崔高健， 吳曉東， 李紹松， 劉小勇

(1.長春工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 吉林 長春 130012；2.長春工業(yè)大學(xué) 汽車工程研究院， 吉林 長春 130012)

0 引 言

電動汽車的機(jī)電復(fù)合制動系統(tǒng)由再生制動系統(tǒng)和液壓制動系統(tǒng)復(fù)合而成[1]。再生制動既能提供制動力矩，還能回收部分制動能量，做到快速響應(yīng)。液壓制動可提供較大的制動力矩，是高強(qiáng)度制動時制動力矩的主要來源。如何合理地分配機(jī)電復(fù)合制動力矩成為當(dāng)前的關(guān)鍵問題之一[2]。

目前來說，普遍研究的方法是根據(jù)理想分配曲線(I曲線)和ECE法規(guī)約束結(jié)合諸如滑膜控制、模糊控制、分層控制等各種控制方法來實現(xiàn)制動力矩的分配[3-5]。但此類方法多以回收更多的制動能量為主要目的，沒有考慮到制動力矩能否得到最大利用的問題。因此,文中以后輪驅(qū)動純電動汽車為研究對象，在緊急制動情況下，提出了一種基于模型預(yù)測控制的電動汽車機(jī)電復(fù)合制動力矩分配策略：首先根據(jù)汽車測量值估算出當(dāng)前路面的附著系數(shù)及其對應(yīng)的最佳滑移率；然后利用模型預(yù)測控制，以前后軸的制動力矩為輸入，車輪滑移率為輸出，對滑移率進(jìn)行跟蹤控制，完成前后軸的制動力矩分配；最后為保證良好的制動踏板感覺，在對后輪上的制動力矩進(jìn)行分配時，給液壓制動力矩一個穩(wěn)定值，其余所需制動力矩由再生制動系統(tǒng)提供。

該方法利用模型預(yù)測控制善于處理約束及滾動時域優(yōu)化的特點，以最佳滑移率為跟蹤目標(biāo)，既能做到制動力矩最佳利用，又能做到防抱死效果。

1 系統(tǒng)模型

1.1 汽車動力學(xué)模型

文中以后輪驅(qū)動純電動汽車為研究對象，假設(shè)汽車始終在平直路面上行駛，忽略轉(zhuǎn)向、空氣阻力和滾動阻力，只考慮汽車縱向運動。

后輪驅(qū)動純電動汽車動力學(xué)圖如圖1所示。

圖1 后輪驅(qū)動純電動汽車動力學(xué)圖

汽車運動方程以及前、后輪運動公式分別為：

(1)

(2)

(3)

式中:m----汽車中心質(zhì)量；

v----車速；

J----車輪轉(zhuǎn)動慣量；

Jpt----驅(qū)動產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動慣量；

R----車輪半徑；

Fxf,Fxr----分別為前、后輪縱向力；

Tbf,Tbr----分別為前、后輪制動力矩；

Td----驅(qū)動力矩；

ωf,ωr----分別為前、后輪的車輪轉(zhuǎn)速。

車輪滑移率模型為：

(4)

對式(4)求導(dǎo)：

(5)

式中:λf,λr----分別為前、后車輪的滑移率。

1.2 輪胎模型

滑移率與輪胎/路面摩擦系數(shù)的關(guān)系可用Burckhardt模型表示[6]：

μ(λ)=c1(1-e-c2λ)-c3λ

(6)

式中：c1,c2,c3----路面因子。

五種路面的路面因子見表1。

表1 五種路面的路面因子取值

車輪縱向力及垂直載荷為：

Fxi=μi(λi)Fzi,i=f,r

(7)

(8)

(9)

式中:μf,μr----分別為前、后輪與路面的摩擦系數(shù)；

Fzf,Fzr----分別為前、后輪的垂直載荷；

g----重力加速度；

h----汽車質(zhì)心到路面距離；

lf,lr----分別為汽車質(zhì)心到前后軸距離。

1.3 電池模型

電池的SOC及充電電流為[7]：

(10)

(11)

式中:SOCact----電池SOC實際值；

SOCini----電池SOC初始值；

Qc----電池總的能量容積；

U0----電池開路電壓；

Pr----電機(jī)再生制動所產(chǎn)生的功率；

Rb----等效電池內(nèi)阻；

Ib----電流。

2 路面附著系數(shù)估計/最佳滑移率的確定

汽車在緊急制動時，如果路面附著系數(shù)發(fā)生變化，那么汽車的制動效果也將發(fā)生巨大變化。尤其路面附著系數(shù)的變化將影響最佳滑移率，所以，文中對Burckhardt模型做了修改，使其可以應(yīng)用于所有路面。

將式(6)及表1對應(yīng)的五條曲線用插值的方法表示成適用于所有路面的形式，其模型如圖2所示。

圖2 滑移率-摩擦系數(shù)-路面附著系數(shù)三維模型

當(dāng)確定了路面附著系數(shù)之后,同時也確定了其對應(yīng)的滑移率與摩擦系數(shù)的曲線，如圖3所示。

圖3 最佳滑移率示意圖

當(dāng)曲線達(dá)到最大值點(λd,μmax)，此時的附著系數(shù)為最大值，汽車制動力矩的利用率達(dá)到了最大，且此時的滑移率較小，因此點λd即為當(dāng)前路面的最佳滑移率。只需根據(jù)三維模型選出其對應(yīng)的最大值點即可獲得最佳滑移率。

3 制動力矩分配策略

機(jī)電復(fù)合制動力矩分配的控制結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 制動力矩分配控制框圖

首先以上一環(huán)節(jié)計算出的最佳滑移率為理想值，利用MPC方法對滑移率進(jìn)行跟蹤控制，實現(xiàn)前后軸的制動力矩分配；然后對驅(qū)動后輪的制動力矩采用良好踏板感覺(GDF)分配策略，完成再生制動力矩與液壓制動力矩的分配。

3.1 基于MPC的前后軸制動力矩分配

聯(lián)立式(1)～式(4)，將其代入式(5)，并表示成如下形式[8]：

x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)

y(k)=C·x(k)

(12)

式中:u----控制輸入,u=[Tbf,Tbr]T；

x----狀態(tài)變量,x=[λf,λr]T；

y----控制輸入,y=[λf,λr]T。

定義P為預(yù)測時域，M為控制時域，且P≥M≥1。定義滑移率的理想值r(k)=λd。

控制問題的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為[9]：

(13)

式中:k+i|k----k時刻對第k+i的估計；

Γyi、Γui----權(quán)重矩陣；

Δu(k)----控制輸入在k時刻的增量,Δu(k)=u(k)-u(k-1)。

考慮到緊急制動時輸入、輸出等存在的一些約束問題，需要列舉可能存在的一些約束：

|ΔTi(k+j|k)|≤ΔTmax,

|Ti(k+j|k)|≤Tmax,j=0,1,…,M-1

0≤λi(k+j|k)≤1,j=0,1,…,P

(14)

式(13)和式(14)即為所要求解的問題。利用二次規(guī)劃算法(QP)求解優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，得到控制輸入增量的序列，將此序列的第一個元素與上一時刻控制輸入相加，即為當(dāng)前所需的控制輸入，即汽車前后軸的制動力矩。在以后的每個采樣時刻重復(fù)以上操作，刷新優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)求解[10]。

3.2 后軸制動力矩分配

對于后輪驅(qū)動純電動汽車，其前軸制動力矩完全由液壓系統(tǒng)提供，而后軸制動力矩則由液壓制動力矩和再生制動力矩共同提供，考慮到駕駛員制動踏板的操作感覺，設(shè)計了一種良好踏板感覺分配策略來對后軸制動力矩進(jìn)行分配，如圖5所示。

圖5 良好踏板感覺分配策略示意圖

(15)

式中，F(xiàn)xf和Fxr的大小可由式(7)獲取。

4 仿真驗證及分析

在MATLAB/Simulink環(huán)境下，搭建仿真試驗平臺對上述分配方法進(jìn)行仿真研究，汽車整車參數(shù)見表2。

取μx=0.8和μx=0.3高、低兩種附著路面為工況，分別給定初速度78 km/h和50 km/h。取預(yù)測時域P=10，控制時域M=2。

表2 汽車仿真相關(guān)參數(shù)

路面附著系數(shù)估情況如圖6所示。

(a) μx=0.8高附著路面估計

(b) μx=0.3低附著路面估計

在仿真初始階段前0.1 s，路面附著系數(shù)估計值有很大的波動，是因為在初始階段，滑移率從零開始增加，五條μ-λ曲線的間隔較小，甚至重疊。在0.1 s之后路面附著系數(shù)估計值不再波動且估計較為準(zhǔn)確。

高附著路面工況下汽車制動效果如圖7所示。

(a) 制動力矩變化圖

(b) 滑移率變化圖

(c) 電池SOC變化圖

(d) 車速變化圖

從圖中可以看出:液壓制動力矩從零增長到430 N·mm左右之后保持穩(wěn)定，避免了踏板抖動現(xiàn)象的發(fā)生，而再生制動力矩在開始階段參與制動；滑移率始終穩(wěn)定地跟蹤最佳滑移率，防止了車輪抱死情況；電池SOC也有所增長，說明該分配策略也可以實現(xiàn)能量回收；制動過程為2.8 s。

低附著路面工況下的制動仿真效果如圖8所示。

(a) 制動力矩變化圖

(b) 滑移率變化圖

(c) 電池SOC變化圖

(d) 車速變化圖

由于是低附著路面，此時的制動時間明顯變長，制動力矩較圖7減小，但液壓制動力矩仍然保持穩(wěn)定，滑移率跟蹤效果也較好。

5 結(jié) 語

以后輪驅(qū)動電動汽車為對象，針對當(dāng)前機(jī)電復(fù)合制動力矩最大化利用及制動踏板抖動等現(xiàn)象，提出了基于模型預(yù)測的機(jī)電復(fù)合制動力矩分配策略。經(jīng)仿真驗證，該策略可以實現(xiàn)制動力矩的最大利用，并能防止車輪抱死，在收獲良好制動效果的同時，減少制動踏板抖動現(xiàn)象。

參考文獻(xiàn)：

[1] 郭洪強(qiáng).前后軸獨立驅(qū)動電動汽車復(fù)合制動策略優(yōu)化研究[D].北京:北京理工大學(xué),2014.

[2] 宋世欣,王慶年,王達(dá).電動輪汽車再生制動系統(tǒng)控制策略[J].吉林大學(xué)學(xué)報:工學(xué)版,2015,45(2):341-346.

[3] Fazeli A, Zeinali M, Khajepour A. Application of adaptive sliding mode control for regenerative braking torque control[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics,2012,17(4):745-755.

[4] 王耀南,劉東奇.電動汽車機(jī)電復(fù)合制動力分配策略研究[J].控制工程,2014,21(3):46-50,55.

[5] 孫曉坤.分布式驅(qū)動電動汽車機(jī)電復(fù)合制動控制策略研究[D].北京:北京理工大學(xué),2015.

[6] Bhandari R, Patil S, Singh R K. Surface prediction and control algorithms for anti-lock brake system[J]. Transp. Res. Part C: Emerg. Technol.,2012,21(1)：181-195.

[7] Wang B. A robust wheel slip ratio control design combining hydraulic and regenerative braking systems for in-wheel-motors-driven electric vehicles[J]. Ournal of the Franklin Institute,2015,352(2):577-602.

[8] Yuan L, Chen H, Ren B, et al. Model predictive slip control for electric vehicle with four in-wheel motors[C]//Control Conference. IEEE,2015:7895-7900.

[9] Zhao H, Ren B, Chen H, et al. Model predictive control allocation for stability improvement of four-wheel drive electric vehicles in critical driving condition[J]. Control Theory & Applications Iet.,2015,9(18):2688-2696.

[10] Ren B, Chen H, Zhao H, et al. MPC-based yaw stability control in in-wheel-motored EV via active front steering and motor torque distribution[J]. Mechatronics,2015,38:103-114.