段 毅, 商哲然,2, 譚賢四, 曲智國(guó), 李志淮

(1. 空軍預(yù)警學(xué)院防空預(yù)警裝備系, 湖北 武漢 430019; 2. 國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙 410073)

0 引 言

隨著具有高、快、小等特點(diǎn)的高超聲速目標(biāo)的出現(xiàn),傳統(tǒng)的雷達(dá)檢測(cè)技術(shù)遇到了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)[1-2]。通過(guò)補(bǔ)償脈沖間的相位變化來(lái)實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間相參積累可以顯著提高檢測(cè)性能[3-7]。但是,在相參積累時(shí)間內(nèi),目標(biāo)高超聲速運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的距離走動(dòng)和多普勒模糊問(wèn)題嚴(yán)重影響著傳統(tǒng)方法,如動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)(moving target detection, MTD)的目標(biāo)能量積累效果[8-11],必須消除上述影響以提高目標(biāo)檢測(cè)性能。

近年來(lái),學(xué)者們提出了一些新的檢測(cè)方法來(lái)解決目標(biāo)回波包絡(luò)的距離走動(dòng)問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)目標(biāo)能量的有效積累,典型方法有校正補(bǔ)償類[12]的Keystone法[13-17]、相鄰交叉相關(guān)函數(shù)(adjacent cross correlation function,ACCF)[18-19]、序列反轉(zhuǎn)變換[20](sequence-reversing transform, SRT),搜索積累類[12]的Radon-Fourier變換(Radon Fourier transform,RFT)法[21-28]等。其中,RFT法有機(jī)地將MTD處理和Radon變換統(tǒng)一起來(lái),直接沿目標(biāo)初始距離和速度確定的直線軌跡對(duì)目標(biāo)回波能量進(jìn)行相參積累,取得了較好的檢測(cè)性能,但是標(biāo)準(zhǔn)RFT[21-23]存在運(yùn)算量大、實(shí)時(shí)性差、量化損失大的缺點(diǎn)。針對(duì)上述不足,文獻(xiàn)[25, 29]提出了基于Chirp-Z變換(Chirp-Z transform, CZT)的RFT(CZT-RFT)算法。CZT-RFT算法的基本思想是,將RFT算法在頻域利用CZT實(shí)現(xiàn),從而顯著提高了算法的運(yùn)算速度和能量積累效果。但是,當(dāng)存在多普勒模糊時(shí),該方法需要對(duì)多普勒模糊數(shù)進(jìn)行遍歷搜索并作補(bǔ)償處理,然后對(duì)多次補(bǔ)償后的積累結(jié)果進(jìn)行選大處理,以得到最終積累結(jié)果。當(dāng)多普勒模糊數(shù)較大時(shí),CZT-RFT算法的運(yùn)算量將急劇增大;此外,多個(gè)補(bǔ)償積累結(jié)果之間的選大處理在得到最大目標(biāo)積累能量的同時(shí)也抬高了噪聲電平,影響了檢測(cè)性能。而現(xiàn)有警戒雷達(dá),特別是地面警戒雷達(dá),通常采用低重頻工作模式,當(dāng)探測(cè)以5～20 Ma速度飛行的高超聲速目標(biāo)時(shí),多普勒模糊數(shù)將非常大,導(dǎo)致算法運(yùn)算量急劇增加,上述方法難以直接應(yīng)用。

為了解決上述問(wèn)題,本文提出了一種改進(jìn)的RFT快速實(shí)現(xiàn)方法——由粗到精(coarse-to-fine,CTF)的RFT算法(CTF-RFT),該方法采用CTF逐步縮小搜索范圍的策略確定目標(biāo)的多普勒模糊數(shù),進(jìn)而獲得最終的目標(biāo)能量積累結(jié)果,實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測(cè)并確定目標(biāo)的精確參數(shù)。與文獻(xiàn)[25,29]的方法相比,該方法進(jìn)一步降低了運(yùn)算量,并解決了選大處理帶來(lái)的噪聲電平抬高的問(wèn)題。理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的有效性。

1 RFT算法

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻(linear frequency modulation,LFM)信號(hào),考慮目標(biāo)作高速勻速運(yùn)動(dòng),則脈沖壓縮后的回波信號(hào)可表示為

(1)

1.1 標(biāo)準(zhǔn)RFT算法

RFT是一種廣義的MTD[21]。假設(shè)目標(biāo)軌跡可由目標(biāo)的初始距離和速度構(gòu)成的二維坐標(biāo)(R0,vr)決定,如圖1(a)所示。RFT的變換公式為

(2)

由式(2)可知,當(dāng)(R0,vr)=(R0i,vri)時(shí),即搜索參數(shù)等于目標(biāo)的真實(shí)參數(shù)時(shí),則g(R0i,vri)出現(xiàn)峰值,如圖1所示。

圖1 RFT原理Fig.1 Principle of RFT

式(2)中的速度參數(shù)vri起到兩個(gè)作用:一是決定了直線的斜率,即RFT沿哪條軌跡進(jìn)行能量積累;二是對(duì)式(1)中的第2個(gè)指數(shù)項(xiàng)進(jìn)行相位補(bǔ)償,實(shí)現(xiàn)相參積累。一般來(lái)說(shuō),警戒雷達(dá)脈沖重復(fù)頻率(pulse repetition frequency,PRF)fr較低,導(dǎo)致出現(xiàn)速度(或多普勒)模糊。令vr為目標(biāo)真實(shí)徑向速度,v0為目標(biāo)的模糊速度,k0為多普勒模糊數(shù),vb=λfr/2為第一盲速,則真實(shí)速度與模糊速度、盲速之間的關(guān)系為

vr=v0+kvb

(3)

當(dāng)目標(biāo)真實(shí)速度vr在[-vrmax,vrmax]內(nèi)變化時(shí),其模糊速度v0始終在[-vb/2,vb/2]中變化,多普勒模糊數(shù)k在[-Kmax,Kmax]間取值,使得回波的多普勒相位在不同模糊數(shù)的對(duì)應(yīng)速度上都能得到補(bǔ)償,但由于非真實(shí)模糊數(shù)k≠k0對(duì)應(yīng)的積分直線不是目標(biāo)的真實(shí)軌跡,積累的峰值只是目標(biāo)的部分能量,使得RFT積累結(jié)果中沿速度維出現(xiàn)了周期性的盲速副瓣,周期為PRF對(duì)應(yīng)的速度范圍稱為盲速區(qū)間,如圖2所示。標(biāo)準(zhǔn)RFT算法在速度維[-vrmax,vrmax]進(jìn)行窮盡搜索,導(dǎo)致算法運(yùn)算量大。

圖2 RFT積累結(jié)果示意圖Fig.2 Result of RFT

1.2 CZT-RFT算法

CZT-RFT將整個(gè)速度搜索范圍[-vrmax,vrmax]分解為2Kmax個(gè)不同多普勒模糊數(shù)對(duì)應(yīng)的盲速區(qū)間,在單個(gè)盲速區(qū)間[-vb/2,vb/2]上利用CZT變換快速實(shí)現(xiàn)RFT算法,然后遍歷2Kmax個(gè)多普勒模糊數(shù)并進(jìn)行補(bǔ)償處理得到2Kmax個(gè)積累結(jié)果,再對(duì)2Kmax個(gè)盲速區(qū)間的積累結(jié)果進(jìn)行選大處理[7],得到最終積累結(jié)果以檢測(cè)目標(biāo)。

在單個(gè)盲速區(qū)間,CZT-RFT實(shí)現(xiàn)如下:

(4)

(5)

(6)

式(4)可通過(guò)CZT快速實(shí)現(xiàn),式(5)可通過(guò)快速傅里葉逆變換(inverse fast Fourier transform,IFFT)實(shí)現(xiàn)。

CZT-RFT算法提高了單個(gè)盲速區(qū)間內(nèi)的RFT運(yùn)算速度,但多普勒模糊數(shù)較大時(shí),需要對(duì)多普勒模糊數(shù)進(jìn)行遍歷搜索補(bǔ)償,而每次補(bǔ)償都需要計(jì)算一次CZT-RFT,導(dǎo)致算法運(yùn)算量隨著多普勒模糊數(shù)的增加迅速增大。而地面警戒雷達(dá)通常采用低PRF工作,當(dāng)探測(cè)高速目標(biāo)時(shí)(5～20 Ma),目標(biāo)速度對(duì)應(yīng)的模糊數(shù)非常大,需要進(jìn)行多次補(bǔ)償,降低了算法的實(shí)時(shí)性能。另外,多個(gè)不同多普勒模糊數(shù)對(duì)應(yīng)的積累結(jié)果之間的選大處理,在得到目標(biāo)最佳積累能量的同時(shí)也抬高了目標(biāo)周圍的噪聲電平,影響了目標(biāo)的檢測(cè)性能,增加了后續(xù)恒虛警率檢測(cè)(constant false alarm rate,CFAR)[30]處理的難度,如圖3所示。

圖3 多個(gè)多普勒模糊數(shù)選大處理的RFT積累結(jié)果Fig.3 RFT result by choosing the maximum from multiple ambiguous numbers

2 CTF-RFT快速算法

2.1 基本思想

CZT-RFT算法將標(biāo)準(zhǔn)RFT算法分解為單個(gè)盲速區(qū)間上G(R,v)的能量積累和多普勒模糊數(shù)k的窮盡搜索以及選大處理。只有當(dāng)搜索參數(shù)與目標(biāo)的真實(shí)參數(shù)完全相同時(shí),即R=R0,v=v0,k=k0時(shí)才出現(xiàn)最大峰值,即主瓣。但根據(jù)式(3)及圖2可知,當(dāng)搜索的多普勒模糊數(shù)不等于目標(biāo)的多普勒模糊數(shù)k≠k0時(shí),在G(R0,v0)處也會(huì)形成峰值,即副瓣,主副瓣峰值比(primary lobe-to-sidelobe ratio， PSLR)[22,26]為

(7)

式中,λ為波長(zhǎng);M為脈沖積累個(gè)數(shù);ρr為距離分辨率。

假設(shè)參數(shù)取值為λ=0.3 m,脈沖數(shù)M=1 000,目標(biāo)速度為v=2 050 m/s,圖4(a)給出了主副瓣峰值比PSLR與主副瓣模糊數(shù)之差Δk=|k-k0|之間的關(guān)系;令Δk=|k-k0|分別取1,2,3,圖4(b)給出了PSLR隨距離分辨率ρr的變化關(guān)系。由圖4可以看出:PSLR與Δk=|k-k0|符合式(7)的變化規(guī)律,PSLR與Δk=|k-k0|成正比,與ρr成反比。在主瓣峰值一定的情況下,副瓣峰值與Δk=|k-k0|成反比、與ρr成正比,隨Δk單調(diào)變化,ρr越大、與真實(shí)多普勒模糊數(shù)的差值Δk=|k-k0|越小,則多普勒模糊數(shù)k對(duì)應(yīng)的盲速區(qū)間積累的副瓣峰值越高。另外,由圖4還可以看出,當(dāng)雷達(dá)的距離分辨率較低時(shí),如當(dāng)ρr=150 m時(shí),Δk=1,2時(shí)的主副瓣比分別為1.7,2.9,也即相鄰多普勒模糊數(shù)下積累的副瓣峰值僅比真實(shí)多普勒模糊數(shù)下積累的峰值低2.3 dB,4.6 dB,而且當(dāng)距離分辨率降低時(shí),這一數(shù)值還將進(jìn)一步降低。這就啟示我們,可以在損失很小信噪比的前提下對(duì)多普勒模糊數(shù)進(jìn)行跨間隔搜索(Δk=1對(duì)應(yīng)搜索間隔為3,Δk=2對(duì)應(yīng)搜索間隔為5),從而避免了多普勒模糊數(shù)遍歷搜索帶來(lái)的冗余運(yùn)算量。

圖4 主副瓣比變化規(guī)律Fig.4 Relationship between PLSR and Δk、ρr

2.2 算法實(shí)現(xiàn)

CTF-RFT檢測(cè)算法的主要思路是,在多普勒模糊數(shù)維上進(jìn)行跨間隔搜索,以降低運(yùn)算量;并根據(jù)目標(biāo)積累能量隨多普勒模糊數(shù)之差Δk的單調(diào)變化規(guī)律來(lái)剔除虛假目標(biāo),以提高檢測(cè)性能。

在粗檢測(cè)階段,首先對(duì)多普勒模糊數(shù)進(jìn)行跨間隔粗搜索,然后基于CZT-RFT方法得到不同模糊數(shù)下目標(biāo)在距離-多普勒維二維平面上的積累結(jié)果;然后對(duì)不同模糊數(shù)下的多個(gè)二維積累平面進(jìn)行粗檢測(cè)提取潛在目標(biāo),并將潛在目標(biāo)的積累能量幅度沿模糊數(shù)維排列,通過(guò)比較同一潛在目標(biāo)沿模糊數(shù)維的幅度變化規(guī)律來(lái)進(jìn)一步剔除虛警,確定目標(biāo)所在的模糊數(shù)區(qū)間和粗略參數(shù);在精檢測(cè)階段,對(duì)于潛在目標(biāo)所在大區(qū)間內(nèi)的模糊數(shù)進(jìn)行精細(xì)搜索,檢測(cè)目標(biāo)確定目標(biāo)的精確參數(shù)。CTF-RFT算法具體實(shí)現(xiàn)流程如圖5所示,主要包括以下幾個(gè)步驟。

圖5 CTF-RFT算法流程Fig.5 Flowchart of CTF-RFT

步驟1搜索區(qū)間劃分。令Δl為多普勒模糊數(shù)的搜索間隔,若待搜索的多普勒模糊數(shù)區(qū)間為[-Kmax,Kmax],則將待搜索多普勒模糊數(shù)區(qū)間劃分成(2Kmax+1)/Δl個(gè)大區(qū)間,依次編號(hào)為

I=[-Kmax/Δl],[-Kmax/Δl]+1,…,[Kmax/Δl]

式中，[·]表示取整運(yùn)算。

步驟2積累能量計(jì)算。對(duì)于每個(gè)大區(qū)間I,取中心多普勒模糊數(shù)作為該區(qū)間的典型值,利用CZT-RFT方法計(jì)算目標(biāo)能量在距離-速度二維平面上的能量積累結(jié)果gI(r,v)。

步驟3粗檢測(cè)提取潛在目標(biāo)。采用CFAR處理對(duì)得到的(2Kmax+1)/Δl個(gè)距離-速度二維積累結(jié)果gI(r,v)進(jìn)行粗檢測(cè),提取出潛在目標(biāo),并記錄相關(guān)參數(shù)信息,如幅度、距離、速度等信息。

步驟4潛在目標(biāo)確認(rèn)。將在距離-速度二維平面上位置相同的潛在目標(biāo)的積累能量幅值沿多普勒模糊數(shù)維排列,根據(jù)副瓣峰值隨Δk的單調(diào)變化規(guī)律確認(rèn)目標(biāo)。

?i1,i2∈[imax-ΔI,imax+ΔI],|i1-imax|<|i2-imax|時(shí)

(8)

若式(8)成立,則確認(rèn)該潛在目標(biāo)為真實(shí)目標(biāo),并得到imax為該目標(biāo)所在的多普勒模糊數(shù)大區(qū)間。

步驟5精搜索確定精確參數(shù)。對(duì)于確認(rèn)目標(biāo)的多普勒模糊數(shù)大區(qū)間imax內(nèi)的每個(gè)模糊數(shù)進(jìn)行CZT-RFT計(jì)算,得到二維積累結(jié)果后進(jìn)行CFAR處理得到目標(biāo)的精確參數(shù)。

2.3 算法性能分析

CTF-RFT算法采用跨間隔搜索多普勒模糊數(shù),極大地降低了CZT-RFT方法的運(yùn)算量,但同時(shí)也帶來(lái)了一定的信噪比損失。下面從信噪比損失和運(yùn)算量?jī)煞矫娣治鏊惴ǖ男阅堋?/p>

由圖5可見(jiàn),以Δl為間隔對(duì)多普勒模糊數(shù)進(jìn)行粗搜索時(shí),當(dāng)目標(biāo)真實(shí)多普勒模糊數(shù)不在大區(qū)間的中心模糊數(shù)上時(shí),其積累峰值會(huì)降低,導(dǎo)致帶來(lái)信噪比損失。由于目標(biāo)的多普勒模糊數(shù)在每個(gè)大區(qū)間上服從均勻分布的,根據(jù)式(7),跨間隔搜索帶來(lái)的信噪比損失為

(9)

令N,M分別表示采樣單元數(shù)和脈沖積累數(shù)。對(duì)于CZT-RFT算法,單次CZT-RFT需要乘法次數(shù)為(3+log2M)NM,單次Global-CFAR求均值需加法次數(shù)為NM-1[31]。當(dāng)遍歷搜索多普勒模糊數(shù),CZT-RFT算法總的運(yùn)算量為

(2Kmax+1)(3+log2M)NM

而CTF-RFT的運(yùn)算量為

式中,It為所有目標(biāo)速度落入的大區(qū)間個(gè)數(shù)。

則兩種算法運(yùn)算量之比為

(10)

在N=128,M=1 000參數(shù)下,運(yùn)算量之比與信噪比損失關(guān)系如圖6所示?？梢钥闯?信噪比的損失換來(lái)了運(yùn)算量的降低。另外,在損失相同信噪比的前提下,搜索的多普勒模糊數(shù)越多,與CZT-RFT相比減少的運(yùn)算量越多。

圖6 運(yùn)算量之比與信噪比損失關(guān)系Fig.6 Relationship between ratio of computation and SNR loss

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

采用仿真實(shí)驗(yàn)分析CTF-RFT的性能,并與CZT-RFT算法進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為:計(jì)算機(jī)CPU為i7-3370,主頻3.4 GHz,內(nèi)存為16 GB,Matlab8.3。

雷達(dá)和目標(biāo)參數(shù)為:fc=1 GHz,B=1 MHz,Tp=127 μs,fs=1 MHz,fp=1 000 Hz,ρr=150 m,積累處理時(shí)間為TCIT=1 s。目標(biāo)速度vT1=570 m/s,vT2=1 060 m/s,vT3=2 050 m/s,初始相對(duì)距離單元為40,100,80,對(duì)應(yīng)模糊數(shù)為8,15,28,Δl=3,ΔI=3,Kmax=30。目標(biāo)距離走動(dòng)情況如圖7所示。

圖7 目標(biāo)距離走動(dòng)示意圖Fig.7 Illustration of across range unit (ARU)

3.1 實(shí)驗(yàn)1

實(shí)驗(yàn)1旨在驗(yàn)證CTF-RFT算法的性能。圖8為本文方法的粗檢測(cè)示意圖,其中圖8(a)為補(bǔ)償多普勒模糊數(shù)等于15時(shí)的積累結(jié)果,圖8(b)為對(duì)圖8(a)進(jìn)行粗檢測(cè)得到的結(jié)果。

圖8 CTF-RFT粗檢測(cè)結(jié)果Fig.8 Coarse detecion of CTF-RFT

對(duì)多個(gè)不同大區(qū)間上的多普勒模糊數(shù)補(bǔ)償后進(jìn)行粗檢測(cè)得到多個(gè)潛在目標(biāo),將同一距離單元、同一速度單元上的多個(gè)潛在目標(biāo)的積累能量沿多普勒模糊數(shù)維進(jìn)行排列,如圖9所示。

圖9 潛在目標(biāo)的積累能量在多普勒模糊數(shù)維的變化規(guī)律Fig.9 Variation of potential targets on dimension of Doppler ambiguous number

由圖9可以看出,真實(shí)目標(biāo)的積累能量沿著多普勒模糊數(shù)的變化規(guī)律與圖2分析一致,采用式(8)的判定規(guī)則可消除虛假目標(biāo),檢測(cè)出真實(shí)目標(biāo)。通過(guò)對(duì)真實(shí)目標(biāo)積累能量最大的大區(qū)間進(jìn)行進(jìn)一步精細(xì)搜索可以得到最終結(jié)果,如圖10所示。

圖10 CTF-RFT精檢測(cè)結(jié)果Fig.10 Fine detecion results of CTF-RFT

3.2 實(shí)驗(yàn)2

實(shí)驗(yàn)2比較CTF-RFT和CZT-RFT的檢測(cè)性能和時(shí)間性能。

仿真參數(shù)不變,以目標(biāo)3為例,假設(shè)其速度在區(qū)間[2 025,2 175]m/s隨機(jī)取值。設(shè)定虛警概率為Pfa=10-6,圖11給出了經(jīng)過(guò)2 000次蒙特卡羅仿真得到的檢測(cè)概率Pd與信噪比SNR的關(guān)系,圖12給出了兩種算法在不同盲速區(qū)間數(shù)量下的平均耗時(shí)。

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,CTF-RFT取得了與CZT-RFT算法幾乎相同的檢測(cè)性能,但是其平均耗時(shí)僅為CZT-RFT的0.412倍(搜索盲速區(qū)間為61時(shí))。由圖12還可以看出,當(dāng)目標(biāo)的多普勒模糊數(shù)越大時(shí),也即待搜索的盲速區(qū)間數(shù)量越大時(shí),與CZT-RFT算法相比,CTF-RFT算法節(jié)省的運(yùn)算量也就越多。另外,實(shí)驗(yàn)中我們?cè)O(shè)定多普勒模糊數(shù)的搜索間隔為Δl=3,當(dāng)增大搜索間隔Δl時(shí),可以進(jìn)一步降低算法運(yùn)算量,但同時(shí)也會(huì)帶來(lái)一定的檢測(cè)性能損失。

圖11 虛警概率為10-6時(shí)目標(biāo)3檢測(cè)概率Fig.11 Pd of target 3 with Pfa=10-6

圖12 兩種算法耗時(shí)統(tǒng)計(jì)Fig.12 Time consumption of CZT-RFT and CTF-RFT

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種CTF-RFT算法,采用對(duì)多普勒模糊數(shù)跨間隔搜索的策略來(lái)降低CZF-RFT算法的運(yùn)算量,算法分為粗檢測(cè)和精檢測(cè)兩個(gè)階段,粗檢測(cè)完成潛在目標(biāo)的提取和參數(shù)的粗略估計(jì),精檢測(cè)消除虛警并最終檢測(cè)出目標(biāo),得到目標(biāo)的準(zhǔn)確參數(shù)。理論分析與仿真實(shí)驗(yàn)表明,與CZT-RFT相比,CTF-RFT在幾乎不降低檢測(cè)性能的同時(shí),進(jìn)一步減少了運(yùn)算量。另外,通過(guò)對(duì)CTF-RFT中模糊數(shù)搜索間隔的靈活調(diào)整可進(jìn)一步提高CTF-RFT算的運(yùn)算速度。

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