侯博文 黃強(qiáng)

摘 要：人類有關(guān)于地球重力場(chǎng)的研究可以追溯到上個(gè)世紀(jì)，重力場(chǎng)的研究一直是地球物理、大地測(cè)量的核心部分。地球重力場(chǎng)模型就是將全球重力場(chǎng)模型化、簡(jiǎn)單化，它的優(yōu)點(diǎn)是可以很方便地計(jì)算出有關(guān)重力場(chǎng)的各種數(shù)據(jù)。其中包括高程異常、重力異常、大地水準(zhǔn)面差距、垂線偏差等。所以說(shuō)重力場(chǎng)模型的建立對(duì)于重力場(chǎng)理論研究有著極大的推動(dòng)作用。因?yàn)槲覈?guó)采用的是正常高高程系統(tǒng)，所以似大地水準(zhǔn)面精化對(duì)高程測(cè)量就有很高的研究?jī)r(jià)值，實(shí)質(zhì)上就是確定高程異常值。利用重力場(chǎng)模型可以在很高的精度保證前提下快速確定一個(gè)區(qū)域的高程異常值。德國(guó)地學(xué)中心的網(wǎng)站上公布了從1966至今的主流重力場(chǎng)模型，文章主要研究?jī)?nèi)容就是對(duì)目前國(guó)際上主流的幾個(gè)重力場(chǎng)模型進(jìn)行精度的比較和分析。

關(guān)鍵詞：地球重力場(chǎng)模型；高程異常；精度分析；大地水準(zhǔn)面差距

中圖分類號(hào)：P223 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2018）13-0010-03

Abstract： The study of earth gravity field can be traced back to the last century. The study of gravity field has always been the core of geophysics and geodesy. Earth gravity field model is to model and simplify the global gravity field， and its advantage lies in that it can easily calculate all kinds of data about gravity field. It includes height anomaly， gravity anomaly， geoid difference， vertical deviation and so on. Therefore， the establishment of gravity field model plays a very important role in the study of gravity field theory. Because the normal high elevation system is used in our country， the quasi geoid refinement is of great value in the study of height measurement. In essence， it is to determine the abnormal height value. Using the gravity field model， the height outliers of a region can be quickly determined under the premise of high precision. The main gravity field model from 1966 to now has been published on the website of German Geoscience Center. The main content of this paper is to compare and analyze the accuracy of several gravity field models in the world.

Keywords： earth gravity field model； height anomaly； accuracy analysis； geoid difference

1 概述

地球空間上任意質(zhì)點(diǎn)，都受到地球引力和因地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力的作用，同時(shí)還要受到其他天體的吸引，不過(guò)在地球上這些引力可以忽略不計(jì)，故本文主要研究?jī)?nèi)容為由地球引力及離心力所形成的地球重力場(chǎng)基本理論[1]。

在大地測(cè)量中，地球重力場(chǎng)有十分重要的意義：重力場(chǎng)是大地測(cè)量中絕大多數(shù)觀測(cè)量的參考系，為了把觀測(cè)量歸算到所定義的參考系中，就必須要研究重力場(chǎng)。由于地球表面形狀就可以根據(jù)地面重力值的分布情況來(lái)確定，所以研究地球重力場(chǎng)就十分必要。

地球重力場(chǎng)是最能反映地球系統(tǒng)物質(zhì)屬性的一個(gè)物理場(chǎng)，反映地球內(nèi)部各個(gè)圈層互相作用及合力運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生了不同的內(nèi)部物質(zhì)空間分布、變化以及運(yùn)動(dòng)，它包涵了整個(gè)地球在系統(tǒng)進(jìn)化過(guò)程中的所有和重力場(chǎng)機(jī)制有關(guān)的信息[2]。地球重力場(chǎng)自身的演變是地球系統(tǒng)動(dòng)力過(guò)程的內(nèi)部反映。所以大地測(cè)量學(xué)科研究和其他所有研究有關(guān)于地球各個(gè)圈層的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的學(xué)科都有相互交集?，F(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)、微電子以及航空航天技術(shù)的快速發(fā)展，使得地球重力場(chǎng)的相關(guān)研究其內(nèi)部也發(fā)生著一場(chǎng)重大的變革。

ICGEM（International Centre for Global Earth Models）是六個(gè)國(guó)際大地測(cè)量學(xué)協(xié)會(huì)重力場(chǎng)服務(wù)中心之一，同時(shí)是一個(gè)集收錄地球重力場(chǎng)模型，提供各種數(shù)據(jù)計(jì)算的中心。根據(jù)本文研究要求，利用此網(wǎng)站獲得幾個(gè)重力場(chǎng)模型的高程異常數(shù)據(jù)及相關(guān)成圖。

地球重力場(chǎng)研究一直是大地測(cè)量的重中之重，而重力場(chǎng)模型是系統(tǒng)的全球引力位模型。研究重力場(chǎng)模型對(duì)于研究地球內(nèi)部形態(tài)，大地測(cè)量都有重要的作用。對(duì)于重力場(chǎng)的研究國(guó)內(nèi)外已有非常多的科學(xué)家投入了大量的時(shí)間和精力，同時(shí)也取得了許多成果。本文的研究就以前人的科學(xué)基礎(chǔ)作為基礎(chǔ)，對(duì)幾個(gè)重力場(chǎng)模型的精度進(jìn)行分析對(duì)比。

對(duì)于各個(gè)重力場(chǎng)模型的分析主要由高程異常作為基本數(shù)據(jù)，在全球以及中國(guó)地區(qū)范圍分析模型間數(shù)據(jù)的差異，并對(duì)模型作適用性分析。

2 基于重力場(chǎng)模型的高程異常精度分析

2.1 高程異常的內(nèi)涵及理論基礎(chǔ)

高程異常指的是參考橢球面到似大地水準(zhǔn)面的差距。見(jiàn)圖1。

地面一點(diǎn)的高程異常為：

=H-h （2-1）

式2-1中：H是大地高，h是正常高。大地高由GPS測(cè)得，正常高由水準(zhǔn)測(cè)得[3]。

2.2 高程異常計(jì)算及精度分析

為了分析全球高程異常、中國(guó)境內(nèi)高程異常以及重力場(chǎng)模型間的精度，本文選取了EGM2008、ggm05c、ggm05g、EIGEN-6C4四個(gè)重力場(chǎng)模型作為計(jì)算模型，經(jīng)過(guò)計(jì)算得到了海量數(shù)據(jù)。

以下圖2、圖3是依據(jù)ICGEM網(wǎng)站EGM2008重力場(chǎng)模型生成的全球及中國(guó)高程異常圖例。

本文主要研究的是重力場(chǎng)模型的精度分析，下面對(duì)四個(gè)模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，從而進(jìn)一步對(duì)各個(gè)模型精度進(jìn)行分析比對(duì)。針對(duì)四個(gè)模型間進(jìn)行數(shù)據(jù)比對(duì)，將EGM2008模型當(dāng)做參考模型，用其他模型計(jì)算得到的數(shù)據(jù)與EGM2008模型的數(shù)據(jù)做差，得到如下高程異常差值表1及表2。

結(jié)合圖4、圖5、表1、表2可知，ggm05c與EGM2008模型在全球范圍內(nèi)的高程異常數(shù)據(jù)差值范圍大部分在1m以下，其中最大值為3.0528m，最小值為-3.6150m，平均值為-0.0171m，標(biāo)準(zhǔn)差為0.2153m。兩個(gè)模型在中國(guó)境內(nèi)的高程異常數(shù)據(jù)差值范圍在2m之內(nèi)，最大值為3.6103m，最小值為-1.9760m，平均值為0.0122m，標(biāo)準(zhǔn)差為0.2738m。ggm05c模型階數(shù)為720階，分辨率是27.7km，相對(duì)于EGM2008來(lái)講，模型的精度與分辨率都有所下降，反應(yīng)在數(shù)據(jù)上存在一定的差值，但總體來(lái)看差值不是很大。從全球來(lái)看在北半球的中低緯度以及靠近赤道的區(qū)域存在較大差距。從中國(guó)境內(nèi)來(lái)看在內(nèi)陸地區(qū)的差值較大，沿海地區(qū)差值不是很明顯。

結(jié)合圖6、圖7、表1、表2可知，ggm05g與EGM2008模型在全球范圍內(nèi)高程異常數(shù)據(jù)差值在2m之內(nèi)，其中最大值為2.7674m，最小值為-3.6621m平均值為-0.0137m，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3446m。兩模型在中國(guó)境內(nèi)高程異常數(shù)據(jù)差值在2m之內(nèi)，其中最大值為3.4140m，最小值為-3.0844m，平均值為0.0136m，標(biāo)準(zhǔn)差為0.4454m。ggm05g模型的階數(shù)是240階，屬于低階重力場(chǎng)模型，分辨率為83.3km，精度相比于EGM200差了接近10倍。從全球和中國(guó)范圍整體來(lái)看高程異常差值比較粗糙。

結(jié)合圖8、圖9、表1、表2可知，EIGEN-6C4與EGM2008模型在全球范圍內(nèi)的高程異常數(shù)據(jù)差值在1m之內(nèi)，其中最大值為3.1467m，最小值為-2.0871m，平均值為0.0021m，標(biāo)準(zhǔn)差為0.1205m。兩模型在中國(guó)境內(nèi)高程異常數(shù)據(jù)的差值整體在1m之內(nèi)，其中最大值為3.6103m，最小值為-2.2635m，平均值為0.0012m，標(biāo)準(zhǔn)差為0.2075m。EIGEN-6C4模型是2014年發(fā)布的重力場(chǎng)模型，階數(shù)為2190階與EGM2008一樣，分辨率也為9km。其數(shù)據(jù)和EGM2008也存在著一定的差距，在全球范圍內(nèi)主要集中在北半球的中低緯地區(qū)及赤道附近，南半球大部分地區(qū)的數(shù)據(jù)幾乎一樣，只有在南極地區(qū)存在較為明顯的差異。

三個(gè)模型與EGM2008模型相比高程異常數(shù)據(jù)都存在一定的差值，高程異常數(shù)據(jù)差值都存在著明顯的極大值與極小值，筆者認(rèn)為數(shù)據(jù)差值出現(xiàn)明顯不同的原因可能是：EGM2008模型的數(shù)據(jù)是早于2008年之前采集到的點(diǎn)位數(shù)據(jù)，而2014年發(fā)布的新模型EIGEN-6C4模型所采集的數(shù)據(jù)與之前相比有許多變化。比如南極地區(qū)，由于氣候變化的原因冰蓋融化使得大地形態(tài)發(fā)生了變化，從而引起高程異常數(shù)據(jù)的改變，而三個(gè)模型的全球范圍內(nèi)高程異常數(shù)據(jù)差值都在北半球中低緯度地區(qū)產(chǎn)生了一定變化，筆者認(rèn)為在此區(qū)域發(fā)生了一定量的地質(zhì)活動(dòng)，包括地震，大面積的滑坡等一些地質(zhì)災(zāi)害從而引起了地球表面形態(tài)和地球內(nèi)部物質(zhì)的改變，造成了高程異常數(shù)據(jù)的變化，這些引起差值會(huì)出現(xiàn)極大極小值。從大范圍來(lái)看，差值數(shù)據(jù)應(yīng)該差距不大，其中EIGEN-6C4的差值平均值與標(biāo)準(zhǔn)差都是最小的，反映出其精度和分辨率最高，其次為ggm05c，最差為ggm05g。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文立足于高程異常計(jì)算數(shù)據(jù)對(duì)EGM2008、ggm05c、ggm05g、EIGEN-6C4四個(gè)模型進(jìn)行精度分析，得到以下成果與結(jié)論：（1）以EGM2008模型作為參考，用ggm05c、ggm05g、EIGEN-6C4與之做差分別得到三個(gè)模型間三個(gè)類別的差值數(shù)據(jù)。（2）使用MATLAB軟件處理上述數(shù)據(jù)，以圖片的形式直觀的展示出做差數(shù)據(jù)的差異，以表格的形式定值表示各組數(shù)據(jù)的差異。三個(gè)模型于EGM2008模型相比有明顯的極大極小差值，這于各自模型的現(xiàn)勢(shì)性有關(guān)。整體數(shù)據(jù)差值最大的是ggm05g模型，差值最小的是EIGEN-6C4模型。（3）結(jié)合圖表對(duì)四個(gè)模型精度進(jìn)行分析。EGM2008模型一直是國(guó)際上知名的高精度、高分辨率的模型，其階數(shù)為2190階，分辨率能達(dá)到9km。相比較而言EIGEN-6C4的精度也很高，階數(shù)也為2190階，其現(xiàn)勢(shì)性也較強(qiáng)。ggm05c模型發(fā)布的時(shí)間最晚，相應(yīng)的現(xiàn)勢(shì)性最強(qiáng)，但是它的精度較前兩個(gè)模型相比要低一些，分辨率也只能達(dá)到30km左右。最后ggm05g模型的精度最差，計(jì)算出的數(shù)據(jù)與EGM2008有很大的差距，相比分辨率要差在10倍左右。

參考文獻(xiàn)：

[1]孔祥元，郭際明，劉宗泉.大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)[M].武漢大學(xué)出版社，2010：58～98.

[2]寧津生，王正濤.地球重力場(chǎng)研究現(xiàn)狀與進(jìn)展[J].測(cè)繪地理信息，2013，01：1～7.

[3]張興福，沈云中，周全基.GPS高程異常擬合精度的估算方法[J].測(cè)繪通報(bào)，2003，08：21～22.