王 健，黨亞民，王 虎，張龍平，劉宗強，韓恒星(1. 山東科技大學測繪科學與工程學院，山東 青島 66590； . 中國測繪科學研究院，北京 100830)

2000年美國取消SA政策以后，電離層延遲誤差成為影響GNSS導航定位精度的最顯著誤差源，并給衛(wèi)星通信等科研應用領域帶來了不可忽視的影響。消除電離層延遲誤差始終是電子通信及導航定位領域研究的熱點問題。IGS(International GNSS Service)經過多年努力于2003年正式向全球科研機構提供GNSS原始數(shù)據(jù)及高精度數(shù)據(jù)產品，目前，美國JPL、歐洲CODE、ESA、UPC共4家分析中心從事全球電離層延遲日常數(shù)據(jù)的處理和產品發(fā)布[1]。在國內GNSS連續(xù)運行站的數(shù)據(jù)處理與分析方面的工作起步相對較晚但發(fā)展迅猛[2-3]。特別是近年來我國在GNSS基礎設施建設、分析中心建設及數(shù)據(jù)處理技術方面都取得了令人矚目的成績，其中武漢大學iGMAS分析中心、上海天文臺iGMAS分析中心、中國測繪科學研究院iGMAS分析中心等數(shù)十個分析中心陸續(xù)涌現(xiàn)。在中國，袁運斌、耿長江、章紅平、韓文慧、王虎等學者開展了對電離層延遲建模方法的深入研究，為全球電離層精細建模研究提供了基礎設施和技術思想支持。文獻[4]就當前IGS站分布下，GLONASS數(shù)據(jù)改善了全球電離層模型化效果且衛(wèi)星DCB穩(wěn)定性優(yōu)于接收機DCB。文獻[5]融合BDS/GPS/GLONASS三系統(tǒng)建立電離層延遲模型并進行全球電離層反演試驗，最后得到了有益結論。但當前仍需要學者對電離層進行努力探索，本文以此為基礎，采用中國測繪科學研究院iGMAS分析中心數(shù)據(jù)對多系統(tǒng)電離層建模進一步研究，以便更好地為導航定位服務。

1 全球電離層延遲模型

1.1 測定測站上方電子含量

電磁波從衛(wèi)星向地面?zhèn)鞑ソ涍^電離層，由于電離層折射，不同頻率的電磁波在傳播過程中速度會發(fā)生變化[6-7]。對于同一頻率的電磁波，在電離層中傳輸?shù)南嗨俣萔p和電離層的相折射率np，表示為[8]

(1)

式中，c為真空中的光速；np為相折射率，與電離層電子密度Ne、地磁場密度H0及質量m有關。

一般相折射率np可近似表示為

np=1-40.28Nef-2

(2)

式中，f表示載波相位的頻率。代入式(1)并以二項式級數(shù)展開，略去二階微量可得

vp=c(1+40.28Ne·f-2)

(3)

在量測距離時，測距碼作為一個整體。沿衛(wèi)星信號傳播的軌跡s對電離層中電子密度進行積分，然后線性化并略去微小項，最后可得

(4)

式中，后一項就是測距碼電離層的延遲量。

在實際測量時還需要考慮衛(wèi)星和接收機的差分碼偏差(differential code bias,DCB)的影響。由雙頻P碼可得

(5)

式中，P1、P2為偽距測量值；f1、f2為雙頻載波相位頻率；STEC為傾斜路徑的總電子含量，計量單位為TECU；B為接收機和衛(wèi)星的組合差分碼偏差。

對于同一電離層，測站到各個衛(wèi)星的傳播路徑不同，因此不同方向上具有不同的TEC值，其中，天頂方向的總電子含量VTEC的值是最小的[9-10]。一般采用單層電離層投影函數(shù)將無線電信號傳播方向上的電子含量STEC投影到天頂方向得到VTEC，公式為

(6)

式中，VTEC表示垂直方向電離層電子含量；z′表示衛(wèi)星在穿刺點(假設電離層壓縮為一個單層，所有電子都位于該層，稱為中心電離層。衛(wèi)星傳播路徑與中心電離層的交點稱為穿刺點IPP)處的天頂距；z為接收機處的天頂距；R為地球半徑；H為假設的電離層薄層厚度。

1.2 建立全球電離層延遲模型

本試驗采用CODE分析中心的球諧函數(shù)模型，采用15階次的球諧函數(shù)模建立全球電離層延遲模型，并采用日固地磁參考系。根據(jù)電離層的周日變化特性，TEC值在時間域內采用分段線性函數(shù)表達[11-12]。具體公式為

bijsin(jλ))

(7)

式中，ρ為電離層穿刺點IPP的地理緯度；λ為電離層穿刺點IPP的日固經度；imax為球諧函數(shù)的最高階數(shù)；j為球諧函數(shù)的階數(shù)；Pij(cosρ)=Nij·Pij(cosρ)，表示i度j階的締合勒讓德多項式；Nij為歸化函數(shù)某時刻的aij和bij。

結合式(5)、式(6)、式(7)可得

(8)

2 數(shù)據(jù)處理與分析

2.1 數(shù)據(jù)選取

國際GNSS監(jiān)測評估系統(tǒng)(international GNSS Monitoring & Assessment System，iGMAS)是對北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)BDS運行狀況、主要性能指標進行檢測和評估，生成高精度星歷、衛(wèi)星鐘差、地球定向參數(shù)、跟蹤站坐標和速率、全球電離層TEC格網等產品的信息平臺[13]。中國測繪科學研究院是參與iGMAS分析中心建設的研究單位之一，全程參與系統(tǒng)測試與試運行。

本文試驗數(shù)據(jù)皆來自中國測繪科學研究院北斗分析中心(CASM)，共計400多個分布均勻的測站，其中包括iGMAS站、MGEX站和IGS站。測站大部分分布在北半球，南半球特別是海洋區(qū)域分布較少且不均勻。

2.2 處理策略與流程

本試驗采用前一天、當天、后一天共3天的GNSS跟蹤站觀測數(shù)據(jù)，一起進行解算，這種綜合處理可保證產品天與天之間的連續(xù)性。其中衛(wèi)星和接收機的差分碼偏差作為一個常數(shù)進行估計，并選定約束條件為所有衛(wèi)星差分碼偏差總和為零。

2.3 精度分析

2.3.1 格網TEC分析

CODE分析中心每2 h發(fā)布一組高精度的全球電離層格網數(shù)據(jù)(global ionosphere map,GIM)，該文件可形成2.5°×5°的TEC格網圖，通常作為同類研究的標準。以CODE分析中心發(fā)布的GIM產品為參考，利用本試驗解算的全球電離層結果與CODE產品比較，進行精度分析。本試驗采用2017年年積日199、200、201的GNSS觀測數(shù)據(jù)進行解算，生成年積日200的電離層產品。限于篇幅，圖1為UTC時間4:00、12:00、20:00的三系統(tǒng)電離層建模結果與CODE的差值圖。

圖1 電離層建模結果與CODE的差值圖

由圖1可以看出，本試驗解算的三系統(tǒng)全球電離層結果與CODE產品的差值基本在0～1.5 TECU左右，精度較高，主要在測站分布比較均勻的大陸地區(qū)；某些區(qū)域的差值達到2～3 TECU，精度較差，主要分布在海洋地區(qū)，原因是站點少，測站分布不均勻。由此可知，除去精度略差的海洋區(qū)域，在其他地區(qū)，多系統(tǒng)融合全球電離層建模結果能較精確地表達電離層VTEC。

采用2017年年積日199—207共9 d GNSS觀測數(shù)據(jù)生成一周的電離層產品進行精度分析，結果如圖2所示。結果顯示：北半球高緯地區(qū)精度均在0.6 TECU以內，北半球中緯地區(qū)精度均在0.6 TECU以內，北半球低緯地區(qū)精度均在2.2 TECU以內；南半球高緯地區(qū)精度均在0.8 TECU以內，南半球中緯地區(qū)精度均在1.5 TECU以內，南半球低緯地區(qū)精度均在2.1 TECU以內；低緯地區(qū)精度比中高緯地區(qū)精度差，說明該地區(qū)電離層較活躍，這與太陽活動有關；北半球中高緯地區(qū)比南半球中高緯地區(qū)精度略高，全球精度均在2.2 TECU之內。

圖2 電離層產品與CODE產品對比結果

綜上可知，本試驗解算的電離層產品與CODE產品有較好的一致性，表明本次解算得到的電離層結果質量可靠。

2.3.2 測站建模殘差

通過GNSS觀測站獲得站星視線方向的TEC信息，并利用投影函數(shù)將其轉化為交叉點的VTEC；基于電離層TEC產品也可得到對應交叉點處的VTEC，統(tǒng)計二者差異，分析三系統(tǒng)融合全球電離層TEC產品的精度，公式為[14]

(9)

(10)

式中，bias與RMS分別為模型值與觀測值之差的平均偏差與標準差；TECm,n、TECg,n分別為GNSS基準站TEC觀測值和TEC模型值；mfn為電離層投影函數(shù)值；N為該測站在時段內的有效衛(wèi)星總數(shù)。

圖3給出了本次試驗在2017年年積日200的全球426個測站TEC模型值與TEC觀測值的平均偏差與標準差，由圖3可以看出，各個測站TEC平均偏差基本在0左右波動，并且大部分在正負1.0 TECU之內，說明多系統(tǒng)融合全球電離層建模結果能較精確地刻畫TEC變化，沒有出現(xiàn)明顯的系統(tǒng)偏差；各個測站TEC差值的標準差大部分在0～3 TECU以內，且最大不超過6 TECU，說明多系統(tǒng)融合全球電離層建模結果的精度符合要求且比較穩(wěn)定。

圖3 426個測站建模殘差的平均偏差與標準差

2.3.3 差分碼偏差DCB精度分析

衛(wèi)星差分碼偏差DCB作為電離層TEC建模的中間產品，每天都可以獲得衛(wèi)星和接收機的DCB產品估值， 其穩(wěn)定性和精度可在一定程度上反映電離層模型精度[15]。本試驗同時計算2017年182—212共31 d三系統(tǒng)融合的差分碼偏差，并分析2017年7月衛(wèi)星差分碼偏差精度。

以IGS發(fā)布的衛(wèi)星差分碼偏差為參考，統(tǒng)計不同衛(wèi)星相對于參考值的偏差。結果如圖4所示，其中圖4(a)表示GPG系統(tǒng)C1P2差分碼偏差，圖4(b)表示GLONASS系統(tǒng)C1P2差分碼偏差，圖4(c)表示BDS系統(tǒng)B1B2差分碼偏差?？梢钥闯觯篏PS衛(wèi)星系統(tǒng)C1P2碼偏差均小于1 ns，大部分在0.5 ns以內，精度最高；GLONASS衛(wèi)星系統(tǒng)C1P2碼偏差均小于2 ns，精度比GPS系統(tǒng)略低；BDS衛(wèi)星系統(tǒng)B1B2碼偏差均小于1 ns，精度比GLONASS系統(tǒng)略高，但不如GPS系統(tǒng)穩(wěn)定，碼偏差隨年積日變化較大，可能是BDS系統(tǒng)星座結構不完善的原因。

3 結 語

本文采用中國測繪科學研究院iGMAS分析中心數(shù)據(jù)進行三系統(tǒng)融合全球電離層延遲建模試驗，得到如下結論：

(1) 除去精度較差的海洋區(qū)域，在大陸地區(qū)，多系統(tǒng)融合全球電離層建模結果能較精確地表達電離層VTEC，且本試驗解算的電離層產品與CODE產品有較好的一致性，表明本次解算得到的電離層結果質量可靠。

(2) 多系統(tǒng)融合全球電離層建模結果能較精確地刻畫TEC變化，沒有出現(xiàn)明顯的系統(tǒng)偏差，建模結果的精度符合要求且比較穩(wěn)定。

(3) 對比三系統(tǒng)差分碼偏差DCB的精度統(tǒng)計結果，GPS衛(wèi)星系統(tǒng)C1P2碼偏差均小于1 ns，大部分在0.5 ns以內，精度最高；GLONASS衛(wèi)星系統(tǒng)C1P2碼偏差均小于2 ns，精度比GPS系統(tǒng)略低；BDS衛(wèi)星系統(tǒng)B1B2碼偏差均小于1 ns，精度比GLONASS系統(tǒng)略高，但不如GPS系統(tǒng)穩(wěn)定，碼偏差隨年積日變化較大，可能是BDS系統(tǒng)星座結構不完善的原因。

致謝：感謝國際GNSS監(jiān)測評估系統(tǒng)(iGMAS)中國測繪科學研究院提供的數(shù)據(jù)和技術支持！

圖4 三系統(tǒng)衛(wèi)星差分碼偏差精度結果

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