傅承浩 郜吉東 王云恒, 唐杰 周長青 葉成志 莊照榮,

（1 湖南省氣象臺，長沙 410118；2 美國國家強(qiáng)風(fēng)暴實驗室，諾曼 73072，美國；3 美國俄克拉何馬大學(xué)中尺度氣象合作研究所，諾曼 OK 73072，美國；4 國家氣象中心，中國氣象局，北京 100081）

0 引言

因為雷達(dá)徑向風(fēng)和數(shù)值模式風(fēng)場之間是線性關(guān)系，同化雷達(dá)徑向風(fēng)到對流尺度的數(shù)值模式相對來說比較容易，尤其是在變分同化的框架內(nèi)。在過去30年中，變分資料同化的應(yīng)用無論是三維變分還是四維變分主要目的是用來初始化數(shù)值預(yù)報模式[1-11]。但也有很多研究應(yīng)用在雷達(dá)資料的反演過程中[12-20]。在雷達(dá)資料同化的研究中，NCAR的Sun等[12, 17]做了很多四維變分同化方面的工作。近年來，集合卡爾曼濾波也在雷達(dá)資料同化的應(yīng)用中取得了很大的進(jìn)展。本文主要是對作者近10年來在俄克拉荷馬大學(xué)強(qiáng)風(fēng)暴中心和NOAA強(qiáng)風(fēng)暴實驗室參與的三維變分研究以及在此基礎(chǔ)上發(fā)展的集合變分同化系統(tǒng)和混合變分集合同化系統(tǒng)等作些簡要的回顧和展望。

在雷達(dá)資料研究中，Gao等[18]較早提出了一個利用兩個以上雷達(dá)徑向風(fēng)場的分析方案。這個方案允許較靈活地同時應(yīng)用雷達(dá)資料和其他與風(fēng)場有關(guān)的資料，例如探空資料、地面站資料和VAD廓線等。這個方案還包括了兩個弱約束：質(zhì)量連續(xù)性方程和平滑算子。無論是在理想試驗還是在實時觀測數(shù)據(jù)的試驗中，這個方案都得到了較好的結(jié)果。但是這個方案也有缺陷，特別是在確定約束項的最優(yōu)權(quán)重過程中存在一些困難。因此，發(fā)展了一個更標(biāo)準(zhǔn)化的三維變分同化系統(tǒng)[20]。在這個新系統(tǒng)中，遞歸濾波方法[21]被用于模擬背景場誤差距陣。利用遞歸濾波可以很有效地把每個雷達(dá)資料同化到觀測位置附近的模式格點上[22]。同時能降低變分系統(tǒng)的條件數(shù)，從而使得數(shù)值求解收斂得更快些。對每個弱約束項最優(yōu)權(quán)重的確定是通過對各項相對誤差的估計來實現(xiàn)。后來這個變分系統(tǒng)被應(yīng)用到很多理想個例研究和實際觀測個例的研究中，取得了較好的效果[23-26]。

以上的研究工作主要集中在對雷達(dá)徑向風(fēng)資料的同化上，但如何有效地利用雷達(dá)反射率資料是一個較為困難的課題。首先需要發(fā)展一個能把反射率和數(shù)值模式水凝物變量聯(lián)系起來的較準(zhǔn)確的正向算子。因為這個問題和數(shù)值模式復(fù)雜的微物理過程有關(guān)，因而有很多不確定性。其次是反射率和數(shù)值模式水凝物變量有很強(qiáng)的非線性關(guān)系，這使得在變分問題中數(shù)值解的收斂性存在困難。由于這些困難的存在，早期的反射率同化方案選擇利用反射率做云分析。Albers等[27]發(fā)展了一個主要利用反射率的“局地分析和預(yù)報系統(tǒng)”。這個系統(tǒng)主要利用反射率來估計模式水凝物，包括雨水、雪和冰雹等，同時對云內(nèi)水汽和溫度做出調(diào)整。Zhang等[28]對這個系統(tǒng)做了些改進(jìn)，使它更適合于對流尺度的暴雨系統(tǒng)。Hu等[23-24]、Schenkman等[26]利用此改進(jìn)后的云分析系統(tǒng)同化反射率，并利用上述變分同化系統(tǒng)[20]分析雷達(dá)徑向風(fēng)到一個適用于對流尺度的區(qū)域預(yù)報系統(tǒng)[29-30]。結(jié)果顯示該系統(tǒng)對短期強(qiáng)風(fēng)暴，包含龍卷和冰雹等的超級單體有一定的預(yù)報能力。Hu等[23-24]的研究表明反射率的同化對暴雨的發(fā)展很重要。但是，云分析方案包含很多關(guān)于水凝物和反射率之間的經(jīng)驗關(guān)系，因此存在很多不確定性。這些不確定性使得云分析在對流尺度的天氣數(shù)值預(yù)報中有一定的局限[31]。

Sun等[6]較早意識到同時定量同化徑向風(fēng)和反射率的重要性。在他們發(fā)展的適合于對流尺度的四維變分同化系統(tǒng)中，對幾種反射率的同化作了系統(tǒng)的比較。在理想實驗的框架里，他們發(fā)現(xiàn)最好的反射率同化方案是把反射率轉(zhuǎn)化為雨水混合比，然后直接把雨水混合比同化到對流尺度數(shù)值模式中去。但這一方案的缺點是忽視了反射率中冰相（包括雪、冰雹等）的貢獻(xiàn)，從而在他們的模式只有關(guān)于暖雨的微物理過程。他們也嘗試直接同化反射率，發(fā)現(xiàn)這樣做會增加問題的非線性，使得四維變分問題的求解更加困難。集合卡爾曼濾波是另外一個很有前途的同化雷達(dá)反射率和徑向風(fēng)的方法[32-39]。一般的結(jié)論是用此種方法同化雷達(dá)反射率和徑向風(fēng)資料能提高對流尺度的數(shù)值預(yù)報模式的預(yù)報水平。集合卡爾曼濾波同化雷達(dá)反射率資料主要的問題仍然是對流尺度模式的誤差一般較大。因而和反射率有關(guān)的模式變量（如雨水、雪、冰雹等的混和比）的誤差會通過協(xié)相關(guān)傳播到該模式的其他變量（例如溫度、水汽等），從而得到不合理的低層冷池分析結(jié)果[38]。

在Gao等[40]的研究中，與冰相微物理過程有關(guān)的對流尺度數(shù)值模式變量被引入進(jìn)到三維變分的目標(biāo)函數(shù)中。他們根據(jù)對流尺度數(shù)值模式的溫度變量來決定雷達(dá)反射率的正向算子中水凝物（主要是雨、雪、冰雹等）的分類，這個研究使得在數(shù)值模式中對雷達(dá)反射率的同化更容易些。三維變分同化方法具有計算效率高、容易并行、編碼簡單等特性，所以比較適用于對流尺度的同化和預(yù)報系統(tǒng)。

這篇文章的主要目的是介紹一個基于三維變分同化的適用于對流尺度的雷達(dá)資料同化方法，特別是近幾年來這個方法在實時分析和預(yù)報中的應(yīng)用。

1 資料同化方法簡介

1.1 目標(biāo)函數(shù)的定義

正如上一節(jié)介紹的，Gao等發(fā)展了一個適用于對流尺度雷達(dá)資料同化的三維變分方案[18-20, 23-24, 41-44]。不同于大尺度的資料同化系統(tǒng)，這個方案強(qiáng)調(diào)利用質(zhì)量連續(xù)性方程[18]、從適用于對流尺度的數(shù)值預(yù)報方程導(dǎo)出的氣壓診斷方程[44]作為弱約束來建立模式變量之間的聯(lián)系。從而在同化中對沒有觀測的變量，例如垂直速度、溫度等也做出一定程度的更新和改善。通過定義一個包括數(shù)值模式背景場項、雷達(dá)資料的觀測項和弱約束項的目標(biāo)函數(shù)，然后通過應(yīng)用數(shù)學(xué)上的下降算法（例如共軛梯度法）使目標(biāo)函數(shù)極小化來求得同化分析結(jié)果。同化分析結(jié)果可用于初始化對流尺度的數(shù)值模式。目前這個三維變分同化系統(tǒng)已經(jīng)被用來初始化ARPS模式和WRF模式。

三維變分同化的目標(biāo)函數(shù)可寫為以下形式，

右邊第一項定義分析場和模式背景場之間的距離。B是背景誤差協(xié)方差距陣。第二項是觀測項，代表分析變量和觀測向量yo之間的距離。在最初的研究中，yo只包含雷達(dá)徑向風(fēng)，現(xiàn)在加入了雷達(dá)反射率和一些常規(guī)觀測資料及風(fēng)廓線資料等。關(guān)于雷達(dá)徑向風(fēng)和反射率的正向算子將在下文介紹。如果忽略觀測資料之間的相關(guān)性，觀測誤差的協(xié)方差距陣R可以簡化為對角陣，只包含了與各個觀測相對應(yīng)的儀器誤差和代表性誤差。第三項，JC(x)可以是包含質(zhì)量連續(xù)性方程和數(shù)值模式方程在內(nèi)的弱約束項。在目前的系統(tǒng)中，分析變量包括風(fēng)場的3個分量、位溫、氣壓、水汽混合比和模式水凝物（包括云水、云、冰、雨、雪、冰雹的混合比）等。

1.2 徑向風(fēng)正向算子

在方程（1）右邊第二項的觀測項可包含任何觀測資料，側(cè)重雷達(dá)資料的應(yīng)用。根據(jù)Doviak等[45]，徑向風(fēng)算子可用以下公式表示：

式中，vr代表雷達(dá)徑向風(fēng)，r是雷達(dá)觀測點與雷達(dá)位置的距離，h是雷達(dá)觀測點離地球表面的高度，s是雷達(dá)射線投影到地面上的距離，是雷達(dá)觀測點的徑向角。如果在徑向風(fēng)算子中也考慮雷達(dá)的射線寬度，那么根據(jù)Rihan等[46]的研究，較復(fù)雜一點的徑向風(fēng)算子可表述為：

式中，是在某一高度角上的徑向風(fēng)，是數(shù)值模式的垂直格距，G描述了與雷達(dá)射線寬度有關(guān)的放大率函數(shù)[47]。

如果雷達(dá)徑向風(fēng)的觀測誤差為1或2 m/s[48-49]，方程（1）中的第二項可改寫為

式中，H(vr,e)定義為把三維風(fēng)場變量u，v，w投射到徑向風(fēng)方向的正向算子（式（2）或（3））和把徑向風(fēng)從模式格點投影到觀測點上的三維線性插值算子。

1.3 反射率正向算子

早期的三維變分框架內(nèi)，不包含對反射率的直接同化，反射率的分析是通過云分析來進(jìn)行的[23-24]。Gao等[40]提出了一個在變分框架內(nèi)直接同化反射率的方案。在這個方案中，首先發(fā)展了一個利用數(shù)值模式的溫度背景場來對模式的水凝物進(jìn)行分類的正向反射率算子。根據(jù)Lin等[50]、Gilmore等[51]和Doswell等[38]的研究，反射率因子的正向算子可表述為雨、雪、冰雹混合比的函數(shù)如下：

根據(jù)Smith等[52]的研究，雨水對反射率的貢獻(xiàn)可表述為

ρ是空氣密度。如果氣溫低于0℃，那么干雪對反射率的貢獻(xiàn)可表述為，

如果氣溫高于0℃，那么濕雪對反射率的貢獻(xiàn)可表述為，

根據(jù)Lin 等[50]和 Gilmore 等[51]的研究，冰雹對反射率的貢獻(xiàn)為

用式（5）～（9）把反射率同化到數(shù)值模式中去不是很理想，存在著一定的缺陷。這是因為反射率是雨、雪、冰雹混合比三者的函數(shù)，直接用以上公式可能引起數(shù)值解的欠定性。例如，分析中可能導(dǎo)致在模式的低層產(chǎn)生雪的情況，但實際上模式低層由于溫度較高卻只能有雨。為解決這個問題，式（5）可被改進(jìn)寫成

式中，α隨背景場溫度的區(qū)間（Tb=－5℃和Tb=5℃）在0～1變化，Tb可從數(shù)值模式中得到。實際上用式（5）和（10）得到的反射率的因子大致相同。但在式（10）中，隱含著不同種類水凝物對反射率因子的貢獻(xiàn)可以根據(jù)模式提供的溫度場有所區(qū)分。從而當(dāng)把反射率同化到數(shù)值模式時，使不同種類水凝物（雨、雪和冰雹的混合比）的分析結(jié)果更加合理。對反射率因子方程（10）取對數(shù)就可計算反射率，

這里，ZdB的單位是dBz。所以目標(biāo)函數(shù)（1）中第二項關(guān)于反射率的觀測項可寫為，

類似于式（4），式（12）中的H(ZdB)定義為用方程（5）～（11）把模式變量，雨、雪和冰雹的混合比轉(zhuǎn)化為反射率的非線性算子和把反射率從模式格點插值到雷達(dá)觀測點上線性算子。

這種根據(jù)數(shù)值模式提供的溫度場來確定水凝物對分射率貢獻(xiàn)的正向算子使得對反射率的同化更精確，一定程度上去掉了解的不確定性。根據(jù)以前的對比試驗，用溫度場來確定水凝物的正向算子使得同化的結(jié)果更好，特別是對低層雨水的分析更合理。作者正在NOAA的“基于數(shù)值模式的預(yù)警”研究課題的資助下做進(jìn)一步試驗，希望將來能把此方法應(yīng)用到實際業(yè)務(wù)中。

1.4 目標(biāo)函數(shù)中的弱約束項Jc

在三維變分同化中，一些能把模式變量聯(lián)系起來的物理約束（例如質(zhì)量連續(xù)方程）和模式方程以及其導(dǎo)出的相關(guān)公式可以作為弱約束結(jié)合到目標(biāo)函數(shù)中。在目前的系統(tǒng)中，Jc主要包括兩個弱約束項即：質(zhì)量連續(xù)性方程和從ARPS模式導(dǎo)出的氣壓診斷方程。這里主要介紹前者，后者可以使模式各個變量的分析更平衡[44]。

在這個三維變分同化中，3個風(fēng)場分量之間的平衡關(guān)系是通過一個滯彈性近似的質(zhì)量連續(xù)性方程來實現(xiàn)的，它的定義如下，

式中是給定層的平均空氣密度。是個權(quán)重系數(shù)，它控制目標(biāo)函數(shù)中這個約束項的相對重要性。一般取值是= 5.0×10-4。這個值也可通過對分析方案的調(diào)試得到。JDP定義氣壓診斷方程弱約束項[44]。Gao等[18,20]發(fā)現(xiàn)這個弱約束建立了風(fēng)場3個分量之間的緊密聯(lián)系，因而對垂直速度的分析非常有效。正如Gao等[18]在研究中指出的，在三維變分同化方案中把質(zhì)量連續(xù)性方程作為弱約束而不是強(qiáng)約束[53-55]，避免了在垂直方向上積分連續(xù)性方程引起的誤差累積。所以垂直速度的分析相對來說能更準(zhǔn)確些。

1.5 變量替換和條件化

為了使數(shù)值求解更快，或者說使目標(biāo)函數(shù)下降更快，定義控制變量v，使得C=，這樣目標(biāo)函數(shù)（式1）變?yōu)槿缦滦问絒56-57]：

式中H是H的線性化算子目標(biāo)函數(shù)Jinc關(guān)于v的梯度和Hessian算子可從公式（15）導(dǎo)出，

式中，I是單位距陣。從式（17）中可看到，從式（1）到（15）的變換使相對應(yīng)于新控制變量v的本征值不可能是1，從而降低了條件數(shù)，求解過程收斂會更快。

在式（15）中距陣C可分解為

式中，D是背景標(biāo)準(zhǔn)誤差的對角化距陣，L是一個放大的系數(shù)。從理論上來說，F(xiàn)是一個對角元素是1，而非對角元素是背景協(xié)相關(guān)誤差系數(shù)的矩陣；但是這個矩陣維數(shù)巨大，不可能用在數(shù)值求解過程中顯示表示。Purser等[21]提出了一個利用對等空間遞歸濾波的方案來模擬F。一價的遞歸濾波定義如下

Xi是定義在格點i上的初始值，Yi是向前濾波后在格點i的值，Zi是向后濾波后在格點i的值，α是按式（20）定義的系數(shù)[58]，

式中，L是水平相關(guān)尺度，?是水平格距，N是實施濾波的次數(shù)。這個遞歸濾波方法要求必須在正反兩個方向各進(jìn)行一次，以保證位相誤差為0。這個遞歸濾波方法可分別應(yīng)用在x、y、z這3個方向上。多尺度濾波可通過多次使用式（19）實現(xiàn)，每次應(yīng)用不同的系數(shù)α。Xie等[59-60]在他們的三維變分研究中證明使用多尺度濾波比單尺度濾波效果會更好。

2 幾個實時個例分析

在上述三維變分的框架上，發(fā)展了一個實時的可根據(jù)天氣形勢移動分析區(qū)域的分析系統(tǒng)。這個系統(tǒng)可用數(shù)值預(yù)報產(chǎn)品和實時收集的雷達(dá)資料進(jìn)行分析[41]。這個系統(tǒng)有以下優(yōu)點：1）可用多個雷達(dá)的資料，以及任何有關(guān)的常規(guī)數(shù)據(jù)；2）自動識別強(qiáng)天氣可能發(fā)生的地點并提供有較高空間分辨率（1 km）和時間分辨率（5 min）的分析結(jié)果；也可由預(yù)報員根據(jù)當(dāng)前天氣形勢確定分析區(qū)域；3）這個系統(tǒng)能夠幫助預(yù)報員估計超級單體中層中尺度氣旋的強(qiáng)弱從而在發(fā)布強(qiáng)天氣預(yù)警時提供參考和幫助。這個系統(tǒng)曾經(jīng)被應(yīng)用到NOAA災(zāi)害性天氣試驗基地，并得到預(yù)報員的好評[61-62]。下面給出幾個在美國產(chǎn)生強(qiáng)龍卷的災(zāi)害性天氣試驗個例和一個發(fā)生在湖南的強(qiáng)暴雨個例的分析結(jié)果。

2.Fig.年在俄克拉荷馬州產(chǎn)生龍卷的一個超級單體

2013年5月20日，一個產(chǎn)生了強(qiáng)龍卷的超級單體襲擊了美國俄克拉荷馬州穆爾市（MOORE）。這個龍卷后來被美國氣象部門歸類于5級——龍卷強(qiáng)度的最高級別。這個龍卷共造成了23個人死亡，377個人受傷，并催毀了很多房屋（圖1）。龍卷產(chǎn)生的瞬時最大風(fēng)速達(dá)到了每小時340 km。龍卷的直徑達(dá)2.1 km。根據(jù)事后收集的資料，龍卷在當(dāng)?shù)貢r間14：56從附近紐爾斯?fàn)柺虚_始形成，在地面穿行了大約27 km，大部分經(jīng)過穆爾市并于當(dāng)?shù)貢r間15：35離開地面。這個產(chǎn)生了龍卷的超級單體被附近的多普勒雷達(dá)網(wǎng)監(jiān)測到，其中包括有4個S波段的WSR-88D雷達(dá)，KTLX雷達(dá)離風(fēng)暴系統(tǒng)最近，觀測了系統(tǒng)的中低層的結(jié)構(gòu)；KFDR，KINX和KVNX離風(fēng)暴較遠(yuǎn)，主要觀測到了風(fēng)暴的高層結(jié)構(gòu)。分析中的背景場是由美國環(huán)境預(yù)報中心（NCEP）的北美中尺度模式（NAM）提供的。在實時運(yùn)行中，水平方向的分辨率設(shè)為1 km格距，模式區(qū)域共有200×200個格點。在垂直方向上有31層，采用逐步遞增的不等距格距，平均格距是400 m。當(dāng)天系統(tǒng)自動定位的分析中心位于（35.36°N，97.18°W）。分析主要集中在三維風(fēng)場以及由此導(dǎo)出的垂直渦度和垂直速度上。

圖1 2013年5月20日強(qiáng)龍卷襲擊后的俄克拉荷馬州穆爾市的住宅區(qū) Fig.1 Selected images of tornado damage area in Moore, Oklahoma on 20 May 2013

2013年5月20日早晨，美國天氣服務(wù)局暴雨預(yù)報中心發(fā)布了從密蘇里州東南部到得克薩斯中北部的強(qiáng)天氣預(yù)警。當(dāng)?shù)貢r間14：00左右，產(chǎn)生強(qiáng)龍卷的超級單體開始在雷達(dá)回波中顯現(xiàn)。這個超級單體從出現(xiàn)到成熟發(fā)展得很快，在不到一個小時內(nèi)（14：56），在紐爾斯?fàn)柺挟a(chǎn)生了第一個龍卷（圖2）。當(dāng)年，作者并沒有在NOAA的強(qiáng)風(fēng)暴試驗基地每天實時運(yùn)行分析系統(tǒng)，但在預(yù)報的強(qiáng)天氣系統(tǒng)可能性提高時，分析系統(tǒng)會自動啟動。系統(tǒng)在當(dāng)?shù)貢r間13：00開始實時接收雷達(dá)數(shù)據(jù)。系統(tǒng)自動定位了靠近穆爾市的分析區(qū)域。圖2和圖3顯示了分析得到的位于地面高度以上3 km，從14：00—15：35的水平風(fēng)場、垂直渦度和雷達(dá)反射率、以及相應(yīng)的垂直剖面圖。在這段時間內(nèi)，超級單體經(jīng)歷了從生成、發(fā)展到成熟的階段。14：00，在分析區(qū)域的西邊界出現(xiàn)了幾個雷達(dá)回波較弱的普通暴雨單體（圖2a和圖3a）。產(chǎn)生了穆爾市龍卷的暴雨單體迅速加強(qiáng)，僅僅25 min后，演變成超級單體。在對地面高度以上3 km上空的風(fēng)場分析表明存在一個很強(qiáng)的中尺度氣旋（圖2b和圖3b）。雖然分析也表明在這個超級單體的北部和南部各存在較強(qiáng)的超級單體，但它們都沒產(chǎn)生龍卷（圖2b和圖2c）。穆爾市的龍卷在14：56下沉接連地面，在14：55的分析表明在雷暴中心存在超強(qiáng)的旋轉(zhuǎn)和上升運(yùn)動（圖2e和圖3e）。最強(qiáng)的垂直速度達(dá)到20 m/s，最強(qiáng)的垂直渦度達(dá)到0.015/s。在近一個小時期間，強(qiáng)大的氣旋一直存在于超級單體內(nèi)，在垂直方向上延伸幾千米。當(dāng)?shù)貢r間15：20，這個超級單體分裂，強(qiáng)度減弱，龍卷于15：35時消散。為了驗證分析是否合理，把從當(dāng)?shù)貢r間14：00—17：00分析中得到的垂直渦旋度的軌跡和氣象局事后統(tǒng)計得到的龍卷軌跡一起畫在圖4中。從圖中看出，三維變分分析的垂直渦旋度的軌跡前一段與龍卷造成損害的軌跡基本重合。三維變分的分析區(qū)域水平格距是1 km，這樣的分辨率雖不可能分辨龍卷，但與龍卷緊密相關(guān)的中尺度氣旋卻能很清晰地被分析出來，并且伴隨龍卷的發(fā)生一直非常強(qiáng)大。對這個例中類似的超級單體的預(yù)報是個非常困難的事情，因為這種超級單體在很短時間內(nèi)快速加強(qiáng)并生成龍卷，對預(yù)報員提前準(zhǔn)確發(fā)布強(qiáng)天氣預(yù)警具有很大挑戰(zhàn)。但快速三維變分同化的分析產(chǎn)品可以迅速地實時計算出氣流旋轉(zhuǎn)的強(qiáng)度，從而給預(yù)報員發(fā)布強(qiáng)天氣預(yù)警提供及時幫助。

2.Fig.年在阿拉巴馬州產(chǎn)生龍卷的多個超級單體

圖2 分析得到的俄克拉荷馬穆爾市地面以上3 km的多部雷達(dá)合成的反射率（彩色陰影區(qū)）、水平風(fēng)場（風(fēng)矢量）和垂直渦度（黑色等值線）（紫色實線表明圖3垂直剖面圖的位置） （a） 當(dāng)?shù)貢r間14：00，（b）14：20，（c）14：45，（d）14：50，（e）14：55，（f）15：00 Fig.2 The synthesized reflectivity (color shaded) and analyzed horizontal wind fields (vectors), and vertical vorticity (black contours) at 3 km AGL at (a) 14:00, (b) 14:20, (c) 14:45, (d) 14:50, (e) 14:55, and (f) 15:00 CST, 20 May 2013 near Moore, Oklahoma. Maroon line denotes location of cross-sections for vertical slices in Fig.3

圖3 圖例說明同圖2，是圖2中相應(yīng)位置的垂直剖面圖 Fig.3 Wind vectors and reflectivity (color shaded) through a vertical slice in Fig.2

2011年4月27日，在美國東南部幾個州包括阿拉巴馬、阿肯色、喬治亞、密西西比和田納西等地暴發(fā)了劇烈的災(zāi)害性天氣事件，是美國歷史上死亡人數(shù)最多，損失最慘重的天氣事件之一（圖5）?？偣灿?92個龍卷報告，大約造成了60億美元的經(jīng)濟(jì)損失，348個人喪失生命。其中阿拉巴馬州的損失最嚴(yán)重，4個龍卷被定性為5級（龍卷所能夠造成破壞的最高級別）。僅在這個州就有238人死于這些龍卷造成的破壞。在該災(zāi)害事件發(fā)生的過程中，實時分析系統(tǒng)雖然在運(yùn)行，但由于太多的超級單體，分析區(qū)域只覆蓋了其中的一小部分。模式格點數(shù)為400×300，水平格距為1 km，垂直方向仍為不等距的31層。分析的中心位于（33.9°N，86.4°W），大約在伯明翰市西北80 km的地方。在這個分析區(qū)域，一共有7部WSR-88D的雷達(dá)資料被應(yīng)用在分析中。分析區(qū)間是從當(dāng)?shù)貢r間17：00—18：30。圖6顯示了這段時間超級單體群從西南到東北方向移動。在分析區(qū)域中每個超級單體都可能成為一個移動的“小炸彈”，產(chǎn)生龍卷，襲擊沿路的建筑及其他目標(biāo)。選擇對其中一個超級單體在18時的風(fēng)場進(jìn)行較為詳細(xì)的分析（圖6中的黑色方框）。這個超級單體產(chǎn)生了級別為4級的龍卷，襲擊了阿拉巴馬州的多拉市（Dora）。在這個時刻，龍卷已經(jīng)產(chǎn)生。圖7a顯示離地面1.5 km高度上的風(fēng)場環(huán)流疊加在反射率的鉤狀回波上。在中層5 km高度上形成直徑為8～10 km的閉合環(huán)流（圖7b），在較高層（10 km高度上）風(fēng)場的形勢是伴隨著旋轉(zhuǎn)的向下風(fēng)方向的輻散。在垂直剖面上存在著大的上升運(yùn)動區(qū)，與強(qiáng)反射率區(qū)域重合。最大上升速度達(dá)到20 m/s（圖7d）。圖8顯示無論在低層、中層還是高層，暴雨區(qū)域的強(qiáng)垂直渦度區(qū)和強(qiáng)垂直速度區(qū)相重合。表明在這種產(chǎn)生了龍卷的超級單體中存在著極強(qiáng)的與旋轉(zhuǎn)相伴隨的上升運(yùn)動。但在垂直方向上最大渦度中心和最強(qiáng)上升中心不重合，前者所在層次低于后者。在很多其他產(chǎn)生龍卷的超級單體的分析中也發(fā)現(xiàn)了類似現(xiàn)象。另外，在風(fēng)暴的上層存在重力波從風(fēng)暴中心向風(fēng)暴的下風(fēng)方向的傳播。把從三維變分分析得到的每個格點垂直方向上最大渦度和最大垂直速度做成一個風(fēng)暴移動軌跡顯示在圖9中。在分析中得到的對應(yīng)于超級單體的垂直渦度中心和垂直速度中心的移動與美國天氣服務(wù)局暴雨中心得到的龍卷的破壞規(guī)跡相重合（圖10）。

圖4 由三維變分分析得到的俄克拉荷馬州穆爾市地面到3 km的當(dāng)?shù)貢r間14：00—17：00的垂直渦旋度（Helicity）（圖中深藍(lán)線是被龍卷破壞的軌跡圖） Fig.4 3DVAR 0-3 km MSL updraft helicity accumulated over the period from 14:00 to 17:00 CST on 20 May 2013 in Central Oklahoma. The dark blue lines indicate tornado damage path as determined by the National Weather Service Forecast Office at Norman, Oklahoma

圖5 2011年4月27日強(qiáng)龍卷襲擊后的阿拉巴馬州住宅區(qū) Fig.5 Selected images of tornado damage area in Alabama on 27 April 2011

2.Fig.年一個在得克薩斯州產(chǎn)生龍卷的超級單體

2010年4月20日，一個產(chǎn)生了龍卷的超級單體襲擊了得克薩斯州西北部區(qū)域，這一區(qū)域又被稱為得州刀把區(qū)。這個超級單體生成于當(dāng)?shù)貢r間17時，終止于當(dāng)?shù)貢r間21時，生命期大約為4 h。在這個超級單體的生命期內(nèi)有2個龍卷生成，美國氣象局暴雨預(yù)報中心事后也有收集到關(guān)于冰雹和強(qiáng)陣風(fēng)的報告（圖11），幸運(yùn)的是并無人員傷亡。這個風(fēng)暴附近的3個WSR-88D的雷達(dá)KAMA、KLBB和KFDX實時觀測到了這個風(fēng)暴的演變。

這個超級單體是在得州和新墨西哥州邊界形成的。在形成的最初兩個小時內(nèi)，它的風(fēng)場旋轉(zhuǎn)不太強(qiáng)。但到當(dāng)?shù)貢r間接近19時，風(fēng)暴中的中尺度氣旋突然加強(qiáng)。19：04，第一個較弱龍卷形成，之后風(fēng)暴繼續(xù)發(fā)展和加強(qiáng)。實時分析系統(tǒng)“跟蹤了”這個風(fēng)暴的演變。分析得到的水平風(fēng)場、垂直渦度和反射率都表明風(fēng)暴從19：30—20：00發(fā)展到頂峰（圖12）。在這半小時內(nèi)，地面以上3 km高度上的最大垂直渦度一直維持在0.01 s-1左右。當(dāng)?shù)貢r間19：45和19：50，由垂直渦度表征的中尺度氣旋在垂直方向上延伸達(dá)到了10 km，最強(qiáng)的渦度中心和強(qiáng)反射率區(qū)域相重合（圖13）。在風(fēng)暴中心地面上空4 km處存在一個弱回波區(qū)和較強(qiáng)的低層入流區(qū)（圖13a、13c）。第二個龍卷于19：47生成（NOAA暴雨中心的報告，圖11a）。從19：35到20：00的反射率演變可以看到勾狀云逐漸錮囚或閉合的一個過程（圖14a～14f）。第二個龍卷剛好是在這個錮囚過程中形成的。在這個過程中，這個超級單體也降下了很多冰雹。

2.Fig.年發(fā)生在湖南的一場大暴雨過程

北京時間2010年5月6日00：00—06：00，湖南省中南部懷化、婁底等6個地區(qū)出現(xiàn)暴雨，其中7個縣級市出現(xiàn)大暴雨，日最大降水出現(xiàn)在婁底新化為147.8 mm；據(jù)區(qū)域氣象觀測站資料，153鄉(xiāng)鎮(zhèn)自動氣象站出現(xiàn)暴雨，77鄉(xiāng)鎮(zhèn)自動氣象站出現(xiàn)大暴雨。本次降水特點為突發(fā)性強(qiáng)、短時雨強(qiáng)大、強(qiáng)降水區(qū)呈狹長帶狀分布。此次過程造成婁底、懷化、長沙等8個市（州）27個縣（市、區(qū)）336個鄉(xiāng)鎮(zhèn)272.35萬人受災(zāi)，因災(zāi)死亡11人，失蹤1人，緊急轉(zhuǎn)移人口6.01萬人，倒塌房屋9944間，直接經(jīng)濟(jì)損失14.53億元。

圖6 阿拉巴馬州在地面以上3 km的多部雷達(dá)合成的反射率（彩色陰影區(qū)）、水平風(fēng)場（風(fēng)矢量）和垂直渦度（黑色等值線）（圖6e中的黑色小框是圖7和圖8的分析區(qū)域） （a）當(dāng)?shù)貢r間17：00，（b）17：15，（c）17：30，（d） 17：45，（e）18：00，（f）18：15 Fig.6 The synthesized reflectivity (color shaded) and analyzed horizontal wind fields (vectors), and vertical vorticity (black contours) at 3 km AGL, at (a) 17:00, (b) 17:15, (c) 17:30, (d) 17:45, (e) 18:00, and (f) 18:15 CST, 27 April 2011 near North Alabama and nearby area. The small box in Fig.6e is the domain shown in Fig.7 and Fig.8

鑒于此次暴雨過程從6日當(dāng)?shù)貢r間02：00開始加強(qiáng)，至08：00減弱，因此主要分析這個時段的雷達(dá)資料。該時段的降水情況如圖15顯示。對湖南境內(nèi)的兩部多普勒雷達(dá)資料進(jìn)行了三維變分分析，圖16顯示的是2010年5月6日暴雨過程的分析區(qū)域和雷達(dá)位置，這兩部雷達(dá)分別是位于長沙的CINRAD/SA雷達(dá)和位于常德的CINRAD/SB雷達(dá)。同化的水平分辨率是1 km，平均垂直分辨率為500 m。模式水平格點數(shù)為403×403，垂直層數(shù)為25。

圖7 從圖6中放大的阿拉巴馬州多拉市在地面以上的多部雷達(dá)合成的反射率（彩色陰影區(qū)，單位：dBz）和水平風(fēng)場（風(fēng)矢量，單位：m/s） （a）地面以上1.5 km，（b）地面以上5 km，（c） 地面以上10 km ，（d）從y=140 km的垂直剖面圖 Fig.7 The synthesized reflectivity (color shaded, unit: dBz) and horizontal wind fields (vectors, unit: m/s) which were zoomed in from the box in Fig.6e, at (a) 1.5 k m AGL, (b) 5 km AGL, (c) 10 km AGL, (d) vertical profile at y=140 km, on 27 April 2011 near Cordova, Alabama

從同化后雷達(dá)回波和風(fēng)場的圖中可以看出（圖17），當(dāng)?shù)貢r間6日03時，在湖南中部地區(qū)出現(xiàn)從常德南部到益陽西南部和從湘西自治州東南部到懷化中東部兩條回波帶與婁底—湘潭中部—株洲西北部回波帶匯合，呈“人”字型回波帶（圖17a）；04：00時回波北擴(kuò)，強(qiáng)回波范圍明顯增大，＞45 dBz的回波連成線狀，此時反射率因子達(dá)到最強(qiáng)，強(qiáng)回波仍然穩(wěn)定在湘中一線；05：00—06：00時，回波持續(xù)北擴(kuò)，同時在06：00衡陽北部地區(qū)又生成了新的東西向的回波帶，但回波強(qiáng)度明顯減弱（圖17d）。07：00，湘中偏北位置的回波東移減弱，衡陽北部的回波仍然持續(xù)（圖17e）；6日08：00后回波逐漸減弱（圖17f）。

多普勒雷達(dá)徑向速度無法直接反映風(fēng)場信息，而同化雷達(dá)資料后的風(fēng)場更為直觀，并且包含更多中尺度信息：03：00出現(xiàn)了一個呈西北—東南向的弱輻合區(qū)，這預(yù)示著將有一個較強(qiáng)的中尺度對流系統(tǒng)發(fā)展（圖17a）。04：00這個輻合區(qū)更加明顯，同時，在湘中強(qiáng)回波帶對應(yīng)的區(qū)域，風(fēng)的流線有明顯的氣旋性彎曲且有風(fēng)速上的輻合，為強(qiáng)降水的發(fā)展提供了有利的動力條件（圖17b）。

需要說明的是，目前中國天氣雷達(dá)主要是從美國引進(jìn)并國產(chǎn)化的新一代多普勒雷達(dá)，因此從類型上來說與美國主力雷達(dá)系統(tǒng)沒有太大差異。并且WRF，ARPS等模式都能直接處理國內(nèi)的雷達(dá)資料。但國內(nèi)雷達(dá)數(shù)據(jù)質(zhì)量還不夠好。造成質(zhì)量問題的原因很多，首先在客觀上來說，中國地形較為復(fù)雜，有些雷達(dá)選址不當(dāng)就會導(dǎo)致?lián)踅怯绊懨黠@，往往會出現(xiàn)底層幾個仰角沒有有效觀測數(shù)據(jù)。比如湖南省懷化雷達(dá)的擋角問題就比較明顯。其次，雷達(dá)的生產(chǎn)工藝及安裝后的系統(tǒng)參數(shù)定標(biāo)不當(dāng)，也會影響雷達(dá)數(shù)據(jù)質(zhì)量，比如雜波偏多，系統(tǒng)顯示不清晰，有時對同一系統(tǒng)在兩個相鄰雷達(dá)的回波強(qiáng)度或徑向速度有明顯不同。由于國外雷達(dá)數(shù)據(jù)質(zhì)量相對較好，因此國外的數(shù)值模式對國內(nèi)的雷達(dá)數(shù)據(jù)往往水土不服，同化結(jié)果中，天氣系統(tǒng)顯示不夠清晰，雜波偏多，影響了同化后的預(yù)報效果，也不利于天氣系統(tǒng)的分析。因此，同化國內(nèi)雷達(dá)數(shù)據(jù)時要特別加強(qiáng)雷達(dá)質(zhì)量控制。這些也是今后需要研究的課題。另外做的研究例子還不是很多，將來也應(yīng)做些關(guān)于中國龍卷的例子。

圖8 圖例說明同圖7，圖中彩色陰影區(qū)為垂直速度，黑色等值線為垂直渦度（粉色線表明重力波傳播的位置） Fig.8 As same as in Fig.7, color shaded is for vertical velocity and contours are for vertical vorticity (pink curve indicates the propagation of gravity waves)

圖9 阿拉巴馬州中北部及其附近區(qū)域，由三維變分分析得到的垂直渦度（a）和垂直速度（b） Fig.9 The composite vertical vorticity and vertical velocity tracks derived from 3DVAR analyses at North and Central Alabama and nearby areas

圖10 2011年4月27日美國東南部的幾個州發(fā)生的龍卷、冰雹和大風(fēng)實況報告 Fig.10 The storm report for tornadoes (red), hails (green) and damaging winds (blue) in southeastern U.S. on 27 April 2011, from NOAA/storm prediction center

3 結(jié)論與展望

在過去幾年中，發(fā)展了一個基于三維變分的高分辨率（1 km）和高頻率（每5 min）的實時分析系統(tǒng)。這個系統(tǒng)可根據(jù)天氣實況確定分析區(qū)域，實時讀取分析數(shù)據(jù)，并做出分析。在過去的一些研究和應(yīng)用中作者對這個系統(tǒng)不斷地完善。在這個三維變分同化中，對代價函數(shù)的定義只包含一個背景場、雷達(dá)徑向風(fēng)和一個弱約束項。其中的背景誤差協(xié)方差距陣是由簡單的遞歸濾波來實現(xiàn)。最近幾年在變分同化的框架內(nèi)增加了對反射率的同化，同時也引進(jìn)了用集合擾動場來導(dǎo)出背景誤差協(xié)方差距陣，和引進(jìn)更多觀測資料項等，以便使分析更精確穩(wěn)定，同時有能力對對流尺度的數(shù)值預(yù)報模式提供初始場。

本文介紹了基于三維變分的實時分析系統(tǒng)。這個系統(tǒng)在NOAA的強(qiáng)災(zāi)害天氣試驗基地進(jìn)行了準(zhǔn)業(yè)務(wù)運(yùn)行。它能根據(jù)實時天氣形勢確定分析區(qū)域，并利用實時雷達(dá)觀測數(shù)據(jù)和數(shù)值預(yù)報產(chǎn)品快速做出分析。特別是能實時估計出強(qiáng)風(fēng)暴中中尺度氣旋環(huán)流的強(qiáng)度，從而給預(yù)報員發(fā)布強(qiáng)天氣預(yù)警提供幫助。在試驗時得到很多來試驗基地訪問的預(yù)報員的好評。文中典型超級單體和暴雨的分析個例表明這個系統(tǒng)能很好地模擬超級單體的發(fā)展和較準(zhǔn)確地提供龍卷的預(yù)警。但這個分析系統(tǒng)也存在很多需要改進(jìn)的地方。首先分析產(chǎn)品仍然滯后7～8 min，所以接收數(shù)據(jù)的時間需縮短，后處理的時間也需縮短。另外這個系統(tǒng)對于較弱的風(fēng)暴分析不是很合理，還有待提高。

這個三維變分同化系統(tǒng)在其他對流尺度的分析和應(yīng)用研究方面也發(fā)揮了很大作用（如Gao等[63]；Stensrud等[42]；Xue等[64]；Schenkman等[26]）。例如，在美國大氣遙感工程研究中心（The Engineering Research Center for Collaborative Adaptive Sensing of the Atmosphere）建立的X波段雷達(dá)網(wǎng)的觀測區(qū)域進(jìn)行的高分辨率低層風(fēng)場分析和超短期的預(yù)報[63, 65]。從2008年以來，這個系統(tǒng)也被應(yīng)用到NOAA災(zāi)害性天氣試驗基地春季預(yù)報試驗階段來為高分辨率WRF預(yù)報模式的確定性和集合預(yù)報提供初值。這個試驗的分析預(yù)報區(qū)域覆蓋全美大陸地區(qū)，用到幾乎所有WSR-88D雷達(dá)網(wǎng)提供的數(shù)據(jù)[64, 66]。這個春季試驗主要是為了用計算機(jī)和數(shù)值模式提高對災(zāi)害性強(qiáng)風(fēng)暴天氣的預(yù)報能力，從而對NOAA暴雨預(yù)報中心的業(yè)務(wù)提供支撐。

圖11 （a）2010年4月20日得克薩斯州刀把區(qū)的龍卷和冰雹實況報告；（b）最內(nèi)黑框為分析區(qū)域（200 km×200 km）（外黑框用來確定所用雷達(dá)數(shù)目（500×500 km）；有3個WSD-88D雷達(dá)（代碼分別是：KAMA、KFDX 和KLBB）被分析采用（美國氣象學(xué)會提供）） Fig.11 (a) Reports of the tornadic storm event in Texas Panhandle on 20 April 2010; (b) The 3 radars of WSD-88D: the KAMA, KFDX and KLBB (in black box of 500×500 km) used for analysis, and the analysis area (internal 200 km×200 km) (courtesy of the American Meteorology Society)

圖12 2010年4月20日分析得到的得克薩斯州刀把區(qū)域在地面以上3 km的多部雷達(dá)合成的反射率（彩色陰影區(qū)）、水平風(fēng)場（風(fēng)矢量）和垂直渦度（黑色等值線） （a）19：35，（b）19：40，（c）19：45，（d）19：50，（e）19：55，（f）20：00（以上均為當(dāng)?shù)貢r間，紫色實線表明圖13中垂直剖面圖的位置；圖12a中小框為圖14的分析區(qū)域（美國氣象學(xué)會提供）） Fig.12 The synthesized reflectivity (color shaded, dBz), horizontal wind fields (vectors, m/s), and vertical vorticity (contour interval, 2×10-3 s-1) at 3 km AGL observed by 88D radars shown in Fig.6b, at (a) 19:35, (b) 19:40, (c) 19:45, (d) 19:50, (e) 19:55, and (f) 20:00 CST, 20 April 2010 near Umbarger, Texas. Maroon line denotes location of cross-sections in Fig.13. Black box in Fig.12a is the zoom-in area for Fig.14 (courtesy of the American Meteorology Society)

圖13 圖12中的兩個時次的垂直剖面圖 （a）和（b）為垂直渦度（黑色等值線）疊加于反射率； （c）和（d）為風(fēng)矢量疊加于反射率（美國氣象學(xué)會提供） Fig.13 Vertical vorticity (black contours in a and b), wind vectors (in c and d), and reflectivity (color shaded) along a vertical slice indicated in Fig.12, at 19:45 CST (left panel), and 19:50 CST (right panel), on 20 April 2010 near Umbarger, Texas. Between these two time levels, a tornado touched down (courtesy of the American Meteorology Society)

但三維變分系統(tǒng)在理論上不是最優(yōu)的方法，存在著很多理論上的缺陷。例如不能引入觀測資料的時間分布信息，背景誤差協(xié)方差距陣不能隨天氣形勢演變等。由于這些缺陷，不少對流尺度的資料同化和預(yù)報的研究工作中也探索了運(yùn)用集合卡爾曼濾波和四維變分同化的方法。但是這些方法各有優(yōu)缺點[67-68]。綜合考慮各種因素，例如現(xiàn)階段對流尺度，或?qū)α鞒叨葦?shù)值模式的準(zhǔn)確性，預(yù)報又必須及時發(fā)布（時效性），仍然認(rèn)為用改進(jìn)的三維變分同化方法對高分辨率數(shù)值預(yù)報提供初值仍然是一個方便、高效和實用的選擇。首先可以加入一些平衡約束來使分析變量之間保持平衡，同時也可把集合預(yù)報的信息引入到三維變分系統(tǒng)用來改進(jìn)系統(tǒng)的誤差協(xié)方差距陣，使之隨流型的改變而變。Lorenc[67]首先提出了將變分同化和集合卡爾曼濾波相結(jié)合的方法。在這個方法中，變分同化系統(tǒng)可以是三維變分同化，也可以是四維變分同化。

在最近幾年出現(xiàn)了大量的混和同化方面的研究，大部分研究集中在對大尺度和中尺度天氣的資料同化及數(shù)值預(yù)報方面[9, 69-75]。對對流尺度的研究相對較少。Gao等[76]在他們的研究中證明混合三維變分和集合卡爾曼濾波方法在對流尺度的數(shù)值預(yù)報也很有用。把從集合預(yù)報中估計的背景誤差協(xié)方差距陣用在三維變分同化中可以有效地提高雷達(dá)資料同化的精度，甚至在集合數(shù)量不太大的情況下也是如此。用理想數(shù)據(jù)的數(shù)值試驗表明這個方法優(yōu)于三維變分的同化方法。但在這個方法中必須同時使用三維變分和集合卡爾曼濾波。因為雷達(dá)資料分辨率高，資料量巨大，使得計算量巨大，特別是對高分辨率的對流尺度的數(shù)值模式。為減少計算量，同時利用變分和集合卡爾曼方法的優(yōu)點，Gao等[77]提出了采用集合變分同化的方法把雷達(dá)資料同化到對流尺度的數(shù)值模式中。集合變分同化的概念和方法首先在法國氣象局和歐州中期數(shù)值預(yù)報中心使用[78-79]。在這里Gao等[77]利用增加alpha控制變量的方法[67]來計算集合誤差協(xié)方差距陣。如果集合變分資料同化的核心框架用的是四維變分同化，那么這個方法計算量也會很大。但是Gao等采用的是計算效率較高的三維變分同化方法，同時這種方法不需運(yùn)行集合卡爾曼濾波，所以此方法在集合數(shù)量不是太大的情況下計算代價較小，容易并行化。這種方法的優(yōu)點是能夠應(yīng)用從集合預(yù)報中導(dǎo)出隨時間和流型而變的集合誤差背景場協(xié)方差距陣，所以較適用于對流尺度的雷達(dá)資料同化?，F(xiàn)在作者正在集中精力調(diào)試這些方案，希望將來能有效地應(yīng)用到NOAA的災(zāi)害性天氣試驗基地的短期天氣預(yù)報試驗中，能對基于這些預(yù)報的強(qiáng)風(fēng)暴預(yù)警提供支撐。

圖14 圖例說明同圖12，但分析區(qū)域為圖12a中的被放達(dá)的黑邊小框區(qū)域（美國氣象學(xué)會提供） Fig.14 As same as in Fig 12, but the analysis area is for the zoom-in area in Fig.12a (courtesy of the American Meteorology Society)

說明和致謝：本文有幾位作者在過去幾年中在俄克拉荷馬大學(xué)作訪問學(xué)者時參與了此軟件的研究與開發(fā)，包括湖南省氣象臺傅承浩、唐杰、周長青，以及國家氣象中心莊照榮等。在研究過程中曾得到俄克拉荷馬大學(xué)超級計算中心Henry Neeman博士和他的團(tuán)隊在計算機(jī)資源及應(yīng)用方面的大力幫助。在此一并表示感謝！

圖15 2010年5月6日湖南省自動雨量站逐小時累積雨量圖 Fig.15 Precipitation observed by the surface rain gauge

圖16 2010年5月6日湖南暴雨過程的分析區(qū)域和雷達(dá)位置（內(nèi)黑框為分析區(qū)域）Fig.16 Positions of two radars (9731, 9736) and the analysis domain for Hunan heavy rain event on 6 May 2010 (The internal domain is the analysis domain in Hunan Province)

圖17 2010年5月6日同化得到的3 km高度上的雷達(dá)回波和風(fēng)場疊加 （a）03：00，（b）04：00，（c）05：00，（d）06：00，（e）07：00，（f）08：00 Fig.17 The analyzed u-v wind vector and reflectivity (colored) at z=3 km AGL for a local heavy rain and severe convective weather event occurred at central south of Hunan Province in China: at 03:00 (a), 04:00 (b), 05:00 (c), 06:00 (d), 07:00 (e), 08:00 (f) BT on 6 May 2010

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