潘豪杰 張 研 李紅兵 劉堂晏 鄧 健 趙 懿(中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083； 海洋國家重點實驗室(同濟大學(xué))，上海 200092； 中國石油華北油田公司勘探開發(fā)研究院，河北任丘 062552)

1 引言

近年來，天然氣水合物作為一種非常規(guī)能源越來越受到關(guān)注，它不僅蘊藏著豐富天然氣資源，而且也是控制全球氣候變化和海底穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素[1]。天然氣水合物的能量密度高、雜質(zhì)少、儲量規(guī)模大，被視為未來石油天然氣的替代能源，因而天然氣水合物的勘探開發(fā)具有重要的環(huán)境意義和戰(zhàn)略意義[2]。各國學(xué)者對天然氣水合物的研究主要集中在水合物的形成與分解、巖石物理模型、測井解釋以及地震數(shù)據(jù)和海洋可控源電磁數(shù)據(jù)反演等方面。地震方法探測水合物目前已較為成熟，不僅可通過似海底反射(BSR)、振幅空白帶、極性反轉(zhuǎn)、速度異常以及氣煙囪構(gòu)造等特征識別水合物，也可基于疊前AVO反演或全波形反演等定量預(yù)測彈性參數(shù)，進而由巖石物理模型轉(zhuǎn)化為期望得到的儲層參數(shù)[3-5]。海洋可控源電磁數(shù)據(jù)主要是利用海底高阻異常識別和預(yù)測天然氣水合物儲層，可為地震數(shù)據(jù)預(yù)測天然氣水合物提供重要補充[6，7]。測井定量評價水合物儲層參數(shù)方法有很多，如電阻率測井、聲波測井、核磁共振—密度測井、電磁波測井以及介電測井等均可預(yù)測儲層參數(shù)[8，9]。而巖石物理模型預(yù)測法主要是采用Lee權(quán)重方程[10]、有效介質(zhì)模型[11，12]、接觸膠結(jié)模型[13]、改進的Biot-Gassmann公式[14]及簡化三相方程[15]等建立的巖石物理量板定量預(yù)測巖心或?qū)嶋H地層儲層參數(shù)[16]。

通常，天然氣水合物的存在會改變儲層巖石物理特性。天然氣水合物通過與顆粒之間相互作用使儲層的縱波速度急劇增加，而部分取代孔隙流體和阻塞喉道也會導(dǎo)致電阻率的增大[17]。因此，地震縱波速度和電阻率經(jīng)常被用來定量評價含天然氣水合物儲層的物性參數(shù)。傳統(tǒng)天然氣水合物儲層評價只是基于單一的地震速度或者電阻率等信息，并且通常采用經(jīng)驗的線性或者對數(shù)線性化的巖石物理模型預(yù)測儲層參數(shù)，如基于線性巖石物理體積模型計算孔隙度、Archie公式[18]計算水合物飽和度等。然而，聲波—電性數(shù)據(jù)易受地層因素、游離氣的存在、測量方式以及巖石物理模型適用性等影響而產(chǎn)生測量偏差，如果直接采用單一數(shù)據(jù)源會使得儲層參數(shù)預(yù)測不準(zhǔn)確，比如海底未固結(jié)儲層的自然伽馬測井預(yù)測的泥質(zhì)含量誤差較大，Archie公式在黏土含量高的地方不適用等。一般地，聲學(xué)特性(如縱橫波速度和密度)對孔隙度和巖性變化較敏感，但對飽和度這一重要參數(shù)敏感性較差[19]；而電阻率數(shù)據(jù)對流體類型和分布方式極其敏感，但對孔隙度和泥質(zhì)含量敏感性相對較低[20，21]；這表明，單純采用聲學(xué)或者電學(xué)數(shù)據(jù)預(yù)測儲層參數(shù)并沒有很好的考慮儲層參數(shù)之間的相關(guān)性以及儲層參數(shù)與彈性、電阻率數(shù)據(jù)之間的敏感性問題。鑒于彈性數(shù)據(jù)和電阻率數(shù)據(jù)可以提供預(yù)測儲層參數(shù)的互補信息，故聯(lián)合聲波—電性數(shù)據(jù)反演可以使得預(yù)測的儲層參數(shù)相互制約，更加符合實際地層情況。此外，簡單線性或者對數(shù)線性的巖石物理模型并不能很好地定量表征實際情況下儲層參數(shù)與測量數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。因而，選取合適的符合實際儲層的非線性復(fù)雜巖石物理模型定量預(yù)測儲層參數(shù)很有必要。

通常，不同的儲層參數(shù)組合可以正演模擬得到相同的聲波—電性數(shù)據(jù)，這也表明地球物理反演或解釋結(jié)果存在不確定性。這些不確定性可能與基質(zhì)、流體組分選取、水合物不同賦存形態(tài)、巖石物理模型簡化假設(shè)條件以及巖石物理模型參數(shù)選擇、地層溫度壓力變化、測量誤差等因素有關(guān)[22]。為了充分考慮這些不確定性，本文提出了基于貝葉斯理論的聲波—電性數(shù)據(jù)聯(lián)合反演儲層參數(shù)的方法。通過單一的聲學(xué)數(shù)據(jù)、電學(xué)數(shù)據(jù)以及聲波—電性數(shù)據(jù)聯(lián)合反演的三個數(shù)值試驗證明聲波—電性聯(lián)合反演方法的可行性，進而將該方法應(yīng)用于ODP204航次1250F井位和IODP311航次1328C井位含水合物儲層的聲波—電性數(shù)據(jù)處理。

2 巖石物理模型

巖石物理模型是聯(lián)系儲層參數(shù)和彈性—電性數(shù)據(jù)的橋梁，它提供了巖石特性與儲層參數(shù)的理論基礎(chǔ)。近年來，許多研究學(xué)者紛紛提出了刻畫水合物儲層的彈性—電性巖石物理模型，如聲學(xué)巖石物理模型有Lee四相權(quán)重方程、改進的Biot-Gassmann模型、簡化三相方程(STPE)、有效介質(zhì)理論及膠結(jié)模型等[23]；而電學(xué)模型有Archie公式、Simendoux公式[24]等。由于水合物海脊和卡斯卡迪陸緣區(qū)域的水合物穩(wěn)定帶內(nèi)的黏土含量均較高，單純采用Archie公式計算飽和度和自然伽馬計算泥質(zhì)含量會產(chǎn)生較大誤差，故本文電學(xué)巖石物理模型選用Schlumberger[25]提出的考慮黏土含量的改進Archie公式?；贠DP204航次和IODP311航次初始報告顯示在水合物穩(wěn)定帶內(nèi)的水合物仍主要以孔隙充填形態(tài)賦存，故選用Lee等[15]提出的簡化三相方程作為聲學(xué)巖石物理模型。下面簡單介紹本次反演所用的簡化三相方程和改進的Archie公式。

2.1 簡化三相方程

Leclaire等[26]拓展了Biot理論并將其應(yīng)用于部分冰凍的多孔隙介質(zhì)中； Carcione等[27]在此基礎(chǔ)上假設(shè)水合物充當(dāng)固體骨架的一部分，并基于Kuster-Toksoz理論計算出礦物和水合物的骨架模量，進而推導(dǎo)了含水合物儲層的三相Biot方程。Lee等[15]采用Pride等[28]和Lee[29]提出的干巖石模量計算方法改進了三相Biot方程，又在流體對剪切模量沒有影響、水合物的形成會降低孔隙度和增加地層骨架模量以及低頻假設(shè)條件下對三相Biot方程式作進一步簡化。公式如下

(1)

μ=μma(1-βS)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

ρb= [(1-Vsh)ρs+Vshρsh](1-φ)+

[(1-Sw)ρgh+Swρw]φ

(8)

式中：ρi為密度，其中下標(biāo)s、sh、gh、w分別對應(yīng)組分為砂、泥、水合物和水；Vsh為黏土含量。

2.2 改進的Archie公式 (MAE)

Archie公式一般適用于純砂巖層段或低泥質(zhì)含量砂巖層段中的飽和度計算，對于黏土含量較高的海底未固結(jié)層段預(yù)測結(jié)果會產(chǎn)生較大誤差，主要是由于黏土中包含的大量束縛水會降低電阻率。為了充分考慮黏土含量對電阻率的影響，本文采用Schlumberger提出的考慮黏土含量校正的Archie公式[21]。改進的公式可表達為

(9)

式中：a、m和n為Archie常數(shù)；Rt為地層電阻率；Rw為地層水電阻率；Rsh為黏土電阻率，可由巖心數(shù)據(jù)實驗測量分析得到。

3 貝葉斯彈性—電性數(shù)據(jù)聯(lián)合反演方法

3.1 貝葉斯反演理論

測量數(shù)據(jù)的誤差、巖石物理模型不精確、噪聲等會使得地球物理反演存在不確定性，而傳統(tǒng)解釋或者確定性反演方法是無法定量評估這些不確定性的。因此，本次研究將貝葉斯理論引入彈性—電性數(shù)據(jù)聯(lián)合反演問題，即將需要反演的儲層參數(shù)視為隨機變量，統(tǒng)計其分布作為先驗信息；然后利用彈性—電性數(shù)據(jù)對先驗分布進行調(diào)整，得到后驗概率分布；最后從后驗概率分布中采樣來解決統(tǒng)計問題(圖1)。貝葉斯理論計算公式[30]如下

(10)

貝葉斯理論中先驗信息反映儲層參數(shù)分布特征，一般起約束作用并假設(shè)其滿足高斯分布

(11)

上面兩式中：nm為儲層參數(shù)采樣點數(shù)；m=[φ,Sgh,Vsh]T為儲層參數(shù)；mp為儲層參數(shù)先驗矩陣；dobs=[VP,VS,ρb,Rt]T為實際測量的數(shù)據(jù)；Cm為儲層參數(shù)協(xié)方差矩陣，可通過巖心或鄰井測井解釋數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析得到。其中Wm為考慮彈性—電性數(shù)據(jù)與儲層參數(shù)之間敏感性的參數(shù)，如電阻率對飽和度敏感，則其權(quán)重比縱橫波速度、密度大。具體形式為

似然函數(shù)主要依賴模擬數(shù)據(jù)與測量數(shù)據(jù)之間的匹配程度，測量數(shù)據(jù)通常也要求滿足高斯分布

(12)

式中：nd為測量數(shù)據(jù)的采樣點個數(shù)；g(m)為數(shù)據(jù)正演模擬結(jié)果，可表示為g(m)=fRPM(m)+ε，其中fRPM為確定性的巖石物理模型；ε為確定性巖石物理模型添加的誤差項，通常假設(shè)其服從0均值的高斯分布，即ε～N(0,σ2)；Wd為消除數(shù)量級差異引入的權(quán)重歸一化對角矩陣；Cd為數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣

將式(11)和式(12)代入式(10)，去掉歸一化常數(shù)整理可得

p(m|dobs)=λexp[-S(m)]

(13)

其中常數(shù)λ和誤差函數(shù)S(m)分別為

(14a)

(14b)

由于本文選取的測量數(shù)據(jù)與儲層參數(shù)映射為非線性關(guān)系，故需先將巖石物理模型線性化。尋找合適的mMAP使p(m|dobs)最大，等價于求取誤差函數(shù)S(m)最小的最優(yōu)化問題。經(jīng)過推導(dǎo)整理可寫成如下迭代形式

G(n)(m(n)-mp)]

(15)

其中后驗協(xié)方差矩陣為

(16)

式中Jacobi矩陣為

其具體計算過程見附錄A。

3.2 反演算法流程圖

反演流程如圖2所示，即基于相鄰井和巖心數(shù)據(jù)解釋得到儲層參數(shù)，并將其作為初始值mp代入彈性—電性巖石物理模型正演模擬得到合成彈性—電性數(shù)據(jù)及Jacobi矩陣，然后與測量數(shù)據(jù)一起代入式(15)和式(16)迭代計算儲層參數(shù)。當(dāng)?shù)昂蟮膬訁?shù)誤差小于10-6，或最大迭代次數(shù)達到500次，則輸出反演結(jié)果及其對應(yīng)的協(xié)方差矩陣。

圖2 基于貝葉斯理論的彈性—電性數(shù)據(jù)聯(lián)合反演天然氣水合物儲層參數(shù)流程

4 算法應(yīng)用

4.1 數(shù)值試驗

為了驗證本文提出的貝葉斯框架下的彈性—電性數(shù)據(jù)聯(lián)合反演方法的可行性，以及彈性—電性數(shù)據(jù)聯(lián)合反演結(jié)果較單一數(shù)據(jù)源反演結(jié)果更加可靠，本次研究做了如下數(shù)值試驗。

試驗1為假設(shè)海底下面BSR上方有不含游離氣的5層層狀模型，每層層厚為20m，海底儲層礦物由砂巖和泥巖組成。其中天然氣水合物飽和度變化范圍為0.1～0.3、孔隙度變化范圍為0.5～0.6，以及泥質(zhì)含量變化范圍為0.2～0.5。然后，基于彈性—電性巖石物理模型正演模擬不含噪聲情況下的縱橫波速度、密度和電阻率數(shù)據(jù)(表2)。本文反演所用彈性—電性巖石物理模型分別為簡化三項方程和改進Archie公式，所選取的礦物組成和模量值見表2。其中設(shè)定彈性—電性巖石物理模型的反演所需相關(guān)參數(shù)分別為α=50，m=2.2，n=1.9386，a=1.05，且假定泥質(zhì)電阻率為5Ω·m，地層水電阻率為0.5Ω·m。其中本文正演和反演需要用到的各組分的體積模量和剪切模量以及密度如表1所示。

圖3～圖5分別為對計算的表2數(shù)據(jù)引入5%的誤差后，基于貝葉斯理論采用單電阻率數(shù)據(jù)、單彈性數(shù)據(jù)和彈—電數(shù)據(jù)聯(lián)合反演的儲層參數(shù)及其相應(yīng)參數(shù)的95%置信區(qū)間，其中假定用于反演的彈性—電性數(shù)據(jù)和待反演的模型參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.05和0.025。

表1 各礦物和流體的體積模量和剪切模量及密度[15]

表2 模型試驗的各層儲層參數(shù)及合成的彈性—電性數(shù)據(jù)

圖3為單電阻率數(shù)據(jù)基于貝葉斯理論反演的天然氣水合物飽和度、孔隙度和泥質(zhì)含量。從圖中可見飽和度預(yù)測的效果較好，而孔隙度和泥質(zhì)含量預(yù)測效果較差，特別是在水合物飽和度較低的情況下。水合物飽和度較孔隙度和泥質(zhì)含量的置信區(qū)間小很多，說明預(yù)測的飽和度結(jié)果較后二者可信度高。這主要是因為電阻率對流體的類型和分布方式都極其敏感，而對孔隙度和泥質(zhì)含量不是很敏感。從改進Archie公式可推知，在給定的電阻率地層中，黏土含量越高，則預(yù)測的水合物飽和度也會偏高。因而，當(dāng)?shù)貙又叙ね梁亢退衔镲柡投融厔菹喾磿r，會使預(yù)測的結(jié)果不確定性變大。

圖4為單彈性數(shù)據(jù)，即縱橫波速度、密度數(shù)據(jù)基于貝葉斯理論聯(lián)合反演的儲層參數(shù)。圖中顯示孔隙度預(yù)測值與實際值吻合較好，泥質(zhì)含量吻合度次之，水合物飽和度相對較差。另外，孔隙度的置信區(qū)間較水合物飽和度和泥質(zhì)含量小很多，這也表明彈性參數(shù)對孔隙度和巖性變化比較敏感，而對飽和度敏感性較差。

圖5為聯(lián)合彈—電數(shù)據(jù)基于貝葉斯理論預(yù)測的儲層參數(shù)。模擬的縱橫波速度、密度和電阻率數(shù)據(jù)與實際合成的數(shù)據(jù)吻合較好，預(yù)測的水合物飽和度、孔隙度和泥質(zhì)含量與真實值吻合也非常好，且置信區(qū)間較單一數(shù)據(jù)源反演小很多。

圖6為電阻率、彈性數(shù)據(jù)和彈性—電性聯(lián)合反演的水合物飽和度、孔隙度和泥質(zhì)含量的均方根誤差。通過單源數(shù)據(jù)和多源數(shù)據(jù)反演儲層的實驗可以看到，預(yù)測的彈性—電性數(shù)據(jù)和實際彈性—電性數(shù)據(jù)均吻合較好，表明彈性—電性數(shù)據(jù)信息得了充分融合。并且， 彈性—電性聯(lián)合反演得到的三物性參數(shù)誤差值基本上均較單源數(shù)據(jù)反演誤差低。單電性參數(shù)與聯(lián)合反演的飽和度精度相當(dāng)，而單彈性參數(shù)反演與聯(lián)合反演的孔隙度精度相當(dāng)。對比三個數(shù)據(jù)源預(yù)測的儲層參數(shù)的置信區(qū)間也可以看出，彈性—電性數(shù)據(jù)聯(lián)合反演的結(jié)果更加可靠，而且反演參數(shù)的不確定性也大大降低了。

圖3 模擬的電性數(shù)據(jù)及其反演的儲層參數(shù)與實際值對比

圖4 模擬的彈性數(shù)據(jù)及其反演的儲層參數(shù)與實際值對比

圖6 基于三種數(shù)據(jù)源反演的水合物飽和度、孔隙度和泥質(zhì)含量均方根誤差

4.2 實際數(shù)據(jù)反演

為了檢驗基于貝葉斯理論的彈性—電性數(shù)據(jù)聯(lián)合反演方法在實際海底未固結(jié)含水合物儲層中的應(yīng)用效果。本文分別選取水合物海脊的ODP204航次1250F井位72～113mbsf層段和卡斯卡迪陸緣的IODP311航次1328C井位100～220mbsf層段作為研究對象，這兩個層位均在水合物穩(wěn)定帶內(nèi)，測量的隨鉆測井?dāng)?shù)據(jù)質(zhì)量比較可靠。

Tréhu[32]的ODP204航次初始報告指出，1250站位海底深度為807m，三維地震剖面顯示BSR在113mbsf左右，未固結(jié)儲層主要由砂巖、泥巖和粉砂巖組成，水合物形態(tài)以孔隙充填為主，穩(wěn)定帶內(nèi)極個別地方存在游離氣。海底溫度為4℃，海底溫度梯度為0.0575℃/m，骨架密度為2.7g/cm3。基于ODP204航次初始報告提供的信息可得到改進Archie公式的常數(shù)分別為a=1.05,m=2.2,n=1.9386,Rsh=5Ω·m，地層水電阻率可以采用Aps’公式計算得到。流體替代后的縱橫波速度與孔隙度擬合曲線分析得到固結(jié)參數(shù)為α=75(72/d)0.8。反演的初始儲層參數(shù)為統(tǒng)計1250A井的測井解釋和巖心數(shù)據(jù)得到的水合物飽和度、孔隙度和泥質(zhì)含量的均值，mp=[0.08,0.565,0.145]T。

Riedel等[33]的IODP311航次初始報告指出，1328站位海底深度為1279m，三維地震剖面顯示BSR在219mbsf附近，未固結(jié)儲層也主要由砂巖、泥巖和粉砂巖組成，水合物形態(tài)以孔隙充填為主，穩(wěn)定帶內(nèi)不存在游離氣。海底溫度為3.5℃，溫度梯度為0.054℃/m，骨架密度為2.75g/cm3。由初始報告提供的資料可得到改進Archie公式的常數(shù)分別為a=1.0,m=2.6,n=2,Rsh=5Ω·m，地層水電阻率可以采用Aps’公式計算得到。流體替代后的縱橫波速度與孔隙度擬合曲線分析得到固結(jié)參數(shù)為α=65(100/d)0.8。反演的初始儲層參數(shù)為統(tǒng)計1328D井的測井解釋和巖心數(shù)據(jù)得到的水合物飽和度、孔隙度和泥質(zhì)含量的均值，mp=[0.12,0.58,0.25]T。

根據(jù)實際的測井解釋數(shù)據(jù)做統(tǒng)計分析，建立儲層參數(shù)的先驗分布，可假設(shè)儲層參數(shù)(水合物飽和度，孔隙度，泥質(zhì)含量)服從三項高斯分量的混合高斯分布，并用期望最大化算法計算出先驗分布的各項參數(shù)(均值，標(biāo)準(zhǔn)差以及各項所占的權(quán)值)，然后應(yīng)用蒙特卡羅隨機模擬技術(shù)對其進行抽樣，以獲得儲層物性參數(shù)的隨機樣本分布(圖7和圖9)。

圖7 1250井位處的水合物飽和度、孔隙度和泥質(zhì)含量的先驗分布

圖8 彈性—電性數(shù)據(jù)聯(lián)合反演ODP204航次1250F井的天然氣水合物儲層參數(shù)

從圖8中可見，1250F井位在73～82mbsf、97～103mbsf以及107～110mbsf水合物飽和度含量均較高，表明是水合物高飽和度賦存區(qū)域。為對比反演效果，本文將反演的水合物飽和度與Gilles等[34]分別單獨采用縱波速度和電阻率數(shù)據(jù)預(yù)測的兩類飽和度數(shù)據(jù)進行了對比，從圖中可以看出本文提出的聯(lián)合反演方法預(yù)測的水合物飽和度與巖心分析結(jié)果更接近且吻合更好。采用密度計算的孔隙度與反演的孔隙度相當(dāng)，然而基于自然伽馬曲線計算的泥質(zhì)含量總體較反演結(jié)果偏高。模擬數(shù)據(jù)與測量數(shù)據(jù)整體吻合較好，表明反演過程中彈性—電性數(shù)據(jù)信息得到有效利用。而且反演的天然氣水合物飽和度、孔隙度和泥質(zhì)含量的置信區(qū)間均較小，也充分表明反演方法的可靠性。

圖10為采用1328C井位的水合物穩(wěn)定帶內(nèi)的彈性—電性數(shù)據(jù)來反演儲層參數(shù)。從圖中可以看出，反演得到的縱橫波速度、密度和電阻率與實際測量值吻合較好，并且反演得到水合物飽和度、孔隙度和泥質(zhì)含量與實際的巖心測量值吻合度也較高，5%和95%的置信區(qū)間均較小。

圖9 1328井位處的水合物飽和度、孔隙度和泥質(zhì)含量的先驗分布

圖10 彈性—電性數(shù)據(jù)聯(lián)合反演IODP311航次1328C井的天然氣水合物儲層參數(shù)

5 結(jié)論

本文以貝葉斯理論為基礎(chǔ)，采用相鄰井和巖心數(shù)據(jù)為約束條件的彈性—電性數(shù)據(jù)聯(lián)合反演方法，通過非線性的彈性—電性巖石物理模型，即簡化三相方程和改進的Archie公式，建立了能夠定量表征彈性—電性數(shù)據(jù)和儲層參數(shù)之間的關(guān)系統(tǒng)計巖石物理模型，并采用迭代算法不斷更新初始模型從而完成儲層參數(shù)預(yù)測。數(shù)值試驗和實際資料均證明了該方法精度高，可以大大降低反演的不確定性。同時，該彈性—電性聯(lián)合反演方法還可以推廣應(yīng)用到碳酸鹽巖和碎屑巖等地層的儲層參數(shù)預(yù)測。另外，它可看作是一維測井尺度下的彈性—電性數(shù)據(jù)聯(lián)合反演，這也為2D或3D地震和海洋可控源電磁數(shù)據(jù)聯(lián)合反演提供了有力的理論支撐。

附錄A

雅克比矩陣由縱橫波速度、密度和電阻率分別關(guān)于水合物飽和度、孔隙度和泥質(zhì)含量的導(dǎo)數(shù)組成，采用鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則計算。

(1)縱橫波速度、密度和電阻率關(guān)于水合物飽和度的一階導(dǎo)數(shù)

(3)縱橫波速度、密度和電阻率關(guān)于泥質(zhì)含量的一階導(dǎo)數(shù)

參考文獻

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