曠生貴

“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流”是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上常常采用的學(xué)習(xí)方式，采用探究式方法教學(xué)時(shí)，當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷提出問題進(jìn)行猜想后，還需要學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。然而在學(xué)生實(shí)驗(yàn)前，教師往往不夠重視學(xué)生實(shí)驗(yàn)前的思考。筆者現(xiàn)摘錄兩堂課的教學(xué)片斷如下：

教學(xué)片斷一：《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級下冊，長方體和正方體的體積（P29-P28）

教學(xué)情景：

師：什么是體積？

生：物體所占空間的大小，叫做物體的體積。

師：常用的體積單位有哪些？比劃一下。

生：（手勢表示）常用的體積單位有“立方厘米，立方分米、立方米”。

師：用4個(gè)1立方厘米的小正方體拼成一個(gè)長方體，長方體的體積是多少？

生：4立方厘米。

師：如果求一間教室的體積，你能把它分割成一個(gè)一個(gè)的體積單位嗎？

生：能！

師：怎么分？能分嗎？（注：一種不容置疑的口氣）

生：（學(xué)生無語）

師：下面各小組數(shù)出若干個(gè)1立方厘米的小正方體，擺一擺，填寫下表

生：（小組活動(dòng)后）代表發(fā)言。

師：你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：4×3×1=12；

生2：12×1×1=12

生3：6×2×1=12

生：……

師：（小結(jié)）長方體的體積=長×寬×高，要求長方體的體積就必須知道長、寬和高。

教學(xué)片斷二：《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級下冊，圓錐體的體積（P33-P34）

教學(xué)情景：

師：出示一個(gè)塑料圓柱和一個(gè)等底、等高的塑料圓錐，問：圓柱有幾個(gè)面？底面是什么形狀的？

生：兩個(gè)底面，一個(gè)側(cè)面，底面是圓形。

師：圓錐有幾個(gè)底面？是什么形狀的？

生：一個(gè)底面，是圓形。

師：左手拿著圓柱，右手拿著圓錐演示后，問學(xué)生：當(dāng)觀察到圓柱和圓錐的底面重疊比較后，發(fā)現(xiàn)了什么？圓柱和圓錐都放在同一桌面上，你們發(fā)現(xiàn)它們的高怎么樣？

生：底面相等，高相等。

師：下面請兩個(gè)同學(xué)上臺來做實(shí)驗(yàn)。用圓錐形容器裝滿米倒入圓柱形容器中，要幾次才能倒?jié)M了呢？

（兩學(xué)生上臺操作演示。）

師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我們發(fā)現(xiàn)倒三次就可以倒?jié)M，圓柱的體積是圓錐的3倍。

師：小結(jié)：等底、等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積是圓錐的3倍，圓錐的體積是圓柱體積的 。所以V錐 = sh

教學(xué)思考：

兩個(gè)教學(xué)片斷都反映出同一個(gè)問題——學(xué)生實(shí)驗(yàn)前缺少思考。對于為什么要做實(shí)驗(yàn)，學(xué)生心中無底，只是聽命于教師。《四書》十九章有云：“博學(xué)之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之?！边@說的是為學(xué)的幾個(gè)層次，或者說是幾個(gè)遞進(jìn)的階段。探究學(xué)習(xí)的基本流程是：提出問題——猜想與假設(shè)——觀察實(shí)驗(yàn)——得出結(jié)論。其實(shí)，教學(xué)長方體的體積計(jì)算，在讓學(xué)生回憶什么是物體的體積后，可以讓學(xué)生聯(lián)想到長方形面積公式的推導(dǎo)過程，長方形面積的大小與長和寬有關(guān)系，提出“長方體的體積可能與長、寬、高有關(guān)系”的假設(shè)。因?yàn)殚L、寬和高三者決定了長方體空間的大小。由此讓學(xué)生用若干個(gè)小正方體拼擺成一個(gè)長方體來研究推導(dǎo)出長方體體積計(jì)算公式就水到渠成了。教學(xué)圓錐的體積時(shí)，在重疊比較發(fā)現(xiàn)圓柱和圓錐等底、等高后，可以問學(xué)生：“我們已經(jīng)知道圓柱的體積計(jì)算公式是底面積乘高，想一想，圓錐的體積與圓錐的底面積和高有關(guān)系嗎？”“當(dāng)我們重疊比較時(shí)，你發(fā)現(xiàn)等底、等高的圓錐的體積和圓柱的體積比較，誰大些？怎樣比較它們體積的大小呢？”學(xué)生通過觀察很明顯會想到圓柱可通過削、割的辦法來得到一個(gè)圓錐，由此引導(dǎo)學(xué)生用倒米或倒水來驗(yàn)證，就顯得合情合理。這樣設(shè)計(jì)問題引導(dǎo)學(xué)生思考，不僅教會了知識，更教給了學(xué)生學(xué)會通過轉(zhuǎn)化問題形式，將不能解決的問題歸結(jié)為能夠解決的問題。

其實(shí)上述長方體體積計(jì)算公式僅憑借上表中的數(shù)據(jù)列出的算式：4×3×1=12；12×1×1=12；6×2×1=12還不能較好地說明長方體的體積=長×寬×高，因?yàn)楦叨紴椤?”，這樣的話是不是給學(xué)生一種錯(cuò)覺？長方體的體積=長×寬×高，是否可以寫成：長方體的體積=長×寬？至此，教師應(yīng)進(jìn)一步追問學(xué)生，你們拼擺的長方體的高都是1嗎？有不同的數(shù)據(jù)嗎？你是用了幾個(gè)小正方體拼成長方體的？你的發(fā)現(xiàn)是什么？這樣引導(dǎo)學(xué)生得出的結(jié)論才具有一般性。合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推測某些結(jié)果。合情推理所得的結(jié)論可能為真也可能為假，需要進(jìn)一步證明結(jié)論的可靠性。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。它是人們在學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。