唐 虎,劉紫燕,劉世美,馮 麗

(1.貴州大學 大數(shù)據(jù)與信息工程學院,貴陽 550025; 2.國家電網(wǎng) 重慶市電力公司,重慶 400014)(*通信作者電子郵箱leizy@sina.com)

0 引言

大規(guī)模多輸入多輸出(MASSIVE Multi-Input Multi-Output, MASSIVE MIMO)技術(shù)因其利用增大空間自由度來提升無線通信系統(tǒng)的頻譜效率和能量效率,成為第五代移動通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一[1-2]。在移動通信系統(tǒng)的下行鏈路中,基站需要準確獲得信道狀態(tài)信息(Channel State Information, CSI)用于波束成形、資源分配等其他操作。然而,在MASSIVE MIMO系統(tǒng)中,基站端獲得準確的CSI往往面臨巨大挑戰(zhàn),如頻分雙工(Frequency Division Duplex, FDD)系統(tǒng)中,下行鏈路信道估計和反饋開銷過高,會引起系統(tǒng)開銷增大;時分雙工(Time Division Duplex, TDD)系統(tǒng)中由于無線電頻率鏈的校準誤差,下行鏈路一般無法獲得準確的CSI[3]。此外,由于信道互易特性不能一直保持,FDD在當前的無線網(wǎng)絡(luò)占主導(dǎo)地位,其中需要下行鏈路信道估計[4]。因此,MASSIVE MIMO系統(tǒng)中,尋求一種FDD下行鏈路可靠高效的信道估計方法非常有意義。

考慮到MASSIVE MIMO系統(tǒng)中,采用正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)的調(diào)制方式,則子載波與子載波之間存在空間共稀疏特性[5]。依據(jù)這一特性,文獻[6]設(shè)計了一種應(yīng)用于MASSIVE MIMO系統(tǒng)頻域下行鏈路的非正交導(dǎo)頻,依據(jù)空間共稀疏特性,不同子載波所占據(jù)相同導(dǎo)頻,此導(dǎo)頻設(shè)計能有效獲得精確的信道估計；但當基站天線數(shù)目發(fā)生改變時,不能自適應(yīng)信道估計。文獻[7]利用時域空間的稀疏特性,提出了一種減少導(dǎo)頻開銷的稀疏信道估計方法；但是當用戶端因建筑或者樹木引起的散射較多時,時域信道不再具有稀疏性。近年來,基于壓縮感知的信道估計方案[8-9]陸續(xù)被提出,文獻[10]利用多用戶信道矩陣的空間共稀疏特性,提出了一種聯(lián)合正交匹配追蹤信道估計算法；然而此方法并不能根據(jù)信道的稀疏水平自適應(yīng)調(diào)整導(dǎo)頻開銷。

由于基站端存在較小的角度擴展,而信道矩陣維度高,因此,MASSIVE MIMO信道在虛擬角域里呈現(xiàn)空間共稀疏特性[11-12]?；诖死碚?本文采用壓縮感知算法解決MASSIVE MIMO虛擬角域中稀疏信道估計問題切實可行。

1 MASSIVE MIMO系統(tǒng)模型

1.1 MASSIVE MIMO下行信道模型

在MASSIVE MIMO系統(tǒng)中,小區(qū)配置一個基站,基站采用中心激勵的方式,配置M根均勻線性排列(Uniform Linear Arrangement, ULA)的天線,同時服務(wù)K個單天線用戶[13],其中M?K,系統(tǒng)為FDD模式的平坦衰落系統(tǒng)?；径送ㄟ^M根天線向所有用戶廣播一個導(dǎo)頻矩陣P,其長度為τ。從第一個時隙開始,從基站到用戶的第j個時隙的導(dǎo)頻訓練序列定義為pj∈CM×1(j=1,2,…,τ)，故第i(i=1,2,…,K)個用戶在第j個時刻接收到的信號yij可表示為:

yij=hipj+nij

(1)

其中:hi表示基站到第i個用戶在第j個時刻的信道增益,是一個K×M大小的矩陣;nij表示小區(qū)內(nèi)的用戶接收的加性噪聲,服從均值為0、方差為σ2的高斯分布。對于MASSIVE MIMO下行鏈路的K個用戶,第j個時刻接收到的信號可表示為:

yj=[y1, jy2, j…yK, j]T∈CK×1

(2)

即式(2)可寫成如下形式:

yj=hjpj+nj

(3)

故在τ個時隙內(nèi),基站發(fā)射的導(dǎo)頻序列為:

P=[p1p2…pτ]∈CM×τ

(4)

第i個用戶接收到的信號為:

Yj=[y1y2…yτ]T∈CK×τ

(5)

噪聲為:

Ni=[ni1ni2…niτ]∈CK×τ

(6)

故將式(3)可轉(zhuǎn)換為:

Yi=HiP+Ni

(7)

當基站的傳輸信號在每個時隙上的傳輸信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)為ρ時,則傳輸信號在τ個時隙的總信噪比為ρτ。

1.2 MASSIVE MIMO下行信道模型

信道在虛擬角域中的表示[14]如下:

(8)

圖1 虛擬角域稀疏信道模型

Sa=「?/θs?=「10°/1.406°?=8

(9)

2 基于自適應(yīng)壓縮感知的信道估計

2.1 稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤SAMP算法

SAMP算法流程如下。

輸入 測量矩陣P,觀測矩陣Y,步長s。

初始化 殘差r0=Y,索引集合Λ0=?,支撐集大小L=s,迭代次數(shù)t=1;

步驟1 計算u=abs(PTrt-1),選擇u中L個最大值,將這些值對應(yīng)P的列序列號j構(gòu)成集合St,即St=arg max{〈|P,rt-1|〉,L}。

步驟2 更新候選集合Ct=Λt-1∪St。

步驟3 求Y=PtHt的最小二乘解,即

步驟5 更新殘差rnew=Y-PtL(PtLTPtL)-1PtLTY。

步驟6 如果滿足迭代停止條件‖rt‖≤ε,則停止迭代;如果‖rnew‖2≥‖rt-1‖2,則更新步長L=L+s返回步驟1繼續(xù)迭代;否則,rt=rnew,t=t+1。

2.2 基于門限的稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤算法

基于回溯的匹配追蹤(Backtracking-based Adaptive Orthogonal Matching Pursuit, BAOMP)算法[16]在SP算法的基礎(chǔ)上對添加原子和刪除原子階段作了改進。在每次的迭代過程中,通過設(shè)置門限μ1,即通過式(10)來添加原子:

(10)

s.t. |Ct|≤M-|Λ|

(11)

其中:C為候選集；Λ為估計支撐集。同時通過設(shè)置門限μ2，即通過式(12)來刪除原子:

(12)

其中：μ1、μ2取值范圍為[0,1][16]。相對于SP算法，BAOMP算法有更好的靈活性,在稀疏度未知的情況下,通過門限來控制初始原子的添加預(yù)處理,大大提高了重構(gòu)的概率?；诖怂枷?本文提出了一種基于門限的稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤(Based on Threshold SAMP, BT-SAMP)算法將BAOMP算法的原子添加思想運用到SAMP算法中,提高了重構(gòu)精度及縮短了算法迭代時間。通過門限控制初始原子的添加，μ1越大則每次選擇的原子較多，μ1越小則每次選擇的原子較少,然后返回到支撐集,通過這種回溯思想可尋找到原始信號最大近似系數(shù)。

2.3 基于BT-SAMP算法的稀疏信道估計

在MASSIVE MIMO系統(tǒng)中,虛擬角域信道的稀疏水平Sa是時變的,如果Sa相對較小,則只需較少的時隙發(fā)送導(dǎo)頻序列就能獲得準確的信道狀態(tài)信息,系統(tǒng)的反饋開銷較小;反之,則需要較多時隙來發(fā)送導(dǎo)頻序列才能獲得準確的信道狀態(tài)信息,系統(tǒng)的反饋開銷將會較大。

基于BT-SAMP算法的信道估計流程如下。

輸入 測量矩陣P,觀測矩陣Y,步長s,閾值μ1。

本文采用歸一化均方誤差(Normalized Mean Square Error, NMSE)算法[17]來評價稀疏信道估計的性能,NMSE算法定義為:

(13)

圖2 BT-SAMP算法流程

3 仿真結(jié)果分析

為了驗證本文BT-SAMP算法對MASSIVE MIMO系統(tǒng)信道估計精度的提高,在Matlab 2014b平臺上進行了仿真。仿真系統(tǒng)采用半徑為1000 m的蜂窩小區(qū),系統(tǒng)帶寬為10 MHz,載波頻率為2 GHz,OFDM符號長度為N=2 048,基站采用128根線性均勻排列天線,且相鄰兩根天線之間距離d=λ/2。信道在空間共稀疏的虛擬角域中，信道在連續(xù)18個時隙中保持不變，即時間開銷T=18[14]。本文BT-SAMP算法參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 BT-SAMP算法參數(shù)設(shè)置

圖3是基站分別配置為100、128、144根天線情況下,不同的角度擴展下的稀疏水平變化曲線。常見的空間虛擬角域中角度擴展變換為10°～20°[15]。根據(jù)Sa=[?/θs]計算可得到不同角度擴展下的稀疏水平。從圖3可以看出,基站分配不同的天線數(shù)目,導(dǎo)致最終得到的稀疏水平不一致,且變化規(guī)律不同,這是由于基站中天線數(shù)目決定了虛擬角域中采樣間隔大小,例如基站配置100根天線,虛擬角域采樣間隔為θs=180°/100=1.8°,稀疏水平Sa=[10°/1.8°]=6;基站配置128根天線時,虛擬角域采樣間隔為θs=180°/128=1.406°,稀疏水平Sa=[10°/1.8°]=8。本文采用的是基站配置128根線性均勻排列的天線,故稀疏水平采用圖3中間的曲線,此曲線在角度擴展為10～11、13～14、17～18處出現(xiàn)稀疏水平不變,這是因為稀疏水平采用的是向上取整的計算方式,當角度擴展為?=10°時,Sa=10°/1.406°=7.11,向上取整為8;當角度擴展為?=11°,Sa=11°/1.406°=7.82,向上取整為8,即此時信道能量均集中在其中8根天線上,稀疏度未發(fā)生變化。依此類推,信道的角域稀疏水平隨著角度擴展按照一定的規(guī)律變化。

圖3 不同角度擴展下的稀疏水平變化

以1.2節(jié)中提到的典型的角度擴展?=10°為例,此時稀疏水平Sa為8。圖4為該稀疏水平下,對比了不同信噪比情況下,BT-SAMP算法中閾值對估計精度的影響。從圖4可以看出,算法在μ=0.6時,估計精度到達最優(yōu),且在不同信噪比情況下,同樣滿足,這一現(xiàn)象與文獻[17]中提到的最佳閾值一致,故本文算法性能仿真均采用閾值為μ=0.6。

圖4 不同閾值情況下BT-SAMP算法的NMSE比較

圖5為該稀疏水平下,閾值μ=0.6時3種算法的估計性能比較。從圖5可以看出,BAOMP算法在估計精度好于SAMP算法,這是因為BAOMP算法在篩選原子的過程中采取了“添加原子”跟“刪除原子”兩個步驟,通過設(shè)置合理閾值,達到了提升估計精度的效果。而BT-SAMP算法結(jié)合了BAOPM算法的特點,將SAMP算法的原子選擇部分替換成BAOMP算法的原子選擇部分,在精度提升方面,BT-SAMP算法在信噪比為0～10 dB范圍內(nèi)有4 dB的提升。但信噪比SNR>10 dB時,BT-SAMP算法較SAMP算法略有提升,但提升效果不大。

圖6為信噪比固定為10 dB情況下,隨著角度擴展的變化,3種算法的估計性能比較。從圖6可以看出,在一定范圍的角度擴展范圍內(nèi),SAMP算法的估計性能有所提升,角度擴展每增加1°,估計性能有10-2的提升;BAOMP算法與BT-SAMP算法估計性能變化不大,但估計精度均強于SAMP算法。出現(xiàn)此現(xiàn)象的原因是,隨著角度擴展的增加,空間的稀疏水平發(fā)生改變,SAMP算法在算法迭代過程中隨著稀疏度的改變,自適應(yīng)調(diào)整所篩選的原子,以獲得較好的估計效果,但BAOMP算法及改進的BT-SAMP算法均是通過門限來控制原子的篩選過程,與稀疏度的變化關(guān)系不大。結(jié)合圖5與圖6可以看出,所提出的BT-SAMP算法不僅可以隨著稀疏度的變化進行自適應(yīng)信道估計,而且估計精度比SAMP算法有所提升。

圖5 稀疏水平為8時3種算法估計性能比較

圖6 信噪比為10 dB時3種算法估計性能比較

表2為時間開銷T=18,算法迭代次數(shù)為500,角度擴展?=10°(即稀疏度Sa=8)時,以程序運行開始計時,直至程序結(jié)束這一時間段作為測量時間,對比了3種算法的在不同的信噪比情況下所運行的時間。從表2可以看出：BAOMP算法的平均估計時間僅是SAMP算法的15%左右,這是因為BAOMP算法在進行每一次迭代都添加和刪除了部分原子,使得迭代時間大大減少；而SAMP算法是根據(jù)步長逼近稀疏度來進行迭代,使運算效率大大降低。BT-SAMP算法由于結(jié)合了BAOMP算法的優(yōu)點,也大幅減少了SAMP算法的迭代時間,BT-SAMP算法的平均估計時間約是SAMP算法的39%。

表2 不同算法的估計時間比較 s

4 結(jié)語

本文研究了MASSIVE MIMO系統(tǒng),在FDD雙工模式下的角域信道估計問題,提出了一種基于門限的稀疏度自適應(yīng)BT-SAMP算法。首先構(gòu)建了虛擬角域中的稀疏信道模型;其次考慮到虛擬角域中角度基站天線數(shù)目與角度擴展均可影響信道的稀疏水平,當角度擴展發(fā)生變化時,SAMP算法能進行信道估計,但估計精度較低、算法收斂速度慢,本文BT-SAMP算法有效結(jié)合了BAOMP算法通過閾值添加固定原子的特點,提高了SAMP算法估計精度與運行效率。本文僅僅只是對BT-SAMP算法固定閾值進行研究,之后可以研究將BT-SAMP算法中的閾值按照一定的規(guī)則動態(tài)變化對估計性能的影響。

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This work is partially supported by the Science and Technology Fund Project of Guizhou Province ([2016]1054), the Guizhou University Graduate Innovation Fund (Manager 2017015), the Joint Fund Project of Guizhou Province ([2017]7226).