陳拓 ，穆彥虎，王建州

(1. 中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 深部巖土力學(xué)與地下工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州 221116；2. 中國(guó)科學(xué)院西北生態(tài)環(huán)境資源研究院 凍土工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730000)

近年來(lái)，青藏鐵路、哈大高速鐵路等凍土區(qū)重大鐵路工程的建設(shè)，極大地推動(dòng)和豐富了我國(guó)在凍土工程領(lǐng)域的研究工作。根據(jù)鐵路網(wǎng)中長(zhǎng)期規(guī)劃，至2020年我國(guó)高鐵營(yíng)業(yè)里程達(dá)到3萬(wàn)公里，屆時(shí)加之既有線路，我國(guó)鐵路快速客運(yùn)網(wǎng)里程將躍至 5萬(wàn)公里以上，而這其中1/3以上線路里程將位于凍土地區(qū)[1]。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，軌道交通的高速化、重載化成為當(dāng)前發(fā)展的大趨勢(shì)，使得路基動(dòng)力學(xué)與振動(dòng)問(wèn)題日益突出。對(duì)于凍土區(qū)而言，列車(chē)振動(dòng)荷載作用下凍土路基的動(dòng)力反應(yīng)及長(zhǎng)期穩(wěn)定性已成為目前凍土動(dòng)力學(xué)研究的重要方向[2?3]。根據(jù)相關(guān)研究，列車(chē)往返行駛產(chǎn)生的振動(dòng)荷載將對(duì)凍土地區(qū)路基變形與沉降產(chǎn)生較大影響。青藏鐵路通車(chē)不到2個(gè)月，其穿越的多年凍土區(qū)部分路段便出現(xiàn)路基下沉與開(kāi)裂現(xiàn)象。路基變形監(jiān)測(cè)資料表明，鐵路開(kāi)通運(yùn)營(yíng)后，列車(chē)荷載對(duì)路基變形影響顯著。圖1給出了青藏鐵路典型監(jiān)測(cè)斷面路基左右路肩變形發(fā)展過(guò)程曲線，可以看出2006年7月青藏鐵路通車(chē)后路基變形發(fā)展速率較通車(chē)前明顯加快，并且陽(yáng)坡路肩表層的沉降量明顯大于陰坡路肩[4]。因此，在現(xiàn)有寒區(qū)鐵路運(yùn)營(yíng)及未來(lái)大量高速鐵路修建的背景下，列車(chē)振動(dòng)荷載反復(fù)作用下的凍土路基穩(wěn)定性問(wèn)題已經(jīng)十分突出。開(kāi)展凍土區(qū)列車(chē)振動(dòng)荷載作用下的路基動(dòng)力反應(yīng)及長(zhǎng)期穩(wěn)定性研究，對(duì)于完善路基動(dòng)力學(xué)研究具有重要的科學(xué)意義，同時(shí)對(duì)已建寒區(qū)工程長(zhǎng)期穩(wěn)定性預(yù)測(cè)及新建寒區(qū)鐵路工程的動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。目前，關(guān)于長(zhǎng)期循環(huán)荷載路基的變形研究數(shù)值分析主要有2類方法，第1類是基于列車(chē)載重，將列車(chē)動(dòng)荷載視為的等效靜荷載作用，應(yīng)用土體蠕變本構(gòu)模型開(kāi)展鐵路路基沉降的計(jì)算[5?6]；第 2類方法是基于循環(huán)荷載作用下土體的動(dòng)力特性研究，建立長(zhǎng)期循環(huán)荷載作用下土體永久應(yīng)變模型。結(jié)合單次機(jī)車(chē)荷載作用下路基結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)有限元分析結(jié)果，獲得重復(fù)荷載作用下路基永久變形特征[7?8]。應(yīng)用較為廣泛的永久應(yīng)變模型主要有Monismith 等[9?11]提出的三大經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀Ｒ延醒芯看蠖嘣诳紤]列車(chē)的時(shí)速，載重等因素影響下，將機(jī)車(chē)荷載簡(jiǎn)化為不同的移動(dòng)荷載形式[12?13]。為了考慮實(shí)際情況下機(jī)車(chē)振動(dòng)影響，本文在青藏鐵路北麓河試驗(yàn)段選取素填土路基斷面，于暖季7月份開(kāi)展機(jī)車(chē)通過(guò)實(shí)時(shí)振動(dòng)測(cè)試，獲得了貨運(yùn)機(jī)車(chē)振動(dòng)荷載作用下路肩處的加速度時(shí)程曲線。將現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得的加速度時(shí)程曲線作為數(shù)值動(dòng)力計(jì)算的荷載邊界條件，通過(guò)機(jī)車(chē)荷載作用下路基動(dòng)力計(jì)算，研究機(jī)車(chē)振動(dòng)傳遞衰減特性，闡明路基土體內(nèi)部動(dòng)應(yīng)力分布特征和沿深度的衰減規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用累積塑性應(yīng)變模型，對(duì)多年凍土路基在重復(fù)機(jī)車(chē)荷載作用下的累積變形進(jìn)行了初步分析和預(yù)測(cè)。開(kāi)展凍土區(qū)列車(chē)振動(dòng)荷載作用下的路基動(dòng)力反應(yīng)及長(zhǎng)期穩(wěn)定性研究，對(duì)于完善路基動(dòng)力學(xué)研究具有重要的科學(xué)意義，同時(shí)對(duì)已建寒區(qū)工程長(zhǎng)期穩(wěn)定性預(yù)測(cè)及新建寒區(qū)鐵路工程的動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

圖1 部分監(jiān)測(cè)斷面路基變形發(fā)展曲線Fig. 1 Settlement processes of embankment shoulders at monitoring profile

1 機(jī)車(chē)振動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)

目前有關(guān)機(jī)車(chē)作用下路基振動(dòng)響應(yīng)及變形的研究大多基于數(shù)值模擬的方法，由于缺乏機(jī)車(chē)振動(dòng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為荷載條件，其計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性有待進(jìn)一步驗(yàn)證。為了科學(xué)地評(píng)估機(jī)車(chē)振動(dòng)荷載作用下路基動(dòng)力響應(yīng)及變形特性，采用便攜式強(qiáng)震加速度計(jì)在暖季7月份對(duì)青藏鐵路多年凍土區(qū)典型素填土路基進(jìn)行貨運(yùn)機(jī)車(chē)通過(guò)實(shí)時(shí)強(qiáng)振動(dòng)效應(yīng)的現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)，貨運(yùn)機(jī)車(chē)運(yùn)行速度平均值為 60 km/h?，F(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)獲得了機(jī)車(chē)通過(guò)時(shí)路基不同位置的實(shí)時(shí)振動(dòng)加速度時(shí)程曲線，為路基動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算提供真實(shí)的機(jī)車(chē)荷載動(dòng)力加載邊界條件。

現(xiàn)場(chǎng)振動(dòng)監(jiān)測(cè)采用美國(guó)的 ETNA強(qiáng)震加速度計(jì)，其中包括檢波器和帶有放大器、濾波器、記錄器以及數(shù)據(jù)采集主機(jī)等。觀測(cè)中選取的觸發(fā)加速度為0.98 cm/s2，采樣間隔為0.005 sec，記錄長(zhǎng)度為激震前后20 sec。

圖 2 為素填土路基斷面在機(jī)車(chē)通過(guò)時(shí)于近鄰鋼軌的路肩處采集的垂直方向強(qiáng)振動(dòng)加速度時(shí)程曲線和頻譜特性。為了減小低頻成分對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，利用seismosoft 軟件對(duì)記錄到的機(jī)車(chē)荷載進(jìn)行濾波處理，保留機(jī)車(chē)荷載的主要頻譜成分，處理后的機(jī)車(chē)荷載加速度波形最大加速度幅值達(dá) 204 cm/s2，機(jī)車(chē)振動(dòng)主要頻率均在40 Hz以上。

圖2 現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)機(jī)車(chē)振動(dòng)荷載Fig. 2 Real-time acceleration waveform of the train loading

2 機(jī)車(chē)荷載作用下路基動(dòng)力響應(yīng)分析

2.1 數(shù)值計(jì)算模型

以青藏鐵路多年凍土區(qū)典型素土路基為研究對(duì)象，建立簡(jiǎn)化數(shù)值計(jì)算模型，如圖3(a)所示[14]。模型土層分布從上至下分別為路基填土、粉質(zhì)黏土、風(fēng)化泥巖，多年凍土層上限為3 m。有限元網(wǎng)格劃分如圖4(b)所示，地基采用四節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)變單元(CPE4R)。同時(shí)，為了減小荷載作用對(duì)邊界的影響，左右邊界采用無(wú)限單元邊界條件，而模型下部為固定邊界。模型共劃分2 221個(gè)節(jié)點(diǎn)，2 110個(gè)單元，單元尺寸根據(jù)模型不同位置計(jì)算精度要求，最小為0.3 m×0.3 m。

圖3 普通素填土路基計(jì)算模型Fig. 3 Traditional sand-gravel embankment model

動(dòng)力計(jì)算土體的動(dòng)力本構(gòu)關(guān)系為等價(jià)黏彈性模型，采用線性化的方法來(lái)描述土體變形的非線性，不尋求直接描述滯回圈的形式，而是采用等效剪切模量和等效阻尼比來(lái)描述應(yīng)力應(yīng)變的非線性[15]。為了減小土體非線性所帶來(lái)的計(jì)算誤差，首先采用SHAKE91程序計(jì)算自由場(chǎng)土體的動(dòng)剪切模量和阻尼比,在二維有限元?jiǎng)臃治鲋胁辉倏紤]土體的非線性，土體材料采用一維土體最大應(yīng)變時(shí)的動(dòng)剪切模量和阻尼比[16]。假定土體材料為理想彈塑性并服從摩爾庫(kù)倫破壞準(zhǔn)則，其摩爾-庫(kù)倫模型的材料參數(shù)根據(jù)研究區(qū)土體的相關(guān)凍土強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果選定。

2.2 數(shù)值計(jì)算參數(shù)

根據(jù)相關(guān)試驗(yàn)結(jié)果，凍土的力學(xué)性質(zhì)隨著土體溫度的不同而發(fā)生變化，其彈性模量、泊松比、以及抗剪強(qiáng)度與土體溫度密切相關(guān)。為了反映路基模型的地溫情況，模型每一層土體參數(shù)由現(xiàn)場(chǎng)鉆孔地溫曲線(見(jiàn)圖4)所對(duì)應(yīng)的溫度值決定。動(dòng)力學(xué)計(jì)算參數(shù)取值見(jiàn)表1[17]。

圖4 路基中心孔地溫曲線(路基頂面為縱坐標(biāo)原點(diǎn))Fig. 4 Ground temperature curve in the borehole at the center of the embankment

表1 路基各土層的力學(xué)參數(shù)Table 1 Soil mechanical parameters of the embankment

2.3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

1) 振動(dòng)傳遞特性

圖5為數(shù)值計(jì)算所得素填土路基中心測(cè)點(diǎn)和坡腳測(cè)點(diǎn)不同位置處的加速度時(shí)程曲線。對(duì)比路肩處的機(jī)車(chē)振動(dòng)(圖2)，可以看出機(jī)車(chē)振動(dòng)傳遞呈現(xiàn)出衰減效應(yīng)，坡腳處最大振動(dòng)加速度為36 cm/s2，衰減率為83%。同時(shí)，路基中心測(cè)點(diǎn)的最大振動(dòng)加速度為60 cm/s2，衰減率為70%，較坡腳處的振動(dòng)衰減要小。現(xiàn)場(chǎng)強(qiáng)振動(dòng)測(cè)試坡腳測(cè)點(diǎn)記錄到的地表振動(dòng)加速度峰值可以達(dá)到30.38 cm/s2，衰減率為85%[18]。該數(shù)值計(jì)算所得到的坡腳振動(dòng)衰減特性與現(xiàn)場(chǎng)強(qiáng)振動(dòng)結(jié)果有較好的吻合，說(shuō)明數(shù)值計(jì)算模型的可行性和適用性。

圖 5 素填土路基結(jié)構(gòu)中心測(cè)點(diǎn)和坡腳的加速度時(shí)程Fig. 5 Acceleration waveforms recorded at different observation points

2) 路基應(yīng)力分布

圖6為重力作用下模型豎向自重應(yīng)力云圖，在重力作用下，模型處于受壓狀態(tài)，并且壓應(yīng)力隨著深度的增加而越大，模型路基天然地表位置所受壓應(yīng)力為100 kPa。

圖7為沿路基中心線剖面路基內(nèi)部土體偏應(yīng)力隨深度的分布曲線。從圖中可以看出最大偏應(yīng)力可以達(dá)到 100 kPa，出現(xiàn)在天然地表以上路堤土體內(nèi)部，并且隨深度的增加土體偏應(yīng)力出現(xiàn)明顯的衰減，原天然地面粉質(zhì)黏土層的偏應(yīng)力達(dá)到70 kPa，應(yīng)力值在弱風(fēng)化泥巖內(nèi)部急劇衰減，在深度為25 m的位置，應(yīng)力值為26 kPa。

圖6 模型豎向自重應(yīng)力云圖Fig. 6 Geostatic stress distribution nephogram

圖7 模型偏應(yīng)力分布曲線Fig. 7 Deviatoric stress-depth strain curve

3 永久變形計(jì)算方法

3.1 土體永久應(yīng)變模型

目前關(guān)于長(zhǎng)期循環(huán)荷載下土體永久應(yīng)變模型的研究較多，本文所采用的永久應(yīng)變模型為 Li和Selig提出的修正累積塑性應(yīng)變計(jì)算模型[19?20]。該模型可以很好的描述土體累積塑性應(yīng)變與荷載的累積作用次數(shù)之間的關(guān)系，不僅能夠考慮重復(fù)荷載的次數(shù)，還能考慮主要的影響因素。除了對(duì)應(yīng)力的累積作用次數(shù)加以考慮外還考慮了土體應(yīng)力狀態(tài)、土體物理狀態(tài)、土質(zhì)類型的影響。

通過(guò)引入應(yīng)力比的概念，永久應(yīng)變可用下式表示：

式中：εp為永久應(yīng)變；S為應(yīng)力比，定義為：σd為機(jī)車(chē)荷載作用下的動(dòng)偏應(yīng)力；σdf為土體破壞時(shí)的靜偏應(yīng)力(靜強(qiáng)度)；N為荷載作用次數(shù)；

表2 Li模型參數(shù)的取值范圍Table 2 Material parameters suggested by Li and Selig

a，b和m為模型參數(shù)，Li 和 Selig的文獻(xiàn)中總結(jié)并反算出a，b和m各參數(shù)的變化范圍(表2)。參數(shù)的取值需要考慮的影響因素包括偏應(yīng)力水平、土體的物理狀態(tài)和土體類型。

基于上述永久應(yīng)變模型，以應(yīng)力比為關(guān)聯(lián)，即可計(jì)算出長(zhǎng)期機(jī)車(chē)荷載下路基內(nèi)某一單元永久變形隨荷載作用次數(shù)的發(fā)展，進(jìn)而采用分層總和原理，逐步累加形成路基頂面的永久變形[21]。

3.2 土體永久應(yīng)變模型

圖8為機(jī)車(chē)荷載作用下路基土體應(yīng)力比分布曲線，應(yīng)力比S的大小直接影響著土體的累計(jì)變形值大小。應(yīng)力比最大出現(xiàn)在路基素填土內(nèi)，填土應(yīng)力比范圍為0.11～0.21。在粉質(zhì)黏土層，應(yīng)力比隨深度的變化較大，粉質(zhì)黏土層應(yīng)力比范圍為 0.06～0.1。在風(fēng)化泥巖層，應(yīng)力比較小，隨深度變化緩慢，應(yīng)力比變化在 0.01～0.03范圍內(nèi)。從應(yīng)力比變化可以看出，風(fēng)化泥巖的累積變形要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于粉質(zhì)黏土層和填土層的變形。

基于路基動(dòng)力計(jì)算得到的應(yīng)力比分布曲線，可以采用累積塑性模型進(jìn)行重復(fù)機(jī)車(chē)荷載作用下路基永久變形計(jì)算。由于土體凍結(jié)對(duì)模型參數(shù)取值有較大影響，應(yīng)用該模型時(shí)，需要對(duì)模型參數(shù)需經(jīng)過(guò)多次修正反演，在參考大量相關(guān)的文獻(xiàn)，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果最終確定模型參數(shù)[22?23]。各土層模型參數(shù)如表3所示。

圖8 土體應(yīng)力比分布曲線Fig. 8 Distribution of stress ratio at different depth

表3 路基各土層的力學(xué)參數(shù)Table 3 Model coefficients of different soils

圖9 路基累計(jì)變形發(fā)展曲線Fig. 9 Development curve of calculated deformation of a typical subgrade

根據(jù)式(2)計(jì)算得到多年凍土地區(qū)普通素填土路基的累積變形隨動(dòng)載作用次數(shù)的發(fā)展曲線，如圖9所示。根據(jù)目前青藏鐵路每天通車(chē)16趟，1年機(jī)車(chē)作用次數(shù)為5 840次。從圖中可以看出，路基累計(jì)變形隨機(jī)車(chē)荷載作用次數(shù)的增加逐漸增大，在機(jī)車(chē)作用最開(kāi)始的1年時(shí)間，變形速率很大，隨著機(jī)車(chē)作用次數(shù)的增加，該變形速率逐漸降低。在機(jī)車(chē)作用1年之后，路基累計(jì)變形為27.74 mm，機(jī)車(chē)荷載作用10年之后，該變形值發(fā)展為40.12 mm，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，路基變形在機(jī)車(chē)作用 40年之后其變形值預(yù)測(cè)為50 mm。從該變化趨勢(shì)也可以看出機(jī)車(chē)荷載作用所導(dǎo)致的路基變形隨著荷載作用次數(shù)的增加逐漸趨于穩(wěn)定。

4 結(jié)論

1) 在同一土層內(nèi)部，動(dòng)偏應(yīng)力隨著深度的增大呈逐漸衰減趨勢(shì)。原天然地面粉質(zhì)黏土層的偏應(yīng)力達(dá)到70 kPa，應(yīng)力值在弱風(fēng)化泥巖內(nèi)部急劇衰減，在深度為25 m的位置，應(yīng)力值為26 kPa。

2) 應(yīng)力比 S的大小直接影響著土體的累計(jì)變形值大小，在機(jī)車(chē)荷載作用下，路基填土應(yīng)力比范圍為0.11～0.21，粉質(zhì)黏土層應(yīng)力比范圍為0.06～0.1。在風(fēng)化泥巖層，應(yīng)力比較小，隨深度變化緩慢，應(yīng)力比變化在 0.01～0.03范圍內(nèi)。從應(yīng)力比變化可以看出，風(fēng)化泥巖的累計(jì)變形要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于粉質(zhì)黏土層和填土層的變形。

3) 機(jī)車(chē)荷載作用所導(dǎo)致的路基變形隨著荷載作用次數(shù)的增加逐漸趨于穩(wěn)定。在機(jī)車(chē)作用1年之后，路基累計(jì)變形為27.74 mm，機(jī)車(chē)作用10年之后，該變形值發(fā)展為40.12 mm。

[1] 翟婉明, 趙春發(fā). 現(xiàn)代軌道交通工程科技前沿與挑戰(zhàn)[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2016, 51(2): 209?226.ZHAI Wanming, ZHAO Chunfa. Frontiers and challenges of sciences and technologies in modern railway engineering[J]. Journal of Southwest Jiaotong University,2016, 51(2): 209?226.

[2] 王蘭民, 孫軍杰. 特殊土動(dòng)力學(xué)的發(fā)展戰(zhàn)略與展望[J].西北地震學(xué)報(bào), 2007, 29(1): 88?93.WANG Lanmin, SUN Junjie. Development strategy and prospects for study of special soil dynamics[J].Northwestern Seismological Journal, 2007, 29(1): 88?93.

[3] 馬巍, 牛富俊, 穆彥虎．青藏高原重大凍土工程的基礎(chǔ)研究[J]. 地球科學(xué)進(jìn)展, 2012, 27(11): 1185?1191．MA Wei, NIU Fujun, MU Yanhu. Basic research on the major permafrost projects in the Qinghai-Tibet plateau[J].Advances in Earth Science, 2012, 27(11): 1185?1191.

[4] 孫志忠, 馬巍, 黨海明, 等. 青藏鐵路多年凍土區(qū)路基變形特征及其來(lái)源[J]. 巖土力學(xué), 2013, 34(9): 2667?2671.SUN Zhizhong, MA Wei, DANG Haiming, et al.Characteristics and causes of embankment deformation for Qinghai-Tibet Railway in permafrost regions[J]. Rock and Soil Mechanics, 2013, 34(9): 2667?2671.

[5] 吳志堅(jiān), 陳拓, 馬巍. 機(jī)車(chē)荷載作用下青藏鐵路多年凍土區(qū)普通路基的蠕變分析[J]. 巖土力學(xué), 2011, 32(增2):83?87.WU Zhijian, CHEN Tuo, MA Wei. The creep analysis of plain fill embankment at the permafrost regions along Qinghai-Tibet Railway under train dynamic load[J]. Rock and Soil Mechanics, 2011, 32(Suppl 2): 83?87.

[6] 王立娜．青藏鐵路多年凍土區(qū)列車(chē)行駛路基振動(dòng)反應(yīng)與累積永久變形[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2013.WANG Lina. Train-induced dynamic response and permanent deformation of embankment in permafrost regions along Qinghai-Tibet Railway[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2013.

[7] 李進(jìn)軍, 黃茂松, 王育德. 交通荷載作用下軟土地基累積塑性變形分析[J]. 中國(guó)公路學(xué)報(bào), 2006, 19(1): 1?5.LI Jinjun, HUANG Maosong, WANG Yude. Analysis of cumulative plastic deformation of soft clay foundation under traffic loading[J]. China Journal of Highway and Transport, 2006, 19(1): 1?5.

[8] 董亮, 趙成剛, 蔡德鉤. 高速鐵路路基的動(dòng)力響應(yīng)分析方法[J]. 工程力學(xué), 2008, 25(11): 231?236.DONG Liang, ZHAO Chenggang, CAI Degou. Method for dynamic response of subgrade subjected to high-speed moving load[J]. Engineering Mechanics, 2008, 25(11):231?236.

[9] Monismith C L, Ogawa N, Freeme C R. Permanent deformation characteristics of subgrade soils due to repeated loading[J]. Transport Research Record, 1975,537: 1?17.

[10] LI Dingqing, Selig Ernest T. Cumulative plastic deformation for fine-grained subgrade soils[J]. Journal of Geotechnical Engineering, 1996, 122(12): 1006?1013.

[11] Chai Jinchun, Miura N. Traffic-load-induced permanent deformation of road on soft subsoil[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2002,128(11): 507?916.

[12] 翟婉明. 車(chē)輛－軌道耦合動(dòng)力學(xué)[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2007.ZHAI Wanming. Vehicle-track coupling dynamics[M].Beijing: Science Press, 2007.

[13] Chai J C, Miura N. Traffic-load-induced permanent deformation of road on soft subsoil[J]. Journal of Geotechnical Engineering Division, American Society of Civil Engineering, 2002, 128(11): 907?916.

[14] 張建明, 劉端, 齊吉琳. 青藏鐵路凍土路基沉降變形預(yù)測(cè)[J]. 中國(guó)鐵道科學(xué), 2007, 28(3): 12?17.ZHANG Jianming, LIU Duan, QI Jilin. Estimation on the settlement and deformation of embankment along Qinghai-Tibet Railway in permafrost regions[J]. China Railway Science, 2007, 28(3): 12–17.

[15] 蔡袁強(qiáng), 于玉貞, 袁曉銘, 等. 土動(dòng)力學(xué)與巖土地震工程[J]. 土木工程學(xué)報(bào), 2016, 49(5): 9?30.CAI Yuanqiang, YU Yuzhen, YUAN Xiaoming, et al. Soil dynamics and geotechnical earthquake engineering[J].China Civil Engineering Journal, 2016, 49(5): 9?30.

[16] 車(chē)愛(ài)蘭, 巖檐敞廣, 葛修潤(rùn). 關(guān)于地鐵地震響應(yīng)的模型振動(dòng)試驗(yàn)及數(shù)值分析[J]. 巖土力學(xué), 2006, 27(8): 1293?1298.CHE Ailan, IWATATE Takahiro, GE Xiurun. Dynamic behaviors of subway structure subjected to strong earthquake motions using shaking table tests and dynamic analyses[J]. Rock and Soil Mechanics, 2006, 27(8):1293?1298.

[17] 朱占元. 青藏鐵路列車(chē)行駛多年凍土場(chǎng)地路基振動(dòng)反應(yīng)與振陷預(yù)測(cè)[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2009.ZHU Zhanyuan. Train-induced vibration response and subsidence prediction of permafrost subgrade along Qinghai-Tibet Railway[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2009.

[18] 陳拓, 吳志堅(jiān), 車(chē)愛(ài)蘭. 機(jī)車(chē)動(dòng)荷載作用下多年凍土區(qū)鐵路路基動(dòng)力響應(yīng)的試驗(yàn)研究[J]. 地震工程與工程振動(dòng), 2011, 31(1): 168?173.CHEN Tuo, WU Zhijian, CHE Ailan. Test study on dynamic responses of railroad embankments in permafrost regions under train dynamic loading[J].Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2011, 31(1): 168?173.

[19] LI Dingqing, Selig E T. Method for railroad track foundation design (Ⅰ): development[J]. Journal of Geotechnical and Geoenviromental Engineering, 1998,124(4): 316?322.

[20] LI Dingqing, Selig E T. Method for railroad track foundation design (Ⅱ): application[J]. Journal of Geotechnical and Geoenviromental Engineering, 1998,124(4): 323?329.

[21] 邊學(xué)成, 曾二賢, 陳云敏. 列車(chē)交通荷載作用下軟土路基的長(zhǎng)期沉降[J]. 巖土力學(xué), 2008, 29(11): 2990?2996.BIAN Xuecheng, ZENG Erxian, CHEN Yunmin.Long-term settlements of soft soil ground induced by train traffic loadings[J]. Rock and Soil Mechanics, 2008,29(11): 2990?2996.

[22] 董亮. 高速鐵路路基動(dòng)力特性及列車(chē)循環(huán)荷載作用下變形性質(zhì)研究[D]. 北京: 北京交通大學(xué), 2008.DONG Liang. Dynamic response and cumulative deformation for high-speed railway subgrade due to moving loads[D]. Beijing: Beijing Jiaotong University,2008.

[23] 焦貴德, 趙淑萍, 馬巍. 凍融循環(huán)后高溫凍結(jié)粉土在循環(huán)荷載下的動(dòng)力特性試驗(yàn)研究[J]. 土木工程學(xué)報(bào),2010, 43(12): 107?113.JIAO Guide, ZHAO Shuping, MA Wei. Experimental study of the dynamic characteristics of warm-frozen silt after freeze-thaw cycles under cyclic loading[J]. China Civil Engineering Journal, 2010, 43(12): 107?113.