范利軍，劉佳佳，李憲騰，趙東亞，李兆敏，鹿 騰，楊建平

1.中國石油大學(xué)（華東）化學(xué)工程學(xué)院，山東青島 266580

2.中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東青島 266580

3.國家能源稠（重）油開采研發(fā)中心遼河油田公司，遼寧盤錦 124000

煙道氣驅(qū)分為混相驅(qū)和非混相驅(qū)，本文考慮的是混相驅(qū)情況。煙道氣、溶劑與稠油作用后，原油黏度減小，表面張力降低，邦德數(shù)增大，從而降低采出井中非油相組分的含量，進(jìn)一步提高了原油采收率。

對于油藏注采的優(yōu)化，通常采用指標(biāo)對比法。即通?；谟筒財?shù)值模擬軟件（CMG、VIP和Eclipse），在建立常規(guī)油藏驅(qū)油模型后，對分別給定的不同開采方案進(jìn)行油藏數(shù)值模擬，然后根據(jù)定義的指標(biāo)選擇相對較好的開發(fā)方案。但是所有油藏數(shù)值模擬軟件的本質(zhì)是數(shù)學(xué)模型的集成，是大型商業(yè)公司封裝好的商業(yè)產(chǎn)品，只能單方面進(jìn)行模擬，無法結(jié)合一般的優(yōu)化方法進(jìn)行開源優(yōu)化。而混相煙道氣驅(qū)的數(shù)學(xué)模型涉及一系列的耦合偏微分方程和許多物理化學(xué)代數(shù)方程，問題復(fù)雜度高，計算復(fù)雜，難以操作。因此，本文基于CMG軟件的采樣數(shù)據(jù)，采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模方法對混相煙道氣驅(qū)進(jìn)行數(shù)據(jù)建模，以便基于該模型進(jìn)行開采方案優(yōu)化，給出具體的最優(yōu)開采策略。

1 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模方法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)是一種被廣泛用于非線性系統(tǒng)建模中的基于數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練方法。然而，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)建模中，建模的精度和模型的泛化能力是一對廣泛存在的矛盾體[1]。出現(xiàn)上述問題的一個重要原因是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是僅僅基于數(shù)據(jù)的，缺乏經(jīng)驗(yàn)知識的結(jié)合。而在模糊系統(tǒng)中，模糊集、隸屬度函數(shù)、模糊規(guī)則的設(shè)計是建立在經(jīng)驗(yàn)知識基礎(chǔ)上的，能夠避免純客觀因素帶來的泛化性不足的問題[2-7]。大量文獻(xiàn)表明，Takagi-Sugeno（T-S）模型具有諸多優(yōu)異性能，比如計算簡單，易于優(yōu)化等[8-12]。

本文基于T-S模型的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用混合螺旋優(yōu)化算法（HSO）訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)權(quán)值以及隸屬度函數(shù)的相關(guān)參數(shù)。

1.1 模糊系統(tǒng)的T-S模型

由于多輸入多輸出（MIMO）的模糊規(guī)則可分解為多個多輸入單輸出（MISO）模糊規(guī)則，因此下面只討論MISO模糊系統(tǒng)的模型[13]。

設(shè)輸入向量，x=[x1，x2，…，xn]T，式中每個分量 xi均為模糊語言變量[6，13-16]。Takagi-Sugeno 所提出的模糊規(guī)則后件是輸入變量的線性組合，模糊系統(tǒng)的輸出量為每條規(guī)則的輸出量的加權(quán)平均，即[14-16]：

式中：y為模糊系統(tǒng)的輸出量；αi為權(quán)重；yj為各規(guī)則后件的輸出量；為權(quán)重平均值；m為整數(shù)。

1.2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

該網(wǎng)絡(luò)是由前件網(wǎng)絡(luò)和后件網(wǎng)絡(luò)兩部分組成的，前件網(wǎng)絡(luò)用來匹配模糊規(guī)則，后件網(wǎng)絡(luò)用來產(chǎn)生模糊規(guī)則[15-19]。

（1）前件網(wǎng)絡(luò)。前件網(wǎng)絡(luò)由四層組成。第一層為輸入層，它的每一個節(jié)點(diǎn)直接與輸入向量的各分量xi連接，其作用為將輸入值x=[x1，x2，…，xn]T傳送到下次層[13-19]；第二層的每個節(jié)點(diǎn)代表一個語言變量值，如NM、PS等，其作用是計算各輸入分量屬于各語言變量值模糊集合的隸屬函數(shù)[13-19]；第三層的每個節(jié)點(diǎn)代表一條模糊規(guī)則，其作用是匹配模糊規(guī)則的前件，并計算出每一條規(guī)則的適應(yīng)度；第四層所實(shí)現(xiàn)的是歸一化計算。

（2）后件網(wǎng)絡(luò)。后件網(wǎng)絡(luò)由各結(jié)構(gòu)相同的并列子網(wǎng)絡(luò)組成，每個子網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生一個輸出量[18-19]。第一層為子網(wǎng)絡(luò)的輸入層，它將輸入變量傳送到第二層，其作用是提供模糊規(guī)則后件中的常數(shù)項(xiàng)[14-19]；子網(wǎng)絡(luò)的第二層共有m個節(jié)點(diǎn)，每個節(jié)點(diǎn)代表一條規(guī)則，該層的作用是計算每一條規(guī)則的后件；子網(wǎng)絡(luò)的第三層是計算系統(tǒng)的輸出。

1.3 參數(shù)學(xué)習(xí)

上述過程即為T-S模糊系統(tǒng)模型。本文采用混合螺旋優(yōu)化算法訓(xùn)練模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，以及隸屬度函數(shù)的參數(shù)[18-20]。

假設(shè)T-S模型中前件第二層的隸屬度函數(shù)為采用高斯函數(shù)表示的鈴型函數(shù)，即：

式中：cij和σij分別表示隸屬函數(shù)的中心和寬度[15-19]。

對于本文中的基于T-S模型的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，需要學(xué)習(xí)的參數(shù)包括前件網(wǎng)絡(luò)第二層中高斯函數(shù)的中心cij和寬度σij，后件網(wǎng)絡(luò)第二層中的權(quán)重。

2 基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的煙道氣驅(qū)建模

2.1 油藏描述

油藏采用四注一采方式，即模型中包含4口注入井和1口生產(chǎn)井，其井位分布情況如圖1所示。

圖1四注一采井位示意

油藏厚5 m，長421.02 m，寬443.8 m，按x、y、z三個方向?qū)τ筒貏澐志W(wǎng)格，x方向網(wǎng)格邊長46.78 m，y方向網(wǎng)格邊長44.38 m，總供劃分為9×10網(wǎng)格。油藏上表面距離地表的深度為1 200 m，上層孔隙度為0.31，下層孔隙度為0.32，孔隙體積為5.9 m3。油藏初始含油飽和度為0.65，初始含水飽和度0.35，原油密度為0.95 g/cm3，地質(zhì)中原油儲量為3.634×105t，油藏原始壓力為12 MPa，非均勻滲透。滲透率如圖2所示。

440C為美國牌號，近似于我國的102Cr17Mo，是一種高碳高鉻的馬氏體不銹鋼，其碳含量（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）達(dá)到1%左右。該鋼適用于制造在腐蝕環(huán)境和無潤滑強(qiáng)氧化氣氛中工作的軸承、軸套，燃油附件中的活門襯套和其他既耐磨又耐蝕的零件。由于其高碳高鉻的特性，熱處理后碳化物數(shù)量多，耐磨性好，耐蝕性好。在大氣、水、海水中以及某些酸類和鹽類的水溶液中有優(yōu)良的耐蝕性。該鋼由于含碳量高，生產(chǎn)時易出現(xiàn)脫碳、淬裂和殘留奧氏體等問題，是較難進(jìn)行熱處理的鋼種。

圖2 絕對滲透率分布/mD

當(dāng)采出井液中非油驅(qū)替相質(zhì)量分?jǐn)?shù)fa達(dá)到97%時，開始從4口注入井中注入煙道氣，初始含水飽和度如圖3所示，初始壓力如圖4所示。油藏中煙道氣的初始體積分?jǐn)?shù)為0。油藏數(shù)據(jù)及流體數(shù)據(jù)分別見表1和表2。注入方式采用三段塞，4口注入井的注入量Qin均為15 m3/d，生產(chǎn)井產(chǎn)液量Qout為60 m3/d[20]。采用CMG軟件（2010版本）進(jìn)行數(shù)值模擬，得到樣本數(shù)據(jù)。

圖3 初始含水飽和度分布

2.2 段塞注入策略

對煙道氣驅(qū)模型，系統(tǒng)輸入為注入井的煙道氣注入速度，這里只考慮注入速度變化，假設(shè)注入壓力、段塞固定，驅(qū)替時間固定；系統(tǒng)的輸出為采出井的非油相組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)fa，為了方便，由非油相組分求得采油量。煙道氣的注入采用段塞形式，注入速度可按下式表示：

圖4 初始壓力分布/MPa

表1 油藏參數(shù)

表2 流體數(shù)據(jù)

式中：v（t）為注入速度，m3/d；v（wk）為第w口注入井在第k個段塞長度內(nèi)注入驅(qū)替液中煙道氣的注入速度，m3/d；t為段塞時長，月；k為段塞數(shù)；P為最大段塞數(shù)；tp、tf分別表示注入速度為零的段塞上、下限。

為了建立煙道氣驅(qū)的辨識模型，基于油藏數(shù)值模擬軟件CMG進(jìn)行了油藏數(shù)值模擬，得到注入井煙道氣注入速度v與采出井非油相組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)fa間的曲線關(guān)系樣本數(shù)據(jù)，而后用于基于HSO和T-S模型的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模。

2.3 建模過程

采用三段塞注入策略，注采方案為先水驅(qū)后煙道氣驅(qū)。在2005年12月31日至2013年12月31日時間段內(nèi)，按月采樣數(shù)據(jù)，共取97個時間點(diǎn)，煙道氣和溶劑的注入時間為2006年10月1日至2010年9月1日。注入煙道氣段塞的時間節(jié)點(diǎn)分別為10～21月、22～50月、51～56月，具體注入方式如圖5所示。

圖5 三段塞劃分

為了使建模更具說服力，在煙道氣注入速度v∈[5，30]（m3/d） 范圍內(nèi)隨機(jī)生成100組注入策略，分別運(yùn)用到CMG建模的上述的油藏區(qū)塊進(jìn)行數(shù)值模擬，得到與100組注入策略相應(yīng)的采出井非油相組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)fa，即得到了100組輸入、輸出樣本數(shù)據(jù)。

采用基于HSO和T-S模型的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練建模，從而建立了煙道氣驅(qū)油藏的辨識模型，得到注入井煙道氣注入速度和采出井非油組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，其數(shù)學(xué)描述如下：

式中：Ψ（v）為復(fù)雜的非線性函數(shù)，代表模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的結(jié)果。

由于把100組建模數(shù)據(jù)畫在一個圖中無法清晰顯示，因此，從100組非油相組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)fa中選取9組，對建模的效果進(jìn)行測試。選取的9組輸入（注入井的煙道氣注入速度v）如表3所示。

注采策略的建模輸出（模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的計算結(jié)果）與實(shí)際輸出（CMG模型的模擬計算結(jié)果）都十分接近，對于整個驅(qū)油時間段，建模誤差均小于2.2%，且絕大部分誤差都小于1%，見圖6～7。因此，本文提出的基于HSO和T-S模型的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可建立準(zhǔn)確的煙道氣驅(qū)模型。

為了測試模型的泛化能力，在[5，30]（m3/d）范圍內(nèi)隨機(jī)選取一組注入策略，分別代入CMG軟件和建立的模型中，得到模型輸出。若選取4口注入井的煙道氣注入速度為{（30，20，12），（25，15，10），（25，15，10），（20，10，6），（10，12，19）}m3/d，則其相應(yīng)的測試輸出曲線如圖8所示，測試輸出誤差曲線如圖9所示。

從圖8～9中可以發(fā)現(xiàn)，模型的輸出基本和實(shí)際值相吻合。定義如下指標(biāo)為模型輸出與實(shí)際值的相對誤差的均值st：

表3 煙道氣注入策略/（m3·d-1）

圖6 9種策略的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模輸出結(jié)果和實(shí)際值

圖7 9種策略的建模計算誤差

式中：fai表示模型輸出采出井非油組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%；表示實(shí)際采出井非油組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%；i表示模型計算次數(shù)；N表示模型計算最大次數(shù)。

通過計算可知，平均相對誤差st=0.011 3%，其中含水率的單位為%，相對誤差絕對值的最大值為1.14%，模型輸出與真實(shí)值的差值的方差為0.125。從上述數(shù)據(jù)可知，該模型的泛化能力較好，與實(shí)際值十分接近。

綜上所述，基于HSO和T-S模型的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法可有效地用于煙道氣驅(qū)油藏的建模，它具有較高的精度和可靠性。

3 結(jié)束語

圖8 模型測試輸出結(jié)果

圖9 模型的測試誤差

本文結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊系統(tǒng)和智能算法提出了一種基于HSO和T-S模型的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法。本方法繞過了煙道氣驅(qū)的機(jī)理模型，避免了復(fù)雜的滲流方程和能量方程的計算，避免了帶耦合的高階偏微分方程組的計算，簡化了煙道氣驅(qū)的模型，減小了對于先驗(yàn)知識的依賴性。數(shù)值仿真計算驗(yàn)證了該建模方法在建立煙道氣驅(qū)模型上的準(zhǔn)確性和可靠性。

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