， ， ， ， ，

(1.甘肅藍(lán)科石化高新裝備股份有限公司， 甘肅 蘭州 730070；2.上海藍(lán)濱石化設(shè)備有限責(zé)任公司， 上海 201518；3.中國石油 大連石化公司， 遼寧 大連 116011)

管板是鍋殼鍋爐和火管鍋爐重要的承壓元件之一，在使用過程中容易損壞。管板的設(shè)計(jì)計(jì)算方法大致分為兩種[1]，一種是彈性基礎(chǔ)上的當(dāng)量實(shí)心板理論，該理論以等效彈性常數(shù)為基礎(chǔ)，已經(jīng)體現(xiàn)在多部國家標(biāo)準(zhǔn)和行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)中[2-4]。另一種方法基于光板彎曲理論，是一種簡化的計(jì)算方法，相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)主要有GB/T 16508—2013《鍋殼鍋爐》[5]和AD 2000 CODE《Technical rules for pressure vessels》[6]等。由于采用光板彎曲理論計(jì)算得到的管板厚度很小，因此按照此理論設(shè)計(jì)的管板通常稱為薄管板，對薄管板光板彎曲理論的研究遠(yuǎn)沒有對當(dāng)量實(shí)心板理論研究的深入。光板彎曲理論沒有準(zhǔn)確的理論基礎(chǔ)，但是大量的應(yīng)用實(shí)踐，特別是在中低壓鍋殼鍋爐上的應(yīng)用實(shí)踐證明這種設(shè)計(jì)方法是可行的，同時(shí)也是安全的。

管板的結(jié)構(gòu)和承載狀況均非常復(fù)雜，通過傳統(tǒng)的方法準(zhǔn)確計(jì)算管板應(yīng)力十分困難，一般需要進(jìn)行有限元應(yīng)力分析校核。筆者在分析管板受力的基礎(chǔ)上，提出了一種薄管板應(yīng)力計(jì)算簡化模型，并以1臺鍋殼鍋爐為例，采用兩種有限元模型對兩種工況下設(shè)備薄管板應(yīng)力進(jìn)行了分析對比。

1 管板受力分析

一般鍋殼鍋爐殼程操作壓力遠(yuǎn)高于管程，故用設(shè)備承受殼程壓力分析管板受力。管板承受殼程壓力，會產(chǎn)生殼體軸向的位移和變形。在布管區(qū)，換熱管與管板為剛性連接，在換熱管拉撐作用下，管板變形很小，且應(yīng)力很低。非布管區(qū)的應(yīng)力則較高，扳邊的應(yīng)力值尤其高，通常為布管區(qū)應(yīng)力值的幾倍甚至十幾倍，文獻(xiàn)[7-8]和工程經(jīng)驗(yàn)均驗(yàn)證了這一點(diǎn)。

管板非布管區(qū)應(yīng)力高是由于非布管區(qū)距離周邊支撐點(diǎn)(線)較遠(yuǎn)，當(dāng)量圓直徑大，在壓力載荷作用下，其受力模型為平板受側(cè)向載荷，以彎曲應(yīng)力為主。

扳邊應(yīng)力高是殼程圓筒、管板和換熱管變形協(xié)調(diào)所致。在壓力載荷下，殼程圓筒承受內(nèi)壓，環(huán)向應(yīng)力高，軸向應(yīng)力很低，軸向應(yīng)力遠(yuǎn)不到環(huán)向應(yīng)力的一半。在泊松效應(yīng)下，殼程圓筒變短。而管板承壓后對換熱管有拉伸作用，換熱管受外壓，在泊松效應(yīng)下有變長的趨勢。換熱管在外壓和管板拉伸作用下變長，而殼程圓筒變短，管板與換熱管組成的體系和殼程圓筒在軸向均具有較大的剛度，其變形差由扳邊來協(xié)調(diào)，導(dǎo)致扳邊應(yīng)力遠(yuǎn)高于其他部位。如不考慮結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力集中，扳邊則是結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生應(yīng)力最大部位，是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)。

2 管板應(yīng)力計(jì)算簡化模型

眾多的文獻(xiàn)均表明，在管板布管區(qū)，在換熱管拉撐作用下，管板的應(yīng)力遠(yuǎn)低于材料的許用應(yīng)力，故筆者提出一種簡化的管板應(yīng)力計(jì)算有限元模型，不考慮管板布管區(qū)的應(yīng)力水平，假定管板布管區(qū)是安全的，只考察扳邊、筒體的強(qiáng)度。將載荷對管板、換熱管作用產(chǎn)生的位移直接施加到管板布管區(qū)，在布管區(qū)以外的管板、扳邊和筒體上按計(jì)算條件施加邊界條件。這樣可以將管板、管束和殼體簡化為軸對稱問題，極大降低數(shù)據(jù)準(zhǔn)備工作量、計(jì)算機(jī)耗用機(jī)時(shí)和硬盤存儲空間。

3 管板應(yīng)力分析對比

3.1 換熱管布管及參數(shù)

以1臺鍋殼鍋爐為例，采用兩種有限元模型進(jìn)行應(yīng)力分析對比。

模型1為本文提出的簡化模型，模型2為對設(shè)備3D模型結(jié)構(gòu)直接離散化。對結(jié)構(gòu)直接離散是目前的通用做法，其準(zhǔn)確性得到業(yè)界的肯定，但該方法模型復(fù)雜，計(jì)算量大，在設(shè)備直徑大、換熱管數(shù)量多的情況下尤其如此[9]。

該鍋殼鍋爐的殼程設(shè)計(jì)壓力為3 MPa，管程設(shè)計(jì)壓力為0.1 MPa，管、殼程設(shè)計(jì)溫度均為150 ℃。采用薄管板結(jié)構(gòu)，換熱管規(guī)格(直徑×壁厚×長度)?42 mm×3 mm×2 000 mm，共有336根，呈正三角形排布，管間距54 mm，布管示意見圖1。

圖1 換熱管布管示圖

按照文獻(xiàn)[5]進(jìn)行計(jì)算，管板的計(jì)算厚度不足4 mm。為了滿足制造需求，取管板有效厚度12 mm，扳邊起點(diǎn)半徑550 mm，扳邊圓弧內(nèi)半徑40 mm，殼體內(nèi)徑1 180 mm，殼程筒體有效厚度12 mm。換熱管材料選用20鋼，管板和殼程圓筒的材料均選用Q345R。

3.2 工況及參數(shù)選取

考察兩種工況下管板的應(yīng)力，工況1只考慮殼程壓力作用而不考慮膨脹差，工況2同時(shí)考慮殼程壓力和膨脹差的作用。對工況2，取換熱管平均溫度100 ℃、圓筒平均溫度50 ℃、管板平均溫度150 ℃、材料導(dǎo)熱系數(shù)50.2 W/(m·℃)、線膨脹系數(shù)11.88×10-6/℃。有限元分析時(shí)，在管板平板區(qū)施加150 ℃溫度載荷，對殼體施加50 ℃溫度載荷，對管板扳邊則不施加溫度載荷，其溫度場由殼體與管板平板之間熱傳導(dǎo)形成。

針對模型1，計(jì)算出換熱管的軸向膨脹量后，將其作為位移施加到管板的管束作用區(qū)域。對模型2，對換熱管施加100 ℃溫度載荷。

3.3 有限元模型建立

3.3.1模型1

在殼程設(shè)計(jì)壓力的作用下，管板對換熱管有拉伸作用，該作用下?lián)Q熱管的變形量Δ1按照式(1)進(jìn)行計(jì)算[10]：

(1)

式中，F(xiàn)為管板對換熱管的拉伸力，N；Lt為換熱管計(jì)算長度，mm；Et為換熱管材料的彈性模量，MPa；At為1根換熱管截面面積，mm2。

換熱管在內(nèi)外壓力作用下因泊松效應(yīng)引起的軸向變形Δ2為[11]：

Δ2=μσLt/Et

(2)

式中，μ為換熱管材料的泊松比；σ為換熱管環(huán)向應(yīng)力，其數(shù)值按GB 150.3—2011《壓力容器 第3部分：設(shè)計(jì)》[12]計(jì)算。

在操作條件下，換熱管溫度升高的自由膨脹量ΔL為[10]：

ΔL=LtαtTt

(3)

式中，αt為換熱管材料的線膨脹系數(shù)，℃-1；Tt為換熱管操作狀態(tài)下金屬溫度與常溫的差值，℃。

則施加在管板布管區(qū)上的位移ω為：

ω=Δ1+Δ2+ΔL

(4)

模型1采用簡化軸對稱模型，考慮到結(jié)構(gòu)軸向的對稱性，取圓筒長度的一半建立有限元模型。采用ANSYS軟件4節(jié)點(diǎn)平面單元plane182并設(shè)置軸對稱選項(xiàng)，共計(jì)2 627個(gè)節(jié)點(diǎn)、2 098個(gè)單元。模型1有限元分析模型見圖2。

圖2 模型1有限元分析模型

工況1下采用式(1)、式(2)和式(4)計(jì)算得到管板布管區(qū)的軸向位移為0.118 3 mm，在布管限定圓內(nèi)施加0.113 5 mm的軸向位移，在管板其余位置及殼體內(nèi)壁施加3 MPa的設(shè)計(jì)壓力，在殼體截?cái)嗝媸┘虞S向位移約束。將管板當(dāng)量為等效實(shí)心板既要考慮開孔對管板的削弱作用，又要考慮管子的加強(qiáng)作用。前人對孔板有效彈性常數(shù)進(jìn)行了大量研究，文獻(xiàn)[4]給出了不同情況下彈性模量和泊松比的折算方式。該方法計(jì)算過程復(fù)雜，工作量較大。目前我國通常采用的是空間帶效率0.2～0.35的管板，相比現(xiàn)行美、英、法等國規(guī)范采用值，無論管子與管板的連接方式為焊接還是脹接，管子對管板的加強(qiáng)作用都大得多，故在GB/T 151—2014和JB 4732—1995《壓力容器——分析設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》[13]中選用剛度削弱系數(shù)為0.4。應(yīng)力分析時(shí)管板布管區(qū)的彈性模量取管板材料彈性模量的0.4倍，管板扳邊和圓筒的彈性模量為材料的實(shí)際值。

對工況2采用間接耦合的方式進(jìn)行分析，首先分析溫度場，將溫度場分析結(jié)果作為載荷與壓力載荷一同施加到模型1中，其中管板布管限定圓軸向位移為1.063 9 mm，在殼體截?cái)嗝媸┘虞S向位移約束。應(yīng)力分析時(shí)管板布管區(qū)的彈性模量取管板材料的0.4倍，管板扳邊和圓筒的彈性模量為管板材料的實(shí)際值。

3.3.2模型2

模型2認(rèn)為換熱管與管板連接采用全焊透結(jié)構(gòu)，并在對稱面上施加對稱約束[14-18]?？紤]結(jié)構(gòu)和載荷的對稱性，建立結(jié)構(gòu)的1/8模型，即取管板的1/4區(qū)域和換熱管長度的一半建立模型。模型中各元件的彈性模量和泊松比取各自材料的實(shí)際值，采用8節(jié)點(diǎn)三維實(shí)體單元solid185，共計(jì)261 141個(gè)節(jié)點(diǎn)、178 256個(gè)單元。

模型2有限元分析模型見圖3。

圖3 模型2有限元分析模型

工況1只考慮壓力載荷作用，在管板殼程側(cè)、圓筒內(nèi)壁和換熱管外壁施加3 MPa的計(jì)算壓力，在模型對稱面施加對稱約束。

對工況2采用間接耦合的方式進(jìn)行分析，將溫度場分析結(jié)果作為載荷與壓力載荷一同施加到模型中，在模型對稱面施加對稱約束。

3.3.3應(yīng)力計(jì)算結(jié)果及評定

圖4 工況1下模型1應(yīng)力云圖

圖5 工況1下模型2應(yīng)力云圖

圖6 工況1下模型1溫度場分布

圖7 工況1下模型2溫度場分布

圖8 工況2下模型1應(yīng)力云圖

圖9 工況2下模型2應(yīng)力云圖

工況1下兩種模型應(yīng)力云圖見圖4～圖5，溫度場分布見圖6～圖7。工況2下兩種模型應(yīng)力云圖見圖8～圖9。由各圖可知，兩種模型在同種工況下扳邊區(qū)域的應(yīng)力分布基本一致。工況1下兩種模型的最大應(yīng)力分別為169.46 MPa和166.935 MPa，差值約為1.5%；工況2下兩種模型的最大應(yīng)力分別為207.1 MPa和202.5 MPa，差值約為2.6%。

在模型1、模型2上分別設(shè)置線性化路徑A-A、C-C、B-B和D-D，按照文獻(xiàn)[13]對各路徑的應(yīng)力進(jìn)行分類和評定，結(jié)果見表1。表1中K為載荷組合系數(shù)；Sm為各材料的許用應(yīng)力，MPa。

表1 不同工況下兩種模型應(yīng)力計(jì)算結(jié)果及評定

由表1可知，與路徑B-B相比，路徑A-A的局部薄膜應(yīng)力小21.5%，一次加二次應(yīng)力大5.6%；與路徑D-D相比，路徑C-C的一次加二次應(yīng)力大7.0%。除局部薄膜應(yīng)力外，一次加二次應(yīng)力計(jì)算誤差在合理范圍內(nèi)。

無論是本算例還是大量的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)均表明，在中低壓鍋爐的評定中，管板扳邊處的一次加二次應(yīng)力是安全制約因素，局部薄膜應(yīng)力裕量大于一次加二次應(yīng)力，不是結(jié)構(gòu)的安全制約因素。文中提出的簡化模型對結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力的計(jì)算與模型2基本相當(dāng)，且略顯保守。

4 結(jié)語

通過對設(shè)計(jì)實(shí)例的分析，表明兩種模型對結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果相差不超過2.6%，可以將文中提出的簡化模型作為校核管板扳邊應(yīng)力的一種簡捷的方法，用于指導(dǎo)工程實(shí)踐。

采用該簡化模型的計(jì)算量遠(yuǎn)少于模型2，在直徑更大、換熱管數(shù)量更多的設(shè)備分析中優(yōu)勢更為明顯。但當(dāng)布管限定圓略有差別時(shí)，最外緣布管數(shù)量將受到影響，進(jìn)而影響扳邊的應(yīng)力。此情況下采用該簡化模型不如采用三維實(shí)體模型那么靈敏，如計(jì)算結(jié)果強(qiáng)度裕量較小，建議采用其他模型或計(jì)算方式進(jìn)行驗(yàn)證。

參考文獻(xiàn)：

[1] 余偉煒，高炳軍.ANSYS在機(jī)械與化工裝備中的應(yīng)用[M].北京：中國水利水電出版社，2006.

YU W W，GAO B J. The use of ANSYS in machine and chemical industry[M].Beijing：China Water Power Press，2006.

[2] 熱交換器：GB/T 151—2014[S].

Heat exchangers：GB/T 151—2014[S].

[3] Standards of tubular exchangers manufacturers association，2007[S].

[4] ASME boiler and pressure vessel code Ⅷ division 1—2013[S].

[5] 鍋殼鍋爐：GB/T 16508—2013[S].

Shell boilers：GB/T 16508—2013[S].

[6] Technical rules for pressure vessels：AD 2000 CODE[S].

[7] 楊國義，劉玉斌.薄管板換熱器強(qiáng)度設(shè)計(jì)探討[J].石化技術(shù)，1999，6(1)：24-26.

YANG G Y，LIU Y B. Strength design study of thin tubesheet heat exchanger[J]. Petrochemical industry technology，1999，6(1)：24-26.

[8] 楊國義，李永生.薄管板換熱器強(qiáng)度試驗(yàn)研究[J].管道技術(shù)與設(shè)備，1993(3)：9-10.

YANG G Y，LI Y S. Strength experimental study of thin tubesheet[J].Pipeline technique and equipment，1993(3)：9-10.

[9] 王澤軍.鍋爐結(jié)構(gòu)有限元分析[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2005.

WANG Z J.FEA of boiler structure[M].Beijing：Chemical Industry Press，2005.

[10] 范欽珊，殷雅俊，唐靖林.材料力學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2014.

FAN Q S，YIN Y J，TANG J L. Mechanics of materials[M].Beijing：Tsinghua University Press，2014.

[11] 徐芝綸.彈性力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2006.

XU Z L. Elasticity[M].Beijing：Higher Education Press，2006.

[12] 壓力容器：GB 150.1～150.4—2011[S].

Pressure vessels：GB 150.1～150.4—2011[S].

[13] 鋼制壓力容器——分析設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)：JB 4732—1995[S].

Steel pressure vessels——design by analysis：JB 4732—1995[S].

[14] 楊國義，陳志偉，侍吉清.局部區(qū)域布管固定管板熱交換器應(yīng)力的有限元分析[J].石油化工設(shè)備，2010，39(2)：30-32.

YANG G Y，CHEN Z W，SHI J Q. Stress analysis and evaluation for heat exchanger tubes arranged in local area of tubesheet[J]. Petro-chemical equipment，2010，39(2)：30-32.

[15] 張型波，趙國棟，馬一鳴.布管方式對管板熱應(yīng)力的影響[J].壓力容器，2017，34(9)：48-53.

ZHANG X B，ZHAO G D，MA Y M. Effect of tube arrangement on thermal stress of tube sheet[J].Pressure vessel technology，2017，34(9)：48-53.

[16] 劉慶剛，劉玻江，朱海榮，等.管殼式熱交換器扇環(huán)形管板開孔應(yīng)力集中系數(shù)分析[J].石油化工設(shè)備，2018，47(1)：20-25.

LIU Q G，LIU B J，ZHU H R，et al. Stress concentration factor analysis of openings on an annular sector tube sheets used in a shell and tube heat exchanger[J]. Petro-chemical equipment，2018，47(1)：20-25.

[17] 張型波，孫昊，趙明明.一種反向扳邊撓性管板的應(yīng)力分析[J].壓力容器，2016，33(7)：25-31.

ZHANG X B，SUN H，ZHAO M M. Stress analysis of an reverse-edge fold flexibility tube sheet[J].Pressure vessel technology，2016，33(7)：25-31.

[18] 姚興安，王海峰.鈦熱交換器脹焊接頭脹接殘余接觸壓力模擬計(jì)算[J].石油化工設(shè)備，2017，46(1)：12-19.

YAO X A，WANG H F. Study on residual contact stress for titanium-made heat-exchanger joint made by expansion and welding[J]. Petro-chemical equipment，2017，46(1)：12-19.