□ 張錦華 □ 陸志強(qiáng)

同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院 上海201804

1 研究背景

振動(dòng)往往帶來(lái)很多問(wèn)題。對(duì)于氣泵產(chǎn)品，電機(jī)的振動(dòng)會(huì)通過(guò)減振軟墊傳遞到產(chǎn)品外殼，如果減振效果不好，會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)品外殼和地面摩擦，引起噪聲；同時(shí)也會(huì)引起裝配在產(chǎn)品外殼上的其它零部件因疲勞而過(guò)早松脫等一系列問(wèn)題。

橡膠作為優(yōu)秀的減振材料，在工業(yè)各個(gè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。橡膠減振墊的特點(diǎn)是既有高彈性，又有高黏性。橡膠的彈性是由其卷曲分子結(jié)構(gòu)的變化而產(chǎn)生，橡膠分子間的相互作用會(huì)妨礙分子鏈的運(yùn)動(dòng)，從而表現(xiàn)出黏性阻尼的特點(diǎn)。橡膠的這種卷曲的長(zhǎng)鏈分子結(jié)構(gòu)，以及分子間存在較弱的次級(jí)力，使橡膠材料呈現(xiàn)出獨(dú)特的黏彈性能，因而具有良好的減振、隔聲和緩沖性能。橡膠的滯后、阻尼及能進(jìn)行可逆大變形的特點(diǎn)，使其被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域的減振［1］。

用于戶內(nèi)外氣泵的橡膠減振墊目前大多為橡膠與金屬?gòu)?fù)合制品，由于氣泵中的電機(jī)質(zhì)量較輕，振動(dòng)頻率較高，因此采用靜態(tài)承載能力較差但柔性好、具有一定阻尼的純橡膠異形減振軟墊來(lái)進(jìn)行減振［2-4］。

橡膠減振軟墊的減振能力與軟墊的剛度有關(guān)，但在實(shí)際使用過(guò)程中，剛度很難被精確地測(cè)量。邵氏硬度和剛度有一定的相關(guān)性，相較于剛度測(cè)量設(shè)備，邵氏硬度測(cè)量設(shè)備在企業(yè)中應(yīng)用得非常廣泛［5-6］。筆者主要研究橡膠軟墊的硬度和直徑對(duì)減振能力的影響，制作了不同硬度和尺寸的橡膠軟墊，并開(kāi)發(fā)了用于測(cè)量高頻率振動(dòng)位移的試驗(yàn)設(shè)備，通過(guò)對(duì)安裝了不同硬度和直徑減振軟墊的氣泵進(jìn)行振幅測(cè)量，應(yīng)用試驗(yàn)設(shè)計(jì)（DOE）的響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)方法［7-8］，分析測(cè)量數(shù)據(jù)并模擬出橡膠減振軟墊硬度和直徑與振幅之間的函數(shù)關(guān)系，找到能夠?qū)獗猛鈿さ恼駝?dòng)降低到比較合理范圍的方案［9］，并通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

2 試驗(yàn)準(zhǔn)備

為了準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)地測(cè)量高頻率振動(dòng)氣泵的振幅，采用了一套采樣率為10 000次/s的高精度位移測(cè)量系統(tǒng)，高精度實(shí)時(shí)位移測(cè)量裝置如圖1所示。

氣泵電機(jī)的振動(dòng)通過(guò)橡膠軟墊傳遞到氣泵外殼，電機(jī)的振動(dòng)主要是由電機(jī)內(nèi)部作直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)產(chǎn)生周期力而產(chǎn)生。

▲圖1 高精度實(shí)時(shí)位移測(cè)量裝置

振動(dòng)會(huì)引起氣泵移動(dòng)，盡量排除外界對(duì)氣泵移動(dòng)的干擾是準(zhǔn)確測(cè)量氣泵振動(dòng)位移的關(guān)鍵要素之一。由于氣泵主要移動(dòng)方向、主要振動(dòng)方向與氣泵電機(jī)內(nèi)部往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)方向一致，因此在測(cè)量裝置中設(shè)計(jì)了光滑的軌道系統(tǒng)，與氣泵電機(jī)內(nèi)部的往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)方向保持一致。氣泵需要緊緊地固定在導(dǎo)軌滑塊上，不允許有晃動(dòng)，導(dǎo)軌和滑塊之間也不可以有間隙，以免晃動(dòng)引起其它誤差。同時(shí)，調(diào)整系統(tǒng)確保導(dǎo)軌處于水平位置。系統(tǒng)上固定傳感器的擋板要有一定的剛度并與導(dǎo)軌相互垂直。氣泵固定在軌道的滑塊上，由于軌道非常光滑，因此氣泵可以在軌道上自由滑動(dòng)，這樣就可以在很大程度上排除外界干擾對(duì)氣泵移動(dòng)的影響［10］。

通過(guò)四個(gè)位移傳感器的測(cè)量，獲得氣泵的初始位置作為各自的零點(diǎn)。當(dāng)氣泵振動(dòng)時(shí)，四個(gè)位移傳感器同時(shí)記錄氣泵的實(shí)時(shí)位移值。1號(hào)傳感器和2號(hào)傳感器的位移值包含氣泵振動(dòng)的實(shí)時(shí)擺幅和氣泵移動(dòng)的實(shí)時(shí)位移，但需要調(diào)整系統(tǒng)，以確保兩個(gè)位移傳感器記錄的實(shí)時(shí)位移是一致的，只是方向相反。3號(hào)傳感器和4號(hào)傳感器實(shí)時(shí)記錄軌道滑塊的位移，即氣泵實(shí)時(shí)移動(dòng)的距離，同樣3號(hào)傳感器和4號(hào)傳感器記錄的氣泵實(shí)時(shí)位移值也要一致。由此，可獲得振動(dòng)的振幅F（x）：

式中：x1、x2、x3、x4分別為1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)和4號(hào)傳感器的測(cè)量值。

經(jīng)過(guò)測(cè)量，氣泵外殼的振動(dòng)振幅為0.5 mm，其振動(dòng)的函數(shù)如圖2所示。

▲圖2 外殼振動(dòng)的函數(shù)圖像

3 試驗(yàn)結(jié)果分析與討論

3.1 DOE的響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)方法

DOE響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)方法分為兩個(gè)階段。第一階段是因子設(shè)計(jì)和分析階段，目的是找到包含有最優(yōu)方案的參數(shù)范圍。通過(guò)試驗(yàn)不同硬度、直徑組合的橡膠軟墊樣品，模擬出當(dāng)前參數(shù)組合與氣泵振動(dòng)振幅的關(guān)系模型函數(shù)，通過(guò)檢查該模型函數(shù)的方差分析結(jié)果和彎曲模量，判定最優(yōu)參數(shù)組合是否包含在當(dāng)前的參數(shù)范圍內(nèi)。如果檢查結(jié)果發(fā)現(xiàn)最優(yōu)方案不在當(dāng)前參數(shù)范圍內(nèi)，則需不斷調(diào)整樣品參數(shù)，直到最優(yōu)參數(shù)組合包含在第一階段的試驗(yàn)參數(shù)范圍內(nèi)。

第二階段是曲面設(shè)計(jì)階段，目的是在第一階段試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行下一步的軸點(diǎn)試驗(yàn)，完成曲面構(gòu)圖和模擬出最終模型函數(shù)，找到最優(yōu)的參數(shù)組合。其中軸點(diǎn)位置ɑ因子的取值僅與因子個(gè)數(shù)有關(guān)，當(dāng)因子個(gè)數(shù)為2時(shí)，軸點(diǎn)位置ɑ因子的取值為1.414。軸點(diǎn)偏移量的計(jì)算式為：

式中：D（c，l）表示因子水平中心點(diǎn)到因子各水平點(diǎn)的差，c為因子高水平的取值，l為因子低水平的取值。

3.2 第一階段的試驗(yàn)結(jié)果與分析

氣泵橡膠減振軟墊的硬度取兩個(gè)水平，分別為HA硬度40和HA硬度70，直徑取兩個(gè)水平，分別為4 mm和6 mm，以及在兩個(gè)水平的均值點(diǎn)進(jìn)行三次試驗(yàn)，得到安裝了不同硬度、直徑減振軟墊產(chǎn)品的振幅，見(jiàn)表1。

表1 安裝了不同硬度、直徑減振軟墊產(chǎn)品的振幅

將試驗(yàn)結(jié)果輸入到Minitab軟件DOE分析功能中的因子設(shè)計(jì)和分析模塊，分別完成橡膠軟墊硬度和直徑對(duì)氣泵振動(dòng)振幅影響的分析、硬度與直徑之間的交互作用分析、模型函數(shù)的方差分析及彎曲分析。

分析結(jié)果顯示：電機(jī)橡膠軟墊的減振能力與硬度有關(guān)，與直徑有關(guān)，以及與硬度和直徑兩者的交互作用有關(guān)，橡膠軟墊硬度和直徑與產(chǎn)品振幅的相關(guān)程度如圖3所示，模型函數(shù)方差分析及彎曲分析結(jié)果見(jiàn)表2。模型函數(shù)中線性、硬度、直徑、交互作用、硬度×直徑等各項(xiàng)的概率p值全部大于0.05，可知模型函數(shù)的各項(xiàng)均不顯著；模型函數(shù)彎曲的p值等于0，小于0.05，可知模型函數(shù)有顯著的彎曲。因此可以得到當(dāng)前的模型函數(shù)有明顯的失擬和彎曲，由此判定該模型函數(shù)無(wú)效。同時(shí)由于模型函數(shù)有明顯的彎曲，可以得到硬度、直徑最優(yōu)方案組合已包含在當(dāng)前的參數(shù)范圍內(nèi)，因此直接進(jìn)行第二階段的試驗(yàn)，完成曲面構(gòu)圖和模擬最終模型函數(shù)。

▲圖3 橡膠軟墊硬度和直徑與產(chǎn)品振幅的相關(guān)程度

表2 橡膠軟墊硬度、直徑DOE因子分析所得模型函數(shù)的方差分析及彎曲分析結(jié)果

3.3 第二階段的試驗(yàn)結(jié)果與分析

第二階段的試驗(yàn)是在第一階段試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，分別增加（76.21 HA，5 mm），（33.79 HA，5 mm），（55 HA，3.586 mm），（55 HA，6.414 mm）四個(gè)軸點(diǎn)的試驗(yàn)。得到安裝了位于軸點(diǎn)位置的不同硬度、直徑減振軟墊產(chǎn)品的振幅，見(jiàn)表3。

表3 安裝了位于軸點(diǎn)位置的不同硬度、直徑減振軟墊產(chǎn)品的振幅

將軸點(diǎn)的試驗(yàn)結(jié)果和第一階段的試驗(yàn)結(jié)果一并輸入Minitab軟件DOE分析功能中的曲面設(shè)計(jì)模塊進(jìn)行分析，完成曲面構(gòu)圖和模擬最終模型函數(shù)。增加軸點(diǎn)試驗(yàn)后模擬出的模型函數(shù)方差分析結(jié)果，見(jiàn)表4。

模型函數(shù)方差分析結(jié)果顯示，模型、線性、硬度、直徑、平方、硬度×硬度、直徑×直徑的p值全部小于0.05，可以得到模型函數(shù)中的各項(xiàng)顯著；失擬的p值為0.46，不顯著?？梢缘玫侥Ｐ秃瘮?shù)沒(méi)有明顯的失擬，因此模型函數(shù)是有效的。

表4 模型函數(shù)方差分析結(jié)果

增加軸點(diǎn)試驗(yàn)后模擬出的模型函數(shù)正態(tài)概率圖如圖4所示，殘差分析結(jié)果顯示，殘差分布沒(méi)有明顯異常，該模型函數(shù)沒(méi)有異常。

振幅與減振橡膠的硬度、直徑的函數(shù)關(guān)系為：

式中：A為硬度；B為直徑。

▲圖4 增加軸點(diǎn)試驗(yàn)后模擬出的模型函數(shù)的正態(tài)概率圖

根據(jù)函數(shù)方程可以推算出當(dāng)橡膠軟墊的硬度取56.5 HA，直徑取5.07 mm時(shí)，產(chǎn)品外殼的振動(dòng)達(dá)到最小，取值為0.134 mm。

增加軸點(diǎn)試驗(yàn)后模擬出的模型函數(shù)曲面如圖5所示。

▲圖5 增加軸點(diǎn)試驗(yàn)后模擬出的模型函數(shù)曲面圖

圖5中，A因子表示硬度，-1水平表示取值40 HA，1水平表示取值70 HA；B因子表示直徑，-1水平表示取值4 mm，1水平表示取值6 mm。

3.4 試驗(yàn)結(jié)果的驗(yàn)證

由于橡膠的硬度很難精確地調(diào)整，因此分別取HA硬度為56、57、55，直徑為5.1 mm的三種橡膠軟墊樣品進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，得到安裝驗(yàn)證樣品的氣泵的振幅，見(jiàn)表5。

表5 安裝了驗(yàn)證樣品產(chǎn)品的振幅

從表5可知，安裝了驗(yàn)證樣品的氣泵振動(dòng)振幅為0.15 mm左右，相比于初始?xì)獗?.5 mm的振動(dòng)振幅有較大的改進(jìn)。

4 總結(jié)

通過(guò)DOE響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)，發(fā)現(xiàn)調(diào)整后的橡膠軟墊具有更優(yōu)的減振能力。

研究結(jié)論為橡膠軟墊的減振能力和橡膠硬度、直徑呈曲面關(guān)系，在HA硬度取56左右，直徑取5.1 mm時(shí)，研究對(duì)象的減振能力達(dá)到了最優(yōu)值。