汪東恒， 陳文華， 楊帆， 賀青川， 潘駿， 潘曉東

（1.浙江理工大學浙江省機電產(chǎn)品可靠性技術(shù)研究重點實驗室，杭州 310018；2.杭州前進齒輪箱集團股份有限公司，杭州 311203）

0 引言

風電齒輪箱是風力發(fā)電機的核心部件之一，因常年工作在較惡劣的自然環(huán)境中，加之所承受載荷的隨機性和交變性，使其成為可靠性相對較低的部件之一。據(jù)統(tǒng)計，齒輪箱故障所占比例約為9.8%，但因齒輪箱故障造成的停機時間占比高達19.4%。對于齒輪箱，由于軸承失效引起的故障比例約為19%，僅次于齒輪失效[1-3]。因此研究變載荷條件下軸承的疲勞壽命，對實現(xiàn)齒輪箱的可靠性設(shè)計以及故障的預(yù)防和發(fā)生有著重要的參考意義。

目前對風電軸承疲勞壽命的預(yù)測，主要采用名義應(yīng)力法與線性Miner疲勞累積損傷理論相結(jié)合的方法。毛俊超等[4]運用Miner線性疲勞累積損傷理論和雨流計數(shù)方法，得到風力機主軸軸承載荷譜，并計算了低速軸軸承的疲勞壽命。周志剛等[5]對風力機齒輪傳動系統(tǒng)進行了齒輪-軸承耦合動力學研究和動態(tài)可靠性分析，并根據(jù)得到的疲勞載荷譜，使用修正的Miner線性累積損傷理論建立了關(guān)鍵零件的疲勞壽命預(yù)測模型，對系統(tǒng)各齒輪和軸承的疲勞壽命進行了估算。李會川[6]用普通軸承代替風電軸承進行加速疲勞壽命試驗，找到了一種估算風電軸承載荷譜Miner線性損傷累積理論修正系數(shù)的方法，并針對風電軸承的高可靠性要求，對實際載荷譜進行等效實驗，確定了修正系數(shù)。AN Zongwen等[7]通過ANSYS軟件，對風力發(fā)電機主軸軸承在不同載荷工況下的接觸應(yīng)力進行分析，并采用名義應(yīng)力法和Miner線性疲勞累積損傷理論，對軸承壽命進行預(yù)測。然而包括上述文獻在內(nèi)的許多研究在使用Miner理論進行疲勞壽命估計時，大多選用恒幅循環(huán)應(yīng)力或者多級恒幅循環(huán)應(yīng)力作為計算依據(jù)，并未考慮應(yīng)力的隨機性。

本文基于名義應(yīng)力法和Miner線性疲勞累積損傷理論，對變載荷條件下的風電齒輪箱軸承壽命進行了研究。首先運用修正的Miner疲勞累積損傷理論建立了風電齒輪箱軸承的疲勞壽命計算模型；其次運用MATLAB數(shù)值分析軟件對風場測得的齒輪箱離散載荷譜作了進一步統(tǒng)計分析處理，獲得了精度更高的連續(xù)載荷譜，該載荷譜更加符合真實情況。在對齒輪箱進行受力分析的基礎(chǔ)上，以占故障比例較高的高速軸（即輸出軸）軸承為例，對齒輪箱軸承疲勞壽命進行了計算。本文方法充分考慮了載荷的隨機性特點，所預(yù)測的軸承疲勞壽命結(jié)果更合理準確。

1 風電齒輪箱結(jié)構(gòu)、參數(shù)和載荷譜

1.1 風電齒輪箱結(jié)構(gòu)和主要參數(shù)

圖1為2.5 MW風電齒輪箱結(jié)構(gòu)簡圖，共由三級齒輪傳動組成。第一級為定軸輪系，由齒輪1、2、3組成；第二級為差動輪系，由齒輪4、5、6和行星架K組成；第三級為平行軸齒輪傳動。齒輪箱輸入端載荷為轉(zhuǎn)矩，輸入功率分兩路傳遞，第一路由齒輪1經(jīng)定軸輪系傳遞至齒輪4，第二路由行星架傳遞至齒輪5，最后在齒輪6處匯合后經(jīng)第三級傳遞至輸出端，傳動比為1:86.1。

各齒輪齒數(shù)如下：Z1=142、Z2=37、Z3=66、Z4=138、Z5=55、Z6=26、Z7=131、Z8=27。第一、二級為直齒輪傳動，壓力角25°，模數(shù)11.25 mm；第三級為斜齒輪傳動，壓力角25°，螺旋角12.5°，模數(shù)7.95 mm。

圖1 2.5 MW風電齒輪箱結(jié)構(gòu)簡圖

1.2 齒輪箱輸入載荷譜處理

載荷譜是否符合實際情況對疲勞計算結(jié)果的準確與否有很大的決定作用。圖2是風場測得的齒輪箱輸入軸20 a轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)數(shù)載荷數(shù)據(jù)，為經(jīng)過雨流計數(shù)法得到的離散載荷譜。圖中負值的轉(zhuǎn)矩表示風力發(fā)電機葉片反轉(zhuǎn)的情形，其循環(huán)次數(shù)較小，且無實際意義，故忽略不計，所以載荷譜實際有效工況為85級，范圍為15～2535kN·m。

考慮到真實情況下風載的隨機性，實際風載應(yīng)該為連續(xù)的隨機過程，所測載荷數(shù)據(jù)與真實風載間必定存在誤差，所以有必要對其進行進一步統(tǒng)計分析處理，以獲得精度更高的載荷譜。

將原始載荷數(shù)據(jù)中第一個轉(zhuǎn)矩15 kN·m所對應(yīng)的轉(zhuǎn)數(shù)視為在0～30 kN·m上服從均勻分布，將第二個轉(zhuǎn)矩45 kN·m所對應(yīng)的轉(zhuǎn)數(shù)視為在30～60 kN·m上服從均勻分布，依此類推，最后一個轉(zhuǎn)矩2535 kN·m所對應(yīng)的轉(zhuǎn)數(shù)視為在2520～2550 kN·m上服從均勻分布。在用MATLAB試算時發(fā)現(xiàn)，把每個區(qū)間20等分，并把每個區(qū)間對應(yīng)的轉(zhuǎn)矩總轉(zhuǎn)數(shù)平均分配到這20個端點上最為合適，如圖3所示。85個工況一共可得到1700個點，調(diào)用lsqcurvefit函數(shù)對這1700個點進行曲線擬合，得到齒輪箱的連續(xù)載荷譜曲線，該曲線保證了各個區(qū)間積分后總轉(zhuǎn)數(shù)約等于原載荷數(shù)據(jù)對應(yīng)的轉(zhuǎn)數(shù)，如圖4所示。擬合曲線類型選擇為高斯擬合，擬合優(yōu)度判定系數(shù)R2=0.9898。

圖2 風場20 a載荷數(shù)據(jù)

圖3 載荷數(shù)據(jù)處理方法

圖4 齒輪箱輸入載荷譜

2 軸承疲勞壽命計算模型

根據(jù)Miner線性疲勞累積損傷理論，若結(jié)構(gòu)破壞前所承受載荷由σ1、σ2、…σn等n個不同的應(yīng)力水平組成，各應(yīng)力水平下的疲勞壽命分別為N1、N2、…Nn，各應(yīng)力下的循環(huán)數(shù)分別為n1、n2、…nn，則總的損傷量為

在Miner理論中，小于疲勞壽命極限的應(yīng)力循環(huán)通常不被考慮，但實際上在風力發(fā)電機齒輪傳動系統(tǒng)中，小于疲勞極限值的應(yīng)力頻次如果很高也會引起構(gòu)件的疲勞損傷，因此需要對Miner理論對數(shù)形式的S-N曲線的水平線進行修正。如圖5所示的EM（Elementary Miner）線和MM（Modified Miner）線為對OM（Original Miner）線的修 正 ，Se為疲勞壽命極限應(yīng)力。本文使用EM線對軸承進行疲勞壽命估算。

圖5 S-N曲線修正

設(shè)軸承所承受的載荷依次為P1、P2、…、Pn，軸承在載荷Pi作用下實際循環(huán)次數(shù)為zi′，達到極限時的循環(huán)次數(shù)為zi，則根據(jù)Miner疲勞累積損傷理論，軸承在所有載荷下的總損傷為

圖6 變載荷作用與壽命

式（2）是離散應(yīng)力作用下的情況，根據(jù)積分思想，可以推出應(yīng)力值連續(xù)變化情況下的累積損傷表達：

式中：n（s）、N（s）分別表示應(yīng)力值為s時的實際循環(huán)數(shù)和破壞循環(huán)數(shù)，均為s的連續(xù)函數(shù)[8]。本文中N（s）為滾動軸承修正額定壽命Lna。

在得到軸承損傷后，可求出軸承使用壽命為

式中，T為所有載荷的作用總時間。

3 軸承當量動載荷計算

3.1 齒輪轉(zhuǎn)矩分析

根據(jù)機械原理[9]和機械設(shè)計[10]相關(guān)知識，可計算出各級齒輪轉(zhuǎn)矩為：

3.2 高速軸軸承當量動載荷計算

高速軸軸承NU2232、NU2234和QJ234主要承受輸出軸從動齒輪所受圓周力、徑向力和軸向力。其中左端NU2232和右端NU2234承受徑向力，右端四點接觸球軸承QJ234只承受軸向力[11]。受力的大小和方向可以根據(jù)斜齒輪傳動的特點進行判斷和計算。受力示意圖如圖7所示。

圖7 高速軸軸承受力示意圖

式中，X、Y分別為徑向載荷系數(shù)、軸向載荷系數(shù)，查軸承手冊[12]可知。fp為載荷修正系數(shù)，見表1，本文取fp=1.1。

表1 載荷系數(shù)fp

圖8 軸承NU2232當量動載荷譜

以軸承NU2232為例，在MATLAB中計算出其當量動載荷譜，如圖8所示。

4 軸承疲勞壽命計算

4.1 滾動軸承修正額定壽命公式

國際標準組織以Lundberg-Palmgren理論為基礎(chǔ)，制定了滾動軸承的修正額定壽命計算公式為

式中：Lna為失效概率為n時的壽命；C為基本額定動載荷，N；P為當量動載荷，N；ε為壽命指數(shù)，球軸承取3，滾子軸承取10/3；a1為可靠性系數(shù)，見表2；a23為綜合修正系數(shù)，包含材料性能系數(shù)a2和工作條件系數(shù)a3的綜合影響[12]。

表2 可靠度與修正系數(shù)a1的對應(yīng)值

大量的經(jīng)驗數(shù)據(jù)表明綜合修正系數(shù)a23的取值跟軸承潤滑條件緊密相關(guān)，根據(jù)經(jīng)驗，一般運行條件下，可以取1；當油液黏度較低，潤滑條件較差時可取0.2，當潤滑條件優(yōu)越，足以在軸承滾動接觸表面形成彈性流體動壓油膜時，可以取2[13-15]。風電齒輪箱常年工作在野外，環(huán)境條件較惡劣，但是它有一套完整高效24 h運行的潤滑系統(tǒng)，能根據(jù)齒輪箱工作狀況自動調(diào)整油液循環(huán)、供給、溫度和壓力等，使齒輪箱始終保持良好的潤滑狀況，所以其運行條件與綜合修正系數(shù)a23的關(guān)系還有待于進一步深入研究。本文暫取a23=1來計算軸承的壽命。

4.2 高速軸軸承疲勞壽命計算

1）蒙特卡羅方法的運用。

蒙特卡羅方法是一種隨機模擬技術(shù)，又稱統(tǒng)計模擬法、隨機抽樣法。它基于概率和統(tǒng)計理論方法原理，是一種使用隨機數(shù)來解決計算問題的新方法。它將一定的概率模型應(yīng)用到所要求解的問題中，通過計算機編程進行統(tǒng)計抽樣或模擬來獲得問題的近似解。

2）疲勞壽命計算。

根據(jù)式（3）得到軸承損傷后，可求出軸承可靠度0.9的疲勞壽命為

進而根據(jù)表2求出可靠度0.99的軸承壽命。算得該軸承疲勞壽命為27.53 a。

該計算結(jié)果所依據(jù)載荷譜為轉(zhuǎn)矩載荷譜，而實際上影響軸承壽命因素很多。例如，軸承安裝精度和所受瞬時振動沖擊會使軸承承受一定的軸向力和傾覆力矩，工作溫度、潤滑、材料等因素與綜合修正系數(shù)a23有密切關(guān)系，所以軸承的實際壽命和計算壽命可能會產(chǎn)生一定偏差。上述因素對軸承壽命的影響還有待于進一步研究。

5 結(jié)論

1）基于Miner疲勞損傷累積理論建立了變載荷條件下風電齒輪箱軸承的疲勞壽命計算模型。

2）充分考慮了風載的隨機性特點，對風場實測的離散載荷數(shù)據(jù)做了進一步統(tǒng)計分析處理，得到了更精確更符合真實情況的齒輪箱連續(xù)載荷譜，為準確計算軸承的疲勞壽命作基礎(chǔ)。

3）將軸承載荷和疲勞壽命計算相關(guān)公式中的參數(shù)視為正態(tài)隨機變量，將蒙特卡洛隨機抽樣法應(yīng)用到計算中，使軸承疲勞壽命計算結(jié)果更符合實際情況。在一般運行條件下，算得NU2232軸承99%可靠度的疲勞壽命為27.53 a。

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