劉夢(mèng)麗 黃建平* 李 闖 崔 超 任英俊(①中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島 266580；②海洋國家實(shí)驗(yàn)室海洋礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)與探測(cè)技術(shù)功能實(shí)驗(yàn)室，山東青島 266071)

1 引言

近年來，地震勘探對(duì)構(gòu)造成像精度的要求越來越高，傳統(tǒng)的偏移方法如Kirchhoff偏移、相移法等難以對(duì)橫向速度變化劇烈的復(fù)雜構(gòu)造準(zhǔn)確成像。逆時(shí)偏移(RTM)對(duì)各種地震波型(一次波、多次波)和高陡構(gòu)造成像具有明顯優(yōu)勢(shì)[1]。成像條件是影響逆時(shí)偏移成像效果的主要因素，目前基于波場(chǎng)零延遲互相關(guān)成像條件得到廣泛使用[2]，但是該條件忽略了地震波場(chǎng)的多路徑和方向性特征。因此RTM直接使用該條件時(shí)會(huì)不可避免地引入低波數(shù)強(qiáng)振幅噪聲，在淺層尤為明顯[3-5]。業(yè)界為解決這一問題提出了許多方法，其中高通濾波是一種常用的去噪方法,但忽略了波場(chǎng)的多路徑特點(diǎn)，造成有效反射信號(hào)被破壞[6]。Guitton等[7]在系統(tǒng)對(duì)比導(dǎo)數(shù)濾波與拉普拉斯濾波方法的基礎(chǔ)上提出了最小平方濾波方法，在去噪的同時(shí)也能保存有效信息。此外，低頻成像噪聲主要由強(qiáng)反射界面反射波引起，在計(jì)算區(qū)域的噪聲位置采用方向衰減的邊界條件，利用無反射方程也能抑制噪聲[8]。

在成像過程中消除噪聲的思路成為業(yè)界關(guān)注的熱點(diǎn)問題。坡印廷矢量去噪方法首先由坡印廷矢量的定義得到波場(chǎng)傳播方向，然后對(duì)成像條件參數(shù)乘以一個(gè)方向衰減因子進(jìn)行去噪，不但需要額外計(jì)算和存儲(chǔ)波場(chǎng)傳播矢量，而且在波場(chǎng)復(fù)雜區(qū)域提取的波場(chǎng)傳播方向誤差較大[9]； 此外，通過把波場(chǎng)分解為(波數(shù)域)上、下、左、右行波，運(yùn)用成像條件時(shí)只保留方向相反的波場(chǎng)分量成像結(jié)果，這種方法可以有效去噪，但波場(chǎng)分解增加了額外計(jì)算量，且分解三維波場(chǎng)可能會(huì)損失有效信息[10]。Rocha[11]發(fā)展了能量范數(shù)成像條件，把成像條件看作震源波場(chǎng)與檢波點(diǎn)波場(chǎng)之間的內(nèi)積，可壓制常規(guī)互相關(guān)造成的低頻噪聲。OP’t Root等[12]、Whitmore等[13]、Kiyashchenko等[14]根據(jù)Stolk提出的逆散射理論，結(jié)合入射波和反射波的時(shí)間導(dǎo)數(shù)成像條件和空間梯度成像條件壓制低頻噪聲。

20世紀(jì)80年代，Tarantola[15]首先提出構(gòu)建最小二乘的誤差泛函方法求解反演問題。Nemeth等[16]首先使用Kirchhoff最小二乘偏移(LSM)方法對(duì)不規(guī)則反射地震數(shù)據(jù)進(jìn)行偏移。LSM將偏移成像看作是最小二乘反演框架下的反演問題，能夠克服常規(guī)RTM對(duì)儲(chǔ)層成像分辨率不高且振幅不均衡等問題，且能在一定程度上消除偏移假象[17-21]。因此，人們將RTM與LSM的優(yōu)勢(shì)相結(jié)合發(fā)展了最小二乘逆時(shí)偏移(LSRTM)進(jìn)行復(fù)雜構(gòu)造的保幅成像處理[22,23]。針對(duì)LSRTM計(jì)算成本高的問題，基于編碼策略的疊前平面波LSM成像能極大地提高計(jì)算效率[24,25]。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，首先分析了RTM中低頻噪聲產(chǎn)生的原因，提出了一種滿足能量守恒的逆散射成像條件，并與LSRTM結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了基于角度濾波成像的最小二乘逆時(shí)偏移算法(ALSRTM)。最后，通過對(duì)SEG/EAGE二維鹽丘模型的成像測(cè)試驗(yàn)證了ALSRTM 的有效性，并對(duì)比、分析了常規(guī)LSRTM及ALSRTM對(duì)低信噪比炮數(shù)據(jù)、含誤差速度場(chǎng)的適應(yīng)性。

2 ALSRTM

2.1 基于互相關(guān)成像條件的常規(guī)RTM

RTM通常分為震源波場(chǎng)正向延拓、記錄波場(chǎng)逆時(shí)傳播和互相關(guān)成像三部分。其中時(shí)間域的正傳和反傳過程通過對(duì)雙程波波動(dòng)方程

(1)

進(jìn)行差分求解得到。式中：P(x,t,xs)為震源波場(chǎng)；Q(x,t,xr)為檢波點(diǎn)波場(chǎng)；fs(xs,t)為震源函數(shù)；dobs(xs,xr,t)為檢波點(diǎn)xr處在時(shí)刻t采集到的震源點(diǎn)xs處的地震記錄；v(x)為地震波在介質(zhì)中的傳播速度。

應(yīng)用傳統(tǒng)的互相關(guān)成像條件可得偏移剖面

(2)

圖1為低頻噪聲成像機(jī)制示意圖。采用式(2)進(jìn)行互相關(guān)成像條件的前提假設(shè)是：炮點(diǎn)上行波和檢波點(diǎn)下行波場(chǎng)(圖1中虛線)為零，僅僅利用炮點(diǎn)下行波和檢波點(diǎn)上行波(圖1中實(shí)線)信息進(jìn)行互相關(guān)并成像，可得到理想的反射層成像結(jié)果。根據(jù)地震反射機(jī)理，若存在強(qiáng)反射界面，由于RTM以雙程波波動(dòng)方程為理論基礎(chǔ)，震源波場(chǎng)在波阻抗界面處必然產(chǎn)生上行反射波，類似地，檢波點(diǎn)波場(chǎng)在逆時(shí)延拓時(shí)也必然產(chǎn)生下行反射波，即同時(shí)存在炮點(diǎn)上行波場(chǎng)和檢波點(diǎn)逆時(shí)延拓過程中的下行波場(chǎng)，在滿足ts+tr等于地震道走時(shí)的位置均可成像，其成像結(jié)果為構(gòu)造假象，嚴(yán)重影響成像精度。

圖1 低頻噪聲成像機(jī)制示意圖

式(2)代表的成像過程把波場(chǎng)看作標(biāo)量，僅僅利用波場(chǎng)的數(shù)值成像，沒有區(qū)分波場(chǎng)方向，因此成像結(jié)果中包含炮點(diǎn)上行波場(chǎng)和檢波點(diǎn)逆時(shí)延拓過程中的下行波場(chǎng)造成的低頻噪聲。另外，從低頻噪聲成像機(jī)制示意圖(圖1)可以看出，在反射點(diǎn)(圖1中的位置1)處的反射角較小，而在產(chǎn)生低頻噪聲的位置(圖1中的位置2)震源波場(chǎng)方向與檢波點(diǎn)波場(chǎng)方向之間的角度接近180°。

2.2 角度濾波成像條件

對(duì)于單個(gè)震源，局部震源波場(chǎng)P(x,t)和檢波點(diǎn)波場(chǎng)Q(x,t)的射線參數(shù)分別為[13,26]

(4)

(5)

化簡可得

(6)

(7)

由式(7)得到的偏移剖面相當(dāng)于從成像結(jié)果中去除了反射角為θa對(duì)應(yīng)的成像值。由低頻噪聲成像機(jī)制示意圖(圖1)可見，在低頻噪聲產(chǎn)生位置(圖1中的位置2)的反射角θ大多在接近90°的大角度范圍內(nèi)，而在反射層成像位置(圖1中的位置1)的反射角較小。對(duì)于正向傳播的震源波場(chǎng)和反向傳播的檢波點(diǎn)波場(chǎng)來說，兩者夾角主要集中在較小的區(qū)間內(nèi)，在此區(qū)間內(nèi)成像能突出有效波的能量；在低頻噪聲產(chǎn)生位置的反射角θ大多在接近90°的大角度范圍內(nèi)，則近似認(rèn)為僅產(chǎn)生噪聲，因此在此區(qū)間內(nèi)的互相關(guān)不參與成像過程。因此，與坡印廷矢量成像去除低頻噪聲的思想類似，僅在θ較大的區(qū)間進(jìn)行互相關(guān)(文中為了節(jié)省計(jì)算量，近似認(rèn)為θ為90°)。

對(duì)比式(2)與式(7)可見：傳統(tǒng)互相關(guān)成像條件(式(2))只包含了波場(chǎng)的數(shù)值大小，刻畫了主要構(gòu)造信息；能量成像條件(式(7))是波場(chǎng)的空間梯度和時(shí)間導(dǎo)數(shù)的線性疊加，速度是連接時(shí)間導(dǎo)數(shù)與空間梯度的“橋梁”，作為加權(quán)項(xiàng)作用于空間梯度，波場(chǎng)的局部時(shí)間導(dǎo)數(shù)則蘊(yùn)含著波場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)特征(波形、振幅、頻率、相位)以及地下地層結(jié)構(gòu)、巖石結(jié)構(gòu)及流體性質(zhì)之間的關(guān)系，可使成像過程更準(zhǔn)確。

為了驗(yàn)證新成像條件(式(7))的可靠性，從能量守恒的角度出發(fā)，定義各向同性介質(zhì)聲波方程的能量為[27]

(8)

(9)

(10)

2.3 照明補(bǔ)償預(yù)條件算子

由于常規(guī)偏移算子僅為正演算子的轉(zhuǎn)置而不是逆，在成像時(shí)會(huì)受到地表觀測(cè)系統(tǒng)的影響，造成對(duì)地下構(gòu)造的不均勻照明，尤其是深部及高速鹽體之下的構(gòu)造，由于照明太弱而無法成像。因此，為了對(duì)深部構(gòu)造更好地照明，本文使用炮照明算子進(jìn)行補(bǔ)償，該算子在時(shí)間域可表示為[6]

(12)

2.4 基于逆散射能量保幅成像條件的LSRTM

為了得到與記錄數(shù)據(jù)最佳匹配的偏移結(jié)果，把LSRTM引入反演，其誤差函數(shù)定義為

(13)

式中：L為Born近似下的反偏移算子；m為偏移剖面；d為觀測(cè)數(shù)據(jù)。求解式(13)，第k次迭代得到的梯度為

gk=LT[Lmk-1-d]

(14)

本文利用共軛梯度法迭代求解式(13)，得到模擬數(shù)據(jù)與觀測(cè)數(shù)據(jù)差別最小的最佳反射系數(shù)模型，迭代過程使成像結(jié)果具有更高的分辨率和更可靠的振幅保真度。實(shí)現(xiàn)流程如下：

(1)輸入初始模型m0(對(duì)m0賦值0，即第一次迭代結(jié)果為逆時(shí)偏移剖面)、觀測(cè)數(shù)據(jù)dobs、梯度誤差閾值δ；

(2)計(jì)算第k次迭代的梯度gk、共軛方向修正因子β和共軛梯度zk

(3)計(jì)算步長α并對(duì)成像結(jié)果進(jìn)行更新，得到

(4)判斷是否滿足終止迭代條件，若滿足則退出并保存成像結(jié)果，否則退回到步驟(2)、步驟(3)繼續(xù)迭代，直到滿足迭代終止條件，最后一次迭代即為最終的成像結(jié)果。

3 模型試算

為了分析ALSRTM與LSRTM的地震成像效果，對(duì)SEG/EAGE二維鹽丘模型(圖2)進(jìn)行成像測(cè)試。模型主要包括鹽上沉積層、鹽丘及鹽下構(gòu)造。主要考察ALSRTM成像算法對(duì)鹽丘側(cè)翼高陡小構(gòu)造、鹽上小斷裂帶及鹽下小斷裂帶的成像效果，其中鹽丘側(cè)翼的高陡小構(gòu)造會(huì)引起嚴(yán)重的構(gòu)造假象， 而且由于鹽丘的屏蔽作用，導(dǎo)致鹽下構(gòu)造的振幅較弱，難以準(zhǔn)確成像[28]。稀疏采樣引起成像結(jié)果中出現(xiàn)嚴(yán)重的偏移假象，因此能更好地測(cè)試、對(duì)比常規(guī)LSRTM和ALSRTM去除淺層低頻噪聲的效果。圖3為RTM成像結(jié)果。由圖可見：在拉普拉斯濾波前，RTM剖面中含有較強(qiáng)的低波數(shù)噪聲和震源效應(yīng)，難以識(shí)別地下構(gòu)造(圖3a)； 在拉普拉斯濾波后，在模型淺部仍然存在低頻噪聲和頂部的震源效應(yīng)，成像能量不均衡、成像精度低，仍然難以識(shí)別鹽下構(gòu)造，但成像效果好于未做拉普拉斯濾波的RTM結(jié)果(圖3b)。圖4為LSRTM和ALSRTM成像結(jié)果對(duì)比。由圖可見： ①當(dāng)?shù)?次時(shí)，在常規(guī)LSRTM成像結(jié)果中，鹽上沉積層存在明顯的偏移假象(圖4a)； ALSRTM能較徹底、有效地壓制低頻噪聲，且震源采集效應(yīng)更弱，另外，對(duì)于鹽丘上部小斷裂的成像分辨率更高(圖4b)。②當(dāng)?shù)?0次時(shí)，常規(guī)LSRTM和ALSRTM均有效壓制了低頻噪聲，采集腳印減弱，成像效果明顯改善(圖4c、圖4d)，但常規(guī)LSRTM成像結(jié)果的淺層仍然存在較嚴(yán)重的噪聲(圖4c)； 值得注意的是，ALSRTM僅僅迭代5次時(shí)的成像結(jié)果(圖4b)對(duì)噪聲和采集腳印的壓制效果甚至優(yōu)于LSRTM迭代10次(圖4c)的結(jié)果。③當(dāng)?shù)?0次時(shí)，常規(guī)LSRTM和ALSRTM均能有效壓制鹽上沉積層的成像噪聲，也能準(zhǔn)確識(shí)別巖下構(gòu)造(圖4e、圖4f)。

圖2 SEG/EAGE二維鹽丘模型(a)真實(shí)速度場(chǎng)； (b)平滑速度場(chǎng)； (c)反射率模型

圖3 RTM成像結(jié)果(a)拉普拉斯濾波前； (b)拉普拉斯濾波后

震源是主頻為20Hz的雷克子波，時(shí)間采樣間隔為0.5ms，時(shí)間采樣點(diǎn)數(shù)為4001； 總炮數(shù)為30炮，共645道檢波器接收，炮間距為215m，道間距為10m

圖4 LSRTM與ALSRTM成像結(jié)果對(duì)比(a)LSRTM迭代5次；(b)ALSRTM迭代5次；(c)LSRTM迭代10次；(d)ALSRTM迭代10次；(e)LSRTM迭代30次；(f)ALSRTM迭代30次

為了更清楚地對(duì)比常規(guī)LSRTM與ALSRTM方法的成像效果，從LSRTM和ALSRTM成像結(jié)果(圖4)中截取淺層斷塊區(qū)域(深度范圍為200～800m，水平范圍為2000～5400m)的局部放大圖進(jìn)行對(duì)比(圖5)?？梢姡涸诔Ｒ?guī)LSRTM成像剖面上鹽上小斷層的接觸關(guān)系模糊，分辨率較低，當(dāng)?shù)?、10次時(shí)未能有效去除鹽丘左側(cè)之上和鹽上反射層之間的低頻假象(圖5a、圖5c黑色箭頭所示)； 應(yīng)用ALSRTM后(圖5b、圖5d、圖5f)，鹽上斷層更為清晰，而且僅僅在迭代5次時(shí)，就可徹底壓制鹽丘左側(cè)側(cè)翼之上和鹽上反射層之間的噪聲(圖5b)。

從LSRTM以及ALSRTM 的成像結(jié)果中分別抽取水平坐標(biāo)2700m和深度400m處(圖4f中虛線位置)的地震單道振幅(圖6)對(duì)比各方法的保幅性(迭代30次)。可見：①在水平坐標(biāo)2700m處，在模型的淺部區(qū)域由于存在低頻噪聲，常規(guī)LSRTM的振幅曲線存在明顯跳動(dòng)，而ALSRTM振幅曲線抖動(dòng)幅度較小，與真實(shí)反射系數(shù)振幅曲線吻合更好(圖6a的箭頭所示)；在中深部ALSRTM 與常規(guī)LSRTM的保幅性幾乎相同，兩者的振幅曲線均較好地接近真實(shí)反射系數(shù)振幅曲線(圖6a的*所示)。②截取鹽丘正上方低頻噪聲嚴(yán)重區(qū)域在深度400m處的振幅曲線(圖6b)可見，在模型的水平坐標(biāo)2800、3400、4500m(被低頻噪聲嚴(yán)重干擾的反射界面)處，常規(guī)LSRTM振幅曲線與真實(shí)反射系數(shù)振幅曲線差距較大，而ALSRTM振幅曲線更接近真實(shí)反射系數(shù)振幅曲線(圖6b的箭頭所示)；在沒有反射界面的位置，ALSRTM振幅曲線較常規(guī)LSRTM振幅曲線抖動(dòng)小，抗噪性更好(圖6b的*所示)。因此在淺層，ALSRTM比常規(guī)LSRTM具有更好的保幅性，尤其在低頻噪聲存在的位置，ALSRTM的優(yōu)勢(shì)更為明顯，在中深層兩者的振幅曲線均更接近于真實(shí)反射系數(shù)振幅曲線。

圖7為ALSRTM、常規(guī)LSRTM成像結(jié)果的殘差隨迭代次數(shù)變化圖。由圖可見：①ALSRTM在第3次和第6次迭代時(shí)出現(xiàn)殘差突然上升趨勢(shì)(圖7的黑色箭頭所示)；②在第7次迭代之后，隨著迭代次數(shù)增加，兩種方法的殘差都逐漸減小，在13次迭代之后，ALSRTM的殘差略微小于常規(guī)LSRTM，兩種方法的成像結(jié)果都逐漸趨近于真實(shí)模型；③隨著迭代次數(shù)的增加，兩種方法殘差的減小速度逐漸減慢。需要說明的是，第3次和第6次成像時(shí)使用式(7)，其余迭代過程均使用式(2)，式(2)是在反偏移算子和偏移算子互為共軛轉(zhuǎn)置的前提下得到的，因此數(shù)據(jù)殘差穩(wěn)定收斂，而式(7)是基于波場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)特征，在第3次和第6次迭代時(shí)不滿足反偏移算子和偏移算子互為共軛轉(zhuǎn)置的關(guān)系而出現(xiàn)抖動(dòng)。為了測(cè)試ALSRTM和LSRTM對(duì)速度場(chǎng)的敏感性，在速度場(chǎng)中加入2%的誤差后進(jìn)行成像測(cè)試。 圖8為加入2%速度誤差的成像結(jié)果。 由圖可見：隨著迭代次數(shù)增加，ALSRTM(圖8b、圖8d、圖8f)和LSRTM成像結(jié)果(圖8a、圖8c、圖8e)均能清晰展現(xiàn)淺、中、深層構(gòu)造，但前者的偏移假象更少、成像精度更高。因此，ALSRTM對(duì)速度場(chǎng)求取不準(zhǔn)具有更好的適應(yīng)性。

圖5 圖4的局部放大(a)LSRTM迭代5次；(b)ALSRTM迭代5次；(c)LSRTM迭代10次；(d)ALSRTM迭代10次；(e)LSRTM迭代30次；(f)ALSRTM迭代30次

圖6 成像結(jié)果單道振幅對(duì)比(迭代30次)(a)水平坐標(biāo)2700m處； (b)深度坐標(biāo)400m處

圖7 ALSRTM、常規(guī)LSRTM成像結(jié)果的殘差隨迭代次數(shù)變化(迭代60次)

圖8 加入2%速度誤差的成像結(jié)果(a)LSRTM迭代5次；(b)ALSRTM迭代5次；(c)LSRTM迭代10次；(d)ALSRTM迭代10次；(e)LSRTM迭代30次；(f)ALSRTM迭代30次

野外地震采集數(shù)據(jù)中不可避免地含有環(huán)境及人文因素造成的隨機(jī)噪聲。為了測(cè)試ALSRTM對(duì)低信噪比數(shù)據(jù)的適應(yīng)性，通過 Madagascar軟件對(duì)炮記錄添加隨機(jī)噪聲得到低信噪比單炮數(shù)據(jù)(圖9)。圖10為低信噪比數(shù)據(jù)成像結(jié)果。由圖可見：對(duì)于低信噪比數(shù)據(jù)，LSRTM(圖10a、圖10b)和ALSRTM成像結(jié)果(圖10c、圖10d)都含有類似于隨機(jī)噪聲的偏移假象，但后者更好地壓制了低頻噪聲。因此，ALSRTM對(duì)低信噪比炮記錄的適應(yīng)性更好。

圖9 低信噪比單炮數(shù)據(jù)

圖10 低信噪比數(shù)據(jù)成像結(jié)果(a)LSRTM迭代5次； (b)LSRTM迭代10次； (c)ALSRTM迭代5次； (d)ALSRTM迭代10次

4 結(jié)束語

通過波場(chǎng)數(shù)據(jù)得到的反射角信息構(gòu)建逆散射成像條件，并與最小二乘逆時(shí)偏移(LSRTM)結(jié)合，發(fā)展了一種基于角度濾波成像的最小二乘逆時(shí)偏移方法(ALSRTM)，并由波動(dòng)方程的能量守恒分析了ALSRTM的可行性和保幅性。在實(shí)現(xiàn)算法的基礎(chǔ)上，對(duì)SEG/EAGE二維鹽丘模型的稀疏采集地震數(shù)據(jù)的成像結(jié)果表明，ALSRTM在改善常規(guī)LSRTM的成像質(zhì)量及保幅性方面是有效的。為了進(jìn)一步提高計(jì)算效率，可以將ALSRTM與平面波震源編碼、相位編碼、GPU加速等方法結(jié)合，使其更好地適應(yīng)實(shí)際地震資料處理。

感謝中國石油大學(xué)(華東)地震波傳播與成像(SWPI)課題組的支持。感謝開源軟件Madagascar (http://www.ahay.org/RSF) 提供的技術(shù)支持。

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