鄭仕力，董喬忠

(中國(guó)航天科工集團(tuán)8511研究所，江蘇 南京 210007)

0 引言

星載無源定位系統(tǒng)通過搭載衛(wèi)星平臺(tái)實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)輻射源的偵察、定位，可以不受國(guó)界、領(lǐng)空、領(lǐng)海和天氣條件的限制進(jìn)行大范圍的偵察，是軍事戰(zhàn)略、戰(zhàn)術(shù)情報(bào)獲取重要手段之一，能為戰(zhàn)略決策和軍事部署提供可靠依據(jù)[1-3]。目前常用的星載無源定位體制主要有：?jiǎn)涡歉缮鎯x測(cè)向定位、雙星時(shí)頻差定位、三星時(shí)差定位等。三星時(shí)差定位[4]系統(tǒng)由三顆搭載無源偵察載荷的衛(wèi)星組成，三顆衛(wèi)星分別測(cè)量同一部雷達(dá)同一個(gè)脈沖的到達(dá)時(shí)間(TOA)，通過預(yù)處理和互相關(guān)可以得到2組獨(dú)立的到達(dá)時(shí)間差(TDOA)，又稱時(shí)差。在三維空間中，每一組獨(dú)立的時(shí)差可以確定一個(gè)定位雙曲面，2組獨(dú)立的時(shí)差可以確定2個(gè)定位雙曲面，2個(gè)定位雙曲面相交可以得到一條弧線。通常，假設(shè)目標(biāo)位于地球表面，其坐標(biāo)滿足地球模型約束，因此由2個(gè)定位雙曲面確定的定位弧線與地球表面相交，即可確定目標(biāo)輻射源位置。由于模型建立時(shí)假設(shè)目標(biāo)位于地球表面，因此當(dāng)目標(biāo)具有高程時(shí)，三星時(shí)差定位會(huì)有較大的系統(tǒng)誤差。通常，通過高程輸入算法來降低目標(biāo)高程對(duì)定位精度的影響[1]。但是，該定位算法只適用于對(duì)接近大地水準(zhǔn)面的目標(biāo)進(jìn)行定位。對(duì)于空中目標(biāo)，如果高程信息未知，則該定位方法會(huì)有很大的定位誤差，不能實(shí)現(xiàn)有效的定位。

本文考慮在傳統(tǒng)三星時(shí)差定位系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，聯(lián)合高軌衛(wèi)星，不需要目標(biāo)高程的先驗(yàn)信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)空中目標(biāo)的三維定位。仿真結(jié)果表明，基于高低軌聯(lián)合的目標(biāo)三維定位技術(shù)能有效實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的三維定位，且定位精度高，能夠避免目標(biāo)高程假設(shè)帶來的系統(tǒng)誤差。

1 定位原理

高低軌聯(lián)合時(shí)差的目標(biāo)三維定位模型如圖 1所示，其中，S0為高軌衛(wèi)星，S1、S2和S3為低軌衛(wèi)星，P0為目標(biāo)輻射源。假設(shè)在地固直角坐標(biāo)系下，Si的坐標(biāo)為(xi,yi,zi)，其中i=0,1,2,3；P0的坐標(biāo)為(x,y,z)。

用ri表示目標(biāo)輻射源到各衛(wèi)星的距離，用Δri表示目標(biāo)輻射源到高軌衛(wèi)星與到各低軌衛(wèi)星的距離之差。則可得到如下方程：

(1)

式中，i=1,2,3。

將式(1)整理化簡(jiǎn)可得：

(x0-xi)x+(y0-yi)y+(z0-zi)z=ki+r0Δri

(2)

將r0看成已知量，則可以將式(2)簡(jiǎn)化為：

AX=F

(3)

當(dāng)三顆低軌衛(wèi)星位置理想時(shí)，A可逆，則可解得：

X=A-1F

(4)

假設(shè)A-1=[aij]3×3，則可得到：

(5)

將式(8)代入式(1)中的第一個(gè)方程，可以得到關(guān)于r0的一元二次方程：

(6)

式中，

當(dāng)方程無解或者解都為負(fù)時(shí)，不能進(jìn)行定位；當(dāng)方程只有一個(gè)正解時(shí)，可以根據(jù)這個(gè)正解進(jìn)行定位；當(dāng)方程出現(xiàn)2個(gè)正解時(shí)，出現(xiàn)定位模糊，需使用文獻(xiàn)[5]中的方法來排除模糊解。

2 定位精度分析

定位精度通常通過幾何稀釋精度因子GDOP 來衡量，其值越小，對(duì)應(yīng)的定位精度越高。對(duì)下式兩側(cè)求微分：

Δri=((x-xi)2+(y-yi)2+(z-zi)2)1/2-

((x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2)1/2

可以得到：

d(Δri)=(cix-c0x)dx+(ciy-c0y)dy+

(ciz-c0z)dz-(cixdxi+ciydyi+cizdzi)+

c0xdx0+c0ydy0+c0zdz0

(7)

式中，cix=(x-xi)/ri，ciy=(y-yi)/ri，ciz=(z-zi)/ri，i=1,2,3。

令：

C

可以得到：

d(ΔR)=CdX+dXs

(8)

令B=(CTC)-1CT，則dX=B(d(ΔR)-dXs)。假設(shè)站址誤差dXs與測(cè)量誤差d(ΔR)各分量之間互不相關(guān)，可以得到定位誤差的協(xié)方差矩陣為：

PdX=E(dXdXT)=

(9)

假設(shè)σΔri為Δri(i=1,2,3)的測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差，Δri與Δrj互不相關(guān)(i≠j)，則可以得到：

(10)

假設(shè)σxi、σyi、σzi為站址誤差各分量的標(biāo)準(zhǔn)差(i=0,1,2,3)，站址誤差各分量之間互不相關(guān)，且有σxi=σyi=σzi=σSi。則可以得到：

(11)

由式(9)～(11)可得：

PdX=B

(12)

由此可得，高低軌聯(lián)合時(shí)差定位的GDOP為：

GDOP=trace(PdX)

(13)

3 仿真驗(yàn)證及分析

3.1 仿真1

星座構(gòu)型的差異直接影響了多星時(shí)差定位的定位精度，惡劣的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)無法定位的情況。假設(shè)高軌衛(wèi)星位置誤差為200m、低軌衛(wèi)星位置誤差為10m、各個(gè)時(shí)差測(cè)量精度為20ns，目標(biāo)輻射源的高度為10km，高軌衛(wèi)星位于地球同步軌道，在此條件下研究星座構(gòu)型對(duì)本文定位方法的影響。在WGS-84經(jīng)緯高大地坐標(biāo)系下，各星座構(gòu)型下衛(wèi)星的坐標(biāo)如表 1所示，其中，高程的單位為m。

表1 各星座構(gòu)型下衛(wèi)星坐標(biāo)

仿真結(jié)果如圖2～5所示。

對(duì)比圖2和圖3可以看出，當(dāng)?shù)蛙壭l(wèi)星的構(gòu)型保持一定時(shí)，盡管高軌衛(wèi)星的位置發(fā)生了變化，但定位精度的幾何分布特性基本保持一致。也就是說，低軌衛(wèi)星的星座構(gòu)型是決定定位精度的幾何分布特性的主要因素。

同時(shí)對(duì)比圖2、圖4和圖5可以發(fā)現(xiàn)，在低軌衛(wèi)星的星座構(gòu)型由銳角三角形向鈍角三角形變化的過程中，GDOP圖也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的扭曲，無模糊定位區(qū)域越來越遠(yuǎn)離低軌衛(wèi)星的星下點(diǎn)。當(dāng)?shù)蛙壭l(wèi)星接近一條直線時(shí)，其星下點(diǎn)區(qū)域變?yōu)榱四：^測(cè)區(qū)，有很大的定位誤差。

文獻(xiàn)[6～7]也對(duì)四星時(shí)差定位精度與不同星座分布的關(guān)系進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，四星時(shí)差定位在Y形布站時(shí)具有最佳的定位精度。對(duì)比圖2～5，同樣也可以看出，在Y形布站時(shí)，高低軌聯(lián)合時(shí)差定位方法有最好的定位精度，在仿真1的條件下，能夠在星下點(diǎn)的較大區(qū)域?qū)崿F(xiàn)優(yōu)于1km的定位精度。

3.2 仿真2

在仿真1的條件下，設(shè)置星座構(gòu)型為Y形，在WGS-84經(jīng)緯高大地坐標(biāo)系下，高軌衛(wèi)星S0的坐標(biāo)為(0,0,3.6×107)，目標(biāo)輻射源的高度為10km，各低軌衛(wèi)星的坐標(biāo)如表 2所示，經(jīng)度、緯度、高程的單位同表1。

表2 各低軌衛(wèi)星坐標(biāo)

仿真結(jié)果如圖6～9所示。

對(duì)比圖6和圖7可以看出，當(dāng)?shù)蛙壭l(wèi)星的軌道高度變高時(shí)，定位精度有所下降，但是定位精度的幾何分布基本保持一致。比較圖6和圖8，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)蛙壭l(wèi)星位于不同的軌道高度時(shí)，定位精度的幾何分布發(fā)生了扭曲，而且軌道變高，其星下點(diǎn)附近的定位精度有變差的趨勢(shì)，這與之前的結(jié)論保持一致。通過對(duì)比圖6和圖9，還可以看到，當(dāng)?shù)蛙壭l(wèi)星之間的距離縮短時(shí)，定位精度變差。這是由于隨著低軌衛(wèi)星之間的距離縮短，當(dāng)時(shí)差測(cè)量誤差、衛(wèi)星位置誤差保持不變時(shí)，這些誤差對(duì)定位精度的影響會(huì)加大，從而導(dǎo)致定位精度變差。

3.3 仿真3

取仿真2中分布5條件下的低軌衛(wèi)星分布，其余條件保持不變，研究目標(biāo)輻射源在不同高度下的定位精度情況。假設(shè)目標(biāo)輻射源位于東經(jīng)4°，北緯3°，衛(wèi)星及目標(biāo)輻射源分布情況如圖10所示。仿真結(jié)果如圖11所示。

從圖11中可以直觀地看到，隨著目標(biāo)高度的增加，定位精度越來越高。這與當(dāng)?shù)蛙壭l(wèi)星的軌道高度變低時(shí)，定位精度變優(yōu)的現(xiàn)象是吻合的。

4 結(jié)束語

基于高低軌聯(lián)合的空中目標(biāo)三維定位技術(shù)具有較高的定位精度，同時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)空中目標(biāo)的三維定位。當(dāng)星座構(gòu)型為Y形時(shí)，基于高低軌聯(lián)合的空中目標(biāo)三維定位技術(shù)有最佳的定位效果；降低低軌衛(wèi)星的軌道高度和拉長(zhǎng)低軌衛(wèi)星之間的距離能夠提高定位精度；改變部分低軌衛(wèi)星的軌道高度，會(huì)影響定位精度的幾何分布；針對(duì)不同高度的輻射源目標(biāo)，當(dāng)目標(biāo)高度越高時(shí)，定位精度越高。■

參考文獻(xiàn)：

[1] 郭福成，樊昀，周一宇，等.空間電子偵察定位原理[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2012.

[2] 劉聰鋒．無源定位與跟蹤[M]．西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2011．

[3] 孫仲康，周一宇，何黎星．單多基地有源無源定位技術(shù)[M]．北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1996.

[4] 謝愷，鐘丹星，鄧新蒲，等.一種空間時(shí)差定位的新算法[J].信號(hào)處理，2006，22(2)：129-135.

[5] 袁罡，陳鯨.三站時(shí)差定位模糊問題解決方法[J].中國(guó)電子科學(xué)研究院學(xué)報(bào)，2014，9(1)：89-92.

[6] 張政超，童力．四站時(shí)差無源定位精度分析[J].中國(guó)電子科學(xué)研究院學(xué)報(bào)，2010，5(6)： 582-585.

[7] 任源博.四星時(shí)差定位精度分析[J].電子科技，2015，28(6)：24-27.