張慶偉，徐曉勇

（安陽師范學(xué)院建筑工程學(xué)院，河南 安陽455000）

0 引言

在高層建筑工程中，多采用復(fù)合地基，復(fù)合地基的質(zhì)量直接影響到整個(gè)工程的質(zhì)量和使用功能，如果施工和使用過程中對(duì)沉降變形考慮不足，建筑物會(huì)出現(xiàn)裂縫進(jìn)而影響使用功能，沉降足夠大未引起重視則會(huì)引發(fā)工程事故。文章通過分析基礎(chǔ)沉降變化規(guī)律和灰色Verhulst模型的特點(diǎn)，在大量復(fù)合地基沉降觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，驗(yàn)證了灰色Verhulst模型在復(fù)合地基沉降變形的預(yù)測中的適用性。

1 地基沉降的灰色Verhulst模型

Verhulst模型是從Malthus的生物總增長規(guī)律出發(fā)提出的種群在有限環(huán)境下的數(shù)量動(dòng)態(tài)模型，屬于灰色系統(tǒng)中的一種特殊模型，其軌道為S型曲線，主要用來描述具有飽和狀態(tài)的過程，即S型過程?，F(xiàn)在Verhulst模型已被廣泛地用于預(yù)報(bào)滑坡時(shí)間、中長期電力負(fù)荷、松針褐斑病發(fā)病率、地表移動(dòng)變形等眾多研究領(lǐng)域。而土力學(xué)理論已經(jīng)證明，建筑物的施工過程基本滿足線性加載的情況下，建筑物整體沉降與時(shí)間關(guān)系呈“S”形曲線，因而可以利用Verhulst模型對(duì)建筑物沉降進(jìn)行預(yù)測。

本文工程實(shí)例的沉降測量基本按照等時(shí)距進(jìn)行，以下介紹的是等時(shí)距灰色Verhulst模型。

1.1 地基沉降等時(shí)距灰色Verhulst模型的建立

設(shè)等時(shí)距對(duì)某建筑物進(jìn)行沉降觀測得到對(duì)應(yīng)的沉降觀測數(shù)據(jù)：

對(duì)觀測數(shù)據(jù) X（0）作一次累加得 X（1）：

按照灰色理論，可建立Verhulst白化模型，對(duì)式 x（1）（i）一階動(dòng)態(tài)非線性微分方程：

式中：a、b為待定參數(shù)，a為發(fā)展系數(shù)，b為灰色作用量。

灰色Verhulst模型方程（3）的唯一解為：

其中 x（1）（1）=x（0）（1）為初始值，即建立了地基沉降計(jì)算的預(yù)測方程。

利用極值原理和最小二乘法求解，可得到預(yù)測方程中的參數(shù)向量和參數(shù)矩陣為：

其中，

1.2 模型精度檢驗(yàn)

采用后驗(yàn)差法進(jìn)行Verhulst模型的精度進(jìn)行評(píng)價(jià)，計(jì)算原始數(shù)列x（0）的均方差S1和殘差ε的均方差S2。

則后驗(yàn)差檢驗(yàn)指標(biāo)為：

模型優(yōu)劣可根據(jù)表1標(biāo)準(zhǔn)由C和P值判斷。

2 地基沉降計(jì)算實(shí)例

2.1 工程概況

安陽市某住宅區(qū),其中有3棟為高層住宅，采用長螺旋水泥粉煤灰碎石樁地基，每棟樓設(shè)置6個(gè)沉降觀測點(diǎn)進(jìn)行觀測。從建筑物出自然地面起每隔20 d左右利用水準(zhǔn)測量方法進(jìn)行1次觀測，至主體完工一共進(jìn)行了9次觀測。主體完工后進(jìn)行了4次觀測。取該樓6個(gè)觀測點(diǎn)的觀測數(shù)據(jù)的平均值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（表 2）。

2.2 Verhulst模型建立及精度分析

選取表2中時(shí)間間隔基本都是20 d的前9組數(shù)據(jù)建立等時(shí)距Verhulst模型。

由上文（1）～（5）可知：

表1 灰色系統(tǒng)模型精度檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)

計(jì)算可得：[a，b]T=（BTB）-1BTY=[0.73 586，0.02 847]T，于是可建立等時(shí)距 Verhulst模型為：x（1）（k+1）=，模擬計(jì)算結(jié)果見表2。

根據(jù)公式（6）～（9）進(jìn)行精度檢驗(yàn)得后驗(yàn)差比,C1=0.215＜0.35小誤差概率 P1=1＞0.95，表明模型預(yù)測精度良好，同樣采用該方法對(duì)2#和3#樓沉降值預(yù)測，精度檢驗(yàn)后驗(yàn)差比C2=0.271，C3=0.403，小誤差概率P2=1，P3=0.857模型預(yù)測精度均合格，沉降預(yù)測結(jié)果與實(shí)測結(jié)果對(duì)比見圖1～2。

表2 1#樓沉降預(yù)測值與實(shí)測值的對(duì)比

圖1 2#樓地基沉降曲線

圖2 3#樓地基沉降曲線

2.3 預(yù)測結(jié)果分析

圖1～2表明，灰色Verhulst模型預(yù)測的一年后沉降量均略大于實(shí)測沉降量，相對(duì)誤差均小于5%，按預(yù)測值進(jìn)行設(shè)計(jì)和施工偏于安全。由于實(shí)測數(shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù)均已收斂，可將該沉降量作為復(fù)合地基最終沉降量。該模型的計(jì)算曲線與實(shí)測數(shù)據(jù)基本吻合，說明本灰色模型不僅能計(jì)算復(fù)合地基最終沉降量，也能夠預(yù)測工后某一時(shí)間點(diǎn)的地基沉降值，進(jìn)而反映地基沉降在施工及工后的時(shí)間趨勢。

3 結(jié)論

通過實(shí)例分析可以看出，灰色Verhulst模型能夠預(yù)測最終沉降量，也能對(duì)水泥粉煤灰碎石樁復(fù)合地基的沉降變化趨勢進(jìn)行預(yù)測，反映施工期間及工后一段時(shí)間內(nèi)的沉降的變化及收斂情況，且預(yù)測精度高。這主要是由于Verhulst模型本身所描述的系統(tǒng)發(fā)展S型過程與基礎(chǔ)沉降分為初始沉降、固結(jié)沉降和次固結(jié)沉降三個(gè)階段的發(fā)生過程一致。

文章利用的是等時(shí)距Verhulst模型，如果觀測時(shí)間間隔沒有規(guī)律，也可利用不等時(shí)距Verhulst模型進(jìn)行計(jì)算預(yù)測?；疑玍erhulst模型計(jì)算較為簡單，且要求的觀測數(shù)據(jù)不多，適合在GFG樁復(fù)合地基及其他復(fù)合地基建筑中進(jìn)行推廣與應(yīng)用。應(yīng)用該模型可以提前確定施工期間及工后某時(shí)刻的地基沉降變形量，不僅可以減少保守施工的投入和長期沉降監(jiān)測的費(fèi)用，而且根據(jù)預(yù)測數(shù)據(jù)可以提前采取相應(yīng)防治措施，避免沉降事故的發(fā)生。

參考文獻(xiàn)

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