趙 磊

(中國鐵道科學研究院 鐵道建筑研究所,北京 100081)

凸形擋臺是CRTSⅠ型板式無砟軌道的限位結(jié)構,主要功能是限制軌道板的縱、橫向位移,保證軌道結(jié)構穩(wěn)定性,主要承受溫度力、軌道橫向阻力、輪軌橫向力、制動力、牽引力等水平荷載[1-2]。而位于橋梁上的梁端限位凸臺,由于環(huán)境溫度變化所產(chǎn)生的梁軌相互作用對其受力影響較大[3],加之梁端處的限位凸臺為半圓形,其承載力較圓形凸臺有較大削減,因此,梁端位置處的限位凸臺是無砟軌道結(jié)構受力的薄弱環(huán)節(jié)。

根據(jù)CRTSⅠ型板式無砟軌道的現(xiàn)場排查資料,部分溫度跨度較大的連續(xù)梁的梁端限位凸臺與底座連接處出現(xiàn)了拉裂情況,裂紋約呈 45° 方向,最大裂紋寬度約5 mm,凸臺與周圍填充樹脂間出現(xiàn)較大離縫,最大在10 mm以上,如圖1所示。因此,梁端半圓形限位凸臺在結(jié)構設計時需綜合考慮服役過程中的受力情況進行承載力檢算。

圖1 梁端限位凸臺病害實例

國內(nèi)學者針對梁端限位凸臺受力方面的研究較多,通過建立無縫線路-無砟軌道-橋梁耦合模型,即可獲取溫度及車輛荷載條件下梁端限位凸臺的受力情況[4-5]。但目前針對梁端限位凸臺承載能力的研究較為匱乏,缺少對梁端限位凸臺設計進行合理檢算的方法。從應用情況來看,既有的配筋設計方法也無法保證梁端限位凸臺的承載安全性。

本文基于擴展有限元計算方法,對配筋后的橋上CRTSⅠ型板式無砟軌道梁端半圓形限位凸臺受剪切荷載作用下的破壞過程進行仿真分析,求得梁端限位凸臺承載力,為今后限位結(jié)構承載力設計提供新思路。

1 擴展有限元計算原理

擴展有限元計算方法興起于21世紀初,目前已被廣泛應用于結(jié)構裂紋演變過程模擬,成為結(jié)構承載能力檢算的一種新方法[6-7]。擴展有限元計算方法通過擴展單位分解有限元法(Partition of Unity Finite Element Method,PUFEM)來模擬有限元網(wǎng)格內(nèi)部的不連續(xù),其優(yōu)點在于裂紋的產(chǎn)生和發(fā)展不受網(wǎng)格限制,且裂紋在發(fā)展過程中可沿任意路徑穿越網(wǎng)格,無需進行網(wǎng)格重劃分。在裂紋穿越的網(wǎng)格中,通過引入加強方程(Enrichment Function)來實現(xiàn)對PUFEM的擴展。在裂紋貫穿及裂尖單元的不連續(xù)位移中,引入加強方程來逼近PUFEM法中的單元位移[8]。

引入加強方程的作用是描述因裂紋而產(chǎn)生的變量的非平滑特性,例如差異材料裂紋接觸面上下的應力場等。相對于整體結(jié)構的網(wǎng)格單元來說,裂紋所貫穿的單元數(shù)畢竟是有限的,加強方程則僅針對此類單元添加額外的自由度來描述裂紋產(chǎn)生所帶來的強不連續(xù)問題。加強方程uh(x)具體表述形式為[9-10]

(1)

描述材料單元中的裂紋的關鍵在于描述裂紋貫穿區(qū)域的單元和裂尖單元的應力場與位移場,需要引入2種加強方程。擴展有限元計算方法通過引入Heaviside階躍方程來描述裂紋貫穿的非裂尖單元特性,Heaviside階躍方程h(x)表述形式為[9-10]

(2)

然后通過引入4個加強方程來合并含裂尖單元的尖端位移場[9-10],加強方案φα(x)的表述形式為

(3)

式中,r和θ分別為裂紋尖端局部極坐標系中的極徑和極角,θ=0表示與裂紋方向平行。

圖2為Heaviside階躍方程和裂紋尖端加強方程的適用示意,可以看出,裂紋尖端的前1～3個單元同時適用Heaviside階躍方程和裂紋尖端加強方程。

圖2 Heaviside階躍方程和裂紋尖端加強方程的適用示意

2 擴展有限元仿真模型與參數(shù)

基于擴展有限元分析方法,建立梁端半圓形限位凸臺及底座細部模型,如圖3所示。

圖3 梁端半圓形限位凸臺及底座細部模型

模型中凸臺與底座材料均為C40混凝土,材料彈性模量為 34 000 MPa,泊松比為0.167,混凝土極限拉應力ft=2.7 MPa[11],混凝土材料破壞準則采用最大拉應力準則,服從T-S準則(Tracktion-Seperation Law)。混凝土軟化模型選用Hillerborg線性軟化模型[12],其荷載-位移關系及應力-位移關系如圖4所示。

圖4 Hillerborg線性軟化模型

梁端半圓形限位凸臺中,根據(jù)設計圖紙中的配筋方案(見圖5)建立鋼筋模型,鋼筋采用梁單元進行模擬,通過節(jié)點耦合模擬鋼筋與混凝土間黏結(jié),不考慮鋼筋與混凝土間的滑移。鋼筋為HRB335鋼筋,彈性模量取2.0×105MPa,抗拉強度取335 MPa,屈強比取1∶1.25[11]。

圖5 梁端半圓形限位凸臺配筋布置方案(單位：mm)

建立配筋之后的梁端限位凸臺擴展有限元分析模型,如圖6所示。

圖6 梁端限位凸臺配筋模型

根據(jù)結(jié)構設計方案,底座板底部與橋面現(xiàn)澆后固結(jié)在一起,局部模型中考慮在底座板底面設置三向位移固定約束。根據(jù)結(jié)構受力位置,對限位凸臺進行逐級位移加載。圖7為模型邊界條件和加載示意。

圖7 模型邊界條件和加載示意

3 限位凸臺承載力分析

根據(jù)上述建立的梁端限位凸臺分析模型對加載過程中裂紋擴展過程進行模擬。凸臺底部裂紋擴展過程如圖8所示,其中CMOD(Crack Mouth Opening Distance)為裂紋開口量。

圖8 凸臺底部裂紋擴展過程

圖8仿真結(jié)果表明,裂紋在凸臺與底座板相接的位置處開始產(chǎn)生,并沿橫向和底座板內(nèi)部進行擴展,直到凸臺剪壞,失去承載力。加載過程中,CMOD和凸臺頂部位移δ隨荷載P變化趨勢如圖9和圖10所示。

圖9 P-CMOD曲線

圖10 P-δ曲線

從圖9和圖10中可以看出,凸臺受剪過程中,荷載在0～54.5 kN變化時,凸臺根部未產(chǎn)生裂紋,但此區(qū)域內(nèi)混凝土已達到抗拉極限并開始出現(xiàn)軟化。當荷載達到54.5 kN時,裂紋開始產(chǎn)生,此時凸臺頂部位移為0.31 mm。裂紋產(chǎn)生后,裂紋開口量CMOD隨荷載增加呈非線性增加趨勢,荷載量值越大,CMOD增加速度越快。當荷載達到85.6 kN后,荷載開始減小,CMOD迅速變大,限位凸臺失去承載能力,此時CMOD為0.44 mm,凸臺頂部位移δ為0.73 mm。

4 結(jié)論

CRTSⅠ型板式無砟軌道梁端半圓形限位凸臺在荷載作用下破壞過程仿真結(jié)果表明,在既有結(jié)構尺寸及配件方案下,梁端限位凸臺在54.5 kN荷載下裂紋開始產(chǎn)生,在荷載達到85.6 kN時失去承載能力,此時裂紋最大寬度為0.44 mm。

本文將擴展有限元仿真分析理論應用于限位結(jié)構承載能力計算過程中,可以對荷載作用下限位結(jié)構裂紋產(chǎn)生時機及演變規(guī)律進行模擬。這種計算方法可為今后無砟軌道限位結(jié)構精細化設計及檢算提供一種新思路。

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