王剛，渠偉，杜文波，張華

(1 中國移動通信集團江蘇有限公司徐州分公司，徐州 221000；2 中國移動通信集團設計院有限公司，北京 100080）

1 背景

業(yè)務模型的研究一直是通信領域研究的核心和熱點。早期的業(yè)務模型是基于馬爾卡夫過程建立的，適用于電路域業(yè)務，用于包括電話交換機、移動網絡的語音業(yè)務的擴容和規(guī)劃等工作。但是馬爾卡夫過程僅適用于資源獨占的系統(tǒng)，并不適用于資源共享系統(tǒng)。當移動數據業(yè)務引入HSDPA后，資源調度和資源共享是移動數據業(yè)務的主要技術后，馬爾科夫過程的理論基礎并不成立，但也因一直未能找到更合適的業(yè)務模型，因此還是馬爾科夫過程的改進方法，提出了等效愛爾蘭方法。從實際應用角度看，并不理想。

本文提出了另一種中數據業(yè)務模型方法，適用于蜂窩網絡的數據，并在實際應用中有較好的效果。

2 傳統(tǒng)電路域的業(yè)務模型建立方法

電路域的業(yè)務模型起源于交換機的模型，如圖1所示。

圖1 交換機模型

每條信道都是獨立的，互不影響。現在假設電話呼叫流的到來服從Poisson過程，每個呼叫的持續(xù)時間服從參數μ的負指數分布。系統(tǒng)有s條中繼線，如果沒有空閑的中繼線，就拒絕新來的呼叫，并且該呼叫不再進入系統(tǒng)。在這樣的情況下，該系統(tǒng)的排隊系統(tǒng)模型如圖2所示。

圖2 馬爾科夫狀態(tài)機

現有的業(yè)務模型適用于電路域模型，采用離散狀態(tài)的馬爾科夫過程。以下簡要說明電路域業(yè)務模型的基本原理。離散狀態(tài)馬爾科夫過程基于以下假設。

（1）現在假設電話呼叫流的到來服從Poisson過程，每個呼叫的持續(xù)時間服從參數μ的負指數分布。

（2）系統(tǒng)有s條中繼線，如果沒有空閑的中繼線，就拒絕新來的呼叫，并且該呼叫不再進入系統(tǒng)。

這是典型的生滅過程。其中，這樣該生滅過程的達到率和離去率分別如下 ：

根據生滅過程的穩(wěn)態(tài)分布規(guī)律，可以得到每個狀態(tài)的概率，如公式（3）。

每個狀態(tài)k的穩(wěn)定分布為：

當服務用戶數與服務窗口相等時，即k=s時，表示發(fā)生擁塞，擁塞概率為：

以上是經典的電路域愛爾蘭模型，通常在使用時，首先假定允許的用擁塞率B（s，a），在假定到達率和服務率確定a，最終確定系統(tǒng)的容量s。愛爾蘭公式成立的基本條件是用戶之間彼此獨立且用戶獨占資源。

3 蜂窩網絡數據業(yè)務模型的建立方法

3.1 蜂窩網絡的業(yè)務特征

上述業(yè)務模型僅適用于電路域模型，如GSM通信系統(tǒng)和TD-SCDMA語音系統(tǒng)。因為每個用戶獨占一個資源，如頻點、時隙或者碼道。因此采用愛爾蘭模型是合理的。后續(xù)的數據業(yè)務采用等效愛爾蘭模型，支持的用戶數=[待傳數據量×(1+允許的誤碼率)]/用戶平均速率。這種方式本質上還是確定了用戶獨占資源和允許的誤碼率后，計算用戶數。這種模型并不適用于具有調度機制的資源共享通信系統(tǒng)，現代移動通信的調度機制通常采用正比公平，需要考慮用戶待傳數據量的大小、歷史吞吐量信息以及當前的SNR，這種模式本身不再是馬爾科夫過程。小區(qū)數據流動特征如圖3所示。

圖3 蜂窩網絡數據業(yè)務流動特征

圖例表現了移動蜂窩網絡動態(tài)業(yè)務特征，用戶在鄰區(qū)范圍內不斷遷移，且每個用戶可以達到的流量和請求速率為非線性關系，這與電路域馬爾科夫模型存在較大差異。小區(qū)業(yè)務狀態(tài)遷移圖如圖4所示。

圖4 連續(xù)狀態(tài)的非馬爾科夫過程的狀態(tài)遷移圖

圖4中，Mo和Ms表示小區(qū)吞吐量的最大值和最小值，Mi表示小區(qū)可能出現的吞吐量，是Mo～Ms之間的連續(xù)實數，存在無數種可能的小區(qū)吞吐量，且每種狀態(tài)可能會直接跳變至其它狀態(tài)，因此，具有調度機制的資源共享通信系統(tǒng)并不是傳統(tǒng)意義上的生滅過程，因此，電路域的業(yè)務模型并不適用于現代的數據業(yè)務模型。

3.2 數據業(yè)務模型的建立

現代移動通信系統(tǒng)的兩個重要特征是調度機制和資源共享。因此，影響小區(qū)吞吐量的因素非常多，如調度機制、用戶業(yè)務、無線資源配置甚至網絡結構，都會影響小區(qū)吞吐量。因此，不能直接給出這些因素和小區(qū)吞吐量的直接映射關系。為此，本方法提出基于采用統(tǒng)計的方式建立數據業(yè)務模型。該模型有以下兩點假設。

（1）用戶數較少時，因網絡干擾較低，隨著用戶數的增加，小區(qū)吞吐量會出現提升，而用戶的平均吞吐量會呈明顯下降；可采用線性衰落模型。

（2）用戶數達到一定門限后，因網絡干擾較高；隨著用戶數的增加，小區(qū)吞吐量會下降，而用戶的平均吞吐量會呈緩慢下降；可采用指數衰落模型。

小區(qū)吞吐量可以表示為：

其中，k是小區(qū)待傳用戶數；u(k)是在k個待傳用戶基礎上，用戶平均傳輸速率。

在線性衰落模型條件下：

其中，uf，1是單用戶條件下的用戶速率；km1在線性模型和指數模型之間的臨界點用戶數。α是模型修正系數，需要利用現網數據擬合。

在指數衰落模型條件下：

其中，uf，m1是用戶數在km1個時，用戶的平均速率；km2是符合指數模型最大用戶數；β是模型修正系數，需要利用現網數據擬合。

根據上述推理，建立分段模型，構建小區(qū)吞吐量和用戶數之間的關系。公式如下：

α和β是模型的修正系數，這兩個修正系數需要根據測試或者仿真的樣本擬合得到。α和β是業(yè)務模型、調度機制、網絡干擾等情況的綜合體現。

基于上述分段模型，可以分別給出最佳用戶數和最佳吞吐量的關系。模型對k求微分，計算最佳用戶數，并帶入公式后，可得最佳吞吐量。結果如下：

在線性衰落模型下：

在現實的應用中，可以根據實際情況再進行分段。

3.3 數據業(yè)務模型的應用與驗證

圖5為廣東LTE實驗外場的測試結果。單用戶最大下行接入速率=60.4 Mbit/s， 最大用戶數為200人。單小區(qū)用戶上、下行吞吐量均表現為：隨用戶數量增加迅速下降，且用戶密度達到20人時，用戶密度對平均吞吐量影響下降趨勢逐漸放緩。

圖5 LTE外場測試多用戶吞吐量

為了更加細致建立用戶速率、密度關系，較為有效的分析模型預估趨勢，節(jié)選該小區(qū)下行吞吐量通過分段函數特征進行預估，情況如圖6所示。

圖6 外場測試與模型估計對比

關于函數選擇需根據現網統(tǒng)計情況與分段函數分別進行擬合，選取擬合度較高函數。其結論如下。

如圖6所示，當小區(qū)用戶數小于等于20人時，線性模型用戶平均吞吐量隨密度下降較為迅速與線性衰落趨勢擬合度較高；當小區(qū)用戶數處于20～200人時，指數模型用戶平均吞吐量隨密度下降逐漸放緩與指數衰落趨勢擬合度較高（R2作為模型趨勢與外場測試數據擬合度，R2接近1時代表曲線擬合度較高，反之擬合度較低）。

業(yè)務模型密度修正值α、β，來源于測試的擬合結果，推導如下：

當小區(qū)用戶數小于等于20人時，參考通信模型密度修正值：α=0.96。

當小區(qū)用戶數處于20～200人時，參考通信模型密度修正值： β=3.7。

單用戶請求速率（單用戶吞吐量）無法體現小區(qū)最大吞吐量，且決定小區(qū)吞吐量存在兩種變化規(guī)律，即線性衰落和指數衰落規(guī)律。因此小區(qū)最佳用戶密度為復合值。

如k代表可達到小區(qū)最佳用戶密度，則：

當k符合分段函數1≤k≤20時，

當小區(qū)用戶數小于等于20人時， 用戶平均吞吐量隨密度線性下降速，且小區(qū)用戶達到10人時為小區(qū)最佳用戶密度，其最大吞吐量為61.7 Mbit/s。

當k符合分段函數20≤k≤200時，

當小區(qū)用戶數處于20～200人時，用戶平均吞吐量隨密度下降逐漸放緩，且小區(qū)下用戶達到64人時為小區(qū)最佳用戶密度，其最大吞吐量為31.41 Mbit/s。

4 結束語

本文提出了一種全新的數據業(yè)務模型，完全放棄了以馬爾科夫過程為基礎的電路域模型。這種全新的業(yè)務模型統(tǒng)計現網的用戶流量信息，修訂模型中的參數。通過該模型可以得到小區(qū)最佳的用戶數和小區(qū)最佳吞吐量。這兩個指標可以作為網絡規(guī)劃或優(yōu)化的重要依據。