李 瑩，王西偉，謝 翔，顧冬梅，董長海

(安徽理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，安徽 淮南 232001)

磁懸浮系統(tǒng)(Magnetic Levitation System，MLS)是利用電磁力對物體懸浮、旋轉(zhuǎn)或移動，是一種非接觸式操作方式，可有效地減少機(jī)械振動、摩擦和接觸操作所造成的摩擦損失。還可以延長設(shè)備的使用壽命，減少維護(hù)頻率和噪音[1]。隨著控制技術(shù)領(lǐng)域的發(fā)展，諸多復(fù)雜多樣的控制策略應(yīng)用到磁懸浮，如早期的比列-積分-微分控制(Proportion Integral Derivative，PID)[2-3]、模糊滑?？刂芠4]、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5-6]以及線性二次型最優(yōu)控制[7]等，但磁懸浮系統(tǒng)本身就是一類典型的參數(shù)不確定性和非線性系統(tǒng)[8]，對系統(tǒng)的動態(tài)及靜態(tài)性能要求很高，為磁懸浮控制系統(tǒng)的設(shè)計帶來了挑戰(zhàn)。

常規(guī)PID控制器簡單、穩(wěn)定，參數(shù)容易調(diào)整以及無靜態(tài)誤差，但當(dāng)控制對象是時變系統(tǒng)時，控制器參數(shù)難以自動調(diào)整以適應(yīng)外部環(huán)境的變化，模糊滑模控制由于主要依靠滑模面而與對象參數(shù)及擾動無關(guān)，但同時也因為高頻率的切換產(chǎn)生嚴(yán)重的抖動現(xiàn)象。模糊控制不依賴于具體的數(shù)學(xué)模型，非線性系統(tǒng)控制的動態(tài)性能較好，但穩(wěn)態(tài)性能較差。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)適應(yīng)復(fù)雜問題的能力和徑向基函數(shù)(Radial Basis Function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]具有更快的學(xué)習(xí)速度和良好的泛化能力，能以任意精度逼近非線性系統(tǒng)，但當(dāng)數(shù)據(jù)不充分的時候，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就無法工作。

本文研究了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前饋逆補(bǔ)償——模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反饋控制方法。將模糊控制和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合到PID控制器參數(shù)調(diào)整中，一方面加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，另一方面由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特有逼近特性，使參數(shù)的調(diào)整更準(zhǔn)確，從而提高對磁懸浮系統(tǒng)的控制效果。

1 磁懸浮軸承系統(tǒng)動力學(xué)模型

磁懸浮系統(tǒng)原理圖如圖1所示。其中m是鋼球質(zhì)量，x是電磁鐵與鋼球之間的距離，i是線圈繞組的電流，F(xiàn)m(x，i)線圈通電時剛體的電磁力，F(xiàn)d(t)是系統(tǒng)所受干擾力。在磁懸浮系統(tǒng)中，鋼球懸浮在受電流控制的磁場中，通過控制電流將鋼球懸浮在平衡位置，可建立一個基于電磁、電力和力學(xué)的磁懸浮系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。

圖1 磁懸浮系統(tǒng)工作原理示意圖

把鋼球看作質(zhì)子，根據(jù)牛頓第二定律，磁懸浮系統(tǒng)動力學(xué)模型為

(1)

假設(shè)該系統(tǒng)具有理想的電磁特性，根據(jù)磁路理論可以得到電磁力[10-11]

(2)

式中：μ0是空氣磁導(dǎo)率，A0是磁極面積，N是電磁線圈的匝數(shù)，f(x)是懸浮距離x的多項式函數(shù)，可以表示為

f(x)=b0+b1x+b2x2+b3x3+b4

(3)

通過實驗擬合，計算得出多項式(3)中的可用系數(shù)為：b0為-32.6，b1為4 897.3，b2為-274 970，b3為6 816 800，b4為-62 498 000。

由電磁感應(yīng)定律可得到電磁電路電壓

(4)

單自由度磁懸浮非線性系統(tǒng)模型由式(1)～(4)聯(lián)立方程組成。

2 RBF前饋?zhàn)赃m應(yīng)模糊RBF反饋控制

2.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有萬能逼近能力，本文采用RBF網(wǎng)絡(luò)建立磁懸浮系統(tǒng)的動態(tài)逆模型，消除其耦合影響。另一方面由于系統(tǒng)的建模以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近會產(chǎn)生一定的誤差，為提高控制精度，在設(shè)計磁懸浮系統(tǒng)控制器時加入反饋控制。結(jié)合模糊控制、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各自的優(yōu)點(diǎn)，將其融合到PID控制參數(shù)調(diào)整。系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 基于模糊RBF網(wǎng)絡(luò)的PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

總控制器u為

u=uRBF+uSML

(5)

式中：uRBF為RBF網(wǎng)絡(luò)逆控制器的輸出；uPID為PID控制器的輸出。

2.2 模糊RBF網(wǎng)絡(luò)PID控制

模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖3所示，由輸入層、模糊化層、模糊推理層、和輸出層組成[12-13]。網(wǎng)絡(luò)的輸出是PID的參數(shù)Kp、KI、KD。

圖3 模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

根據(jù)不同的功能將模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分為四層：

第一層 輸入層，將系統(tǒng)誤差及系統(tǒng)輸出反饋結(jié)果作為輸入層的兩個節(jié)點(diǎn)，即x1=e，x2=yout[14-15]。對該層的每個節(jié)點(diǎn)i的輸入輸出表示為

f1(i)=X=[x1，x2，…，xn]

(6)

第二層 模糊化層，該層針對兩個輸入量總共設(shè)計6個模糊化集，由輸入層可知本層輸入為x1=e，x2=yout，本層輸出為

(7)

式中：cij和bij分別是第i個輸入變量第j個模糊集合的隸屬函數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

第三層 模糊推理層[16]，該層為推理層，即設(shè)計6條模糊規(guī)則，由輸入量對應(yīng)的模糊集兩兩結(jié)合成一條模糊規(guī)則，由此得出點(diǎn)火強(qiáng)度。每個節(jié)點(diǎn)j的輸出為該節(jié)點(diǎn)所有輸入信號的乘積，即

(8)

第四層：輸出層，將第三層的輸出和連接權(quán)矩陣以矩陣乘的方式得出結(jié)果，因此，該層的輸出為

(9)

式中：wij為輸出層節(jié)點(diǎn)與第三層各節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)矩陣。

通過上述分析可以得到控制器

kpxc(1)+kixc(2)+kdxc(3)

(10)

(11)

(12)

采用增量PID控制算法，得出u(k)表示為

u(k)=u(k-1)+Δu(k)

(13)

設(shè)計中，采用Delta學(xué)習(xí)規(guī)則修改可調(diào)參數(shù)。學(xué)習(xí)目標(biāo)函數(shù)定義為

(14)

式中：r(k)和y(k)分別為實際網(wǎng)絡(luò)輸出和期望輸出，網(wǎng)絡(luò)逼近誤差為

e(k)=r(k)-y(k)

(15)

利用梯度下降法對Kp、KI、KD進(jìn)行參數(shù)調(diào)整。

(16)

(17)

(18)

輸出層的權(quán)值通過如下方式來調(diào)整

(19)

式中：wj是輸出層節(jié)點(diǎn)與第三層節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)值，j=1，2，…，N，η為學(xué)習(xí)速率，η∈[0，1]。

加入動量因子，則輸出層的權(quán)值學(xué)習(xí)算法為

wj(k)=wj(k-1)+Δwj(k)+α(wj(k-1)-wj(k-2))

(20)

式中：α為動量因子，α∈[0，1]。

3 仿真與分析

根據(jù)上述思想和規(guī)則，在simulink環(huán)境下設(shè)計一種RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前饋逆補(bǔ)償——模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反饋控制系統(tǒng)。取采樣周期T=1s，利用臨界比法選擇三個PID參數(shù)：Kp=110，Ki=60，Kd=0.8。模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選擇2-8-1，學(xué)習(xí)效率η=0.3，動量因子α=0.02。磁懸浮系統(tǒng)平衡值設(shè)置為2mm。

圖4是常規(guī)PID和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前饋逆補(bǔ)償——模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反饋的磁懸浮控制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線對比圖，實線為模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制響應(yīng)曲線，虛線為常規(guī)PID控制曲線，有大約4%的超調(diào)，響應(yīng)時間為0.3s。

圖4 磁懸浮系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線圖

為了驗證系統(tǒng)的抗干擾能力，加入響應(yīng)周期T=1.0s，振幅0.5mm 的干擾脈沖寬度，圖5是系統(tǒng)脈沖擾動的響應(yīng)曲線圖，其中實線是PID控制響應(yīng)曲線，虛線為模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制整定曲線。

圖5 干擾情況下磁懸浮系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖

4 結(jié)論

仿真結(jié)果表明該網(wǎng)絡(luò)可以獲得比常規(guī)PID更快地響應(yīng)速度，更優(yōu)良的控制性能，適應(yīng)能力強(qiáng)，抗干擾性能好，是一種值得推廣的針對非線性系統(tǒng)的控制方案。

參考文獻(xiàn)：

[1] JING ZHANG. Hamiltonian modeling and passive control of magnetic levitation system[J].Electric Machines and Control, 2008,12(4):464-467.

[2] 王曉樂，付小利，崔宸昱，等.基于多類別滿意優(yōu)化控制的磁懸浮球控制系統(tǒng)[J].儀器儀表學(xué)報，2015，36(9)： 1 928-1 936.

[3] 李社蕾，李海濤，王喜鴻.磁懸浮PID參數(shù)整定仿真[J].計算機(jī)仿真，2012，29(9)： 348-352.

[4] 劉春芳，胡雨薇.單電磁懸浮系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊滑模控制[J].沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2016，38(1)： 1-6.

[5] ZHENGGUO XU. Fuzzy logic based control strategy for hybrid-magnets used in maglev systems[J].Transactions of China Electrotechnical Society, 2006,21(10):76-80．

[6] SHAMELI, EHSAN. Nonlinear controller design for a magnetic levitation device[J]. Microsystem Technologies, 2007,13(5):831-835．

[7] 施佳余，吳國慶，茅靖峰，等.磁懸浮軸承系統(tǒng)控制方法研究[J].機(jī)械設(shè)計與制造，2015(12)： 265-268.

[8] 張靜，方燕.磁懸浮系統(tǒng)的積分變結(jié)構(gòu)控制[J].哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報，2009，3(14)：9-12.

[9] 趙石鐵，高憲文，車昌杰.基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性磁懸浮系統(tǒng)控制[J].東北大學(xué)學(xué)報，2014，35(12)：1 673-1 676.

[10] SYUAN YI CHEN，F(xiàn)AA JENG LIN. Direct decentralized neural control for nonlinear MIMO magnetic levitation system[J].Neurocomputing,2009,72(2):3 220-3 230．

[11] 張靜，裴雪紅，邢海峰，等.磁懸浮改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的仿真研究[J].哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報，2011，16(1)： 48-52.

[12] 吳勇，王超.基于RBF網(wǎng)絡(luò)辨識的航空發(fā)動機(jī)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦控制[J].燃?xì)鉁u輪試驗與研究，2010，23(2)： 15-18.

[13] 宋獻(xiàn)峰，張克輝.基于模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的板帶橫向厚度和縱向厚度綜合控制[J].金屬鑄鍛焊技術(shù)，2012，41(13)： 132-137.

[14] SHEKHAR YADAV, J P TIWARI, S K NAGAR. Digital Control of Magnetic Levitation System using Fuzzy Logic Controller[J]. International Journal of Computer Applications, 2012,41(21):22-26.

[15] SHIEH, HSIN JANG. A robust optimal sliding-mode control approach for magnetic levitation systems[J]. Asian Journal of Control,2010,12(4):480-487.

[16] 謝克明，侯宏侖，謝剛，等.過熱汽溫系統(tǒng)的自適應(yīng)梯階模糊PID參數(shù)控制[J].中國電機(jī)工程學(xué)報，2001，21(9)： 38-42.