)節(jié)，而閉運(yùn)算抑制暗細(xì)節(jié)；由于開、閉運(yùn)算在抑制噪聲方面具有互補(bǔ)特性，本文將開、閉運(yùn)算順序組合，用于進(jìn)行影像平滑和去除噪聲。

形態(tài)學(xué)開運(yùn)算是先利用b對(duì)f做腐蝕，隨后用b對(duì)所得結(jié)果做膨脹，即

f°b=(fΘb)⊕b

形態(tài)學(xué)閉運(yùn)算是先利用b對(duì)f做膨脹，隨后用b對(duì)所得結(jié)果做腐蝕，即

f·b=(f⊕b)Θb

2.2 建筑物陰影的提取方法

獲得EMSI指數(shù)后，理論上通過簡(jiǎn)單地設(shè)定EMSI閾值就可以提取建筑物陰影區(qū)域。但針對(duì)地物光譜值的統(tǒng)計(jì)分析，植被的亮度值也同樣較低[12]，基于EMSI單指標(biāo)閾值提取建筑物陰影信息時(shí)容易引起漏分或混淆。為此，本文構(gòu)建了一個(gè)同時(shí)應(yīng)用EMSI、NDVI和影像地表反射率進(jìn)行綜合判定、提取建筑物陰影信息的流程方法(如圖2所示)。即在應(yīng)用EMSI閾值判別分析、提取得到植被在內(nèi)的疑似陰影對(duì)象后，進(jìn)一步考慮陰影在遙感影像上表現(xiàn)為低地表反射率，因此可以通過地表反射率予以剔除；考慮植被在紅、近紅外波段特殊的光譜吸收特性，因此可以通過NDVI值予以剔除。

圖2 建筑物陰影的特征信息提取規(guī)則

2.3 建筑物高度估算方法

在平原地區(qū)，可以不考慮地形因素對(duì)建筑物高度計(jì)算的影響。遙感影像獲取時(shí)太陽與衛(wèi)星的方位角、高度角及建筑物陰影關(guān)系有如圖3—圖5所示3種情形[9-11]，具體分析如下：

(1) 太陽和衛(wèi)星位于建筑物異側(cè)(如圖3所示)，衛(wèi)星影像上能看到建筑物的完整陰影，衛(wèi)星影像上影長即為實(shí)際影長，即S=A，此時(shí)建筑物高度H的計(jì)算公式如下

H=Stanω

圖3 太陽、衛(wèi)星位于建筑物異側(cè)

(2) 太陽和衛(wèi)星位于建筑物同側(cè)、且太陽和衛(wèi)星方位角相同時(shí)(如圖4所示)，影像上僅能顯示部分陰影，建筑物高度H的計(jì)算公式如下

圖4 太陽、衛(wèi)星位于建筑物異側(cè)且方位角相同

(3) 太陽和衛(wèi)星位于建筑物同側(cè)、但方位角不同時(shí)(如圖5所示)，實(shí)際陰影長度S為RO線段，遙感影像中陰影長度A為RQ線段，過P點(diǎn)作PQ垂直于RO。根據(jù)幾何關(guān)系可得

式中，H為建筑物高度；ω為太陽高度角；β為太陽方位角；θ為衛(wèi)星高度角；α為衛(wèi)星方位角；RQ可量取獲得。則以上公式可化簡(jiǎn)為僅含H一個(gè)未知數(shù)的方程，從而可通過計(jì)算得出建筑物高度H。

圖5 太陽、衛(wèi)星高度角、方位角和陰影之間的關(guān)系

3 結(jié)果和精度分析

3.1 建筑物陰影長度計(jì)算

本文主要從8個(gè)方向(0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、150°)，共計(jì)60個(gè)尺度構(gòu)建線性結(jié)構(gòu)元素。

獲得EMSI指數(shù)后，進(jìn)一步結(jié)合植被覆蓋指數(shù)和地表反射率，構(gòu)建綜合指標(biāo)判別閾值(EMSI>1.5，0

圖6 EMSI特征、陰影提取結(jié)果

獲得建筑物陰影區(qū)域后，在GIS軟件中根據(jù)影像頭文件中提供的太陽方位角信息，沿太陽方位角的方向生成平行直線，再利用該直線圖層與提取的陰影的矢量面圖層相交，獲取陰影區(qū)內(nèi)平行線長度，并求取得到陰影區(qū)內(nèi)所有平行線長度均值，如圖7所示。

3.2 建筑物高度計(jì)算及精度分析

根據(jù)前述建筑物高度估算的3種情形及其相應(yīng)公式方法，得到國奧村19棟主要建筑物的高度(見表1)。為了評(píng)價(jià)估算結(jié)果，本文開展了建筑物高度實(shí)地測(cè)量和估測(cè)。經(jīng)實(shí)地測(cè)量得到各建筑物樓層間距均為3 m，在簡(jiǎn)單計(jì)算樓層數(shù)后，得到各建筑實(shí)際高度。

圖7 陰影長度提取示意圖

表1 建筑物高度估算及精度檢驗(yàn)

研究表明：研究區(qū)內(nèi)建筑物高度提取精度最低的為12號(hào)建筑物，其精度為88.37%；精度最高的為17號(hào)建筑物，其精度為99.78%；研究區(qū)內(nèi)所有建筑物高度提取精度的均值為95.40%，高度提取的絕對(duì)誤差為1.11 m。

進(jìn)一步分析表明，精度低于90%的有兩棟建筑物，分別為11號(hào)建筑物(89.00%)和12號(hào)建筑物(88.37%)。結(jié)合圖6可以發(fā)現(xiàn)：11號(hào)建筑物東半段向北退縮，其陰影與15號(hào)建筑物頂部的部分建筑區(qū)陰影連成一片，因此導(dǎo)致基于衛(wèi)星遙感陰影估算值高于實(shí)際值；12號(hào)建筑物陰影側(cè)還建有一面積較大的半地下酒店/車庫建筑，該建筑抬高了地面高度，造成了12號(hào)建筑物陰影提取長度偏小，基于衛(wèi)星影像的高度估算值低于實(shí)際測(cè)量值。與此對(duì)應(yīng)的是，精度高于98%的有5棟建筑物(4、8、9、16、17號(hào)建筑物)，這5棟建筑物均不存在陰影遮擋問題，陰影提取過程中較少受到周圍建筑物的影響，因而高度估算精度較高。

4 結(jié) 語

本文應(yīng)用高分二號(hào)衛(wèi)星遙感影像，綜合應(yīng)用建筑物、陰影的形態(tài)學(xué)和光譜學(xué)特征，研發(fā)了建筑物陰影提取方法，實(shí)現(xiàn)了建筑物高度的估算。該方法具有快速、高效、較少人工干預(yù)等特點(diǎn)，建筑物高度提取的精度達(dá)到95.40%，具有較高的準(zhǔn)確性。研究中存在的不足和待改進(jìn)之處有：

(1) 當(dāng)目標(biāo)建筑物與周圍建筑物過于接近時(shí)，容易產(chǎn)生將周邊建筑及其陰影包括進(jìn)來，由此導(dǎo)致高估。如11號(hào)建筑，因其陰影混入了15號(hào)建筑物頂層部分陰影，導(dǎo)致提取陰影長度大于實(shí)際陰影長度，進(jìn)而造成了高估。

(2) 當(dāng)建筑物陰影側(cè)存在不易發(fā)現(xiàn)的、相對(duì)較為低矮的建筑物時(shí)，會(huì)導(dǎo)致地面高度發(fā)生畸變，由此導(dǎo)致低估。如12號(hào)建筑，因其部分陰影被其北側(cè)半地下酒店所遮擋，導(dǎo)致提取陰影長度小于實(shí)際陰影長度，進(jìn)而造成低估。

(3) 在對(duì)本研究基于衛(wèi)星遙感估算建筑物高度成果的評(píng)估過程中，受制于小區(qū)管理制度和個(gè)人隱私等原因，未能獲得第一手測(cè)量數(shù)據(jù)，因此本文研究對(duì)于估算成果的評(píng)估仍然存在偏差。

未來需要在下面幾個(gè)方面完善：①提高建筑物陰影提取過程中陰影閾值確定和平行線量算的智能化、自動(dòng)化程度，減少人工干預(yù)；②鑒于太陽高度角較小時(shí)，會(huì)因建筑物陰影增長而加重陰影遮擋等問題；而太陽高度角較大時(shí)，又會(huì)因?yàn)榻ㄖ镪幱斑^小導(dǎo)致陰影區(qū)無法準(zhǔn)確提取、高精度提取等問題，因此，應(yīng)當(dāng)通過對(duì)比研究，確定合理的太陽高度角區(qū)間。

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