王建明，史文中，邵 攀,

1. 武漢大學(xué)遙感信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430079； 2. 香港理工大學(xué)土地測量及地理資訊學(xué)系，香港 九龍

遙感變化檢測是對地觀測應(yīng)用中的關(guān)鍵技術(shù)[1]。因合成孔徑雷達(synthetic aperture radar，SAR)具有全天時、全天候和能夠穿透某些地物等成像優(yōu)勢[2]，SAR影像變化檢測技術(shù)受到了越來越多的關(guān)注[1-7]。

最常用的變化檢測一般基于“差分影像”[8]，該方法首先通過對比兩期影像生成差分影像，然后通過分析差分影像獲取地表變化信息。本文的重點是分析差分影像，其本質(zhì)是一個二分類問題[9]，即將差分影像劃分為未變化和變化兩類。

模糊C均值[10](fuzzy C-means，F(xiàn)CM)具有無須建立模型、性能穩(wěn)定以及對數(shù)據(jù)不確定性建模等優(yōu)勢[11]，能夠?qū)崿F(xiàn)對差分影像的有效分割，在遙感變化檢測領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[5,9,12-17]。文獻[13]利用FCM通過TM(thematic mapper)影像進行火災(zāi)和湖水變化檢測,取得了良好的檢測效果。但因FCM未考慮空間信息，其對噪聲比較敏感，為此，許多學(xué)者從不同角度將空間信息引入FCM中，提出許多改進算法[5,11]。

為提高FCM的運行效率和對噪聲的穩(wěn)健性，文獻[18]提出上下文敏感的快速模糊C均值算法(fast generalized FCM，F(xiàn)GFCM)。文獻[16]將FGFCM引入變化檢測中，提高了FCM對較小變化區(qū)域的檢測性能。為確保對噪聲不敏感同時，保留更多細節(jié)信息，文獻[11]通過定義一個全新的模糊因子Gkn增強了FCM的目標函數(shù)，提出模糊局部信息C均值聚類算法(fuzzy local information C-means，F(xiàn)LICM)。文獻[14]將FLICM應(yīng)用到SAR影像變化檢測中，取得了良好的檢測效果。針對Gkn的不足，文獻[5]對其進行優(yōu)化，提出增強的FLICM算法(reformulated FLICM，RFLICM)，實現(xiàn)了對差分影像空間信息的更有效利用。文獻[9]通過馬爾可夫隨機場模型將空間鄰域信息引入FCM中，增強了FCM的聚類效果，提高了變化檢測精度。文獻[12]提出穩(wěn)健半監(jiān)督模糊C均值(robust semi-supervised FCM，RSFCM)變化檢測技術(shù)，RSFCM同時考慮了差分影像的灰度值、類別知識和空間鄰域信息，提高了FCM聚類的變化檢測精度。

FCM及其變體都能實現(xiàn)對差分影像的有效分割，但仍存在兩個共有缺陷，影響了變化檢測精度的進一步提高：①通常采用歐氏距離計算樣本點到聚類中心的距離，忽略了未變化類與變化類的形狀信息，影響了隸屬度函數(shù)的準確程度；②通常采用最大隸屬度原則對模糊隸屬度函數(shù)進行去模糊化操作[11]，但該原則未考慮像元隸屬度的分布差異：例如若像元A和B屬于變化類的隸屬度分別為0.98和0.52，屬于未變化類的隸屬度分別為0.02和0.48，則根據(jù)該原則，A和B都會被標記為變化類，但像元B屬于變化和未變化類的隸屬度非常接近，其分類結(jié)果具有很強的不確定性。

為克服FCM及其變體的上述缺陷，提出一種基于自適應(yīng)距離(adaptive distance，AD)[19]和模糊拓撲(fuzzy topology，F(xiàn)T)[20-21]理論的SAR影像變化檢測技術(shù)框架(adaptive distance and fuzzy topology based change detection,FATCD)：FATCD首先利用自適應(yīng)距離改進模糊聚類，再利用改進后算法對差分影像進行軟分類，獲得更加準確的模糊隸屬度函數(shù)；而后根據(jù)像元隸屬度的分布差異，利用模糊拓撲將差分影像劃分為不確定性較低的內(nèi)部和具有較高不確定性的模糊邊界區(qū)域；最后分別利用最大隸屬度原則和模糊拓撲的支撐連通性對內(nèi)部和模糊邊界像元分配類別。

1 FATCD變化檢測

假設(shè)X1和X2是同一地區(qū)不同時刻的，已經(jīng)過校正和配準的兩幅SAR影像，采用對乘性相干斑噪聲具有穩(wěn)健性的“對數(shù)比”算子[1]來生成差分影像XD

XD(i,j)=|log(X1(i,j)/X2(i,j))|=

|log(X1(i,j))-log(X2(i,j))|

(1)

式中，XD(i,j)、X1(i,j)和X2(i,j)分別表示相應(yīng)影像上第i行、第j列的像元。得到差分影像后，利用所提出的FATCD(參見圖1)將其劃分為未變化和變化兩類。分別用符號wu和wc表示未變化類和變化類集合。

FATCD技術(shù)主要包括兩個階段：①計算模糊隸屬度函數(shù)：首先利用自適應(yīng)距離增強模糊聚類算法，使其能夠自適應(yīng)差分影像的統(tǒng)計特性，從而得到未變化類wu和變化類wc更加準確的模糊隸屬度函數(shù)Mu和Mc。②生成變化檢測圖：根據(jù)Mu和Mc的取值不同，利用模糊拓撲將差分影像劃分為具有較高隸屬度的內(nèi)部和隸屬度較低的模糊邊界兩部分：內(nèi)部像元隸屬度較高，直接利用最大隸屬度原則判斷其類別；而邊界像元具有很強的不確定性，利用模糊拓撲支撐連通性對其分配類別。

FATCD是一個優(yōu)化模糊聚類變化檢測的技術(shù)框架，在步驟①中可采用不同的FCM類型算法，如引言中提到的模糊聚類算法，給定其中一個，F(xiàn)ATCD就能夠誘導(dǎo)出一個相應(yīng)的基于模糊拓撲和自適應(yīng)距離的模糊聚類SAR影像變化檢測算法。本文以FCM和FLICM為例來研究和探討所提出的FATCD技術(shù)框架，給出兩種誘導(dǎo)算法FatFCM和FatFLICM。

1.1 計算模糊隸屬度函數(shù)

FCM和FLICM通過優(yōu)化目標函數(shù)來求解每個樣本點到所有聚類中心的最優(yōu)隸屬度，從而實現(xiàn)對數(shù)據(jù)集的模糊劃分。公式(2)和(3)分別給出了FCM和FLICM的目標函數(shù)

(2)

(3)

式中，m為加權(quán)指數(shù)，用來控制隸屬度函數(shù)的模糊度，本文中m=2；N為待聚類數(shù)據(jù)集的樣本個數(shù)，本文中指差分影像的像元個數(shù)；C為類別數(shù)目，本文中包括變化和未變化兩類；vk為第k個聚類中心；yn為第n個樣本；ukn為樣本yn屬于第k個類別的隸屬度；d(yn,vk)為樣本yn到聚類中心vk的歐氏距離；Gkn是FLICM聚類為利用空間信息引入的模糊因子[11]

(4)

式中，N(yn)是樣本yn的空間鄰域；yj是yn的鄰域像元；dnj是樣本yj和yn的空間距離；d(yj,vk)是樣本yj到聚類中心vk的歐氏距離。

從公式(2)、(3)和(4)可知，樣本點到聚類中心的距離公式d(yn,vk)是FCM和FLICM目標函數(shù)的重要組成部分；因此其性能很大程度上決定著最終模糊隸屬度函數(shù)的準確性。包括FCM和FLICM在內(nèi)的現(xiàn)有模糊聚類變化檢測中，通常采用歐氏距離d(yn,vk)=‖yn-vk‖來計算樣本點到聚類中心的距離。

歐氏距離為樣本點間的直線距離，易于理解且計算方便，是使用最廣泛的距離度量。然而歐氏距離沒有充分考慮不同類別之間的分布差異，不能根據(jù)差分影像的統(tǒng)計特性自適應(yīng)優(yōu)化距離公式，從而使得FCM和FLICM在分析差分影像過程中，沒有充分利用未變化和變化類數(shù)據(jù)的形狀信息，一定程度上影響了隸屬度函數(shù)的準確程度。為此，F(xiàn)ATCD借助自適應(yīng)距離來增強模糊聚類變化檢測。根據(jù)文獻[19]可知，自適應(yīng)距離公式有如下通用形式

(5)

式中，Ak為類別wk的距離誘導(dǎo)矩陣，k∈{u,c}。選取不同形式的矩陣Ak可得到不同的自適應(yīng)距離公式：若Ak為對角矩陣，則dAk(yn,vk)為加權(quán)歐氏距離；若Ak為類別wk協(xié)方差矩陣的逆矩陣，則dAk(yn,vk)為馬氏距離。

在本研究中，差分影像數(shù)據(jù)只包含一個屬性分量，使得未變化類和變化類的距離誘導(dǎo)矩陣Ak相對簡單：Ak簡化成一維矩陣，即一個常數(shù)。故無論Ak的取值如何變化，公式(5)總是加權(quán)歐氏距離。為避免人工設(shè)定參數(shù)，通過如下方式定義Ak：

為使dAk(yn,vk)能夠根據(jù)類別wk，k∈{u,c}的分布特征進行自適應(yīng)調(diào)整，充分利用其形狀信息，本文使用類別wk的標準差來定義其距離誘導(dǎo)矩陣：假設(shè)σk為類別wk的標準差，則令A(yù)k=1/σk。通常情況下，類別wu與wc的標準差是未知的。本文通過如下方式進行估算：首先利用FLICM對差分影像進行聚類，而后根據(jù)聚類結(jié)果估算wu與wc的標準差σu和σc。

FATCD利用自適應(yīng)距離公式(5)增強FCM類算法，然后采用增強后算法對SAR差分影像進行聚類，從而得到未變化類wu和變化類wc的隸屬度函數(shù)Mu和Mc。改進后的FCM和FLICM的聚類過程與改進前的聚類過程相似[10-11]。

1.2 生成變化檢測圖

得到未變化類和變化類的模糊隸屬度函數(shù)Mu和Mc后，本研究使用模糊拓撲優(yōu)化的去模糊化方案來生成變化檢測圖：首先利用模糊拓撲將差分影像劃分為內(nèi)部和模糊邊界區(qū)域；而后利用最大隸屬度原則和模糊拓撲的支撐連通性分別對內(nèi)部和模糊邊界像元分配類別。

1.2.1 分割差分影像

模糊拓撲是對傳統(tǒng)拓撲的有益擴展，是分析模糊集合的有力工具。為獲得未變化和變化類的不確定像元，本文將差分影像視作一個模糊拓撲空間，該空間主要包含未變化集wu和變化集wc兩個模糊集合。模糊拓撲及模糊拓撲空間的相關(guān)知識可參見文獻[20]，圖2(a)給出一個模糊拓撲空間的簡單示例。根據(jù)文獻[22]，可利用內(nèi)部算子來誘導(dǎo)模糊拓撲，本文通過內(nèi)部算子Aα(·)

(6)

來誘導(dǎo)模糊拓撲，并將Aα(·)的誘導(dǎo)拓撲記作Aα-FT。接下來給出分割差分影像的方案：

圖2 模糊拓撲示例Fig.2 Fuzzy topology

(7)

(8)

分割差分影像的關(guān)鍵是確定閾值αk，k∈{u,c}。為此，提出一種自適應(yīng)的自動搜尋αk最優(yōu)取值的算法?？紤]到若搜尋步長太大，則容易錯過最優(yōu)解；若搜尋步長太小，則會增加時間成本，同時考慮到αk∈(0.5,1)，本文根據(jù)經(jīng)驗將搜尋步長設(shè)定為0.05，那么可得到所提出算法搜尋最優(yōu)αk值的備選集合為C={ct|ct=0.5+0.05×t，t=1,2,…,9}。

模糊集合wk滿足：像元屬于類別wk的隸屬度越高，其屬于wk內(nèi)部的可能性越大，這要求αk的取值盡可能大；另一方面，αk取值越大，公式(7)得到的邊界像元數(shù)目越多，但當?shù)玫降牟淮_定像元數(shù)目過多時，檢測精度會受到影響，這要求αk取值不能過大；根據(jù)經(jīng)驗wk中邊界像元數(shù)目通常不超過其像元總數(shù)的10%。綜上給出如圖3(a)所示的搜尋算法:

(1) 計算比值集合R={Rt|Rt=Nt/N}，N和Nt分別表示集合{XD(i,j)|Mk(XD(i,j))>0.5}和{XD(i,j)|ct≥Mk(XD(i,j))>0.5}所包含的像元個數(shù)，其中ct為備選集合C的元素，t=1,2,…,9；并設(shè)定t=1；

(2) 判斷Rt是否滿足Rt>10%：若滿足，則令αk=ct-1，搜尋結(jié)束；否則轉(zhuǎn)入步驟③；

(3) 判斷ct是否滿足ct=0.95：若滿足，則令αk=0.95，搜尋結(jié)束；否則令t=t+1并轉(zhuǎn)入步驟②。

上述搜尋方案本質(zhì)上是搜尋滿足條件Rt≤10%的備選集合C的最大元素；若C的前8個元素均滿足Rt≤10%，則令αk=0.95。

圖3 流程及示例Fig.3 Flow chart and example

1.2.2 生成變化檢測圖

Mu(XD(i,j))>αu>0.5>1-Mu(XD(i,j))=Mc(XD(i,j))

(9)

如圖2(a)所示，模糊拓撲空間包含兩種空間結(jié)構(gòu)：隸屬度空間(垂直方向)和像元的位置空間(x-y平面)。鑒于遙感影像的鄰域像元間存在很強的相關(guān)性，且真實世界中的變化通常是空間連通的區(qū)域，而不是孤立的點[12]，本研究借助已被標記的內(nèi)部像元和模糊拓撲的支撐連通性(即x-y平面像元的位置連通)對邊界像元分配類別。具體步驟如下：

為敘述方便，用符號N8(i,j)表示像元XD(i,j)的八鄰域系統(tǒng)(參見圖3(b))。任給邊界像元XD(i,j)，假設(shè)Nu和Nc分別表示其八鄰域N8(i,j)中，已被標記為未變化類和變化類的內(nèi)部像元個數(shù)，那么：①若Nu>Nc，則將邊界像元XD(i,j)標記為未變化類；②若Nu

(10)

2 試驗與分析

2.1 試驗數(shù)據(jù)描述

第1組試驗數(shù)據(jù)，即Bangladesh數(shù)據(jù)集，是由Envisat衛(wèi)星分別于2007年4月和2007年7月獲取的兩期Advanced SAR影像。該數(shù)據(jù)覆蓋了Bangladesh(孟加拉國)和印度部分地區(qū)。在影像獲取期間，由于雨季連續(xù)降雨造成了該地區(qū)的洪水泛濫。本文選取一個300×300像元的區(qū)域作為試驗數(shù)據(jù)。前一期影像(圖4(a))反映了洪水發(fā)生前的情形，后一期影像(圖4(b))顯示了洪水淹沒的地區(qū)。圖4(c)為影像(a)和(b)的差分影像，圖4(d)為差分影像(c)的灰度直方圖。

第2組試驗數(shù)據(jù)稱作Ottawa數(shù)據(jù)集，是分別于1997年5月和1997年8月由Radarsat衛(wèi)星在加拿大Ottawa地區(qū)獲取的兩期SAR影像，分辨率為12 m，大小為290×350像元。兩期影像的變化主要是受雨季影響引起的。圖4(e)為正處在雨季中(5月)的影像，由于大量降水導(dǎo)致河水水位上漲，圖4(f)為雨季過后(8月)的影像，河水退去露出大片的陸地。圖4(g)為影像(e)和(f)的差分影像，圖4(h)為差分影像(g)的灰度直方圖。

通過公式(1)生成差分影像后，為降低噪聲干擾，采用3×3窗口濾波器對Ottawa數(shù)據(jù)的差分影像進行中值濾波；對于Bangladesh數(shù)據(jù)，因其包含線狀目標，未對其差分影像實施濾波操作。

圖4 試驗數(shù)據(jù)集Fig.4 Experimental datasets

2.2 試驗設(shè)計

為驗證所提出技術(shù)框架FATCD的適用性，本文基于FCM和FLICM給出兩種FATCD增強的模糊聚類算法，即FatFCM和FatFLICM。為證明本文方法的有效性，根據(jù)其特點組織了如下對比試驗：①與標準FCM和FLICM比較；②與基于信息熵的無分布假設(shè)的Kapur閾值技術(shù)[23]比較；③與上下文敏感的EMMRF(expectation maximization+Markov random field)[8]算法比較。

本文通過定性和定量兩種方式來評價變化檢測技術(shù)的性能。前者通過比較各算法生成的變化檢測圖實現(xiàn)；后者通過計算每一幅變化檢測圖的4個精度指標[24]實現(xiàn)：漏檢(missed detections，MD，即未被檢測出的變化像元個數(shù))、虛警(false alarms，F(xiàn)A，即被誤檢為變化的未變化像元個數(shù))、總體錯誤(overall error，OE，即漏檢+虛警)、Kappa系數(shù)[25]。

2.3 增強效果分析

FATCD框架首先通過自適應(yīng)距離優(yōu)化模糊聚類算法，而后利用模糊拓撲理論改進去模糊化操作，為清楚兩個步驟的具體效果，本部分以FatFCM為例來分析FATCD對FCM類算法的增強過程。表1列出了FCM、AFCM、FTFCM和FatFCM對兩組試驗數(shù)據(jù)變化檢測結(jié)果的精度指標。其中AFCM為只用自適應(yīng)距離(AD)增強FCM得到的聚類算法，F(xiàn)TFCM表示只利用模糊拓撲(FT)增強FCM得到的聚類算法。

表1FCM,AFCM,FTFCM和FatFCM檢測結(jié)果的定量分析指標

Tab.1QuantitativeanalysisindicesofdetectionresultsfromFCM,AFCM,FTFCMandFatFCM

檢測算法BangladeshMDFAOEKappaFCM4764647700.7543AFCM30515531060.8496FTFCM38571038670.8072FatFCM222914923780.8884檢測算法OttawaMDFAOEKappaFCM233740227390.8934AFCM150295824600.9077FTFCM182838922170.9149FatFCM998101720150.9255

從表1可知：①對兩組數(shù)據(jù)，AFCM和FTFCM的檢測效果均優(yōu)于FCM，表明自適應(yīng)距離和模糊拓撲均能增強FCM的性能；②FatFCM的檢測效果優(yōu)于AFCM和FTFCM，表明兩種理論綜合的增強效果優(yōu)于其中任何一種理論；③對Bangladesh數(shù)據(jù)，AFCM的檢測性能優(yōu)于FTFCM，而對Ottawa數(shù)據(jù)，F(xiàn)TFCM的檢測性能優(yōu)于AFCM，表明自適應(yīng)距離和模糊拓撲對FCM的增強效果與數(shù)據(jù)本身性質(zhì)相關(guān)。

2.4 試驗結(jié)果與精度評價

對Bangladesh數(shù)據(jù)，圖5給出了不同算法的變化檢測圖。為方便比較，每幅變化檢測圖被劃分為四部分：黑色和白色分別表示被正確檢測的未變化和變化像元，紅色表示漏檢錯誤，黃色表示虛警錯誤。圖5(a)—(f)分別為Kapur、FCM、FLICM、EMMRF、FatFCM以及FatFLICM的變化檢測圖，圖5(g)為Bangladesh數(shù)據(jù)的變化參考圖，通過詳細對比兩期原始影像并人工數(shù)字化生成。

圖5 各算法對Bangladesh數(shù)據(jù)的變化檢測結(jié)果Fig.5 Change -detection results on Bangladesh dataset from different algorithms

從圖5可知：①6種檢測算法都能較為有效地檢測出實地大部分的洪水區(qū)域。相比于其他算法，本文方法FatFCM和FatFLICM獲得了最接近真實地表變化的變化檢測圖，在增加少量虛警的情況下，很大程度上解決了其相應(yīng)標準算法FCM和FLICM的漏檢問題；②FCM和FLICM幾乎沒有虛警，但漏檢了大片洪水區(qū)域，整體檢測效果不佳；③Kapur算法一定程度上緩解了漏檢問題，但仍有較多漏檢像元。④EMMRF漏檢錯誤最少，但較多虛警誤差影響了其整體檢測效果。

為更加客觀的評價各變化檢測技術(shù)的性能，表2給出了圖5中各變化檢測圖的定量分析指標。從表2可看出：

(1) 本文方法FatFCM和FatFLICM的整體檢測效果優(yōu)于其他檢測技術(shù)，其總體錯誤分別為2378和2485像元，比其他技術(shù)降低約500～3500像元，Kappa系數(shù)分別為0.888 4和0.883 8，比其他檢測技術(shù)提高約2.7%～13%。

(2) 相比于標準FCM和FLICM，本文方法檢測效果顯著提高：總體錯誤降低2000像元以上，Kappa系數(shù)提高11%以上。這是因為本文方法在計算像元隸屬度時采用更靈活的自適應(yīng)距離，得到了更準確的隸屬度函數(shù)，并利用模糊拓撲理論增強了模糊聚類的去模糊化過程。

表2圖5中各變化檢測結(jié)果的定量分析指標

Tab.2Quantitativeanalysisindicesofchange-detectionresultsshowninFig.5

檢測算法MDFAOEKappaKapur29035929620.8573EMMRF450548159310.7745FCM4764647700.7543FLICM4581945900.7652FatFCM222914923780.8884FatFLICM221726824850.8838

(3) 與基于信息熵的Kapur閾值技術(shù)相比，本文方法漏檢錯誤降低約700像元，檢測效果有了較大改善。這主要是因為雖然兩者均無分布假設(shè)，但本文方法在變化檢測過程中不僅通過自適應(yīng)距離結(jié)合了未變化類與變化類的形狀信息，且通過支撐連通性利用了差分影像的空間鄰域信息。

(4) 與EMMRF技術(shù)相比，本文方法的虛警顯著減少，Kappa系數(shù)提高約11%，這是因為本文方法：無分布假設(shè)，避免了假設(shè)分布模型與真實分布不太符合的影響(圖4(d))；只對差分影像的模糊邊界像元運用空間信息，有效地抑制了對變化邊界的過度平滑。

對Ottawa數(shù)據(jù)，圖6(a)—(f)展示了不同算法的變化檢測圖；圖6(g)為其變化參考圖，通過人工對比兩期原始影像生成。表3給出了圖6中每幅變化檢測圖的4個精度指標。

圖6 各算法對Ottawa數(shù)據(jù)的變化檢測結(jié)果Fig.6 Change -detection results on Ottawa dataset from different algorithms

Tab.3Quantitativeanalysisindicesofchange-detectionresultsshowninFig.6

檢測算法MDFAOEKappaKapur927208530120.8917EMMRF509218926980.9042FCM233740227390.8934FLICM237822426020.8982FatFCM998101720150.9255FatFLICM563167122340.9196

分析圖6和表3可得出與Bangladesh數(shù)據(jù)類似的結(jié)論，即對于Ottawa數(shù)據(jù)，本文方法的檢測效果仍是最好的：從定性的角度，圖6表明本文方法FatFCM和FatFLICM的變化檢測圖彩色(紅色和黃色)面積最小，與變化參考圖最接近。從定量的角度，表3也表明本文方法的檢測效果優(yōu)于其他檢測技術(shù)：其總體錯誤最小，Kappa系數(shù)最高，能在總體錯誤最小的情況下檢測出更多的變化區(qū)域。

兩組真實SAR影像數(shù)據(jù)的試驗結(jié)果證明了所提出FATCD技術(shù)框架的有效性和對不同F(xiàn)CM類算法的適用性。另外，從圖4可知，兩組試驗數(shù)據(jù)差分影像的灰度直方圖間存在著很大差異，這表明FATCD能夠適用于具有不同概率密度分布的差分影像。

3 結(jié) 論

本文提出一種改進FCM及其變體的SAR影像變化檢測技術(shù)框架FATCD。FATCD通過自適應(yīng)距離優(yōu)化聚類過程中像元隸屬度的計算公式；通過模糊拓撲改進了去模糊化過程，為其取得較優(yōu)的檢測結(jié)果提供了理論保障。試驗結(jié)果表明經(jīng)過FATCD技術(shù)增強后的FCM類型算法的變化檢測效果優(yōu)于Kapur、FCM、FLICM和EMMRF四種經(jīng)典變化檢測技術(shù)。

所提出的FATCD技術(shù)能夠較好地適用于中高分辨率的遙感影像，例如本文中使用的SAR影像。今后的工作重點是將FATCD應(yīng)用到更高分辨率的遙感影像。

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