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(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 上海 200093)

引 言

隨著科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展,高精度的光學(xué)元件在現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)中扮演著越來越關(guān)鍵的角色。鑒于光學(xué)非球面元件具有簡化光學(xué)系統(tǒng)、提高光學(xué)系統(tǒng)精度的優(yōu)點(diǎn),其在航空航天、軍事、醫(yī)療等方面的應(yīng)用日漸廣泛,如激光聚變裝置、熱成像裝置、空間望遠(yuǎn)鏡、數(shù)碼相機(jī)等各類光學(xué)儀器[1]。隨著光學(xué)非球面元件的需求量越來越大,高精度光學(xué)非球面元件的加工技術(shù)也在逐步完善。拋光作為光學(xué)元件冷加工過程中的最后一個步驟,主要有數(shù)控小磨床拋光、磁流變拋光、離子束拋光、計算機(jī)控制光學(xué)表面成型技術(shù)等拋光加工方式[2-6]。

20世紀(jì)80年代,Kawata等[7]研發(fā)了磁流體(magnetic fluid,MF)拋光技術(shù),在磁流體中混入納米級磁性磨粒,通過磁場輔助控制,對聚丙烯平片進(jìn)行拋光加工。該磁性流體具有較好的松散性和較高的流變性,但是由于納米級磁性磨粒的黏度較低,產(chǎn)生的保持力較小,導(dǎo)致加工效率較低,不利于拋光加工。20世紀(jì)90年代,Kordonski等將電磁學(xué)和流體動力學(xué)的理論相結(jié)合,克服了在一般磁介質(zhì)輔助拋光加工中效率較低,面形不易控制等缺點(diǎn),研發(fā)了磁流變拋光(magnetorheological finishing,MRF)技術(shù)[8]。磁流變拋光液含有微米級磁性磨粒,黏度較高,加工效率高,但是流變性不夠好。21世紀(jì)初,Shimada等將含有納米級磁性磨粒的MF和含有微米級磁性磨粒的MRF混合在一起,研發(fā)了一種新型的超精密加工技術(shù)磁性復(fù)合流體(magnetic compound fluid,MCF)拋光[9]。MCF不僅具有較好的流變性,且黏度較高,磨粒分布穩(wěn)定性較好,加工效率高,具有良好的拋光性能。為實現(xiàn)MCF拋光的良好效果,在利用MCF進(jìn)行拋光的加工過程中,拋光運(yùn)動控制顯得尤為重要。拋光軌跡規(guī)劃作為拋光工藝的重要流程,直接影響著加工效果、加工時間和工件使用壽命。對于傳統(tǒng)軌跡規(guī)劃的研究已經(jīng)有不少成果,其基本的理論包括:參數(shù)線法、截面線法和等殘余高度法等[10-13]。但這些方法大部分都是針對車削、磨削工藝進(jìn)行研究,并沒有充分考慮拋光加工的特點(diǎn)。近年來,相關(guān)專家針對拋光加工特點(diǎn)建立了很多拋光軌跡規(guī)劃方法。廈門大學(xué)潘日等[14]基于大口徑軸對稱光學(xué)非球面,設(shè)計并制造了氣囊拋光系統(tǒng),并對機(jī)構(gòu)進(jìn)行了仿真分析。吉林大學(xué)的曲興田等[15]對拋光軌跡在非球面上所產(chǎn)生的去除區(qū)域的覆蓋情況進(jìn)行了研究,并基于傳統(tǒng)的阿基米德螺旋線提出了一種新型的等重疊率螺旋線拋光軌跡規(guī)劃方法,但是他們的研究內(nèi)容都未涉及MCF拋光。針對上述問題,本文采用磁性復(fù)合流體拋光頭,利用工件表面相對拋光頭的幾何關(guān)系,設(shè)計了一種直線光柵拋光軌跡,通過仿真模擬進(jìn)行誤差分析,研究得到拋光過程中各個軸進(jìn)給步長對誤差影響的規(guī)律,為后續(xù)光學(xué)非球面磁性復(fù)合流體拋光加工中的精度控制起到一定的指導(dǎo)作用。

1 拋光路徑規(guī)劃

1.1 加工路徑規(guī)劃

在拋光加工過程中,拋光頭沿著所規(guī)劃的拋光軌跡進(jìn)行駐留拋光加工,實現(xiàn)對非球面光學(xué)元件表面材料的拋光去除,拋光軌跡規(guī)劃的優(yōu)劣直接影響光學(xué)元件的拋光面形精度、表面粗糙度和生產(chǎn)效率。通常采用直線光柵式加工軌跡和阿基米德螺旋式加工軌跡,如圖1所示。在利用阿基米德螺旋線軌跡的拋光加工過程中,由于其在平面投影上的行距變化,導(dǎo)致軌跡間去除區(qū)域的接觸面積變化較大,對拋光后工件的表面質(zhì)量影響較大。因此,本文將采用直線光柵式拋光軌跡對光學(xué)非球面元件拋光展開研究。

1.2 加工平臺

為實現(xiàn)上述直線光柵式拋光加工軌跡,本文采用五軸精密數(shù)控拋光臺,其結(jié)構(gòu)如圖2(a)所示。光學(xué)非球面元件固定在加工平臺上,拋光臺設(shè)有五個驅(qū)動電機(jī),每一個驅(qū)動電機(jī)對應(yīng)一個軸,驅(qū)動電機(jī)為X、Y、Z軸提供沿平面的直線運(yùn)動,為A、C軸提供繞中心的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。拋光頭安裝在Z軸導(dǎo)軌上,通過電機(jī)驅(qū)動拋光頭沿Z軸方向直線運(yùn)動。圖2(b)為磁性復(fù)合流體拋光頭實物圖。

圖1 拋光軌跡示意圖Fig.1 Schematic of polishing trace

圖2 加工系統(tǒng)Fig.2 Polishing system

1.3 路徑規(guī)劃算法

在實際光學(xué)系統(tǒng)中,非球面的應(yīng)用非常廣泛。一種非球面方程可表示為

式中:R為非球面曲率半徑;k為非球面系數(shù)。

基于上述非球面參數(shù)方程,采用直線光柵式軌跡規(guī)劃得到拋光工件上各加工點(diǎn)的坐標(biāo)P(x,y,z)。根據(jù)拋光頭自轉(zhuǎn)軸在加工過程中與工件局部拋光點(diǎn)的法線之間的夾角(進(jìn)動角)始終不變的幾何關(guān)系[16-17],求出點(diǎn)P(x,y,z)關(guān)于工件表面的單位法矢量為

(3)

圖3 拋光頭中心坐標(biāo)計算Fig.3 Calculation of the center of the polishing head

圖3所示。根據(jù)幾何關(guān)系可得工件上拋光點(diǎn)和拋光頭中心點(diǎn)的關(guān)系。即計算出拋光頭中心點(diǎn)Q的位置坐標(biāo)為

式中r為拋光頭部分半徑。

最后根據(jù)前文所述的直線光柵式的路徑規(guī)劃,即可求出拋光頭中心加工軌跡。

2 加工誤差分析

為了研究拋光過程中各參數(shù)對拋光加工精度的影響,對加工過程中產(chǎn)生的弓高誤差進(jìn)行分析和計算。根據(jù)MCF拋光已有研究表明[14],在利用MCF進(jìn)行拋光的加工過程中,工件的去除輪廓呈W型。在此,假設(shè)每個拋光點(diǎn)加工時的駐留時間t都相等,拋光頭對工件去除輪廓的一半可近似的看成拋物線方程

y=A(x-x0)2+y0

(6)

其中點(diǎn)P(x0,y0)為工件表面上某個加工點(diǎn)。根據(jù)非球面進(jìn)動過程中進(jìn)動角ρ不變的原理,加工到下一點(diǎn)P1(x1,y1) 時,拋光頭要偏轉(zhuǎn)θ角,與偏轉(zhuǎn)前方程的關(guān)系為

(7)

偏轉(zhuǎn)后的方程為

ycosθ+xsinθ=A((xcosθ-ysinθ)-x0)2+y0

(8)

聯(lián)立式(3),求得兩方程的交點(diǎn)坐標(biāo)為N(xn,yn),連接P和P1點(diǎn)做直線PP1:

(y-y0)(y1-y0)=(x-x0)(x1-x0)

(9)

過N點(diǎn)做NM垂直于PP1,由于在該方向上采用直線插補(bǔ)方式,那么直線PP1就是拋光的實際軌跡,而理想的拋光軌跡是弧線PP1,那么X軸方向上的弓高誤差d就可以定義為MN兩點(diǎn)的的距離。

圖4 X-Z方向誤差Fig.4 Error along X-Z direction

根據(jù)幾何關(guān)系得到誤差的表達(dá)式為

(10)

3 加工模擬與討論

根據(jù)上述拋光加工方法、相關(guān)誤差分析與計算,對拋光加工過程中所產(chǎn)生的弓高誤差進(jìn)行仿真模擬研究。仿真模擬中,拋光頭部分圓弧半徑35 mm,非球面工件參數(shù)如表1所示。

根據(jù)直線光柵式的運(yùn)動跡規(guī)劃以及拋光頭相對于工件表面的幾何關(guān)系,仿真模擬出拋光頭中心實際加工軌跡,如圖5所示。

表1 非球面工件各參數(shù)Tab.1 Parameters of aspherical lens

圖5 拋光頭中心運(yùn)動軌跡Fig.5 Motion trace of the center of the polishing head

如圖6(a)所示,基于直線光柵式的拋光路徑規(guī)劃,其Y方向的弓高誤差d隨著進(jìn)給步長的增大而增大。MATLAB仿真結(jié)果表明:在Y軸上,當(dāng)y的值從-180到0時,弓高誤差d呈逐漸減小的趨勢,在X軸方向上,同一時刻第二條路徑的弓高誤差減小的趨勢比第一條減小的的趨勢更大;當(dāng)y的值從0到180時,弓高誤差d呈逐漸增加的趨勢。如圖6(b)所示,在y等于0附近時,誤差降到最低。在y取到最大值180時,誤差達(dá)到最大。

圖6 弓高誤差分布Fig.6 Bow height error distribution

通過改變X軸和Y軸的進(jìn)給步長,經(jīng)過多次模擬仿真,得到如圖7所示數(shù)據(jù)。當(dāng)X軸步長為7,Y軸步長分別為5,10,15時,誤差最大值分別為93.6,98.77,103.78,最小值為1.24,4.92,10.48,平均值為41.24,41.96,42.85。不難看出,隨著Y軸步長的增大,弓高誤差d的最大值,最小值以及平均值都在隨之增大。

圖7 各軸步長與誤差關(guān)系Fig.7 The relation between the step and the error for differentaxes

4 結(jié) 論

(1) 針對非球面光學(xué)元件拋光的加工需要,提出采用直線光柵式的加工軌跡對工件進(jìn)行加工。針對磁性復(fù)合流體的特殊性,設(shè)計拋光運(yùn)動控制算法,建立誤差模型;根據(jù)誤差模型計算拋光加工過程中產(chǎn)生的的弓高誤差;通過改變不同參數(shù),對工件表面進(jìn)行誤差分析。

(2) 誤差的仿真分析結(jié)果表明:在YZ平面上,當(dāng)Y軸上的步長增大時,弓高誤差d會隨著Y軸上步長的增大而增大。

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