盛 琥，趙溫波

(1 中國電子科技集團第38研究所，合肥 230031； 2 陸軍炮兵防空兵學院，合肥 230037)

0 引言

隨著多站同步問題的解決，多站無源定位與跟蹤技術成為研究熱點。純方位定位系統(tǒng)由于不輻射信號，隱蔽性較好，受到學者關注。受站點布局和非線性等因素影響，多站純方位系統(tǒng)定位精度不高，需要研究非線性濾波技術提高精度。現(xiàn)有的非線性濾波技術主要有擴展卡爾曼濾波(EKF)[1]、確定采樣型濾波(UKF、CKF)[2-3]、隨機采樣型濾波(PF)[4]和量測轉(zhuǎn)換等[5-7]。EKF方法簡單高效，但估計誤差較大。確定采樣方法能逼近估計誤差的二階項或更高，但計算量比EKF高一個量級。PF對非線性非高斯問題有很強的解決能力，但計算復雜度高，其實用還需時日。量測轉(zhuǎn)換將非線性量測轉(zhuǎn)換到直角坐標系中，估計轉(zhuǎn)換誤差統(tǒng)計特性后，再用標準卡爾曼濾波器跟蹤，其估計精度較高，且計算量不大，自提出以來得到一些應用。量測轉(zhuǎn)換方法分為三類：嵌套量測轉(zhuǎn)換[8]，基于觀測的量測轉(zhuǎn)換[9]和線性最佳無偏估計[10-11](BLUE：Best Linear Unbiased Estimation)。BLUE濾波器在動態(tài)模型與目標運動模式匹配時，能實現(xiàn)最優(yōu)估計。文中將以雙站純方位定位系統(tǒng)為對象，建立目標觀測模型，分析量測轉(zhuǎn)換誤差統(tǒng)計特性，推導對應的BLUE濾波器。

1 雙站純方位系統(tǒng)的BLUE濾波模型

BLUE算法可以解決量測非線性問題(如雷達目標跟蹤)。算法假設目標狀態(tài)滿足關系：

xk=Fk/k-1xk-1+wk

(1)

式中：xk是k時刻目標狀態(tài)；觀測噪聲為wk～N(0,Qk)；Fk/k-1是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

(2)

第二步估計預測誤差統(tǒng)計特性。

(3)

(4)

第四步計算k時刻濾波增益因子Kk。

(5)

第五步狀態(tài)估計。

(6)

第六步計算估計誤差的協(xié)方差陣。

(7)

(8)

(9)

式(9)在真實值附近展開后保留二階項，有轉(zhuǎn)換量測zk的表達式為：

(10)

其中：

分析式(10)發(fā)現(xiàn)，將方位量測轉(zhuǎn)換到直角坐標系后，其量測轉(zhuǎn)換誤差不再是無偏的，而是表現(xiàn)出有偏性，如式(11)所示:

(11)

(12)

[P(:,1)P(:,3)]

(13)

(14)

Sk中S11參數(shù)定義如下：

(15)

(16)

類似可推導出Sk中其它參數(shù)值。

(17)

(18)

2 仿真

為驗證文中算法性能，將其與兩種主流的非線性濾波方法——EKF和UKF比較。仿真場景如下：以測向站之間中點為坐標原點，兩測向站坐標分別為(-15 km,0)、(15 km,0)，測向精度3°。目標從(-20 km,24 km)出發(fā)，以(200 m/s,0)速度勻速運動，沿各軸加速度攝動0.01 m/s2。目標起始位置誤差10 m，速度誤差10 m/s，初始濾波協(xié)方差陣102I。采樣周期1 s，仿真時長200 s，用UKF、EKF和BLUE分別跟蹤，仿真次數(shù)500次，仿真結果如圖2～圖5所示。

由圖2～圖5可見，BLUE濾波器和UKF的跟蹤性能相同，EKF的跟蹤性能稍差；在濾波置信度比較上，BLUE和UKF都接近1，而EKF略大于1，即有輕微的濾波失配。究其原因，因為BLUE和UKF能夠逼近估計誤差的高階項(如式(14)～式(18)所示)，而EKF只對預測狀態(tài)做一階近似，因此性能略差。

仿真二中，其它條件不變，將各軸攝動加速度增至3 m/s2，仿真結果如圖6～圖9所示。

圖6～圖9中，由于過程噪聲顯著增大，EKF對誤差高階矩估計不足的弱點被掩蓋，三種算法的跟蹤精度和置信度相近。為全面評估性能，對算法計算效率做了比較，表1是跟蹤場景中各算法的運行時間。

表1 算法運行時間對比 s

綜合仿真結果，有以下結論：EKF計算負荷最小，但精度稍差，UKF跟蹤精度較高，但計算量大。BLUE濾波器在計算量、跟蹤精度和濾波置信度上的綜合表現(xiàn)較好。

3 結語

量測轉(zhuǎn)換在雷達中廣泛使用，但在其它系統(tǒng)中尚未推廣。文中研究雙站純方位系統(tǒng)中的BLUE濾波算法，并與經(jīng)典非線性濾波方法比較。由于能估計出量測轉(zhuǎn)換誤差的高階特性，算法在不同誤差尺度下的性能較好，是一種穩(wěn)健高效的方法。另外發(fā)現(xiàn)：所提BLUE濾波器在目標相對基站的布局變差時，跟蹤性能會惡化甚至發(fā)散，下一步將針對該問題開展研究。