陳博，徐常凱，任佳成

（空軍勤務(wù)學(xué)院 航材管理系，江蘇 徐州221000）

作戰(zhàn)裝備保障是指在實際任務(wù)的環(huán)境中，裝備保 障部隊對作戰(zhàn)部隊供應(yīng)所需維護(hù)與維修作戰(zhàn)裝備，從而確保作戰(zhàn)部隊順利完成作戰(zhàn)任務(wù)的后勤保障活動。它是裝備保障工作的重要組成部分，為了確保戰(zhàn)時裝備保障的順利進(jìn)行，裝備保障部隊執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)之前往往要對裝備消耗情況進(jìn)行預(yù)測，從而保證裝備保障的順利實施，這不僅有利于實現(xiàn)軍事目標(biāo)，還能獲得極大的經(jīng)濟效益[1]。文中通過對影響戰(zhàn)時裝備保障的因素進(jìn)行統(tǒng)計分析，并建立變精度相容粗糙集模型對這些影響因素進(jìn)行約簡，最終實現(xiàn)對戰(zhàn)時裝備的消耗預(yù)測。其中變精度相容粗糙集模型可以實現(xiàn)對屬性的約簡，大大簡化相關(guān)規(guī)則，去除對戰(zhàn)時裝備消耗影響較小的因素，并且其對噪聲具有很強的抗干擾能力，從而使預(yù)測更加合理精確[2]。

1 作戰(zhàn)裝備消耗的影響因素分析

戰(zhàn)時裝備保障具有裝備消耗量巨大、影響因素多、保障條件惡劣等特點，作戰(zhàn)裝備保障部隊擔(dān)負(fù)的作戰(zhàn)任務(wù)和戰(zhàn)略地位極其重要。為提高裝備完好率、部隊?wèi)?zhàn)斗力，確保戰(zhàn)時裝備在執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)的過程中發(fā)揮最大的戰(zhàn)斗力，需要重點分析戰(zhàn)時裝備保障消耗預(yù)測的相關(guān)影響因素，提高戰(zhàn)時裝備保障成效。文中使用變精度相容粗糙集模型，針對某作戰(zhàn)飛機在執(zhí)行不同作戰(zhàn)任務(wù)時的某項裝備的消耗情況，對相關(guān)影響因素進(jìn)行屬性約簡。主要的影響因素有以下幾點[3]：

1）任務(wù)戰(zhàn)損率。任務(wù)戰(zhàn)損率主要指飛機在執(zhí)行不同作戰(zhàn)任務(wù)的過程中，發(fā)生損傷概率的大小。

2）歷史消耗數(shù)據(jù)。歷史消耗數(shù)據(jù)對預(yù)測消耗情況有很好的借鑒意義，相同的飛機在相似的任務(wù)環(huán)境下執(zhí)行相同任務(wù)，其戰(zhàn)時裝備數(shù)量的消耗的變化范圍相對較小。

3）地理環(huán)境。不同的戰(zhàn)區(qū)環(huán)境、戰(zhàn)場地勢對戰(zhàn)時裝備消耗量的影響是顯而易見的。例如西部戰(zhàn)區(qū)主要是內(nèi)陸地區(qū)，氣候相對干燥，而東部戰(zhàn)區(qū)沿海地區(qū)較多，氣候相對濕潤，所以在東部更易發(fā)生腐爛與變質(zhì)，消耗量大。

4）任務(wù)時間。針對不同任務(wù)的任務(wù)強度、飛機出動的架次可計算出其任務(wù)時間，任務(wù)時間的長短也對裝備的消耗有一定影響。

文中主要研究上述四種要素對戰(zhàn)時裝備消耗量的影響，利用已有的數(shù)據(jù)對各影響因素的重要性進(jìn)行比較，去除影響相對較小的因素[4]。

綜上所述，對于作戰(zhàn)裝備消耗因素的影響很多，但部分因素難以進(jìn)行量化和數(shù)據(jù)統(tǒng)計，各因素之間也有相互重疊的影響。針對某一機型在執(zhí)行某項特定作戰(zhàn)任務(wù)的情況下經(jīng)過分析，篩選出對裝備消耗影響較大的六種因素即所屬戰(zhàn)區(qū)、地形、歷史消耗情況、戰(zhàn)損率、任務(wù)時間，下一步利用已有的數(shù)據(jù)對各影響因素的重要性進(jìn)行比較，去除影響相對較小的因素。

2 作戰(zhàn)裝備影響因素的約簡

Pawlak經(jīng)典粗糙集理論模型是在不可分辨關(guān)系的基礎(chǔ)上的一種數(shù)據(jù)挖掘方法，首先在論域范圍內(nèi)建立二元等價關(guān)系，再通過等價關(guān)系對等價類進(jìn)行劃分，構(gòu)造出論域的上、下逼近算子，最后用這對逼近算子不斷地逼近目標(biāo)[5]。

定義1：設(shè)U≠?，U是該研究范圍的論域。對于任意的X包含于U，則稱X為U中得到一個概念或范疇。U中的一個概念族F={X1,X2,…,Xn}稱為關(guān)于U的知識，其中Xi包含于

定義2：設(shè)R是U上的一個等價關(guān)系，U/R={X1,X2,…, Xn}表示R產(chǎn)生的分類，稱為關(guān)于U的一個知識。表示關(guān)系R下包含元素x的等價類。（U,R）稱為近似空間。

定義3：若P包含于R，且P不為空集，則P中全部等價關(guān)系的交集稱為P上的不可分辨關(guān)系，記為IND（P）:

不可分辨關(guān)系也稱為等價關(guān)系，它把 U劃分為有限個集合，稱為等價類。在每一個等價集合中，對象間是不可分辨的。對于?x∈U 它是P等價類，定義為[6]：

定義4：令X屬于U，R是U上的一個等價關(guān)系。則對于X的粗糙集可以上近似和下近似來描述[7]：

由于經(jīng)典粗糙集理論對不可分辨關(guān)系過于苛刻，對預(yù)測數(shù)值的精度要求非常高，往往一點偏差，就會使粗糙集的上、下近似集發(fā)生改變，從而導(dǎo)致模型無法將它們歸為一類，造成了大量的誤差。為了提高粗糙集模型對噪聲的抗干擾能力，研究人員不斷地對粗糙集模型進(jìn)行擴展，建立了變精度模型、優(yōu)勢粗糙集、相容粗糙集等。文中將變精度粗糙集與相容粗糙集相結(jié)合，處理多值決策系統(tǒng)，并提高預(yù)測精度對戰(zhàn)時裝備的攜帶屬性進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測。

變精度相容粗糙集有兩種模型，模型1是其目標(biāo)概念的下近似和邊界域的交集相交；模型2是其目標(biāo)概念的下近似和邊界域的交集為空。文中研究的戰(zhàn)時裝備保障由于任務(wù)重的偶然性較大，噪聲引起的數(shù)據(jù)不一致性問題也相對較大。由于模型1是將逼近算子引入到模型中，其允許一定程度的錯誤分類率存在，因此文中選用模型1進(jìn)行預(yù)測。

變精度粗糙集的上、下近似集為[8]：

設(shè)SP(X)為屬性P下與x可能相容的最大對象的集合，則：

SP(X)相容關(guān)系的粗糙上、下近似集為：

將這兩者相結(jié)合[9]，設(shè)（U,T）是相容逼近空間，其中U為非空有限論域，T為U上的相容關(guān)系，對于子集 X屬于 U，0≤β≤0.5，則上、下近似集以及邊界域與正、負(fù)域可表示為：

且在變精度相容粗糙集模型1中滿足：

3 變精度相容粗糙集模型的運用

首先將裝備的消耗狀況劃分為三類，即“無消耗”、“低消耗”與“高消耗”。將飛行員飛行水平分為高水平與低水平兩種，將任務(wù)時間分為長時間與短時間兩種，將地理環(huán)境分為五大地區(qū)，并在此基礎(chǔ)上分為高原、沿海、沙漠、平原四種地形。對某項飛機裝備收集各不同任務(wù)時的消耗數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，再列出差別矩陣，通過差別矩陣對屬性進(jìn)行約簡，最終通過變精度的粗糙集模型對規(guī)則進(jìn)行陳述總結(jié)[10]。

針對某項裝備在裝備保障部隊執(zhí)行具體不同條件下戰(zhàn)時裝備保障任務(wù)時的攜帶屬性作了判斷，具體的影響因素與結(jié)論見表1。包括歷史消耗情況、任務(wù)戰(zhàn)損率、飛行任務(wù)時間、地理環(huán)境以及所屬戰(zhàn)區(qū)，通過運用變精度相容粗糙集模型對攜帶屬性即該裝備在執(zhí)行任務(wù)中必帶、可帶還是不帶的規(guī)則進(jìn)行預(yù)測。

表1 影響攜行屬性的因素及決策

其中所屬地區(qū)與地形有一定的相互影響關(guān)系，固定地區(qū)有其相對應(yīng)的地形地貌。例如東部地區(qū)基本上是平原、沿海地形，所以將地區(qū)和地形進(jìn)行相容處理，合并為地理信息列。為了方便表示，在地理環(huán)境中的數(shù)字和字母的含義分別為：1——中部地區(qū)、2——南部地區(qū)、3——北部地區(qū)、4——西部地區(qū)、5——東部地區(qū)；a——高原地區(qū)、b——平原地區(qū)、c——沿海地區(qū)、d——沙漠地區(qū)。根據(jù)有關(guān)資料與經(jīng)驗，將戰(zhàn)損率小于0.5的定義為低戰(zhàn)損率、高于0.5的定義為高戰(zhàn)損率。任務(wù)時間小于等于1天的認(rèn)為任務(wù)時間屬于短時間，大于1天的任務(wù)作為長任務(wù)時間。在歷史消耗情況中，裝備以往消耗數(shù)小于3的定義為低消耗、大于等于3的定義為高消耗，并將各個不同的屬性條件進(jìn)行量化，得到信息表2：

表2 決策量化信息表

設(shè)屬性約簡前的屬性集合為P，約簡后的屬性約簡集合為 Q，對于表 2集合 U/IND（P）={{1,4,6,7,8,10}，{2,9}，{3,5}}根據(jù)集合的分類。首先進(jìn)行屬性的約簡，去除在戰(zhàn)時裝備保障過程中對該項裝備影響不大的冗余的因素。A表示地理環(huán)境，B表示戰(zhàn)損率，C表示任務(wù)時間。

對于集合 U，若有等價關(guān)系 r={r1,r2,r3}，其中r∈ R,若 IND(R)=IND(R－r)，則對應(yīng)的 A，B，C，D中的一種屬性是沒有必要的。通過屬相約簡即可得到核屬性Core，使P，Q兩個屬性集合，其中 Q包含于 P，符合下面兩個條件[11]：IND(P)=IND(Q)；

由此可以列出差別矩陣，見表3。

表3 差別矩陣

經(jīng) 過 簡 化 指 標(biāo) 為 fs= (A ∨ B ∨ C)∧ (B∨C)∧(A ∨ B)∧ A ∧ B=A ∧ B，由fs可知決策類S的決策核屬性 Core(P)為{A，B}，約簡屬性為 RED(P)={C，D}，Core(P)=∩ RED(P)。

由表 3可知，系統(tǒng)有三個決策類，用 X1表示高消耗，X2表示低消耗，X3表示無消耗：X1={1 ,4,6,7,8,10}, X2={2 ,9,11,12}, X3= {3 ,5}。

以集合X1與X2之間的關(guān)系為例，由變精度相容粗糙集模型1性質(zhì)可知：

由此計算出相容類為：

通常變精度β為0≤β≤0.5，通過綜合分析與以往的經(jīng)驗取精度β為 0.3，再由變精度的上下近似集得到三個決策類的近似域分別為：

得出確定性規(guī)則：（A={*,a}）和（B={高}）?“該項裝備高消耗類裝備”；（A={*，c}）和（B={高}）?“該項裝備低消耗類裝備”

可能性規(guī)則：（A={*，b}）和（B={無}）?“該項裝備低消耗”或“該裝備不消耗”；（A={*，b}）和（B={低}）?“該項裝備低消耗”或“該裝備不消耗”；（A={*，b}）和（B={高}）?“該項裝備低消耗”或“該裝備高消耗”。

從以上規(guī)則與結(jié)論出發(fā)，對于該項裝備得到以下結(jié)論：當(dāng)在高原、沙漠地區(qū)執(zhí)行戰(zhàn)時裝備保障任務(wù)時，該項作戰(zhàn)裝備消耗量大；在沿海地區(qū)執(zhí)行戰(zhàn)時裝備保障任務(wù)時，該項作戰(zhàn)裝備消耗量??；在平原地區(qū)執(zhí)行戰(zhàn)時裝備保障任務(wù)時，該項裝備消耗量小甚至無消耗；在平原地區(qū)執(zhí)行戰(zhàn)時裝備保障任務(wù)時，該項裝備為高消耗。

通過以上決策規(guī)則，可以對不同種類的裝備在不同任務(wù)環(huán)境中的消耗情況進(jìn)行預(yù)測，從而做到戰(zhàn)時裝備的精確保障，節(jié)約了攜帶成本，避免產(chǎn)生大量的運輸成本。

4 結(jié)語

文中主要通過發(fā)揮粗糙集可以對數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘并定性分類的優(yōu)勢，將變精度與相容粗糙集進(jìn)行融合，從變精度與相容粗糙集的上、下近似集入手建立模型，并具體以某一項裝備消耗數(shù)據(jù)為例，對影響該某項裝備在作戰(zhàn)裝備保障過程中的多種消耗因素進(jìn)行了分析。約簡掉不重要的因素，再利用變精度相容粗糙集模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，最終得到該項裝備的消耗預(yù)測規(guī)則。通過此方法有利于加強對戰(zhàn)時裝備預(yù)測的精準(zhǔn)度，大大地節(jié)省了裝備的物流成本，使戰(zhàn)時裝備保障不僅僅能保證滿足完成任務(wù)的需要，同時也可以提高經(jīng)濟效益。

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