李震陽(yáng)

摘 要：平面解析幾何是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，學(xué)生對(duì)其掌握程度直接影響著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。文章從將解析幾何和現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來(lái)，學(xué)會(huì)舉一反三、理解記憶知識(shí)內(nèi)容，數(shù)形結(jié)合方法的使用幾方面，研究如何學(xué)習(xí)平面解析幾何。

關(guān)鍵詞：高中生；平面解析幾何；實(shí)踐；探索

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.65 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2018）15-0021-01

“解析幾何”并不僅僅是一門(mén)為了考試而學(xué)習(xí)的學(xué)科，也是一門(mén)能夠?qū)⒅R(shí)轉(zhuǎn)化為生活，跟生活聯(lián)系比較緊密的學(xué)科，高中生在學(xué)習(xí)的時(shí)候需要將它和實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，這樣才有利于提高自身的數(shù)學(xué)水平，提高自身對(duì)于解析幾何的學(xué)習(xí)能力。下面，主要對(duì)高中生學(xué)習(xí)平面解析幾何的方法進(jìn)行實(shí)踐和探索。

一、將解析幾何和現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來(lái)

解析幾何包括很多方面的內(nèi)容，它們大多跟生活聯(lián)系較為緊密，這就需要教師在教學(xué)這部分內(nèi)容的時(shí)候考慮它們?cè)趯?shí)際生活中的作用，將它們跟日常生活聯(lián)系起來(lái)，體會(huì)它們?cè)诳坍?huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用。圓錐曲線(xiàn)是解析幾何中比較常見(jiàn)的一種形態(tài)，在日常生活中常用于建筑方面。學(xué)生們留心觀(guān)察就會(huì)發(fā)現(xiàn)，平時(shí)看到的很多建筑都是拱形的，比如橋這種建筑造型的優(yōu)勢(shì)在于堅(jiān)固性好、節(jié)省材料，而且比較美觀(guān)。薄殼建筑也是一樣，不僅堅(jiān)固，而且美觀(guān)，這是解析幾何在日常生活中運(yùn)用的一個(gè)表現(xiàn)。圓形在日常生活中的作用就更為廣泛了，圓形的東西比較實(shí)用，而且還美觀(guān)。人們?nèi)粘Ｉ钪械妮喬?、井蓋、鏡子等大多數(shù)都是圓形的：圓形輪胎的車(chē)子跑起來(lái)不會(huì)大幅度震動(dòng)；圓形的井蓋比較容易蓋上，不管怎么蓋都不容易卡住，能節(jié)省時(shí)間和精力；圓形的鏡子跟人的臉型相似，比較美觀(guān)。拋物線(xiàn)顧名思義就是物體被拋出之后的一個(gè)運(yùn)行軌跡，它不是直線(xiàn)，而是一條有頂點(diǎn)的曲線(xiàn)。拋物線(xiàn)在日常生活中的運(yùn)用也是比較廣泛的，手電筒的反光罩是拋物線(xiàn)的，人們參加體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)候用的籃球、足球、排球等，它們?cè)诳罩械倪\(yùn)行軌跡也是一條拋物線(xiàn)。弄清楚了平面解析幾何在日常生活中的作用，就可以有效消除學(xué)生對(duì)于平面解析幾何的陌生感，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、學(xué)會(huì)舉一反三，理解記憶知識(shí)內(nèi)容

平面解析幾何中有很多內(nèi)容是比較相似的，需要學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候聯(lián)系起來(lái)記憶，這樣有利于提高他們學(xué)習(xí)平面解析幾何的效率。平面解析幾何不僅內(nèi)部之間知識(shí)的聯(lián)系性較強(qiáng)，而且還和其他部分的內(nèi)容有較強(qiáng)的聯(lián)系性。比如拋物線(xiàn)的內(nèi)容就和二次函數(shù)有著相似之處，它們的圖像是一樣的，解析式也是一樣的，而且二次函數(shù)又和指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等一些函數(shù)有聯(lián)系，因此平面解析幾何又跟函數(shù)有聯(lián)系。高中階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容就像一張大網(wǎng)，不同的知識(shí)就是一根根線(xiàn)，這些線(xiàn)是相互聯(lián)系的，任何一個(gè)環(huán)節(jié)的內(nèi)容有所欠缺，整個(gè)學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)就不牢固。這也告訴學(xué)生要認(rèn)認(rèn)真真地學(xué)好數(shù)學(xué)中每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。在平面解析幾何中，學(xué)生判斷直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系時(shí)，可以直接算出直線(xiàn)到這個(gè)圓的圓心的位置是大于還是小于半徑，如果距離大于半徑，就說(shuō)明直線(xiàn)和圓是相離的關(guān)系，如果距離小于半徑，那么這條直線(xiàn)和圓就是相交的關(guān)系。除了這個(gè)方法，學(xué)生還可以將直線(xiàn)和圓的解析式相聯(lián)系，將直線(xiàn)方程帶入圓的方程內(nèi)，形成一個(gè)二次方程，并判斷這個(gè)方程的根，如果這個(gè)值小于零，就說(shuō)明方程無(wú)解，那么直線(xiàn)和圓也就是相離的關(guān)系，如果這個(gè)值大于零，說(shuō)明這個(gè)方程有兩個(gè)根，也就是直線(xiàn)和圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即直線(xiàn)和圓是相交的關(guān)系。同時(shí)，學(xué)生在面對(duì)判斷直線(xiàn)和橢圓的關(guān)系的時(shí)候，用第一種方法不好判斷，就可以使用第二種方法，將直線(xiàn)方程帶入橢圓方程中，根據(jù)根的個(gè)數(shù)判斷直線(xiàn)和橢圓是否相交。這樣，學(xué)生學(xué)會(huì)了一種解題方法，就可以將它運(yùn)用于其他題目中。

三、數(shù)形結(jié)合方法的使用

在高中平面解析幾何的學(xué)習(xí)中使用數(shù)形結(jié)合的思想方法，有利于將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，幫助學(xué)生梳理解題思路，更快更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。比如，有關(guān)直線(xiàn)和圓的交點(diǎn)問(wèn)題的處理，學(xué)生都知道平面解析幾何中直線(xiàn)和圓有三種存在狀態(tài)：相交、相切、相離。直線(xiàn)和圓相交的時(shí)候有兩個(gè)交點(diǎn)，相切的時(shí)候有一個(gè)，相離的時(shí)候沒(méi)有交點(diǎn)。當(dāng)學(xué)生用畫(huà)圖的方式無(wú)法解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，就可以將“形”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的問(wèn)題來(lái)解答。這樣，學(xué)生只要求出直線(xiàn)到圓心的距離，再將這個(gè)距離跟圓的直徑相比較，就可以得出結(jié)論。數(shù)形結(jié)合的思想作為一座橋梁，它可以溝通“數(shù)”和“形”這兩個(gè)板塊，是數(shù)形結(jié)合的思想方法在高中數(shù)學(xué)平面解析幾何中的結(jié)合運(yùn)用。

四、結(jié)束語(yǔ)

總之，平面解析幾何是高中數(shù)學(xué)中難度相對(duì)較大、占有較大比重的一個(gè)部分，在學(xué)習(xí)這個(gè)部分的內(nèi)容時(shí)，學(xué)生要注意將解析幾何和現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來(lái)，多了解解析幾何在現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)用，能夠舉一反三，在理解的基礎(chǔ)上記憶相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容。同時(shí)，學(xué)生還要巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，通過(guò)“數(shù)”和“形”的相關(guān)轉(zhuǎn)化，降低題目難度，化抽象為具體，巧妙地得出結(jié)論。

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