張長興，王煜升，劉玉峰，孔祥強，王 清

（1. 山東科技大學(xué)，山東省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點實驗室，青島 266590；2. 山東科技大學(xué)機械電子工程學(xué)院，青島 266590；3. 山東科技大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，青島 266590）

0 引 言

土壤源熱泵以淺層大地土壤作為熱泵的低位熱源，利用土壤作為熱泵的吸熱與排熱的終端，實現(xiàn)空調(diào)房間與土壤間的能量轉(zhuǎn)換。地埋管換熱器作為土壤源熱泵系統(tǒng)與土壤進(jìn)行能量交換的裝置，其換熱性能對于系統(tǒng)的運行可靠性和經(jīng)濟性有重要影響。隨著土壤源熱泵系統(tǒng)工程應(yīng)用規(guī)模的逐漸擴大，系統(tǒng)在低建筑負(fù)荷率下能耗較高[1]、長期運行中土壤的熱失衡等問題逐漸顯現(xiàn)[2]，在一定程度上影響了其推廣應(yīng)用。造成這種現(xiàn)象的原因除了與巖土熱物性參數(shù)[3-4]、系統(tǒng)設(shè)計等因素有關(guān)外，更大程度上與系統(tǒng)的運行控制有關(guān)[5]。土壤源熱泵系統(tǒng)的運行控制是保障系統(tǒng)節(jié)能運行的關(guān)鍵。Zhao等[6]通過數(shù)值模擬的方法分析了地埋管換熱器群組的不同運行模式對土壤熱累積效應(yīng)的影響，結(jié)果顯示，地埋管換熱器分區(qū)運行模式可顯著緩解由于不平衡的季節(jié)負(fù)荷所導(dǎo)致的土壤熱累積效應(yīng)。Ma等[7]通過優(yōu)化地埋管換熱器的出水溫度，使熱泵系統(tǒng)的運行能耗降低了4.2%。地埋管換熱器對于建筑冷熱負(fù)荷的熱響應(yīng)需要根據(jù)工程的實際運行狀況進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)判并提前實施調(diào)控，對于緩解系統(tǒng)可能造成的土壤冷熱積聚，保障實際工程運行的節(jié)能性和可持續(xù)性至關(guān)重要。

作為土壤源熱泵系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，傳統(tǒng)意義上的地埋管換熱器數(shù)學(xué)模型以能量守恒為基礎(chǔ)，進(jìn)行地埋管換熱器的傳熱分析，在設(shè)計工況下指導(dǎo)地埋管換熱器的設(shè)計計算[8]或進(jìn)行熱泵系統(tǒng)運行特性的動態(tài)模擬[9]。地埋管換熱器數(shù)學(xué)模型主要有線熱源模型[10]、柱熱源模型[8]、duct storage system (DST)模型[9]和各類數(shù)值模型[11]，此類通過理論方法建立的數(shù)學(xué)模型計算精度較高，但由于參數(shù)辨識量大，難以滿足實時在線化控制的需要。本文結(jié)合土壤源熱泵系統(tǒng)實際運行中需要實現(xiàn)模型控制的需要，提出了一種面向運行控制的地埋管換熱器 Hammerstein-Wiener (H-W)模型，利用地埋管換熱器實時的進(jìn)、出水溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行一定量的參數(shù)在線學(xué)習(xí)、訓(xùn)練和辨識，簡化以物理模型為基礎(chǔ)的系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)地埋管換熱器的H-W模型辨識。利用H-W辨識模型，可把地埋管換熱器的非線性控制問題簡化為線性模型預(yù)測控制問題，滿足實時在線優(yōu)化控制的需求，保障土壤源熱泵系統(tǒng)運行的可靠性、節(jié)能性和可持續(xù)性。

1 地埋管換熱器Hammerstein- Wiener模型

與理論建模方法相對應(yīng)，測試法建模是利用系統(tǒng)的輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)系統(tǒng)在正常運行時記錄的輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)，設(shè)定系統(tǒng)可能的模型結(jié)構(gòu)，經(jīng)過一系列的處理和數(shù)據(jù)運算，進(jìn)而得出該系統(tǒng)或過程的近似數(shù)學(xué)模型，該方法也稱作系統(tǒng)辨識。辨識模型是以控制論為基礎(chǔ)的建模方法，認(rèn)為研究對象是黑箱或者灰箱，根據(jù)輸入和輸出數(shù)據(jù)建立對象的數(shù)學(xué)模型[12]。何獻(xiàn)忠[13]采用了具有參數(shù)自適應(yīng)和 Hammerstein模型相結(jié)合的控制策略方法，實現(xiàn)生物質(zhì)酶催化過程中pH 值的非線性控制。彭斐等[14]采用神經(jīng)動態(tài)優(yōu)化方法作為模型預(yù)測控制的動態(tài)優(yōu)化器，獲得了基于神經(jīng)動態(tài)優(yōu)化的模型預(yù)測控制方法。在暖通空調(diào)系統(tǒng)中，面向系統(tǒng)控制的數(shù)學(xué)模型已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用，取得了較好的節(jié)能效果[15-17]。

為滿足大型土壤源熱泵系統(tǒng)的實際運行調(diào)控的需要，開發(fā)面向熱泵系統(tǒng)控制的地埋管換熱器模型是非常必要的。通過在線測試收集系統(tǒng)的實時運行數(shù)據(jù)，建立輸入變量和輸出變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，為實現(xiàn)系統(tǒng)的最優(yōu)化運行控制奠定基礎(chǔ)。Esen等[18]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural networks，ANN）模型和自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)（adaptive neuro-fuzzy inference system，ANFIS）模型預(yù)測土壤源熱泵系統(tǒng)的運行性能。結(jié)合土壤源熱泵工程案例，Sun等[19]用ANFIS模型和ANN模型對熱泵系統(tǒng)的機組COP（coefficient of performance，COP）和系統(tǒng)COP進(jìn)行了預(yù)測和試驗驗證。利用地埋管換熱器的ANN模型[20]，Gang等實施了復(fù)合土壤源熱泵系統(tǒng)的運行控制，并對熱泵系統(tǒng)的運行性能進(jìn)行了分析[21]，基于ANN模型的預(yù)測控制策略顯示了較高的節(jié)能潛力。對于大型土壤源熱泵系統(tǒng)而言，地埋管換熱器復(fù)雜的換熱過程是通過其進(jìn)、出水溫度來表征的，尤其是地埋管換熱器的出水溫度，對于防止供冷季的土壤熱積聚和供熱季的源側(cè)循環(huán)流體凍結(jié)，保障系統(tǒng)運行的可靠性和提高系統(tǒng)的運行效率起著至關(guān)重要的作用?？紤]到地埋管換熱器進(jìn)、出水溫度間的非線性關(guān)系，且每一時刻具有唯一的輸入值和輸出值，本文選用 Hammerstein-Wiener(H-W)模型進(jìn)行地埋管換熱器換熱過程的辨識。

1.1 Hammerstein-Wiener(H-W)模型

H-W模型是一種Nonlinearity-Linearity-Nonlin earity（N-L-N）型的非線性模型，由一個無記憶的輸入非線性模塊f、一個動態(tài)線性模塊B/F和一個靜態(tài)的輸出非線性模塊 h串聯(lián)而成，其特點是可將靜態(tài)非線性特性和動態(tài)線性特性分開考慮，簡單又有效地描述了相當(dāng)廣泛的一類非線性系統(tǒng)，能較好地反映大多數(shù)工業(yè)生產(chǎn)過程的非線性特性。H-W模型的結(jié)構(gòu)流程圖如圖1所示。

圖1 Hammerstein-Wiener模型的結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of Hammerstein-Wiener model

圖1 中f是轉(zhuǎn)換輸入數(shù)據(jù)u(t)的靜態(tài)非線性函數(shù)，w(t)是非線性輸入模塊的輸出中間變量，與輸入數(shù)據(jù)u(t)有相同的維數(shù)，w(t) = f(u(t))；h是將x(t)轉(zhuǎn)換成輸出數(shù)據(jù)y(t)的靜態(tài)非線性函數(shù)，y(t) = h(x(t))；G是轉(zhuǎn)換輸入數(shù)據(jù)w(t)的動態(tài)線性系統(tǒng)，x(t)是線性模塊的輸出中間變量，與輸出數(shù)據(jù)y(t)有相同的維數(shù)。

式中 ( a ,···,a )T和 (b ,···,b )T為參數(shù)向量，z為傳遞參1n0 m-1數(shù)。 F ( z-1)、 B ( z-1)分別為n和m階后移算子多項式，d為系統(tǒng)時延。

函數(shù) h具有一對一映射關(guān)系時，則存在逆映射x( t) = h-1(y( t) ) = g( y( t ))，故可建立預(yù)測模型如式（2）。

式中 y ( t)和y?( t)分別為輸出的真值和模型預(yù)測值，e( t)為真值和預(yù)測值的相對誤差。

設(shè)H-W模型中的參數(shù)向量真值為θ = ( a1, ···,an, b0,···,bm-1)T,而 待 辨識模型中 的 參 數(shù)估計值為= (, ·· ·,,, ·· ·,)T。此時，H-W模型的辨識問題，轉(zhuǎn)化為利用輸入輸出觀測序列 u(N)和 y ( N )進(jìn)行估計向量= (,···,, ··,)T的優(yōu)化問題，優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為：

式中N為辨識樣本數(shù)量，LF為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值最小時，也可用數(shù)據(jù)的擬合度判定模型辨識精度的準(zhǔn)則

式中E為 ()e t的Euclid范數(shù)，EM為真值與預(yù)測均值差的Euclid范數(shù)，F(xiàn)it為擬合度。

1.2 地埋管換熱器H-W模型

目前，H-W 模型辨識已在循環(huán)流化床鍋爐床溫系統(tǒng)預(yù)測、P-S銅轉(zhuǎn)爐吹氧量預(yù)測等熱工領(lǐng)域中應(yīng)用[22-23]，滿紅等[24]利用H-W模型實現(xiàn)了對連續(xù)攪拌反應(yīng)釜的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制。對于地埋管換熱器而言（圖 2），其物理模型一般以鉆孔為界，分成 2個計算區(qū)域進(jìn)行：孔外區(qū)域以“柱熱源”或“線熱源”理論進(jìn)行非穩(wěn)態(tài)傳熱計算；孔內(nèi)區(qū)域按照穩(wěn)態(tài)傳熱計算，通常采用確定熱阻的方法進(jìn)行其傳熱過程分析。因此，地埋管換熱器的傳熱分析過程非常復(fù)雜，難以滿足土壤源熱泵系統(tǒng)在線預(yù)測控制的需要。本文提出的地埋管換熱器H-W模型的輸入數(shù)據(jù)為地埋管換熱器的進(jìn)水溫度，輸出數(shù)據(jù)為地埋管換熱器的出水溫度，屬于單輸入單輸出的非線性黑箱模型。與圖1的H-W模型結(jié)構(gòu)相對應(yīng)，即 u ( t) = Tin( t) ; y( t) = Tout(t );地埋管換熱器的 H-W 模型辨識和模型驗證需要結(jié)合其進(jìn)、出水溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行。辨識過程中，可根據(jù)系統(tǒng)控制的需要選擇溫度取樣的時間間隔 ts。當(dāng) ts=1 h時，采用一周（168 h）的逐時運行數(shù)據(jù)進(jìn)行模型辨識，用2 d（48 h）數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識模型的驗證，以確保H-W模型的精度滿足預(yù)測控制的需要[25-26]。

圖2 地埋管換熱器物理模型Fig.2 Physical model of borehole heat exchangers

2 地埋管換熱器的H-W模型辨識

根據(jù)圖1的H-W模型結(jié)構(gòu)，在非線性化的輸入模塊f和輸出模塊h中，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性處理，本文采用分段線性函數(shù)（piecewise linear function）進(jìn)行，輸入輸出的斷點數(shù)量均取為10。對于線性化輸入模塊G中多項式的階數(shù)取為 m=3，n=4，系統(tǒng)時延 d=0；選用Levenberg-Marquardt（L-M）尋優(yōu)算法估計參數(shù)θ。由于L-M 算法利用了近似的二階導(dǎo)數(shù)信息，比梯度下降（gradient descent）算法提高速度幾十甚至上百倍[27]。

地埋管換熱器H-W模型的辨識原理如圖3所示，θ表示H-W模型的待定系數(shù)，設(shè)有N個學(xué)習(xí)樣本，期望輸出值為 y ( 1),y( 2),y( 3),···,y ( t ) , ···,y ( N)，H-W 模型的輸出為y?( 1 ),y?( 2),y?( 3 ) ,···,y? ( t ) , ···,y? ( N)，學(xué)習(xí)過程是通過目標(biāo)函數(shù)LF校正模型的系數(shù)，使 y ( t)接近y?( t)。L-M算法給出H-W模型待定系數(shù)的初值，然后根據(jù)樣本輸入u(t)，計算H-W 模型的輸出y?( t)，對于每一次循環(huán)，計算本次循環(huán)的目標(biāo)函數(shù)值LF，由L-M算法通過循環(huán)迭代確定出H-W模型的最優(yōu)參數(shù)值。

圖3 地埋管換熱器H-W模型的辨識原理圖Fig.3 Identification principle diagram of Hammerstein-Wiener(H-W) model of borehole heat exchangers

3 試驗結(jié)果與分析

為了驗證地埋管換熱器 H-W 模型辨識方法的準(zhǔn)確性，本文結(jié)合文獻(xiàn)[28]中地埋管換熱器群組進(jìn)出、水溫度模擬值，對最優(yōu)參數(shù)值θ進(jìn)行識別，地埋管換熱器數(shù)量為3個，單U型地埋管換熱器的參數(shù)見表1和表2?？紤]到土壤源熱泵系統(tǒng)在線控制的需要，用地埋管換熱器前168 h的逐時進(jìn)、出水溫度進(jìn)行H-W模型辨識，后48 h的出水溫度用于預(yù)測的驗證，以檢驗H-W模型辨識的可靠性。

表1 單U型地埋管換熱器相關(guān)參數(shù)Table 1 Related parameters of single U-pipe borehole heat exchanger

表2 U型管內(nèi)流體與土壤的相關(guān)參數(shù)Table 2 Related parameters of fluid in U-pipe and soil

3.1 地埋管換熱器H-W模型辨識與驗證

用文獻(xiàn)中第500～667 h的地埋管換熱器的逐時進(jìn)、出水溫度進(jìn)行H-W模型辨識，在參數(shù)尋優(yōu)過程中，目標(biāo)函數(shù)LF的值由0.337降至5.77×10–6，在第500～667 小時內(nèi) ()y t與?()y t的擬合度為99.71%，獲得

即

辨識模型中2個非線性模塊的分段線性函數(shù)f和h變化如圖4所示。

根據(jù)H-W模型的辨識結(jié)果，將第668～715 h的地埋管換熱器逐時進(jìn)水溫度作為H-W模型的輸入u(t)，將輸出的出水溫度預(yù)測值 y與對應(yīng)的文獻(xiàn)模擬值進(jìn)行對比。H-W模型中48 h對應(yīng)的w, x響應(yīng)如圖5所示，H-W模型48 h的動態(tài)輸出值y對比及誤差見圖6。可以看出，輸入48 h的溫度變化數(shù)據(jù)后，非線性模塊f將輸入數(shù)據(jù)u轉(zhuǎn)換為w，w的變化與u的變化趨勢保持一致，經(jīng)線性模塊G轉(zhuǎn)換為x后輸出y值，地埋管換熱器48 h出水溫度模型預(yù)測值與文獻(xiàn)對應(yīng)值的擬合度為99.44%，預(yù)測值的絕對誤差僅為10–3數(shù)量級，地埋管換熱器的H-W模型顯示了較高的預(yù)測精度。

圖4 辨識結(jié)果中非線性模塊的分段線性函數(shù)f和h變化Fig.4 Input function f and output function h corresponding to identification result

圖5 H-W模型預(yù)測過程中的w, x的變化Fig.5 Dynamic responses of w and x in process of model prediction

圖6 48 h動態(tài)溫度預(yù)測值與試驗值的對比Fig.6 Comparison of preditive value and experimental value of 48 h dynamic outlet water temperatures

為了進(jìn)一步驗證H-W模型辨識的精度，分別用第72、96、120、144和168小時5個時間段的H-W模型預(yù)測值與文獻(xiàn)[28]中對應(yīng)的地埋管出水溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，各時間段對應(yīng)的擬合度Fit值對比如圖7所示。可以看出，與48 h時間段對應(yīng)的Fit值相比，其后的5個時間段的Fit值有所下降，72 h時段的對應(yīng)值最低，但仍高于91%，而96 h后的3個時段對應(yīng)的Fit值均高于95%，說明在較長的運行時間段內(nèi)仍然能保證H-W辨識模型的預(yù)測精度。

3.2 地埋管換熱器H-W模型的穩(wěn)定性

為了驗證地埋管換熱器H-W模型長期預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性，基于H-W模型，用第1～1 167小時的地埋管換熱器逐時進(jìn)水溫度進(jìn)行第168～1 216小時中“48 h出水溫度”的逐時預(yù)測，并用文獻(xiàn)對應(yīng)值進(jìn)行驗證。模型辨識與驗證過程示意圖如圖8所示。整個過程中需進(jìn)行1 000次H-W模型的辨識與驗證，預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性通過1 000個“48 h出水溫度”的擬合度Fit值來表示。擬合度Fit值在各區(qū)間中的分布如圖9所示。擬合度低于80%的占比為9%，擬合度高于95%的占69%，擬合度高于90%的比例占83%，可看出H-W模型的辨識精度較高，對復(fù)雜非線性對象有較好的辨識能力，作為全局的N-L-N模型，辨識參數(shù)會隨地埋管換熱器非線性動態(tài)進(jìn)、出水溫度的變更而更新，能隨時反映地埋管換熱器的動態(tài)過程，可用于地埋管換熱器動態(tài)特性的在線預(yù)測，滿足土壤源熱泵系統(tǒng)中地埋管換熱器群組的調(diào)控需求。

圖7 不同時間段模型預(yù)測值對應(yīng)的Fit值對比Fig.7 Comparison of goodness Fit from different validation periods

圖8 連續(xù)1 000次模型辨識與驗證過程Fig.8 Process of continuous 1 000-time identification and validation of H-W model

圖9 連續(xù)1 000次模型驗證的擬合度Fit值分布圖Fig.9 Distribution of goodness Fit from 1 000-time validation of H-W model

4 結(jié) 論

為了實現(xiàn)土壤源熱泵系統(tǒng)優(yōu)化控制，本文提出了一種面向系統(tǒng)控制的地埋管換熱器 Hammerstein-Wiener（H-W）模型，并利用既有的地埋管換熱器進(jìn)、出水溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行了H-W模型的辨識與驗證。得到以下結(jié)論：

1）利用Levenberg-Marquardt（L-M）尋優(yōu)算法對地埋管換熱器H-W模型中的參數(shù)向量進(jìn)行了估計，L-M尋優(yōu)算法具有收斂速度快，結(jié)果準(zhǔn)確的特點，適用于地埋管換熱器H-W模型的在線辨識。

2）利用既有的168 h的地埋管換熱器進(jìn)、出水溫度對H-W模型進(jìn)行辨識，以此為基礎(chǔ)驗證了48 h的模型預(yù)測結(jié)果，預(yù)測值與文獻(xiàn)對應(yīng)值的擬合度高達(dá)99.44%，H-W辨識模型顯示了較高的預(yù)測精度。

3）通過連續(xù)1 000次的H-W模型辨識與驗證的試驗表明，48 h出水溫度預(yù)測值與文獻(xiàn)對應(yīng)值的擬合度高于90%的比例占83%，地埋管換熱器H-W模型在線辨識與出水溫度預(yù)測顯示了較強的穩(wěn)定性。

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