高 博

(中國電子科技集團公司第二十研究所，陜西 西安 710068)

遙感影像被廣泛應用于環(huán)境監(jiān)測[1], 地表覆蓋觀測[2-3]，變化檢測[4-5]和氣候研究[6]等領域。對于遠程遙感應用，遙感影像聚類是一種重要的技術，它是將給定的遙感影像劃分為幾個同質(zhì)的區(qū)域，每個區(qū)域往往表示一種特定地物類型[7]。一般地，聚類通過相似度度量，將給定遙感影像劃分為K個區(qū)域。同時，一般聚類在遙感影像中的表現(xiàn)可能會受到噪聲或者混疊像素的影響。模糊聚類對噪聲或者異常值具有較好的魯棒性，往往能夠取得更好的聚類結(jié)果。實際上，聚類是一個優(yōu)化問題，可以通過最小化特定的目標函數(shù)來實現(xiàn)[8]。

梳理相關文獻，可以發(fā)現(xiàn)，遙感影像聚類方法可以歸為兩類，即有監(jiān)督聚類和無監(jiān)督聚類[9]。有監(jiān)督聚類需要一個訓練集用于訓練分類器，而無監(jiān)督聚類則通過分析給定數(shù)據(jù)來實現(xiàn)像素的分類，無需訓練樣本。聚類將一幅圖像劃分為非重疊連續(xù)的區(qū)域，每個區(qū)域關于特定的特征是一致的，比如關于像素強度，紋理或者上下文信息。模糊C均值(FCM)是最著名的聚類方法之一，它成功地將模糊邏輯引入到聚類中。與傳統(tǒng)的硬聚類方法相比，盡管FCM能夠保留更多的信息，但它依然對噪聲和異常值很敏感，這是因為它沒有考慮到空間和上下文信息。后來，許多研究者成功地把局部空間信息引入到標準的FCM中，以提高聚類表現(xiàn)[10-11]。文獻[11]提出一種廣義的模糊C 均值聚類算法(FGFCM)，它對噪聲和異常值不敏感，可以彌補標準FCM的劣勢。

近年來，基于進化優(yōu)化的聚類方法受到很多研究者的關注。與FCM[12]和FGFCM[11]相比，基于進化優(yōu)化的聚類方法往往具有更強的全局搜索能力，能夠取得一個最優(yōu)或者近似最優(yōu)的解[8]。多種基于生物激發(fā)的進化算法[13-15]被提出來用于聚類任務。這些方法往往僅優(yōu)化單個聚類評價標準，但是一個單一的評價標準很難適用于具有不同特征的數(shù)據(jù)[7]。另外，這些方法中的目標函數(shù)是兩個或者多個沖突的評價指標的加權和。因此，可考慮使用多目標優(yōu)化來處理多個沖突目標的求解問題。

不同的目標函數(shù)可能有其不同的側(cè)重點，也許表征了遙感影像的一種特定結(jié)構[7]。大部分情況下，一個單一的目標函數(shù)無法適用于不同類型且具有復雜結(jié)構的遙感影像聚類問題。為了增強聚類的推廣能力，本文考慮使用同時優(yōu)化多個目標以探索給定圖像的不同特征。因此，可以將聚類任務轉(zhuǎn)化為多目標優(yōu)化問題。最終的解往往包含許多Pareto最優(yōu)解，但是任何一個目標函數(shù)的增大必然伴隨著另一個目標函數(shù)的減小[9]。

一些多目標聚類算法已經(jīng)被提出并且應用于遙感影像聚類問題[7,9,16]。文獻[7]中，兩個模糊聚類評價標準在快速和精英非支配排序遺傳算法(NSGA-II)[17]的框架下被同時優(yōu)化，其中Xie-Beni指數(shù)和FCM 評價函數(shù)Jm被用作兩個目標函數(shù)。2013年，鐘等人提出來一種兩步聚類方法[16]，其中一個由優(yōu)化層和分類層組成的兩層系統(tǒng)被建立起來。 在優(yōu)化層，一個可行的聚類數(shù)可以通過最小化Jm和Xie-Beni指數(shù)來確定，然后，在分類層聚類結(jié)果可以通過使用非支配和擁擠距離排序來獲得。2009年，Andrea Paoli等為高光譜圖像聚類提出一種多目標粒子群優(yōu)化框架[9]。在該方法中，3種不同的優(yōu)化標準(log似然函數(shù)，類間巴氏統(tǒng)計距離和最小描述長度)被同時優(yōu)化。文獻[11]中，F(xiàn)GFCM被提出并被應用于圖像聚類任務，它以一種新穎的方式將局部空間信息引入到FCM 中，克服了經(jīng)典的FCM算法的缺點，并提升了聚類表現(xiàn)。

空間信息是圖像的一個非常重要特性[18]。FGFCM通過引入局部空間信息增強了對噪聲的魯棒性。因此，本文將FGFCM的聚類評價函數(shù)和其相應的XB指數(shù)作為兩個沖突的目標函數(shù)同時進行優(yōu)化。該方法引入了圖像的空間鄰域信息而非僅僅是單個像素強度，保證了其對噪聲的魯棒性。

1 模型

1.1 聚類評價指標

許多算法[7,9,16]使用FCM的聚類評價函數(shù)作為多目標優(yōu)化的一個目標。與FCM相比，F(xiàn)GFCM對噪聲更魯棒，因為其將局部空間信息和灰度級信息引入到聚類評價函數(shù)中，該算法的時間復雜度取決于圖像的灰度級而非圖像尺寸[11]。目標函數(shù)可以定義如下

(1)

其中,γl是指灰度值為l的像素個數(shù)，l=1,2,3，…，q，而且

(2)

uil表示在條件為

(3)

對任意l成立的情況下，灰度值l屬于第i類的模糊隸屬度。q(q?N)表示測試圖像的灰度值的個數(shù)，vi是第i個聚類的聚類中心，xi是新產(chǎn)生的圖像xi的第i個像素，其計算方式如下

(4)

其中，ξi表示圖像ξ的第i個像素的灰度值，xi是窗口中心像素xi的鄰域的灰度值，Ni是中心像素xi的鄰域，Sij是第i個像素與第j個像素之間的局部相似度度量[11]。

由文獻[19]可知，XB指數(shù)可以通過下式進行計算

(5)

其中,Js表示給定數(shù)據(jù)的c個類別的類內(nèi)緊密程度，反映出所有類別上的類內(nèi)方差。Js的值越小，聚類結(jié)果越好。XB指數(shù)是給定數(shù)據(jù)的類內(nèi)緊密程度與其劃分之比。容易發(fā)現(xiàn)XB指數(shù)與Js非常相似。但是XB指數(shù)的分母包含了一個附加項，這個附加項表示任意兩個不同聚類的間隔。大多數(shù)情況下，這兩個目標函數(shù)，即Js和XB指數(shù)對同一種劃分方式不會同時達到各自的最優(yōu)解。

1.2 多目標優(yōu)化

本文提出了一種應用于遙感影像的多目標模糊C均值的聚類算法(MOFCM)。MOFCM使用了多目標優(yōu)化的框架，并應用到了遙感影像的分類問題中。該框架的詳細描述在表1中。

在種群的初始化過程中，初始種群P是隨機生成的，在P中的每個個體x=(x1，x2，…，xc)可以表示為一個c維的一個向量，其中，c是聚類中心的數(shù)量。然后，種群的適應度值分別通過式(1)和式(3) 計算得到。

表1 MOFCM算法流程

變異操作可以表示為

(6)

x′=λ1x+λy
y′=λ1y+λ2x

(7)

其中，x和y是種群P中的兩個個體，x′和y′表示兩個新的子代，λ1和λ2分別是兩個[0,1]的隨機數(shù)。

經(jīng)過交叉和變異操作之后，子代種群的適應度值就可以通過式(1)和式(5)計算得到。父代種群P與子代種群childpop結(jié)合，構成新的種群Pcombine。然后通過精英保留策略[17]，從Pcombine中選出最優(yōu)的N個個體，作為下一代的父代。

2 仿真實驗

本文進行了兩個實驗，仿真數(shù)據(jù)實驗和真實數(shù)據(jù)實驗，并與傳統(tǒng)的聚類算法FCM和FGFCM進行了比較，實驗結(jié)果很好的證明了進化多目標算法MOFCM的有效性。

2.1 模擬數(shù)據(jù)集

算法FCM、FGFCM和MOFCM的實驗結(jié)果展示在圖1中。從圖1(a)中可以看出，使用的大小為282 251的圖像應該被分為兩部分，一部分是黑色背景，另一部分是灰色的圖形。為了說明算法對噪聲的魯棒性，本文對該圖像增加了高斯噪聲(30%)。在FGFCM中，本文通過采用大小為5×5的窗口來引入局部鄰域信息。由MOFCM獲得的PF面展示在圖1 中，每一個點代表一個解。通過圖1可以看到，PF面非常光滑，而且解也是具有很好的多樣性，這意味著通過運行MOFCM一次，就獲得不同的聚類結(jié)果。

表2 MOFCM與FCM、FGFCM聚類精度比較

表2展示了3種不同的算法在包含多個噪聲水平的圖像上的聚類結(jié)果。噪聲越大，聚類結(jié)果越差。由圖2可以看出，F(xiàn)CM的聚類結(jié)果包含了很多噪聲點，F(xiàn)GFCM和MOFCM幾乎不包含多少噪聲點。也就是說，通過引入局部鄰域信息，F(xiàn)GFCM和MOFCM獲得了更好的聚類效果。此外，MOFCM通過引入多目標框架，只要運行一次，就可以獲得很多不同聚類精度的結(jié)果。

圖1 MOFCM聚類Pareto前沿面

圖2 模擬數(shù)據(jù)集圖像聚類結(jié)果

2.2 真實數(shù)據(jù)集

這部分使用的真實數(shù)據(jù)是Campbell數(shù)據(jù)。Campbell數(shù)據(jù)是由ALOS-PALSAR傳感器于2010年6月在Campbell 河上獲取的合成孔徑雷達影像數(shù)據(jù)。由于是由合成孔徑雷達獲取的，這使得這圖像很容易受到斑點噪聲的污染，這給聚類結(jié)果帶來很大的影響。原始圖像和3種不同方法獲得的聚類結(jié)果分別展示在圖3中。

由圖3可知，Campbell遙感影像能夠被聚類為兩類，陸地和水域。由于沒有參考圖，本文在此無法給出一些定量的分析，但是可以通過視覺上的效果來判斷聚類結(jié)果。從圖3中可以看出，這些方法對Campbell 河水域的聚類效果很不錯，把大片的水域都分出來了。然而，對于陸地而言，3種算法的分割結(jié)果就有所差別了。FCM將很多小塊的陸地分成了水域，而且它對斑點噪聲很敏感。FGFCM和MOFCM通過引入局部鄰域信息，使得這兩種算法對噪聲具有很好的魯棒性，得到較好的聚類結(jié)果。然而，F(xiàn)GFCM將一陸地中相當一部分細小的水域誤分為了陸地。通過與FCM和FGFCM比較，MOFCM獲得更好的聚類效果。

圖3 Campbell河數(shù)據(jù)聚類結(jié)果

3 結(jié)束語

本文提出了一種遙感影像多目標目標聚類算法MOFCM，該算法同時優(yōu)化廣義模糊C均值聚類評價指標Js和XB指數(shù)這兩個相互沖突的目標函數(shù)。由于單一評價標準難以將復雜的遙感影像數(shù)據(jù)進行良好的建模，因此本文提出算法MOFCM，將遙感影像聚類問題建模為多目標優(yōu)化問題。通過引入多目標優(yōu)化框架，本文提出的算法可以同時優(yōu)化多個相互沖突的目標函數(shù)，從而可以獲取了一組非支配解。模擬數(shù)據(jù)和真實數(shù)據(jù)上的實驗結(jié)果證實了本文所提出的多目標進化聚類算法對于遙感影像分類問題的有效性。

[1] Weng Q.Remote sensing of impervious surfaces in the urban areas:Requirements,methods and trends[J].Remote Sensing of Environment,2012,11(7): 34-49.

[2] Belward A S,Sk?ien J O.Who launched what, when and why; trends in global land-cover observation capacity from civilian earth observation satellites[J].ISPRS Journal of Photogrammetry Remote Sensing,2014(9):58-66.

[3] Chen J,Chen X,Cui X,et al.Change vector analysis in posterior probability space: A new method for land cover change detection[J].IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters,2011,8(2):317-321.

[4] Volpi M,Tuia D, Bovolo F,et al.Supervised change detection in VHR images using contextual information and support vector machines[J].International Journal of Applying Earth Observation,2013,20(6):77-85.

[5] Liu Z G,Mercier G,Dezert J,et al.Change detection in heterogeneous remote sensing images based on multidimensional evidential reasoning[J].IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters,2014,11(1): 168-172.

[6] Vinukollu R K,Wood E F,Ferguson C R,et al.Global estimates of evapotranspiration for climate studies using multi-sensor remote sensing data: Evaluation of three process-based approaches[J].Remote Sensing of Environment,2011,115(3):801-823.

[7] Bandyopadhyay S,Maulik U,Mukhopadhyay A.Multiobjective genetic clustering for pixel classifcation in remote sensing imagery[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,2007,45(5):1506-1511.

[8] Ma A,Zhong Y,Zhang L.Adaptive multiobjective memetic fuzzy clustering algorithm for remote sensing imagery[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,2015,53(8):4202-4217.

[9] Paoli A,Melgani F,Pasolli E.Clustering of hyperspectral images based on multiobjective particle swarm optimization[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,2009,47(12): 4175-4188.

[10] Krinidis S,Chatzis V.A robust fuzzy local information c-means clustering algorithm[J].IEEE Transactions on Image Processing,2011,19(5):1328-1337.

[11] Cai W,Chen S,Zhang D.Fast and robust fuzzy c-means clustering algorithms incorporating local information for image segmentation[J].Pattern Recognition,2007,40(3): 825-838.

[12] Bezdek J C,Ehrlich R,Full W.FCM: The fuzzy c-means clustering algorithm[J].Computers & Geosciences,1984, 10(2):191-203.

[13] Das S,Abraham A,Konar A.Automatic clutering using an improved differential evolution algorithm[J].IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics,Part A: Systems and Humans,2008,38(1): 218-237.

[14] Zhong Y,Zhang L.A new fuzzy clustering algorithm based on clonal selection for land cover classifcation[J]. Mathematical Problems in Engineering,2011(11):198-206.

[15] Bandyopadhyay S,Maulik U.Nonparametric genetic clustering: comparison of validity indices[J].IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics,Part C: Applications and Reviews, 2001,31(1): 120-125.

[16] Zhong Y,Zhang S,Zhang L.Automatic fuzzy clustering based on adaptive multi-objective differential evolution for remote sensing imagery[J].IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing,2013,6(99):1-12.

[17] Deb K,Pratap A,Agarwal S,et al.A fast and elitist multiobjective genetic algorithm:NSGA-II[J].IEEE Transaction. Evolution Computing,2002,6(2):182-197.

[18] Jin B,Hu W,Wang H.Image classifcation based on pLSA fusing spatial relationships between topics[J].IEEE Signal Processing Letters,2012,19(3): 151-154.

[19] Xie X L,Beni G.A validity measure for fuzzy clustering[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,1991,13(8): 841-847.