張宏偉，許道明，馬俊濤，冉宏遠(yuǎn)

(陸軍工程大學(xué)，河北 石家莊 050003)

0 引言

近年來，隨著雷達(dá)隱身技術(shù)的持續(xù)發(fā)展以及低空突防戰(zhàn)術(shù)的實戰(zhàn)應(yīng)用，低空微弱目標(biāo)在軍民領(lǐng)域帶來的威脅與日俱增。尤其是隨著軍事需求的持續(xù)增長以及國民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，以無人機(jī)和輕型直升機(jī)等為代表的低空慢速小目標(biāo)(以下簡稱“低慢小”目標(biāo))得到迅猛發(fā)展，由于此類目標(biāo)具有飛行高度低、飛行速度慢以及自身散射截面積(radar cross section，RCS)較小等特點，其回波信號常常淹沒于強(qiáng)地雜波中，且在多普勒域與慢速雜波信號混疊嚴(yán)重，致使防空預(yù)警雷達(dá)對其探測性能嚴(yán)重下降，給各國帶來了重大安全威脅[1]。如何解決此類目標(biāo)的有效探測已成為十分具有現(xiàn)實意義的研究課題。目前，國內(nèi)外對“低慢小”目標(biāo)的檢測方法主要有以下幾類：基于粒子濾波的TBD(track before detect)技術(shù)的檢測方法[2-5]，基于微多普勒分析的檢測方法[6]，基于多活性代理的系統(tǒng)檢測方法[7]，以及基于雜波白化處理的檢測方法[8]等。

在復(fù)雜的雜波環(huán)境通過有效的技術(shù)手段進(jìn)行雜波抑制提高信雜/噪比(signal-to-clutter/noise ratio，CR/SNR)是“低慢小”目標(biāo)檢測必須面對的問題。由于Kalmus濾波器[9]能夠在零頻附近呈現(xiàn)較深止帶凹口，并且隨著頻率增加呈快速上升，這一特性使其針對慢速目標(biāo)檢測時既可以有效的抑制強(qiáng)雜波又盡可能保留目標(biāo)信息。而針對微弱目標(biāo)檢測，目前主要通過長時間觀測，提高脈沖積累時間進(jìn)而獲得更好檢測性能[10-12]。

本文在雷達(dá)長時間觀測的基礎(chǔ)上，首先對雷達(dá)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行Kalmus濾波預(yù)處理，繼而通過Radon變換處理，在Radon參數(shù)空間完成目標(biāo)檢測。仿真數(shù)據(jù)結(jié)果表明，本文方法在很好地抑制了強(qiáng)地雜波的基礎(chǔ)上，通過變換域處理的方法有效實現(xiàn)了“低慢小”目標(biāo)的檢測。

1 雷達(dá)“低慢小”目標(biāo)回波信號模型

在不考慮干擾信號的情況下，一般認(rèn)為雷達(dá)回波信號由目標(biāo)回波信號、雜波信號、噪聲信號3部分構(gòu)成，則雷達(dá)回波信號可以理想的描述為

x(t)=s(t)+c(t)+n(t),

(1)

式中：s(t)為目標(biāo)回波信號；c(t)為雜波信號；n(t)為噪聲信號。

針對距離R處待測點目標(biāo)反射回波進(jìn)行模擬，其復(fù)信號可以表示為

Sr(t)=A0Gta(t-τ)exp[j2π(fc+fd)(t-τ)],

(2)

a(t)=rect(t/T)exp(jπμt2),

(3)

式中:rect(x)為矩形函數(shù);μ=B/T為調(diào)頻斜率;B為信號帶寬;T為脈沖寬度。

基于上述模型進(jìn)一步分析，由于此類目標(biāo)飛行高度較低，雷達(dá)探測此類目標(biāo)時需要考慮多路徑干涉影響，圖1為鏡面反射影響的幾何示意圖。

圖1中，ha,ht分別為雷達(dá)架高和目標(biāo)高度;G1,G2分別為直射波和反射波對應(yīng)的天線增益、直射波與反射波的波程差(km)。當(dāng)綜合多路徑干擾和大氣衰減影響時，防空雷達(dá)對于“低慢小”目標(biāo)探測的回波功率為[13]

Ps=kσtFdF4(ε)/R4,

(4)

式中:k=PtG2γ2/((4π)3Ls)為雷達(dá)參數(shù)確定的常數(shù)，Pt為雷達(dá)發(fā)射功率，Ls系統(tǒng)傳輸損耗;F(ε)=2sin(πhaht/(γ/R))為傳播因子;Fd=e-0.45δd為大氣衰減因子。

已知目標(biāo)回波信號的復(fù)信號為Sr(t)，其功率則可表示為

(5)

結(jié)合式(2)～(4)則目標(biāo)回波信號可以進(jìn)一步整理為

(6)

該目標(biāo)模型綜合考慮了多路徑干涉、大氣傳輸損耗以及系統(tǒng)損耗等因素，表征了目標(biāo)飛行高度、飛行速度和RCS等特性對回波的影響。

2 Radon變換原理及特性

自1917年奧地利數(shù)學(xué)家J.Radon提出Radon變換以來,此變換已被廣泛應(yīng)用于物理、材料科學(xué)、天文等方面[14-16]。Radon變換是將圖像變換為某一指定角度射線方向上投影的變換[17]，圖2是以任一角度投影的示意圖。在二維歐式空間中，一個連續(xù)二維函數(shù)的Radon變換定義如下[18]：

(7)

式中：D為積分圖像平面；ρ為坐標(biāo)原點到直線的距離；δ為dirac-delta函數(shù);S(x,y)為點(x,y)的強(qiáng)度或亮度;(ρ,θ)為積分線的參數(shù)。

在圖像中的每條線都在Radon參數(shù)域?qū)?yīng)著一個比背景亮的峰，而暗線則對應(yīng)著一個凹槽。正是基于Radon變換這樣的性質(zhì)，使“低慢小”目標(biāo)檢測問題從傳統(tǒng)的時域或頻域檢測轉(zhuǎn)化為對目標(biāo)運(yùn)動的時間-距離像進(jìn)行Radon變換之后，在Radon參數(shù)域進(jìn)行檢測。

在長時間觀測基礎(chǔ)上，對雷達(dá)回波數(shù)據(jù)合并形成的二維函數(shù)S(t,r)直接進(jìn)行Radon變換，則式(7)可以寫成：

(8)

式中：S(t,r)為由雷達(dá)回波數(shù)據(jù)合并成的距離-慢時間像；t為慢時間域；r為距離域；D為距離-慢時間平面；ρ為原點到直線的垂直距離；θ是原點到直線的垂線與t軸的夾角[19]。

而目標(biāo)的運(yùn)動軌跡在Radon域與極角θ的對應(yīng)關(guān)系為

(9)

式中:Δr為雷達(dá)距離分辨單元；vr為目標(biāo)徑向速度；PRF為雷達(dá)的脈沖重復(fù)頻率(pulse repetition frequency，PRF)。

由于地雜波的運(yùn)動速度與目標(biāo)速度的差值在Radon參數(shù)域引起角度偏移量θ值的差異，因此在Radon參數(shù)域中將目標(biāo)從雜波環(huán)境中檢測出來。

3 基于Radon的雷達(dá)“低慢小”目標(biāo)檢測方法

傳統(tǒng)方法通過對目標(biāo)運(yùn)動軌跡進(jìn)行非相參積累提高SCR完成微弱目標(biāo)檢測，但是雜波與目標(biāo)同時得到了積累，而且往往雜波能量強(qiáng)于目標(biāo)，致使積累后檢測依然存在很高的虛警率。所以對積累前的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行Kalmus濾波抑制雜波以提高檢測性能。

3.1 Kalmus濾波器設(shè)計

Kalmus濾波器可以通過離散傅里葉變換(DFT)等效的梳狀濾波器來實現(xiàn)[20]，其響應(yīng)函數(shù)為

(10)

式中：n=0,1,…,N-1，N為濾波器階數(shù)，0≤k≤N-1為濾波器組的組號。

由DFT定義可以推導(dǎo)出其等效為一組濾波器組，Kalmus濾波器本質(zhì)是將DFT濾波器組中的相鄰兩個濾波器相減獲得深凹口，然后通過頻域搬移使凹口落在零頻。由此可得到Kalmus濾波器的幅頻響應(yīng)，如圖3所示。

3.2 降維平滑處理

在雷達(dá)距離分辨率和雷達(dá)PRF都為確定參數(shù)情況下，從式(9)中可以看出，參數(shù)θ值隨著目標(biāo)運(yùn)動速度的增加而增加，而由于“低慢小”目標(biāo)本身速度值較小，其運(yùn)動軌跡與雜波在Radon參數(shù)域?qū)?yīng)的θ值區(qū)分度將很小，為了提高運(yùn)動目標(biāo)軌跡在Radon域的角度偏移量，對距離-慢時間像采取時域降維處理[21]。

已知距離-慢時間像為S(t,r)，對其沿慢時間維度進(jìn)行補(bǔ)零處理，使處理后的時間維長度為N的整倍數(shù)，N的時域降維因子。處理后距離-慢時間像可以重新寫為

(11)

對降維后的距離-慢時間像進(jìn)行非相干疊加，以進(jìn)一步平滑圖像，即

(12)

對降維平滑后的距離-慢時間像進(jìn)行Radon變換：

(13)

經(jīng)過時域降維之后，低速目標(biāo)在Radon域與極角的關(guān)系可以表示為

(14)

從式(14)中可以看出，由于“降維平滑”處理，目標(biāo)運(yùn)動軌跡在Radon參數(shù)域?qū)?yīng)的偏移量θ值將明顯增大，以更利于雜波中將目標(biāo)檢測出。

3.3 算法流程

基于以上理論基礎(chǔ)，圖4給出了基于Radon變換的雷達(dá)“低慢小”目標(biāo)檢測方法流程圖，主要分為如下步驟:

步驟1：原始雷達(dá)回波數(shù)據(jù)處理。在雷達(dá)接收端，對接收到的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行距離向解調(diào)和脈壓處理，并將處理后數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲。

步驟2：強(qiáng)雜波抑制處理。將經(jīng)過預(yù)處理的單幀雷達(dá)回波數(shù)據(jù)通過Kalmus濾波器完成強(qiáng)雜波抑制處理。

步驟3：多幀聯(lián)合數(shù)據(jù)降維平滑處理。

步驟4：距離-慢時間像進(jìn)行Radon變換處理。

步驟5：門限檢測。通過設(shè)置幅度和角度兩級檢測門限檢測出目標(biāo)。第1級設(shè)置幅度門限為T1，具體設(shè)置方法如下：

(15)

本文中值設(shè)為0.005。小于該門限值設(shè)置為0。第2級檢測門限為角度檢測門限θw，根據(jù)實際雜波速度設(shè)置，本次實驗假設(shè)地雜波運(yùn)動速度為5 m/s。

4 實驗結(jié)果與分析

雷達(dá)系統(tǒng)與目標(biāo)仿真參數(shù)設(shè)置如表1，2所示。

從圖5中可以看出，經(jīng)過Kalmus濾波器強(qiáng)雜波抑制處理后，多幀數(shù)據(jù)合成的雷達(dá)回波距離-慢時間像中，目標(biāo)運(yùn)動軌跡顯現(xiàn)可見，說明雜波抑制處理有效。

表1 雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)

表2 目標(biāo)仿真參數(shù)

對為經(jīng)過降維平滑處理的距離-慢時間距離像直接進(jìn)行Radon變換，圖6中看到在Radon參數(shù)域中，雜波與運(yùn)動目標(biāo)的角度偏移量區(qū)分不是特別明顯，而圖7所示，經(jīng)過降維處理，降維因子為14，目標(biāo)在Radon參數(shù)域與雜波區(qū)分明顯。

由于地雜波運(yùn)動速度非常低，降維平滑處理后其在Radon域的峰值點仍然在90°附近，通過在Radon參數(shù)域的設(shè)置的檢測門限，檢測結(jié)果如圖8所示，可以很好地將“低慢小”目標(biāo)與地雜波區(qū)分開，從而驗證了本方法的有效性。

5 結(jié)束語

本文在Radon變換的基礎(chǔ)上結(jié)合Kalmus濾波器提出一種針對“低慢小”目標(biāo)的檢測方法，首先通過對強(qiáng)地雜波進(jìn)行抑制，有效提高了SCR/SNR的基礎(chǔ)上，又通過Radon變換，在變換后的參數(shù)域中有效完成了目標(biāo)檢測，仿真結(jié)果驗證了該方法的有效性。

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