荀港益

華北電力大學(xué)，北京 102206

電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測是電力系統(tǒng)安全、經(jīng)濟運行的基礎(chǔ)和前提，也是電力部門安排調(diào)度計劃、供電計劃的重要依據(jù)[1]。隨著社會經(jīng)濟的持續(xù)發(fā)展和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的不斷調(diào)整，用戶的用電行為習(xí)慣呈現(xiàn)出多樣化的發(fā)展趨勢[2]，針對單個工業(yè)用戶，由于他們在社會經(jīng)濟中的分工、資源配置、服務(wù)對象的不同，其用電行為習(xí)慣存在自己獨有的周期特點，僅以用戶總體特性進行用電預(yù)測已經(jīng)不能滿足負(fù)荷預(yù)測準(zhǔn)確性的要求[3]。

目前短期負(fù)荷預(yù)測方法主要分為經(jīng)典預(yù)測方法、傳統(tǒng)預(yù)測方法與智能預(yù)測方法三類[4]。其中，智能預(yù)測方法中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN） 能將傳統(tǒng)的函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為高維的非線性映射，具有很強的自適應(yīng)能力，但由于其從經(jīng)驗風(fēng)險最小推至期望風(fēng)險最小沒有可靠的理論依據(jù)，故其泛化能力經(jīng)常不盡人意[5-7]；支持向量機 （Support Vector Machine，SVM） 通過將經(jīng)驗風(fēng)險最小化轉(zhuǎn)化成結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化，利用最優(yōu)化方法解決機器學(xué)習(xí)問題中的過擬合與維數(shù)災(zāi)難問題，但其理論復(fù)雜，模型參數(shù)選擇技巧性強，預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性很難得到進一步提高，限制了SVM模型的應(yīng)用[8-9]；隨機森林 （Random Forest，RF） 在預(yù)測中需要調(diào)節(jié)的參數(shù)少，受離群數(shù)據(jù)干擾小，且隨著數(shù)據(jù)集的增大表現(xiàn)出良好的魯棒性，因此隨機森林更適合電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測[10-11]。

考慮到預(yù)測方法的輸入特征對模型的預(yù)測精度具有極大的影響，而當(dāng)前的負(fù)荷預(yù)測方法中多利用預(yù)測日的前一天負(fù)荷數(shù)據(jù)建立模型，并不利用當(dāng)日已知的部分負(fù)荷等動態(tài)信息來更新輸入，但根據(jù)近大遠(yuǎn)小的原理[12]，預(yù)測日的已知信息對未來預(yù)測結(jié)果影響更大，所以在模型中不斷地加入最新獲得的實時負(fù)荷數(shù)據(jù)信息，對下一時刻進行的預(yù)測具有重要意義。

本文提出一種基于聚類分析與隨機森林的短期負(fù)荷滾動預(yù)測模型：采用K-means聚類算法對用戶用電歷史數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，聚類形成用戶的不同用電行為下的樣本集，通過隨機森林[13]訓(xùn)練生成不同行為下的預(yù)測模型，接著計算待測日和聚類后的數(shù)據(jù)集的簇中心的相似度，找到待測日所屬的預(yù)測模型，同時隨著待測日實際負(fù)荷數(shù)據(jù)的采集，不斷滾動更新輸入變量，代入匹配好的隨機森林模型，得到預(yù)測結(jié)果。實例仿真結(jié)果表明本方法相較于常規(guī)方法在預(yù)測精度上具有明顯的提高。

1 用戶用電行為習(xí)慣的聚類分析

1.1 K-means聚類算法

K-means聚類算法[14]是經(jīng)典的聚類算法之一，算法主要原理描述如下：

設(shè)Λ 為已知數(shù)據(jù)集，X中的 Λ 是n個數(shù)據(jù)對象并且每個數(shù)據(jù)對象都是N維的。K-means聚類算法就是要找到含有k個聚類中心的集合：

使得目標(biāo)函數(shù) （1） 最小。

其中表示聚類中心C與數(shù)據(jù)對象X的歐幾里德距離，其定義如下：

直觀看來，式 （1） 在一定程度上刻畫了簇內(nèi)樣本圍繞簇均值向量的緊密程度，J值越小則代表劃分的樣本類與類之間的相異程度越大，基于此可以確定最佳聚類數(shù)。

1.2 用戶用電行為習(xí)慣的多維評價指標(biāo)的選取

根據(jù)用電特性的差異，可將用戶用電行為進行多種類別的劃分，常見的指標(biāo)有：從負(fù)荷特性的角度選取典型日負(fù)荷曲線、用戶平均負(fù)荷率以及最大負(fù)荷率組成聚類特征向量[15]；從時間特征量的角度選取季節(jié)用電數(shù)據(jù)、日用電數(shù)據(jù)等組成聚類特征向量[16]；從峰谷特性的角度建立包含峰時與谷時用電負(fù)荷等指標(biāo)的時間序列聚類特征向量[17]。本文在綜合現(xiàn)有評價指標(biāo)的基礎(chǔ)上，以天為周期，每隔15min采集一個用電負(fù)荷數(shù)據(jù)，建立了一組96維的時間序列作為聚類特征指標(biāo)。

2 隨機森林回歸算法

2.1 隨機森林回歸原理

隨機森林回歸是在分類回歸樹 （CART） 基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種集成學(xué)習(xí)方法，其核心思想是從總體訓(xùn)練樣本集S中利用Bootstrap重抽樣方法隨機抽取多個樣本子訓(xùn)練集，構(gòu)建一組基分類器。每組基分類器使用基尼指數(shù) （GINI index） 進行特征值的選取，最大限度地生成多個回歸樹且無需進行剪枝，最終形成一個多元非線性回歸組合模型，然后對每個基分類器的輸出預(yù)測結(jié)果進行求和平均，作為最終的預(yù)測結(jié)果，隨機森林回歸算法結(jié)構(gòu)如圖1所示。

2.2 隨機森林特征集的組成

由于用電負(fù)荷數(shù)據(jù)與歷史數(shù)據(jù)在兩方面存在相關(guān)性[18]：待測時刻的用電負(fù)荷數(shù)據(jù)與該預(yù)測時刻緊鄰的前個時刻點的負(fù)荷數(shù)據(jù)；待測時刻的用電負(fù)荷數(shù)據(jù)與緊鄰的前天的同一時刻點的負(fù)荷數(shù)據(jù)。因此本文輸入隨機森林的特征集包含兩部分?jǐn)?shù)據(jù)特征，即：

式中——預(yù)測的第i個時刻的特征集——距離待測時刻點m天的第n個時刻的用電負(fù)荷數(shù)據(jù)——緊鄰預(yù)測時刻前n個時刻點的負(fù)荷數(shù)據(jù)與預(yù)測時刻緊鄰的前m天的同一時刻點的負(fù)荷數(shù)據(jù)。

3 滾動預(yù)測

本文提出的滾動預(yù)測算法（ 設(shè)待預(yù)測時刻點為第共96個時刻點的負(fù)荷數(shù)據(jù)） 具體步驟如下：

（1） 初始化時刻的輸入特征

（2） 代入對應(yīng)的隨機森林模型；

（3） 輸出該時刻下的預(yù)測用電負(fù)荷數(shù)據(jù)

（4） 采集待預(yù)測時刻的實際用電負(fù)荷數(shù)據(jù)

（5） 用實際負(fù)荷數(shù)據(jù)更新輸入：

傳統(tǒng)預(yù)測方法中是直接將待測日前一天的負(fù)荷數(shù)據(jù)輸入，并不涉及實時數(shù)據(jù)的更新） ；

（6） 重復(fù)步驟 （2） ～ （5） ，直至預(yù)測過程結(jié)束。

4 基于聚類分析與隨機森林回歸算法的短期負(fù)荷滾動預(yù)測模型

本文構(gòu)建的短期負(fù)荷預(yù)測模型的流程圖如圖2所示，主要步驟如下：

圖2 基于聚類分析與隨機森林回歸算法的短期負(fù)荷滾動預(yù)測流程

步驟1：采集用戶歷史數(shù)據(jù)樣本集。

步驟2：用戶用電行為類別的劃分。采用K-means聚類算法將用戶一天的各個時刻的用電負(fù)荷數(shù)據(jù)作為時間序列特征指標(biāo)進行聚類，確定最佳聚類數(shù)k，并根據(jù)每個類別劃分對應(yīng)的樣本集。

步驟3：生成k個隨機森林模型。利用不同用電行為下的樣本集，分別訓(xùn)練，生成k個隨機森林模型，對應(yīng)著每類用電行為模式。

步驟4：匹配待測日的用電行為。將待測日的時間序列特征作為輸入，計算與每一類簇中心向量的近似度，選擇與待測日類別相同的隨機森林模型進行預(yù)測。

步驟5：更新輸入變量。采集實時用電負(fù)荷數(shù)據(jù)，用滾動預(yù)測中介紹的方法更新下一待測時刻點的輸入變量。

步驟6：滾動預(yù)測。將更新好的特征變量輸入步驟4匹配的隨機森林模型進行滾動預(yù)測。

步驟7：輸出預(yù)測結(jié)果。

5 仿真算例及結(jié)果分析

5.1 數(shù)據(jù)來源及樣本選擇

本文使用的數(shù)據(jù)集由廣州計量自動化系統(tǒng)采集105個工業(yè)用戶近兩年的電量數(shù)據(jù)得到，采樣頻率為15min一個點。本文選取的是105個用戶中的一個電子工業(yè)用戶進行仿真算例，收集其從2015年6月1日～2015年8月29日共90d的負(fù)荷數(shù)據(jù)作為原始訓(xùn)練樣本，每天共有96個樣本點，對2015年9月1日～9月5日的各時刻用電負(fù)荷數(shù)據(jù)進行預(yù)測。

5.2 用戶用電行為習(xí)慣的聚類分析及樣本集的劃分

對于訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，以天為周期，建立了一組96維以用電負(fù)荷數(shù)據(jù)為聚類特征指標(biāo)向量的時間序列代入K-means聚類算法，得出的最佳分類結(jié)果如圖3，可以看出該用戶的用電行為習(xí)慣主要為兩類，每一類可以明顯的代表一類用電習(xí)慣，聚類結(jié)果比較理想，并以此對原始數(shù)據(jù)進行樣本集劃分。

圖3 k-means聚類算法對用戶用電行為最佳分類圖

考慮到用戶用電負(fù)荷數(shù)據(jù)與歷史數(shù)據(jù)有較強的相關(guān)性，經(jīng)過參數(shù)調(diào)優(yōu)，本文最終選取待預(yù)測時刻點的連續(xù)前7個時刻點以及前8d與待測時刻處于同一時刻的負(fù)荷數(shù)據(jù)作為輸入特征向量進行隨機森林模型訓(xùn)練。

5.3 預(yù)測結(jié)果與分析

本文采用平均絕對百分誤差 （mean absolute percentage error，MAPE） 作為預(yù)測方法的評價指標(biāo)：

式中，——實際值，——預(yù)測值，N——每日預(yù)測點的總數(shù)。

圖4 2015年9月2日的用電負(fù)荷預(yù)測結(jié)果

為了說明本文所采用算法 （K-RF） 的優(yōu)越性，另外選取了常規(guī)的支持向量機 （SVM） 算法和隨機森林 （RF） 算法兩種方案與之進行對比。其中，SVM的輸入特征向量與本算法的輸入特征向量一致，常規(guī)隨機森林算法的輸入向量未使用實時數(shù)據(jù)對待測時刻向量進行更新。預(yù)測的時間為2015年9月1日～9月5日的用電負(fù)荷數(shù)據(jù)，以2015年9月2日的96個時刻點的預(yù)測結(jié)果為例，預(yù)測詳細(xì)結(jié)果如圖4，可以看出，三種預(yù)測方法中K-RF的預(yù)測曲線與實際負(fù)荷曲線的擬合程度最高。在訓(xùn)練參數(shù)設(shè)定的過程中，隨機森林僅需要對決策樹棵數(shù)進行設(shè)置，相較于支持向量機需要設(shè)置懲罰參數(shù)，核參數(shù)，中止訓(xùn)練誤差參數(shù)等參數(shù)，在參數(shù)設(shè)置方面隨機森林更加方便，結(jié)構(gòu)簡單。

通過計算，分別得出三種預(yù)測模型下的MAPE值：本文提出的K-RF模型預(yù)測結(jié)果為6.81%，SVM模型預(yù)測結(jié)果為10.48%，常規(guī)RF模型預(yù)測結(jié)果為13.13%，其中K-RF模型的預(yù)測精度最高。K-RF與SVM的相對誤差如圖5所示。K-RF與RF的相對誤差如圖6所示。

圖6 K-RF與RF的相對誤差

由圖5比較SVM和K-RF的相對誤差曲線可知，SVM與K-RF預(yù)測相對誤差偏大的時刻點對應(yīng)著圖3中實際負(fù)荷曲線突然出現(xiàn)波動的位置，但K-RF的預(yù)測結(jié)果更接近真實值，可以得出本算法的泛化能力是高于SVM的；由圖6比較RF和K-RF的相對誤差曲線可知，在前期時刻的預(yù)測中二者的差異并不是特別大，但到后期，RF的偏差越來越大，但K-RF依舊有很高的預(yù)測精度，表明實時數(shù)據(jù)的滾動更新對預(yù)測精度的提高具有促進作用。

6 結(jié)論

本文提出的基于聚類分析與隨機森林回歸算法的短期負(fù)荷滾動預(yù)測模型，通過采用k-means聚類算法對原始訓(xùn)練樣本進行用電行為習(xí)慣的分類，選取與待測日同屬一類的訓(xùn)練樣本，能夠有效地降低訓(xùn)練樣本的容量，減少運算負(fù)擔(dān)；算法結(jié)合的隨機森林回歸模型，具有泛化誤差小、調(diào)節(jié)參數(shù)少、不會出現(xiàn)過擬合的優(yōu)點，適用于電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測，通過添加滾動預(yù)測模型，可以在保留原始預(yù)測模型優(yōu)點的基礎(chǔ)上，將實時數(shù)據(jù)進行更新，進一步提升預(yù)測精度。仿真算例結(jié)果表明，在相同條件下，K-RF滾動預(yù)測模型相比于傳統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)簡單，能夠明顯地提高預(yù)測精度要求，具有一定的工程實用價值。

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