周 蕾

(安徽新華學(xué)院 土木與環(huán)境工程學(xué)院，合肥 230088)

城市建筑物的密集程度與城市人口的增長密切相關(guān)，城市人口一旦增長，城市建筑物的密集程度就越來越密，城市空間就變得越來越小[1-2].另外，流動(dòng)人口不斷增加，勢必造成城市空間更加狹小，讓城市規(guī)劃問題更加突出.科學(xué)合理的公共空間與人民的生命財(cái)產(chǎn)密切相關(guān)，合理專業(yè)的公共空間，不但可以減少人民群眾的財(cái)產(chǎn)生命損失，還可以讓群眾死傷事件大大減少[3-5].近年來，世界范圍內(nèi)各個(gè)國家都加大了城市規(guī)劃的研究與投入[6].采用幾何成本距離并行算法無障礙分析也得到了越來越廣泛的應(yīng)用[7].

在幾何成本距離并行算法無障礙分析中，本文以單個(gè)城市區(qū)域作為基準(zhǔn)，將其推廣到多個(gè)老齡化城市區(qū)域，在建立規(guī)劃模型的過程中，其目標(biāo)是疏散結(jié)束時(shí)間最小化.基于幾何成本距離并行算法，對(duì)城市每個(gè)區(qū)域老齡化人流量進(jìn)行恰到好處的規(guī)劃，以便確定最佳的規(guī)劃方案.

1 老齡化城市公共空間問題描述

1.1 問題的假設(shè)

不同的突發(fā)事件，往往具備不同的特點(diǎn)，在城市建筑里面，若發(fā)生火災(zāi)這種突發(fā)事件，務(wù)必及時(shí)疏散被困人員，基于這樣的問題，本文特別做了以下假設(shè)：

在老齡化城市建筑中，任何一間房子都可以將其看為著火點(diǎn)，如果每個(gè)著火點(diǎn)全具有許多逃離出口，假設(shè)每個(gè)逃離通道不存在數(shù)量的約束，在此情況下，將對(duì)終極點(diǎn)進(jìn)行定義，則此問題轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)點(diǎn)-單個(gè)終極點(diǎn)的逃離規(guī)劃問題.

1.2 模型的建立和轉(zhuǎn)換

(1)

以此問題為基礎(chǔ)，建立數(shù)學(xué)模型為

(2)

(3)

(4)

(5)

假設(shè)問題的規(guī)模足夠大，一般很難列舉每個(gè)障礙點(diǎn)到出口的全部路徑，實(shí)際上也不需要列舉所有路徑.以舍棄問題(P)中沒有被使用的路徑，即流量等于0的路徑，對(duì)疏散結(jié)果不產(chǎn)生任何影響.

如果僅僅是從公式來分析，這個(gè)問題的區(qū)別主要在路徑選擇方面.如果是規(guī)模較小的網(wǎng)絡(luò)，也可以把全部的路徑都一一列舉出來，通常情況下，對(duì)運(yùn)行時(shí)間不會(huì)帶來顯著的影響.如果網(wǎng)絡(luò)規(guī)模很大，要想將路徑一一列舉出來，就基本上不可能了.這就意味著(P)中的路徑集合可能近似無限的.

2 幾何成本距離并行算法

定理1 假設(shè)P1,P2,…,Pr均為被使用，用來代表逃離人員的路徑選擇，在自由逃跑的路徑規(guī)劃方案中，每個(gè)組逃離人員所用時(shí)間總和一樣，即T1=T2=…=Tr=T.若路徑容量受到了限制，則可以采用單源點(diǎn)疏散模型算法，在這種算法中，采用的基本思路是貪婪原則，即飽和疏散最短路徑.對(duì)于可行路徑集合{P1,P2,…,Pm},一般采用網(wǎng)絡(luò)更新的方式進(jìn)行.具體算法流程如下：

算法1 合理的逃離路徑的選擇:

第一步：將逃離網(wǎng)絡(luò)G(V,E)作為輸入，如果每條弧最大容量是cij，路徑選擇用k表示，其值大小為1，路徑集合用字母P表示，且P=?，對(duì)于每一條路徑的流量集合用字母F表示，且F=?，路徑疏散時(shí)間集合為TP，且TP=?.

第三步：計(jì)算最大通行容量.這里的最大通行容量指的是路徑Pk的最大通行容量，PCk=min{cij|eij∈Pk},令fk=PCk,F=F∪{fk};

第五步：選擇循環(huán).若更新的網(wǎng)絡(luò)不連通，則轉(zhuǎn)入第六步執(zhí)行，若更新的網(wǎng)絡(luò)是連通的，則令k=k+1，并將其轉(zhuǎn)入第二步執(zhí)行.

第六步：將P、TP、F的值輸出.

fk一般是一個(gè)常數(shù)，由幾何成本距離并行算法技術(shù)可知，設(shè)t時(shí)刻離開路徑Pk，抵達(dá)D0的總?cè)藬?shù)xk(t)滿足如下表達(dá)式：

(6)

假設(shè)x是等待疏散的被困人員總數(shù)，那么路徑m1滿足如下表達(dá)式：

(7)

對(duì)于實(shí)際參與疏散的路徑集合{P1,P2,…,Pm1}我們可以利用式(7)進(jìn)行確定.

定理2 采用可行路徑算法所確定的路徑集合，用字母P表示，且任意一條路徑都滿足Pk?P，那么，增加Pk必然無法改善疏散方案.

定理3 假設(shè)可行路徑集合P是通過算法1來確定的，且在P中的元素滿足：TP1≤TP2≤…≤TPm.則式(7)所確定的路徑P1,P2,…,Pm1(m1≤m)在所有的路徑中，才是最佳的疏散路徑.

通過定理1的分析可知，最后一人到達(dá)終極終點(diǎn)D0的時(shí)間是一樣的，假設(shè)結(jié)束時(shí)間是T，結(jié)合定理3，可得

(8)

由式(8)解得：

(9)

從以上式子可以得出：只要對(duì)實(shí)際逃離路線選擇，那么逃離結(jié)束的時(shí)間就能夠進(jìn)行確定，同時(shí)參考xk(T)=(T-(TPk-1))fk，則能夠確定最優(yōu)逃離策略.

3 應(yīng)用實(shí)例

下面本文將通過相關(guān)的例子來驗(yàn)證算法的可行性與合理性.如圖1所示，它所表示的是一個(gè)城市建筑的平面圖形，弧上面所表示的數(shù)字代表的是弧(指圖1中建筑示意圖上帶有方向箭頭的弧形)的標(biāo)號(hào).節(jié)點(diǎn)類型與描述詳見表1.

圖1 老齡化城市建筑疏散例子

表1 節(jié)點(diǎn)描述

每個(gè)房屋實(shí)際參與疏散的路徑可以采用算法1對(duì)其確定，具體內(nèi)容見表2；在需要優(yōu)先飽和疏散所需時(shí)間(time)長的房屋，對(duì)各個(gè)時(shí)刻各條路徑上的實(shí)際流量進(jìn)行了確定.詳見表3，并最終確定T1=11,T2=32,T3=34(表示的是每個(gè)房屋疏散結(jié)束時(shí)間)，同時(shí)確定T=max{Tw}=34(指的是最后疏散結(jié)束時(shí)間).

4 結(jié)論

本文在相關(guān)算法與相關(guān)論證的基礎(chǔ)上建立的老齡化城市建筑模型，基于超級(jí)終點(diǎn)，將相關(guān)問題轉(zhuǎn)換為單個(gè)區(qū)域老齡化城市的規(guī)劃問題.文中采用了幾何成本距離并行算法的無障礙分析，對(duì)公共空間的容量進(jìn)行實(shí)時(shí)更新，并對(duì)實(shí)際參與規(guī)劃的老齡人進(jìn)行合理的確定，再通過專業(yè)無障礙分析對(duì)實(shí)時(shí)流量進(jìn)行計(jì)算，確定最終規(guī)劃方案.最后例子驗(yàn)證了本文所提算法的科學(xué)性與合理性.

表2 實(shí)際參與的疏散路徑集合Kw和疏散結(jié)束時(shí)間Tw

表3 路徑的老齡化流量

[參 考 文 獻(xiàn)]

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