肖子涵，耿秀麗，徐士東

XIAO Zihan,GENG Xiuli,XU Shidong

上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093

Business School,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China

1 引言

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和環(huán)境的復(fù)雜性加劇，規(guī)劃、戰(zhàn)略等決策問(wèn)題需要大量人員共同參與決策過(guò)程。在實(shí)際決策過(guò)程中，由于事物本身的模糊性、決策者自身的局限性和主觀性等特征，決策者很難對(duì)決策對(duì)象進(jìn)行精確的評(píng)價(jià)，因此，不確定性大群體決策問(wèn)題越來(lái)越受到人們的重視。

文獻(xiàn)[1]針對(duì)決策偏好為區(qū)間直覺(jué)梯形模糊數(shù)的大群體決策沖突測(cè)度問(wèn)題，提出了聚集沖突測(cè)度模型并集結(jié)為群體沖突測(cè)度模型，然后應(yīng)用于大群體偏好集結(jié)。文獻(xiàn)[2]將直覺(jué)模糊熵與TOPSIS相結(jié)合確定綜合權(quán)重，應(yīng)用于應(yīng)急大群體決策。現(xiàn)有方法只考慮到?jīng)Q策信息的模糊性，卻沒(méi)有考慮到隨機(jī)性，而決策信息的隨機(jī)性在不確定性大群體多屬性決策中是普遍存在的。隨機(jī)性是不確定性概念的另一個(gè)重要性質(zhì)，云模型是李德毅院士于1995年在概率論和模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上提出的概念，它同時(shí)研究了模糊性和隨機(jī)性以及兩者之間的關(guān)聯(lián)性，更好地刻畫(huà)了自然語(yǔ)言中概念的不確定性[3-4]，同時(shí)也更好地克服了定性與定量轉(zhuǎn)換過(guò)程中的信息缺失問(wèn)題。

云模型間的差異化度量是方案排序和優(yōu)選過(guò)程中的重要內(nèi)容。文獻(xiàn)[5]提出一種基于前景理論和云模型的決策方法，在最優(yōu)權(quán)系數(shù)基礎(chǔ)上，通過(guò)各方案綜合前景值進(jìn)行排序。文獻(xiàn)[6]利用云模型云滴的隨機(jī)性和穩(wěn)定傾向性的特點(diǎn)，提出了一種云模型云滴機(jī)制的量子粒子群優(yōu)化算法。文獻(xiàn)[7]針對(duì)專家權(quán)重未知，評(píng)價(jià)值為不確定語(yǔ)言的多準(zhǔn)則群決策問(wèn)題，基于綜合云，通過(guò)Hamming距離求得貼近度大小，進(jìn)而對(duì)備選方案進(jìn)行排序。以上研究只是從云模型的數(shù)字特征出發(fā)對(duì)云模型進(jìn)行的簡(jiǎn)單比較，然而云是由一定數(shù)量符合一定隨機(jī)規(guī)則的云滴構(gòu)成的，這就使得數(shù)字特征都相同的云其云滴也不完全相同，因此單純通過(guò)數(shù)字特征的計(jì)算來(lái)確定云的距離不夠合理和精確。文獻(xiàn)[8]從云滴分布的角度，基于云滴之間的橫坐標(biāo)差值，提出云的相似度算法。文獻(xiàn)[9]提出基于云模型最大最小貼近度和算術(shù)平均最小貼近度的兩種云的相似度算法。以上研究只是通過(guò)云滴的橫坐標(biāo)比較和度量來(lái)進(jìn)行相似度計(jì)算，沒(méi)有考慮云滴縱坐標(biāo)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，使得計(jì)算結(jié)果不夠精確合理，基于此，本文通過(guò)計(jì)算云滴的距離，并基于云的距離測(cè)度對(duì)云的相似度算法進(jìn)一步改進(jìn)，提出了一種改進(jìn)的云相似度算法，采用云的相似度來(lái)實(shí)現(xiàn)云模型間的差異化度量并最終實(shí)現(xiàn)方案排序。

專家權(quán)重的確定是大群體決策中的又一關(guān)鍵問(wèn)題。在專家權(quán)重確定過(guò)程中，由于專家具有不同的知識(shí)、經(jīng)歷和偏好，應(yīng)該首先對(duì)專家進(jìn)行聚類。由于所提供評(píng)價(jià)信息存在差異性，因此聚類后專家評(píng)價(jià)信息的一致性程度越高表示該小群體越重要。文獻(xiàn)[10]針對(duì)決策者主觀權(quán)重已知，提出一種通過(guò)計(jì)算專家個(gè)體決策結(jié)果與群體決策結(jié)果的偏差量并結(jié)合熵理論求得專家的客觀權(quán)重的權(quán)重調(diào)整算法。文獻(xiàn)[11]利用二元語(yǔ)義集成算子計(jì)算屬性的主觀權(quán)重，基于最小偏差確定屬性客觀權(quán)重，主客觀相結(jié)合解決屬性值和屬性權(quán)重信息均以語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息形式給出的多屬性群決策問(wèn)題。本文針對(duì)已知專家聚類的大群體決策問(wèn)題，研究基于小群體權(quán)重的多屬性決策問(wèn)題，假設(shè)小群體中專家無(wú)差別，提出主客觀相結(jié)合確定小群體權(quán)重的方法，主觀權(quán)重由決策者根據(jù)小群體的重要度來(lái)確定，客觀權(quán)重由基于對(duì)各決策指標(biāo)評(píng)價(jià)信息的一致性分析來(lái)確定。

本文提出基于云模型的大群體決策方法，首先采用云模型將專家的對(duì)備選方案的語(yǔ)言評(píng)價(jià)值進(jìn)行云量化；然后采用決策者主觀確定和一致性分析相結(jié)合的主客觀權(quán)重確定方法確定小群體權(quán)重，合成得到方案綜合云；最后基于云的距離測(cè)度提出了一種改進(jìn)的云相似度算法，通過(guò)云的相似度算法比較各方案綜合云并最終實(shí)現(xiàn)方案的排序。

2 基于云模型的決策信息轉(zhuǎn)化

2.1 云模型的基本概念

李德毅院士在1995年提出了一種能將定性語(yǔ)言值轉(zhuǎn)化為數(shù)值描述的不確定定量模型——云模型[12]，該模型將模糊性和隨機(jī)性結(jié)合在一起，構(gòu)成定性和定量之間的映射。

定義1[13]設(shè)U是一個(gè)數(shù)值表示的定量論域，C是論域U上的定性概念，存在定量值x∈U是定性概念C上的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)，且對(duì)C的隸屬度μ(x)∈[0 ,1]是一個(gè)具有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)，即 μ:U→[0 ,1]，?x∈U ，x→μ(x )，則隸屬度 μ(x)在論域U上的分布簡(jiǎn)稱為云，記為C(U )，且每一個(gè)(x,μ(x))稱為一個(gè)云滴。

云模型用期望Ex，熵En，超熵He來(lái)表示定性的概念，其中Ex表示定性語(yǔ)言概念論域的中心值，熵En代表定性概念不確定度的度量，超熵He代表熵的離散程度，因此，也將云記為C(Ex,En,He)[14]。

定義2[15]設(shè)在論域U中有n朵基云{C1(Ex1,En1,He1)，C2(Ex2,En2,He2),…,Cn(Exn,Enn,Hen)}，可將n朵云集成一朵綜合云C(Ex,En,He)。

其中λ=(λ1,λ2,…,λn)為 n 朵云權(quán)重值。

2.2 評(píng)價(jià)語(yǔ)言值轉(zhuǎn)化為云模型

設(shè)決策者對(duì)各方案屬性的語(yǔ)言評(píng)價(jià)等級(jí)為n（一般為奇數(shù)），由專家制定有效論域U=[Xmin,Xmax]，利用黃金分割法生成n朵云與相應(yīng)的語(yǔ)言標(biāo)度一一對(duì)應(yīng)。一般情況下，中間的一朵云為C0(Ex0,En0,He0)，左右相鄰的云分別為，中間的云用來(lái)表示一般或中等的定性概念的完整云，左邊的云是用來(lái)表示較差或差等一些定性概念的半降云，右邊的云是用來(lái)表示較好或好等一些定性概念的半升云[16]。

在有效論域中可用黃金分割法生成n朵云。黃金分割法生成5朵云的計(jì)算方法如表1所示。

2.3 云的相似度

在文獻(xiàn)[8]提出的云相似度算法基礎(chǔ)上，基于云的距離計(jì)算提出改進(jìn)的云相似度算法。

輸入：兩個(gè)云模型C1=(Ex1,En1,He1)、C2=(Ex2,En2,He2)和云滴數(shù)n。

表1 黃金分割法生成云的計(jì)算方法

輸出：兩個(gè)云模型間的相似度Sim(C1,C2)。

步驟1兩朵云C1=(Ex1,En1,He1)、C2=(Ex2,En2,He2)通過(guò)云發(fā)生器各生成n個(gè)云滴。

步驟2將各自云滴按橫坐標(biāo)從小到大進(jìn)行排序。

步驟3對(duì)云滴進(jìn)行篩選，保留落在[Ex-3En,Ex+3En]范圍內(nèi)的云滴。

步驟4設(shè)篩選后的兩朵云的云滴數(shù)分別為n1和n2，假設(shè)n1≥n2，將第一朵云從n1個(gè)云滴中隨機(jī)選取n2個(gè)云滴，對(duì)云滴按橫坐標(biāo)從小到大進(jìn)行排序，保存在集合Drop1和Drop2中，若n1＜n2，則與此類似。

步驟5將兩個(gè)集合Drop1、Drop2按對(duì)應(yīng)的次序計(jì)算各云模型C1、C2之間的距離d(C1,C2)：

步驟6基于云的距離計(jì)算結(jié)果計(jì)算云的相似度Sim(C1,C2)：

算法中步驟4是指如果篩選出的云滴數(shù)不一致，以較少的云滴數(shù)作為統(tǒng)一的云滴數(shù)，這是因?yàn)楦鶕?jù)“3σ規(guī)則”在[Ex-3En,Ex+3En]范圍內(nèi)的云滴占據(jù)了所有云滴中的絕大部分，兩個(gè)云模型在生成云滴數(shù)同為n的情況下篩選出的云滴數(shù)n1和n2差別較小，可以忽略不計(jì)，因此可以將多余的云滴直接舍棄。步驟5是對(duì)兩個(gè)云模型距離的求解，它等于兩個(gè)云模型已篩選云滴集合Drop1、Drop2中所對(duì)應(yīng)云滴間的平均距離。步驟6是在云的距離計(jì)算基礎(chǔ)上對(duì)云的相似度進(jìn)行計(jì)算，xmax-xmin表示有效論域的取值范圍，云的距離越大其相似度越小，反之，云的距離越小其相似度越大，特殊的，當(dāng)

上述云的相似度算法是從云滴分布的角度對(duì)云模型進(jìn)行的差異性度量，充分考慮了云模型本身的特點(diǎn)，基于云滴的距離來(lái)計(jì)算云的相似度比單純采用云滴的橫坐標(biāo)計(jì)算云的相似度更具有合理性和準(zhǔn)確性，因此，計(jì)算結(jié)果也更精確可靠。此外，由于云滴分布的隨機(jī)性，相似度計(jì)算結(jié)果也隨之具有一定的隨機(jī)性。

3 基于專家權(quán)重確定的云模型方案排序

3.1 專家權(quán)重確定方法

設(shè)群體Ω由m個(gè)已知小群體G=(G1,…,Gi,…,Gm}構(gòu)成，Q={q1,…,qi,…,qm} 表示 Gi中專家成員數(shù)。存在n個(gè)候選方案A=(A1,…,Aj,…,An)可供選擇，每個(gè)專家使用語(yǔ)言評(píng)價(jià)值S=(S1,…,Sl,…,St}對(duì)各方案h個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)C=(C1,…,Ck,…,Ch)進(jìn)行評(píng)價(jià)，各評(píng)價(jià)指標(biāo)屬性權(quán)重為。

群體Gi的主觀權(quán)重是決策者根據(jù)群體Ω中多個(gè)群體G={G1,…,Gi,…,Gm}的重要程度來(lái)確定的，考慮到參與決策的多個(gè)群體Gi中專家之間的公平性，主觀權(quán)重可根據(jù)群體Gi中參與決策的專家數(shù)量確定，即表示為：

且

表示群體Gi中專家er對(duì)方案Aj第k個(gè)屬性的語(yǔ)言評(píng)價(jià)值，是一個(gè)0-1變量，表示群體Gi中專家使用評(píng)價(jià)值Sl對(duì)候選方案各屬性進(jìn)行評(píng)價(jià)的次數(shù)，表示Sl在小群體內(nèi)部專家評(píng)價(jià)信息中的分布百分比。則

B={B1,…,Bl,…,Bt} 是評(píng)價(jià)值 S=(S1,…,Sl,…,St}所對(duì)應(yīng)的數(shù)集，分布百分比Pij可表示為：

Var(pij)表示百分比 pij的變化，設(shè)P?是一種特殊的分布百分比，Var(P?)表示理論上百分比的最佳變化，則Var(pij)和Var(P?)的計(jì)算如下：

CIij表示群體Gi中專家對(duì)方案Aj的h個(gè)屬性評(píng)價(jià)的一致性，CIij越高表示群體Gi中專家知識(shí)結(jié)構(gòu)和利益需求的一致性程度越高。表示群體Gi針對(duì)方案Aj的客觀權(quán)重，則CIij和的具體計(jì)算形式如下：

表示群體Gi針對(duì)方案Aj的權(quán)重，結(jié)合主觀權(quán)重和客觀權(quán)重，則wij和小群體內(nèi)部專家權(quán)重可表示為：

α、β是參數(shù)，0≤α,β≤1，α+β=1，若α=0，則說(shuō)明在大群體方案評(píng)價(jià)中只考慮主觀權(quán)重，若β=0，則說(shuō)明在大群體方案評(píng)價(jià)中只考慮客觀權(quán)重。且0≤wij≤

3.2 基于云模型的方案排序

本文所提基于專家權(quán)重確定方法并結(jié)合云模型的大群體決策過(guò)程如下：

步驟1獲取并用語(yǔ)言評(píng)價(jià)值表達(dá)專家對(duì)候選方案各屬性的評(píng)價(jià)信息，利用黃金分割法將群體Gi中專家er對(duì)方案Aj第k個(gè)屬性的語(yǔ)言評(píng)價(jià)值轉(zhuǎn)化為云模型

步驟2根據(jù)公式（4）～（14）計(jì)算大群體Ω中m個(gè)小群體Gi的內(nèi)部專家權(quán)重。

步驟3在云決策矩陣的基礎(chǔ)上，根據(jù)公式（15）對(duì)方案Aj中h個(gè)屬性的云模型集結(jié)為

步驟4結(jié)合專家權(quán)重，根據(jù)公式（16）對(duì)云模型二次集結(jié)為

步驟5令C?=(E x?,En?,He?) 為最優(yōu)云，依據(jù)本文所提云的相似度算法計(jì)算Cj與C?的相似度Sim(Cj,C?)，按相似度大小對(duì)備選方案進(jìn)行排序。

4 算例分析

隨著科技的進(jìn)步和發(fā)展，一系列智能設(shè)備的興起在給人們生活帶來(lái)極大便利的同時(shí)也正在改變著人們傳統(tǒng)的生活方式。智能手環(huán)是一種具有代表性的可穿戴智能設(shè)備，它可以用來(lái)監(jiān)測(cè)個(gè)人的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和簡(jiǎn)單生理指標(biāo)，幫助人們制定運(yùn)動(dòng)計(jì)劃，還可以與智能手機(jī)互聯(lián)，對(duì)重要信息進(jìn)行提示，因此深受用戶的喜愛(ài)。

某企業(yè)是國(guó)內(nèi)一家新興的智能終端設(shè)備研發(fā)與制造企業(yè)。為了更好地保證其設(shè)計(jì)產(chǎn)品的競(jìng)爭(zhēng)力，針對(duì)某款智能手環(huán)，從屏幕尺寸(C1)、操作方式(C2)、防水級(jí)別(C3)、信息提示類型(C4)、待機(jī)時(shí)長(zhǎng)(C5)五方面制定了3個(gè)備選設(shè)計(jì)方案，其具體參數(shù)如表2所示。現(xiàn)采用本文所提方法對(duì)備選設(shè)計(jì)方案進(jìn)行排序并最終確定出最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。

表2 備選設(shè)計(jì)方案指標(biāo)參數(shù)

企業(yè)從年紀(jì)為 G1：20～30歲、G2：30～40、G3：40～50歲研發(fā)人員中分別抽取人數(shù)為Q={q1,q2,q3}={15，9，6}組成了30人的專家組對(duì)備選設(shè)計(jì)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)。預(yù)先設(shè)定的評(píng)估語(yǔ)義集合為：S={S1,S2,S3,S4,S5}={VG，G，F(xiàn)，P，VP}={非常好，好，一般，差，非常差}，決策者對(duì)各方案各指標(biāo)的評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)如表3所示。根據(jù)本文所提的基于云模型的不確定性大群體多屬性決策方法對(duì)上述備選方案進(jìn)行選擇，具體過(guò)程如下。

表3 決策信息表

步驟1給定有效論域U=[Xmin,Xmax]=[0，100]，He0=0.1，根據(jù)表1生成5朵云{C+2,C+1,C0,C-1,C-2}與語(yǔ)言評(píng)價(jià)集 S={VG，G，F(xiàn)，P，VP}對(duì)應(yīng)，其數(shù)字特征如表4所示。則表3決策信息表可轉(zhuǎn)化為云決策矩陣

表4 5朵云數(shù)字特征

步驟2設(shè)定 B=(B1,…,Bl,…,Bt}={1，0.8，0.6，0.4，0.2}是語(yǔ)言評(píng)價(jià)值 S={VG，G，F(xiàn)，P，VP}所對(duì)應(yīng)的數(shù)集，根據(jù)公式（4）～（12）計(jì)算主觀權(quán)重和客觀權(quán)重。

在主客觀權(quán)重的基礎(chǔ)上引入α=0.5，β=0.5，即主客觀權(quán)重同等重要，根據(jù)公式（13）、（14）計(jì)算大群體Ω中m個(gè)小群體Gi針對(duì)方案Aj的權(quán)重wij和小群體內(nèi)部專家權(quán)重。

步驟3在云決策矩陣(,,)的基礎(chǔ)上，已知 λ=（0.20，0.30，0.12，0.13，0.25），跟據(jù)公式（15）對(duì)方案Aj中5個(gè)屬性的云模型集結(jié)為如表5所示。

表5 按屬性集結(jié)后的云模型

步驟4結(jié)合小群體內(nèi)部專家權(quán)重，根據(jù)公式（16）對(duì)云模型二次集結(jié)為 Cj(Exj,Enj,Hej)。

步驟5利用MATLAB生成方案Aj云模型的云圖如圖1～3所示，令 C*=（100，10.31，0.26）為方案最優(yōu)云，計(jì)算Cj與C*的相似度sim(Cj,C*)分別為：Sim(Cj,C*)={0.357 3，0.599 5，0.534 0}。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，備選方案的排序?yàn)椋篈2?A3?A1，所以方案A2為最優(yōu)方案，可以投入生產(chǎn)。

圖1 方案A1的云圖

圖2 方案A2的云圖

圖3 方案A3的云圖

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)由多個(gè)已知小群體組成的大群體，提出了一種基于云模型的不確定性大群體多屬性決策方法。針對(duì)各決策指標(biāo)對(duì)應(yīng)的小群體權(quán)重不同的問(wèn)題，提出了主客觀權(quán)重相結(jié)合的方法確定小群體權(quán)重。所提方法包括三部分：

（1）采用云模型對(duì)專家的語(yǔ)義評(píng)價(jià)信息進(jìn)行量化，從評(píng)價(jià)語(yǔ)言的模糊性和隸屬度的隨機(jī)性兩方面更好地刻畫(huà)了評(píng)價(jià)過(guò)程的不確定性，因此評(píng)價(jià)結(jié)果也更具有客觀性和準(zhǔn)確性。

（2）在評(píng)價(jià)信息的基礎(chǔ)上，采用決策者主觀確定和一致性分析相結(jié)合的主客觀專家權(quán)重確定方法確定小群體權(quán)重，在此基礎(chǔ)上考慮均等的小群體內(nèi)部專家權(quán)重，結(jié)合屬性權(quán)重和專家權(quán)重二次集成生成綜合云。

（3）從云滴分布的層面來(lái)對(duì)云的相似性和差異性進(jìn)行度量，提出基于云距離測(cè)度的云相似度算法并用于確定備選方案與最優(yōu)云的相似度，進(jìn)而確定方案的排序，使方案的比較更加準(zhǔn)確合理。

所提方法已用于某企業(yè)智能手環(huán)方案的評(píng)價(jià)分析，通過(guò)實(shí)證分析，驗(yàn)證了所提方法的有效性和可行性。

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