陸春燕

(江蘇省鹽城市大豐區(qū)南陽中學(xué) 224100)

函數(shù)與方程思想是物理研究運(yùn)用較多的一種數(shù)學(xué)思維方法，我們?cè)诟咧形锢斫虒W(xué)中有針對(duì)性地將其進(jìn)行滲透和強(qiáng)化，不但有助于學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升，也有助于他們核心素養(yǎng)的發(fā)展.

一、物理核心素養(yǎng)觀點(diǎn)下的函數(shù)與方程思想

包括函數(shù)與方程思想在內(nèi)的數(shù)學(xué)研究方法和思想一直都是物理探究的重要手段.物理核心素養(yǎng)有關(guān)“科學(xué)思維”這一部分的內(nèi)容明確要求，要讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)，逐步具備建立理想模型的基本意識(shí)和能力，同時(shí)也要讓學(xué)生能夠科學(xué)而正確地運(yùn)用科學(xué)思維，從定性和定量?jī)蓚€(gè)角度來展開科學(xué)推理，探求規(guī)律，并最終形成結(jié)論，而這一系列過程都離不開函數(shù)與方程思想的應(yīng)用.

從物理研究的視角來看，函數(shù)與方程的思想實(shí)際上是對(duì)運(yùn)動(dòng)和變化觀點(diǎn)的運(yùn)用，即讓學(xué)生采用函數(shù)的形式來對(duì)物理量之間的關(guān)系進(jìn)行表征，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)以及圖象來完成對(duì)問題的分析，然后再結(jié)合具體的問題情境，通過數(shù)學(xué)語言將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為方程，最終通過對(duì)方程的求解完成對(duì)問題的解決.

高中物理的很多問題都運(yùn)用了函數(shù)與方程的思想，比如基本概念和規(guī)律的總結(jié)概括，基本公式及有關(guān)推導(dǎo)，實(shí)驗(yàn)探究中的數(shù)據(jù)分析和處理，實(shí)際問題的建模處理等等，這些都離不開函數(shù)與方程思想.因此在對(duì)應(yīng)內(nèi)容的教學(xué)過程中，教師要幫助學(xué)生強(qiáng)化有關(guān)思想，提升他們相應(yīng)的能力.

二、函數(shù)與方程思想在教學(xué)中的滲透與體現(xiàn)

函數(shù)與方程思想體現(xiàn)在物理規(guī)律的建立中，體現(xiàn)在物理問題的解決過程中，因此在對(duì)應(yīng)情境下，教師強(qiáng)化學(xué)生對(duì)過程的體驗(yàn)，幫助他們加深對(duì)過程的感悟.

1.在新課教學(xué)中細(xì)加感悟

在高中物理知識(shí)體系中，諸如加速度、電場(chǎng)強(qiáng)度、電容等物理概念的得出，都用到了比值定義法，而在概念引入的過程中，大多都涉及到函數(shù)與方程的思想.

比如在分析電場(chǎng)時(shí)，我們提出問題：如果在某電場(chǎng)中，將電荷量為q的某試探電荷(可視為點(diǎn)電荷)放到某個(gè)位置，該檢驗(yàn)電荷受力為F，如果將兩個(gè)完全相同的此種點(diǎn)電荷放在該位置，所受到總的電場(chǎng)力為多少？學(xué)生結(jié)合力疊加的思想形成結(jié)論：2F，這表明電荷量為2q的電荷在對(duì)應(yīng)位置受力為2F.教師繼續(xù)提問：如果是3q呢？學(xué)生答：3F.以此類推，我們讓學(xué)生嘗試研究電場(chǎng)力與試探電荷帶電量之間的函數(shù)關(guān)系，并嘗試寫出函數(shù)方程.學(xué)生在思考與討論中形成結(jié)論：電場(chǎng)力與試探電荷的帶電量成正比，可寫出表示式：F=Eq.教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生展開研究：這個(gè)表達(dá)式中的比例系數(shù)E與試探電荷的帶電量q沒有關(guān)系，也不由電場(chǎng)力F決定，它體現(xiàn)的應(yīng)該是電場(chǎng)的特性，即電場(chǎng)中不同位置的E可能存在不同.結(jié)合方程的變換操作，我們形成結(jié)論：電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式為E=F/q.

2.在實(shí)驗(yàn)探究中的有效融合

數(shù)據(jù)分析是實(shí)驗(yàn)探究的重要環(huán)節(jié)，而函數(shù)和圖象思想在數(shù)據(jù)分析過程中非常重要.在初中階段，我們指導(dǎo)學(xué)生分析多組數(shù)據(jù)時(shí)，往往是讓學(xué)生以平均值來完成處理，在高中階段，我們則經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生繪制圖象，然后結(jié)合函數(shù)圖形的物理含義展開分析，對(duì)圖象的斜率、截距、面積等等展開探究，從中發(fā)現(xiàn)這些特征量與物理量的對(duì)應(yīng)關(guān)系.此外，采用函數(shù)與方程的思想，還可以結(jié)合圖象來對(duì)誤差展開探究，由此讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到實(shí)驗(yàn)誤差產(chǎn)生原因，并且更進(jìn)一步地探討實(shí)驗(yàn)思路的優(yōu)化.

例1 在如圖1(a)所示的實(shí)驗(yàn)裝置圖中，電源的電動(dòng)勢(shì)為7.0V，其內(nèi)阻不計(jì)，且定值電阻R1的阻值為1000Ω，且通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得電阻R兩端的電壓U和通過該電阻電流I的變化圖象如圖1(b)所示.如果要改變R2的阻值，使得A、B之間與B、C之間的電壓相等，則( ).

A.電阻R的阻值為1000Ω

B.電阻R的阻值為1500Ω

C.通過電阻R的電流為1.5mA

D.通過電阻R的電流為2 mA

分析如果要讓A、B之間與B、C之間的電壓相等，有E=UAB+UBC，UAB=UBC，代入數(shù)據(jù)可得UAB=UBC=3.5V，而且UBC=U+IR1.把UBC=3.5V，R1=1000Ω，代入U(xiǎn)=3.5-1000I.結(jié)合題目，做出U=3.5-1000I的函數(shù)圖象(如圖2所示).兩個(gè)圖象交點(diǎn)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為I=1.5mA，U=2V，這是方程的公共解，因此C項(xiàng)正確，再結(jié)合電阻的定義式可得R=U/I≈1333.3Ω，所以只有C項(xiàng)正確.

物理與數(shù)學(xué)本就有著非常緊密的關(guān)系，物理教師在教學(xué)中要多看一些數(shù)學(xué)方面的書，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，跟進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)度，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)所學(xué)積極地運(yùn)用于物理研究.此外，教師在教學(xué)中的示范作用還將為學(xué)生起到言傳身教的效果，包括函數(shù)與方程思想在內(nèi)的數(shù)學(xué)思維方式將逐漸滲入學(xué)生的意識(shí).

在運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究物理問題時(shí)，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生站在全局的高度，多加分析和總結(jié)，感悟數(shù)學(xué)思想的巧妙之處，鼓勵(lì)學(xué)生在嘗試中不斷研究和探索，最終將思想和方法內(nèi)化為自身的素養(yǎng)，促成自己的有效發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

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