陳 萌,王建華,苗 麗

(1.鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450002;2.河南省建筑科學(xué)研究院有限公司，河南 鄭州 450053;3.鄭州大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，河南 鄭州 450002)

工程中混凝土碳化深度的計(jì)算，由于影響因素和不確定性因素眾多，只能是一個(gè)追求高精確率的估算過程。碳化深度作為一個(gè)隨機(jī)變量，數(shù)據(jù)樣本少，且跨越較長(zhǎng)的齡期，有的可達(dá)幾年甚至幾十年，因此，對(duì)碳化深度進(jìn)行較為準(zhǔn)確的估算，頗具工程意義。國(guó)內(nèi)外學(xué)者自20世紀(jì)開始，對(duì)碳化深度的估算進(jìn)行了深入系統(tǒng)的研究，已建立的預(yù)測(cè)公式大致分為基于擴(kuò)散理論建立的理論公式和基于混凝土碳化試驗(yàn)建立的經(jīng)驗(yàn)公式2大類。理論公式中有些變量不易在工程中實(shí)際測(cè)得，而經(jīng)驗(yàn)公式的數(shù)據(jù)樣本少，不能完全體現(xiàn)混凝土碳化深度的變化規(guī)律，二者均存在一定的不足和局限性。

上述的成果都是以普通混凝土為研究對(duì)象而得出的，作為綠色建材之一的高性能混凝土，其組分和性能較以往的普通混凝土有了明顯的變化和改善，它的碳化深度變化規(guī)律不同于普通混凝土的變化規(guī)律。高性能混凝土以高耐久性、實(shí)現(xiàn)全過程控制和提高建筑產(chǎn)品質(zhì)量等優(yōu)點(diǎn)，自2013年起，開始在房屋建筑工程和鐵道工程中推廣應(yīng)用。由于高性能混凝土在工程中應(yīng)用的時(shí)間較短，它的碳化深度數(shù)據(jù)序列呈現(xiàn)小樣本、貧信息、不確定性等基本特性。

20世紀(jì)80年代由中國(guó)學(xué)者創(chuàng)立并完善的灰色系統(tǒng)理論，著重解決模糊數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計(jì)所難以解決的小樣本、貧信息、不確定性等問題，其特點(diǎn)是“少數(shù)據(jù)”建模，通過對(duì)已知的“少數(shù)據(jù)”的生成和開發(fā)，提取有價(jià)值的信息，探索數(shù)據(jù)序列的發(fā)展變化規(guī)律。

本文將灰色系統(tǒng)理論應(yīng)用于高性能混凝土碳化深度的模擬和預(yù)測(cè)中，結(jié)合項(xiàng)目組持續(xù)進(jìn)行的高性能混凝土碳化深度試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)8個(gè)高性能混凝土構(gòu)件的碳化深度進(jìn)行灰色建模，并依據(jù)灰色模型模擬計(jì)算的誤差變化規(guī)律，給出建立高性能混凝土碳化深度灰色系統(tǒng)理論計(jì)算模型的基本方法[1-3]。

1 高性能混凝土的碳化深度試驗(yàn)

自2001年3月，對(duì)8個(gè)高性能混凝土構(gòu)件持續(xù)進(jìn)行了碳化深度的測(cè)量，測(cè)量方法依據(jù)JGJ/T 23—2011《回彈法檢測(cè)混凝土抗壓強(qiáng)度技術(shù)規(guī)程》[4]。8個(gè)高性能混凝土構(gòu)件的尺寸(長(zhǎng)×寬×高)均為 1 500 mm×600 mm×1 200 mm。碳化深度的測(cè)試齡期分別取為14，28，60，90，740 d和14年，測(cè)試環(huán)境為鄭州地區(qū)室外環(huán)境。高性能混凝土28 d立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值的變化范圍為42.1～76.4 MPa。高性能混凝土的6種組分分別為：P.O 42.5和P.O 52.5水泥；中砂；粒徑5～20 mm碎石；水；FN-2，F(xiàn)YH2,FDN減水劑和UEA膨脹劑；粉煤灰和硅粉摻合料。高性能混凝土的配合比見表1[5]。

2 灰色系統(tǒng)理論計(jì)算模型的建立

灰色系統(tǒng)理論的GM(1，1)模型適用于具有明顯指數(shù)規(guī)律且為等間隔的數(shù)據(jù)序列計(jì)算，對(duì)于非等間隔數(shù)據(jù)序列，首先得將其轉(zhuǎn)化為等間隔數(shù)據(jù)序列；其次，依據(jù)GM(1，1)模型模擬計(jì)算的誤差變化規(guī)律，通過優(yōu)化序列邊界和序列參數(shù)，保證GM(1，1)模型的模擬數(shù)據(jù)序列和原始數(shù)據(jù)序列的最佳擬合。

表1 高性能混凝土的配合比

注： UEA為膨脹劑；FN-2，F(xiàn)YH2和FDN分別為不同的減水劑。

2.1 非等間隔GM(1，1)模型的轉(zhuǎn)換和計(jì)算

非等間隔數(shù)據(jù)序列轉(zhuǎn)換為等間隔數(shù)據(jù)序列的計(jì)算方法如下[6-8]。

設(shè)非等間隔序列Y(0)為

Y(0)=[y(0)(t1),y(0)(t2),…,y(0)(tn)]

(1)

式中：n為有限個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)的總數(shù)量;tn為第n個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的時(shí)間。

計(jì)算非等間隔序列的平均時(shí)間間隔Δt0為

(2)

式中:k為實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)的數(shù)量；tk為實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)的最終時(shí)間；t1為實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)的初始時(shí)間；Δti為各段時(shí)間間隔，Δti=ti+1-ti，i=1，2，…，k-1。

時(shí)間間隔差系數(shù)δ(tk)為

(3)

則Y(0)序列總差值Δy(0)(tk)的計(jì)算公式為

Δy(0)(tk)=δ(tk)[y(0)(tk+1)-y(0)(tk)]

(4)

由非等間隔序列Y(0)轉(zhuǎn)換而來的等間隔序列X(0)為

X(0)=[x(0)(t1)，x(0)(t2)，…，x(0)(tn)]

(5)

其中

x(0)(tk)=y(0)(tk)-Δy(0)(tk)

(6)

然后對(duì)轉(zhuǎn)換而來的等間隔序列X(0)按GM(1，1)模型進(jìn)行模擬計(jì)算。

生成等間隔序列X(0)的一次累減序列X(1)為

X(1)=[x(1)(t1)，x(1)(t2)，…，x(1)(tn)]

(7)

其中

x(1)(tk)=x(0)(tk)-x(0)(tk-1)，k=2,…,n

(8)

X(1)的緊鄰均值生成序列Z(1)為

Z(1)=[z(1)(t2)，z(1)(t3)，…，z(1)(tn)]

(9)

其中

z(1)(tk)=0.5[x(1)(tk)+x(1)(tk-1)]，k=2,…,n

(10)

(11)

GM(1，1)模型x(0)(tk)+az(1)(tk)=b的最小二乘估計(jì)參數(shù)列為

(12)

(13)

式中：x(0)(t1)為轉(zhuǎn)換而來的等間隔序列X(0)的初始值；-a為發(fā)展系數(shù)，表示X(0)的發(fā)展態(tài)勢(shì)；b為灰色作用量，是從已知數(shù)據(jù)中挖掘出來的數(shù)據(jù)，表示數(shù)據(jù)變化規(guī)律。

根據(jù)吸附-解吸等溫線Freundlich方程擬合的吸附常數(shù)值計(jì)算9個(gè)地區(qū)供試土樣對(duì)Cd的解吸滯后系數(shù)(HI)。由表3可知，1號(hào)、4號(hào)和8號(hào)土樣的HI>1，說明存在負(fù)遲滯現(xiàn)象，而2號(hào)、3號(hào)、5號(hào)、6號(hào)、7號(hào)和9號(hào)土樣的HI<1，說明存在正遲滯現(xiàn)象，可能是不同土壤間理化性質(zhì)差異引起，土壤中的解吸遲滯效應(yīng)可能導(dǎo)致Cd在土壤中短暫積累，從而對(duì)土壤造成污染，繼而通過食物鏈富集到人體內(nèi)，危害身體健康。

(14)

2.2 優(yōu)化序列邊界

在采用灰色系統(tǒng)理論對(duì)等間距序列建模的過程中，原始序列的數(shù)據(jù)不一定全部用來建模[9]。

對(duì)于等間隔原始序列X(0)，用X(0)中的所有數(shù)據(jù)x(0)(t1)，x(0)(t2)，…，x(0)(tn)建立的GM(1，1)模型即為全數(shù)據(jù)模型；刪除掉最老信息x(0)(t1)，增加最新信息x(0)(tn+1)，用X(0)=[x(0)(t2)，x(0)(t3)，…，x(0)(tn+1)]建立的GM(1，1)模型即為新陳代謝模型。

由參考文獻(xiàn)[10]中計(jì)算實(shí)例的計(jì)算精度比較可以看出，新陳代謝模型的模擬精度比全數(shù)據(jù)模型的模擬精度高且預(yù)測(cè)效果好。這是因?yàn)閿?shù)據(jù)序列也是不斷發(fā)展變化的，隨著時(shí)間的發(fā)展，老數(shù)據(jù)已不能反映數(shù)據(jù)序列的發(fā)展規(guī)律；尤其是數(shù)據(jù)變化由量變的積累發(fā)展到質(zhì)變的飛躍時(shí)，現(xiàn)在和將來的序列已明顯不同于過去的序列，此時(shí)，再采用全數(shù)據(jù)模型建模，已不能反映數(shù)據(jù)的特征規(guī)律，而應(yīng)選取新陳代謝模型，逐次刪除老數(shù)據(jù)，隨時(shí)將每個(gè)新數(shù)據(jù)加入到X(0)中，逐次以x(0)(tk)(k=2,3,…)為初始數(shù)據(jù)進(jìn)行GM(1，1)模型計(jì)算。

2.3 優(yōu)化序列參數(shù)

(15)

式中，α和β為常數(shù)。

采用最小二乘法求出α和β的估計(jì)值。

(16)

分別求出Z對(duì)α和β的一階偏導(dǎo)數(shù)，令一階偏導(dǎo)數(shù)等于0，即：

(17)

(18)

求解式(17)和式(18)，得

(19)

(20)

3 高性能混凝土碳化深度的灰色模型計(jì)算結(jié)果

8個(gè)構(gòu)件的碳化深度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分別對(duì)應(yīng)于14，28，60，90，740 d和14年的齡期，屬于非等間隔數(shù)據(jù)序列。按照2.1節(jié)中的方法將非等間隔數(shù)據(jù)序列轉(zhuǎn)換為等間隔數(shù)據(jù)序列，表2中給出了M6構(gòu)件的非等間隔數(shù)據(jù)序列的轉(zhuǎn)換過程。

表2 M6構(gòu)件非等間隔數(shù)據(jù)序列轉(zhuǎn)換為等間隔數(shù)據(jù)序列的計(jì)算過程

表3為試驗(yàn)構(gòu)件碳化深度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果與誤差檢驗(yàn)。由表3中8個(gè)構(gòu)件碳化深度的實(shí)測(cè)結(jié)果可以看出，隨著齡期的增加，每個(gè)構(gòu)件的碳化深度數(shù)據(jù)符合或大致符合指數(shù)發(fā)展規(guī)律，因此，可以選用GM(1，1)模型對(duì)8個(gè)構(gòu)件的碳化深度進(jìn)行模擬計(jì)算。

表3 試驗(yàn)構(gòu)件碳化深度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果與誤差檢驗(yàn)

續(xù)表3

注：殘差為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)的差值；相對(duì)誤差為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)差值的絕對(duì)值除以實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。

為提高碳化深度的模擬精度，采用2.2節(jié)的優(yōu)化序列邊界方法和2.3節(jié)的優(yōu)化序列參數(shù)方法進(jìn)行計(jì)算。采用新陳代謝模型，刪除掉8個(gè)構(gòu)件的14 d碳化深度數(shù)據(jù)，增加最新的14年碳化深度數(shù)據(jù)，以28 d碳化深度數(shù)據(jù)作為初始數(shù)據(jù)進(jìn)行GM(1，1)模型的模擬計(jì)算；優(yōu)化序列邊界之后，采用最小二乘法優(yōu)化白化方程中通解的參數(shù)，以保證GM(1，1)模型模擬序列和實(shí)測(cè)序列的最佳擬合。由表3可知，8個(gè)構(gòu)件不同齡期的實(shí)測(cè)結(jié)果與模擬結(jié)果的相對(duì)誤差變化范圍為1.1%～12.1%，計(jì)算精度滿足要求，驗(yàn)證了灰色理論計(jì)算模型的正確性和可行性。

4 結(jié)論

1)對(duì)8個(gè)高性能混凝土實(shí)體構(gòu)件持續(xù)進(jìn)行了齡期為14，28，60，90，740 d和14年的碳化深度測(cè)量，構(gòu)件混凝土的28 d立方體抗壓強(qiáng)度為42.1～76.4 MPa；測(cè)試環(huán)境為鄭州地區(qū)室外環(huán)境，8個(gè)構(gòu)件14年的碳化深度為0.58～2.33 mm。

2)8個(gè)構(gòu)件不同齡期的碳化深度符合或大致符合指數(shù)發(fā)展規(guī)律，采用灰色系統(tǒng)理論GM(1，1)模型進(jìn)行建模計(jì)算；根據(jù)灰色模型模擬計(jì)算的誤差變化規(guī)律，給出非等間隔數(shù)據(jù)序列的轉(zhuǎn)換、優(yōu)化數(shù)據(jù)序列邊界和優(yōu)化數(shù)據(jù)序列參數(shù)等建?；痉椒?；8個(gè)構(gòu)件碳化深度的灰色理論模擬數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)符合良好，驗(yàn)證了灰色系統(tǒng)理論計(jì)算模型的正確性和可行性。

3)為計(jì)算簡(jiǎn)便，應(yīng)首先選用優(yōu)化數(shù)據(jù)序列邊界的方法，當(dāng)模擬精度不滿足要求時(shí)，再進(jìn)行優(yōu)化數(shù)據(jù)序列參數(shù)的方法。

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