王浩宇, 馮秀娟, 祝海江, 何龍標,楊 平, 牛 鋒, 王 敏(. 北京化工大學 信息科學與技術(shù)學院, 北京 0009; . 中國計量科學研究院, 北京 0009)

1 引 言

近年來,聲光效應被廣泛應用于水聲領域[1,2]。聲壓的波動會導致介質(zhì)折射率的改變,進而產(chǎn)生光衍射現(xiàn)象。當光束穿過時,其幅值和相位也會發(fā)生改變。實踐表明,在音頻段,聲壓遠小于靜壓,光波的衍射效應可以被忽略[3]。

由于聲光效應的存在,利用激光多普勒測振儀(laser Doppler vibrometer,LDV)重建聲場的方法逐漸受到關(guān)注[4]。LDV發(fā)出的激光穿過聲場,由于聲場中空氣折射率的改變,使得激光來回的光程差發(fā)生改變。因此,LDV解調(diào)出的速度與聲壓是相關(guān)的,可以通過這些速度數(shù)據(jù)重建聲場的聲壓分布。相對于傳統(tǒng)的傳聲器陣列法,光學法重建聲場是一種非侵入的測量技術(shù),它可以實現(xiàn)更高空間分辨力的聲場重建。光學法重建聲場的質(zhì)量取決于重建的角度和空間分辨力[5],而這些因素又受到步進電機旋轉(zhuǎn)間隔和平移間隔的影響。為了取得更高的重建分辨力就需要縮小掃描過程中步進電機的平移間隔和旋轉(zhuǎn)間隔,結(jié)果是掃描耗時與重建聲場的分辨力呈幾何倍數(shù)增長。

本文在聲場重建的理論基礎上,提出一種新的掃描方案,可以在確保重建質(zhì)量一定的條件下,優(yōu)化掃描時間,提高聲場重建效率。首先闡述聲場重建原理,其次提出聲場掃描方案,然后分析與比較仿真結(jié)果與重建結(jié)果,最后討論了實驗的影響因素。

2 聲場重建原理

2.1 聲光效應

聲場的變化使周圍空氣的壓強和密度隨之發(fā)生變化,進而導致介質(zhì)折射率變化。記pt和ρ分別表示空氣總壓強和密度,在絕熱條件下,它們之間的關(guān)系可以表示為:

(1)

式中:γ為比熱容比;p0和ρ0分別為靜態(tài)條件下的空氣壓強和密度。而空氣折射率n與密度ρ之間的關(guān)系可以由Gladstone-Dale方程給出:

n-1=Gρ

(2)

式中:G為常數(shù)。結(jié)合式(1)與式(2)可得:

(3)

式中:n0為標準大氣壓下的空氣折射率;p為聲壓。考慮到聲壓遠低于靜壓,因此對式(3)右端進行泰勒展開可得:

(4)

因此,當聲壓遠小于靜壓時,介質(zhì)折射率的變化與被測聲壓近似呈線性關(guān)系。

2.2 測量原理

設聲場在掃描平面上的二維分布為p(x,y,t),當LDV發(fā)出的一束激光穿過聲場時,其光程D可以表示為:

(5)

式中:L為光波的傳輸路徑?？蛇M一步得出LDV輸出的等效速度:

(6)

(7)

式(7)表明,激光測振儀輸出的速度值與聲壓變化率的路徑積分成正比,對式(7)兩端進行傅里葉變換可得:

式中:Rp(x′,θ,ω)為聲場P(x,y,ω)沿θ方向的投影積分,下標p表示該投影與積分路徑上的聲壓。

2.3 聲場重建原理

重建聲場是一個逆問題,通過LDV輸出的振動速度v(t)推算出空間中各點的聲壓p(x,y,t)。

如圖1所示,聲壓p(x,y,t)沿L積分即是聲場沿激光方向的投影Rp(x′,θ,t),這個積分在數(shù)學上被稱作Radon變換:

旋轉(zhuǎn)后的平面直角坐標系O′x′y′與原來的坐標系Oxy之間的關(guān)系為:

圖1 平行束掃描方法得到聲場的Radon變換

因此,在頻域上可以利用Radon反變換求得P(x,y,ω):

P(x,y,ω)=R-1[Rp(x′,θ,ω)]=

利用反變換求出P(x,y,ω)后,進行傅里葉反變換即可求出時域聲壓p(x,y,t)。

3 聲場掃描方法與測量結(jié)果

3.1 實驗裝置

實驗設備搭建框架如圖2所示,在計算機中設計Matlab控制與設備通信程序。

圖2 聲場掃描裝置的構(gòu)成

采集卡的輸出信號作為聲源驅(qū)動信號,通過功率放大器加載到揚聲器上。由LDV發(fā)出激光穿過揚聲器發(fā)出的聲場,測量聲波導致介質(zhì)折射率的變化,輸出與被測聲壓路徑積分相關(guān)的等效速度,由計算機控制采集卡獲取LDV的輸出信號。圖3是位于半消聲室中的LDV、揚聲器和反光鏡,激光測振儀和反光鏡固定在金屬支架上,揚聲器固定在運動電機上,由Matlab程序控制電機帶動揚聲器的運動。在計算機中搭建Matlab控制框架,通過掃描路徑的控制、揚聲器驅(qū)動信號的發(fā)射、LDV輸出信號的采集和Radon反變換算法的同步控制,完成整個聲場掃描過程。

圖3 聲場掃描裝置

3.2 聲場掃描方法

聲場的二維重建質(zhì)量取決于掃描的空間和角度分辨力。分辨力過低會使得重建得到的聲場模糊不清,細節(jié)丟失；而分辨力過高又會導致重建過程極其緩慢，效率降低。因此,聲場的重建需要在重建質(zhì)量和重建效率之間折中。

計算機控制步進電機帶動揚聲器進行運動,整個掃描過程的所有運動都是由步進平移和步進旋轉(zhuǎn)兩種基礎運動構(gòu)成。首先,步進電機帶動揚聲器反向(激光器的左側(cè)方向)移動至距離激光350 mm的負極大位置處,如圖4(a)所示,隨后計算機在該位置處進行采樣時間為1 s的數(shù)據(jù)采集過程;之后進行正向(激光器右側(cè)方向)步進平移運動,如圖4(b)所示,運動步長設定為5 mm,且每次步進運動結(jié)束后計算機自動進行數(shù)據(jù)采集，直至揚聲器運動至距離激光350 mm的正向極大位置處；電機帶動揚聲器進行逆時針的步進旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)步長設置為10°,如圖4(c)所示;步進旋轉(zhuǎn)完成后,揚聲器從正極大位置處按相同的步長反向步進平移,直至運動到負極大位置處,如圖4(d)所示。周期性重復步進平移和步進旋轉(zhuǎn)運動,直至揚聲器旋轉(zhuǎn)至170°,整個掃描過程結(jié)束。

圖4 聲場掃描方案

在整個掃描過程中,揚聲器在每個角度位置處,以5 mm為平移運動步長,從-350 mm運動至350 mm,總計平移140次;以10°為旋轉(zhuǎn)運動步長,從0°旋轉(zhuǎn)至170°,總計旋轉(zhuǎn)17次;計算機采集LDV的數(shù)據(jù)總計2 538次,整個實驗過程耗時約為2.5 h。

3.3 實驗結(jié)果與討論

3.3.1 瞬時聲壓分布的仿真結(jié)果

利用Matlab進行聲場仿真,聲源頻率設為 2 kHz, 類型是點聲源,模擬在距聲源平面16.5 cm的平面上的聲壓分布,重建區(qū)域是-0.25～0.25 m的正方形平面,結(jié)果如圖5所示。

圖5 瞬時點源聲場的仿真

對該平面的聲壓進行Radon變換得到圖6所示的分布圖。由于點聲源在被測平面上呈中心對稱,因此聲場經(jīng)過Radon變換后的投影分布,不隨旋轉(zhuǎn)角θ的變化而變化。

圖6 瞬時點源聲場的Radon變換仿真

實際測量過程中,旋轉(zhuǎn)角θ和水平位移x是離散變化的,重建聲場的效果與旋轉(zhuǎn)步長Δθ和平移步長Δx有關(guān)。當設定旋轉(zhuǎn)步長Δθ=10°、平移步長Δx=5 mm時,聲場的重建結(jié)果如圖7所示。

圖7 瞬時聲場聲壓分布的仿真結(jié)果(空間分辨力5 mm,角度分辨力10°)

3.3.2 瞬時聲壓分布的實驗結(jié)果

實驗過程中,設定揚聲器驅(qū)動信號頻率為2 kHz,峰峰值為4 V的正弦信號,通過Matlab平臺控制信號發(fā)送與采集的同步觸發(fā),實現(xiàn)瞬時聲壓的掃描。LDV發(fā)出激光的光束直徑為2 mm,激光測振儀得到的各位置和各角度的等效速度分布如圖8所示,聲場引起介質(zhì)折射率變化產(chǎn)生的等效速度范圍為0～10 mm/s。利用Radon反變換得到的聲壓在空間上的二維分布如圖9所示。

圖8 LDV測得的各位置處瞬時速度

圖9 被測聲場的聲壓分布實驗結(jié)果(空間分辨力5 mm,角度分辨力10°)

通過調(diào)整運動電機平移和旋轉(zhuǎn)運動的步進間隔重復實驗,分別得到空間分辨力為10 mm、角度分辨力為10°和空間分辨力為10 mm、角度分辨力為20°的重建圖像,如圖10、圖11所示。

圖10 被測聲場的聲壓重建結(jié)果(空間分辨力10 mm,角度分辨力10°)

圖11 被測聲場的聲壓重建結(jié)果(空間分辨力10 mm,角度分辨力20°)

3.3.3 結(jié)果討論

實驗結(jié)果表明,利用聲光效應測量聲場聲壓的二維分布是可行的,且重建聲壓呈中心對稱,符合點聲源的聲壓分布規(guī)律。通過對比圖7與圖9可知,實際測量得到的圖像并沒有仿真圖像那樣‘純凈’,因為在實際測量過程中,影響測量結(jié)果的因素有很多,比如環(huán)境中不穩(wěn)定的噪聲干擾、反光鏡的振動、溫度梯度的存在等等。通過對比圖9、圖10和圖11可以看出：重建分辨力小,會使得圖像模糊,細節(jié)丟失;而重建分辨力又受到激光直徑的限制,如果空間分辨力高于激光直徑,激光就無法看做是理想的線性光束。因此,需要保證空間分辨力低于激光光束直徑。

傳統(tǒng)的傳聲器法測量聲壓逐漸成熟,廣泛應用于空間點的聲壓測量中。而目前基于聲光效應的光學法是依據(jù)LDV測得的聲壓投影積分通過反Radon變換得出聲壓的空間分布信息。在反Radon變換過程中,使用不同的濾波算子(比如,Hann濾波、Cosine濾波等)得出聲壓分布的數(shù)值會有所變化,所以,目前光學法更側(cè)重于定性描述聲場聲壓的二維分布信息。

4 結(jié) 論

本文研究了基于聲光效應測量的聲場掃描方法。通過模擬仿真和實際測量結(jié)果表明聲光效應可以用來重建聲場。LDV測得的速度實際上是由聲光效應引起的,它是聲壓在激光傳播方向上的投影積分。利用平行束掃描在各個方向上得到的投影積分通過反Radon變換可以重建聲場的二維分布。本文實現(xiàn)了一種高效、快捷的聲場掃描方法,通過該方法可重建出聲場的空間分辨力為 5 mm, 角度分辨力為10°,被測量聲場的最大聲壓為12.6 Pa。實驗表明,這種掃描方案對于聲場的二維重建是可行的,可用于聲學換能器輻射聲場參數(shù)的測量和評估,為聲學換能器的設計提供一種新的輔助手段。

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