（北京理工大學(xué)微小型制造研究所，100081）

0 引言

精密馬達(dá)系統(tǒng)是很多精密儀表的核心部件，其性能指標(biāo)直接影響精密儀表的性能。運(yùn)動(dòng)精度和運(yùn)動(dòng)精度穩(wěn)定性是精密馬達(dá)系統(tǒng)性能指標(biāo)中的關(guān)鍵。例如：某精密馬達(dá)系統(tǒng)要求其運(yùn)行過程中質(zhì)心位移小于1nm，在溫度變化過程中的質(zhì)心位移小于10nm／℃。在制造過程中，馬達(dá)的大部分零件都由超精密加工的回轉(zhuǎn)體組成，但是仍然有一部分零件的形狀和質(zhì)量不對(duì)稱。所以在馬達(dá)系統(tǒng)的裝配過程中，常常使用黃銅圓環(huán)對(duì)馬達(dá)的不均衡質(zhì)量進(jìn)行配平。在現(xiàn)有的馬達(dá)系統(tǒng)裝配中，圓環(huán)的裝配使用環(huán)氧樹脂膠粘接到馬達(dá)的框架之上，在粘接過程中會(huì)出現(xiàn)粘接后圓環(huán)軸線與馬達(dá)軸線不同軸的問題，即裝配位置誤差。在馬達(dá)系統(tǒng)的運(yùn)行過程中，這種裝配過程中引入的位置誤差會(huì)和馬達(dá)系統(tǒng)的溫度場分布耦合，引起嚴(yán)重的質(zhì)心位置變化，從而導(dǎo)致馬達(dá)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)精度降低乃至失效。所以，研究精密馬達(dá)系統(tǒng)中的金屬-金屬膠接結(jié)構(gòu)在溫度變化過程中對(duì)系統(tǒng)質(zhì)心位置的影響機(jī)理是十分必要的。

國內(nèi)外對(duì)膠接結(jié)構(gòu)開展了廣泛的研究。da Silva等［1］利用實(shí)驗(yàn)研究的方法驗(yàn)證了膠層厚度、基體材料屈服強(qiáng)度及厚度、搭接長度、加載速率、表面處理和耐久性這7種因素對(duì)膠接頭剪切強(qiáng)度的影響機(jī)理。國內(nèi)學(xué)者對(duì)復(fù)合材料-金屬膠接結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大量的理論分析和實(shí)驗(yàn)研究，獲得了膠接結(jié)構(gòu)的破壞模式和失效機(jī)理［2-4］。 Castagnetti等［5］對(duì)T形膠接結(jié)構(gòu)進(jìn)行了有限元仿真分析，獲得了結(jié)構(gòu)的失效原因。McGeorge［6］對(duì)膠接頭進(jìn)行了非線性斷裂力學(xué)理論分析并對(duì)分析結(jié)論進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，獲得了用于優(yōu)化結(jié)構(gòu)粘接厚度的方法。劉玖等［7］對(duì)光學(xué)鏡頭中的鏡片膠接固化過程進(jìn)行了解析分析和有限元仿真，通過解析解和有限元解的對(duì)比獲得了固化時(shí)間對(duì)鏡片面型的影響機(jī)理。仲維暢［8］對(duì)鋁板膠接結(jié)構(gòu)的膠接機(jī)理進(jìn)行了理論分析，獲得了其膠接強(qiáng)度的預(yù)測方法。在溫度場對(duì)膠接結(jié)構(gòu)的影響方面，Nakagawa等［9］對(duì)鋁板膠接結(jié)構(gòu)的熱應(yīng)力進(jìn)行了光彈性實(shí)驗(yàn)研究，獲得了其熱應(yīng)力分布規(guī)律。那景新等［10］對(duì)使用甲烷基改性聚合物粘合劑的膠接頭在不同溫度下的膠接性能進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，獲得了適用于工程應(yīng)用的膠接溫度和膠接角度。施志偉［11］對(duì)碳纖維復(fù)合材料膠接頭進(jìn)行了循環(huán)溫度下的老化實(shí)驗(yàn)研究，通過理論分析、仿真計(jì)算和實(shí)驗(yàn)的手段獲得了膠接頭在循環(huán)溫度下的微觀老化機(jī)理、強(qiáng)度降低的原因以及對(duì)剩余強(qiáng)度的預(yù)測。

以上研究主要集中在膠接頭的連接強(qiáng)度、連接機(jī)理和失效機(jī)理以及復(fù)合材料-金屬膠接結(jié)構(gòu)的熱應(yīng)力分析方面。膠接頭形式簡單，其研究結(jié)論直接應(yīng)用到復(fù)雜機(jī)械膠接結(jié)構(gòu)中比較困難。而對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)中的膠接結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分析很少，并且大量集中于復(fù)合材料-金屬膠接結(jié)構(gòu)領(lǐng)域，還沒有針對(duì)精密馬達(dá)系統(tǒng)的金屬-金屬膠接結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分析。所以本文針對(duì)精密馬達(dá)系統(tǒng)中，圓環(huán)與馬達(dá)框架膠接結(jié)構(gòu)在溫度場作用下的熱應(yīng)力場形成機(jī)理和質(zhì)心位置變化規(guī)律進(jìn)行了仿真研究，獲得了膠接位置誤差對(duì)精密馬達(dá)系統(tǒng)裝配精度穩(wěn)定性的影響機(jī)理，可以作為優(yōu)化馬達(dá)系統(tǒng)裝配工藝的參考。

1 仿真建模

1.1 仿真模型

本文使用有限元軟件Abaqus進(jìn)行仿真分析，所研究的圓環(huán)-框架粘接結(jié)構(gòu)尺寸如圖1所示。

圖1 圓環(huán)膠接結(jié)構(gòu)尺寸示意圖Fig.1 Size of ring bonding structure

圓環(huán)粘接在框架之上，設(shè)計(jì)要求圓環(huán)與框架粘接平面的粘接厚度為5μm，與框架粘接圓柱面的粘接厚度為50μm。由于結(jié)構(gòu)原因，在圓環(huán)軸向的位置變化對(duì)于質(zhì)心的影響不太敏感，而在圓環(huán)徑向的變化比較敏感。故本研究將膠接位置誤差設(shè)置在其圓柱膠接面上，共進(jìn)行了偏心為0μm、10μm、 20μm、 30μm 和 40μm 的 5組仿真。 在仿真中，建立了膠、圓環(huán)和框架的1：1三維模型，如圖2所示。其中，Y軸為裝配位置誤差出現(xiàn)的方向，Z軸為圓環(huán)軸向，X軸為垂直軸向和位置誤差施加的方向。由于影響精密馬達(dá)系統(tǒng)精度的主要元件是圓環(huán)，而框架屬于基準(zhǔn)件，所以將框架簡化為一圓盤以縮小仿真計(jì)算的規(guī)模。對(duì)框架右側(cè)平施加全約束，在膠與金屬之間施加tie約束。仿真中，施加給模型的溫度載荷如圖3所示，該精密馬達(dá)系統(tǒng)的工作溫度為70℃，儲(chǔ)存溫度為20℃。故在第一分析步將模型整體升溫到70℃，用以模擬使用過程的溫度變化，稱為加熱工況；第二分析步到第五分析步對(duì)模型進(jìn)行70℃-20℃的溫度循環(huán)加載，用以模擬重復(fù)使用過程，稱為溫循工況。除此之外，不再施加任何邊界條件與載荷。

圖2 圓環(huán)膠接結(jié)構(gòu)三維模型示意圖Fig.2 Three dimensional model of ring bonding structure

圖3 溫度載荷加載示意圖Fig.3 Temperature load

膠接中使用的膠為3種配方膠，是一種熱固性環(huán)氧樹脂膠。通過GB／T 2567-2008和QJ 1867-1990制作試樣并對(duì)其進(jìn)行了拉伸和熱膨脹系數(shù)測試，獲得了其實(shí)際材料參數(shù)。圓環(huán)的材料為黃銅，框架的材料為鈹，它們的具體數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 仿真材料參數(shù)表Table 1 Parameters of simulation material

1.2 網(wǎng)格收斂性

表2是對(duì)三維模型劃分不同數(shù)量和階次的六面體網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果對(duì)比。由表2可知，最大位移的計(jì)算結(jié)果幾乎一致，相差在0.1%以內(nèi)。最大應(yīng)變結(jié)果2階單元是1階單元的2倍左右，其原因是膠層建模比較薄，而且只劃分了一層網(wǎng)格，1階單元?jiǎng)偠容^大無法準(zhǔn)確計(jì)算出單元的變形。2階單元網(wǎng)格數(shù)量增加后，最大應(yīng)變計(jì)算結(jié)果只增加了4.29%左右，而計(jì)算時(shí)間成倍增加。所以，最終確定對(duì)三維模型劃分2階六面體網(wǎng)格212280個(gè)。

表2 網(wǎng)格收斂性對(duì)比表Table 2 Comparison of grid convergence

2 仿真結(jié)果與討論

溫度循環(huán)結(jié)束之后，圓環(huán)與膠片的應(yīng)力云圖與位移云圖如圖4和圖5所示。從圖4（a）可以看出，應(yīng)力分布主要集中在膠粘面的最里面。由于瞬態(tài)熱分析里面主要影響因素是熱膨脹系數(shù)，故該熱應(yīng)力的主要形成原因是粘接界面上的熱變形不協(xié)調(diào)造成的。而膠粘面的最里面是膠接約束最嚴(yán)重的地方，由于膠層約束，熱變形最大化轉(zhuǎn)化為了零件的變形，故應(yīng)力分布主要集中在該處。圖4（b）顯示圓環(huán)的位移場沿對(duì)角線分布，粘接面最內(nèi)側(cè)位移最小，與應(yīng)力分布的形成原因一致。

從圖5（a）可以看出，膠層的應(yīng)力主要分布于粘接面上，形成的主要原因也是熱變形不協(xié)調(diào)。由于膠的熱膨脹系數(shù)比金屬材料大，所以膠的熱變形比金屬的熱變形要大。在靠近自由邊界附近形成膠拉著金屬材料往外運(yùn)動(dòng)的趨勢，在靠近膠層轉(zhuǎn)角附近形成往內(nèi)擠壓的趨勢，而在中間部位由于拉壓趨勢的平衡反而處于較低應(yīng)力的狀態(tài)。圖5（b）顯示膠層的位移場主要沿粘接面方向分布，形成原因主要是越往粘接面內(nèi)部，運(yùn)動(dòng)的約束越大。

圖4 圓環(huán)應(yīng)力云圖與位移云圖Fig.4 Stress cloud map and displacement cloud map of ring

圖5 膠層應(yīng)力云圖與位移云圖Fig.5 Stress cloud map and displacement cloud map of adhesive layer

提取了加熱工況和溫循工況完成之后的質(zhì)心位置，并和前一工況相比較，獲得了在該工況過程中的質(zhì)心位移，如圖6～圖9所示。在加熱工況中每增加10μm的偏心量，會(huì)引起質(zhì)心位移在Y方向增加約10nm。這是由于仿真設(shè)置的偏心量沿Y軸方向，裝配偏心的增加會(huì)導(dǎo)致溫度升高以后的質(zhì)心位移也隨之增加。在Z方向的質(zhì)心位移會(huì)隨著偏心量的增加而減少，并且減少量隨著偏心量的增加逐漸變大，其原因是偏心的存在導(dǎo)致圓環(huán)在Y方向的變形分布不均勻，從而引起圓環(huán)發(fā)生了以X軸為軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)。該轉(zhuǎn)動(dòng)使圓環(huán)發(fā)生了一個(gè)和框架的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，并且隨著偏心量的增加，這種相對(duì)運(yùn)動(dòng)的量逐漸增大。在溫循工況中，溫度循環(huán)前后Y方向的質(zhì)心位移大致呈增長趨勢，在Z方向呈下降趨勢，在Y方向和Z方向的變化都在1nm量級(jí)。這說明，裝配偏心也會(huì)導(dǎo)致馬達(dá)系統(tǒng)裝配精度經(jīng)歷循環(huán)溫度之后變差。

圖6 加熱工況Y方向質(zhì)心位移Fig.6 Centroid displacement of Y-direction in heating condition

圖7 加熱工況Z方向質(zhì)心位移Fig.7 Centroid displacement of Z-direction in heating condition

圖8 溫循工況Y方向質(zhì)心位移Fig.8 Centroid displacement of Y-direction in temperature cycle condition

圖9 溫循工況Z方向質(zhì)心位移Fig.9 Centroid displacement of Z-direction in temperature cycle condition

該精密馬達(dá)系統(tǒng)在裝配后要求其運(yùn)行過程中質(zhì)心位移小于1nm，在溫度變化過程中的質(zhì)心位移小于10nm／℃。而在裝配偏心是40μm的情況下，光是圓環(huán)在已經(jīng)在運(yùn)行過程中帶來了約1nm的質(zhì)心位移，在溫度變化過程中帶來了約0.73nm／℃的質(zhì)心位移，這已經(jīng)足夠使馬達(dá)的裝配不達(dá)標(biāo)了。所以在裝配過程中應(yīng)該嚴(yán)格控制裝配偏心，減小因?yàn)檠b配偏心帶來的馬達(dá)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)精度和精度穩(wěn)定性的降低。

3 結(jié)論

本文針對(duì)精密馬達(dá)系統(tǒng)中的圓環(huán)膠接裝配進(jìn)行了有限元仿真計(jì)算，獲得了帶有裝配位置誤差的膠接結(jié)構(gòu)在溫度場作用下的熱應(yīng)力場形成機(jī)理以及質(zhì)心位置變化定量規(guī)律。圓環(huán)的熱應(yīng)力主要來源是使用的膠和金屬件的熱膨脹系數(shù)相差較大從而引起的熱變形不協(xié)調(diào)。在溫度升高50℃的情況下，圓環(huán)裝配偏心每增加10μm會(huì)導(dǎo)致圓環(huán)在半徑方向有10nm數(shù)量級(jí)的質(zhì)心位移，這將會(huì)對(duì)精密馬達(dá)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)精度產(chǎn)生一定的影響。而在經(jīng)歷一定的溫度循環(huán)之后，圓環(huán)偏心每增加10μm會(huì)導(dǎo)致在半徑方向產(chǎn)生1nm數(shù)量級(jí)的質(zhì)心位移，這會(huì)對(duì)精密馬達(dá)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)精度穩(wěn)定性產(chǎn)生嚴(yán)重影響。所以在實(shí)際裝配生產(chǎn)的過程中應(yīng)當(dāng)嚴(yán)格控制裝配偏心量，以減小對(duì)馬達(dá)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)精度和精度穩(wěn)定性的影響。

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