彭堯 熊馨

摘 要：為了更有效地去除功能磁共振成像（functional magnetic resonance imaging，fMRI）數(shù)據(jù)中所包含的大量噪聲信號(hào)，研究了快速獨(dú)立分量分析（Fast Independent Component Analysis，F(xiàn)astICA）算法，針對(duì)該算法在處理低信噪比的fMRI數(shù)據(jù)時(shí)估計(jì)精度降低問題，采用修正白化矩陣方法改進(jìn)FastICA算法，與傳統(tǒng)的FastICA算法分別對(duì)fMRI數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪仿真分析。對(duì)比兩種方法去噪結(jié)果，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)的FastICA算法能更有效地去除fMRI數(shù)據(jù)中的噪聲信號(hào)，為剔除fMRI偽跡，提高fMRI數(shù)據(jù)預(yù)處理效果奠定了堅(jiān)實(shí)的科學(xué)基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：功能磁共振成像；FastICA；白化矩陣；仿真

DOI：10.11907/rjdk.172553

中圖分類號(hào)：TP312

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-7800（2018）004-0067-04

Abstract：In order to more effectively remove the large amount of noise signals contained in the functional magnetic resonance imaging（fMRI） data，Based on Fast Independent Component Analysis （FastICA） algorithm research in this paper， according to the algorithm when dealing with fMRI data of low signal-to-noise ratio estimation precision degradation，correction of albino matrix method is used to improve the FastICA algorithm，at the same time the paper with the traditional FastICA algorithm of denoising simulation Analysis of fMRI data respectively. By comparing the results of the two methods，it is found that the improved FastICA algorithm can effectively remove the noise signal in fMRI data， which proves the effectiveness of the proposed method.This lays a solid scientific foundation for eliminating fMRI artifacts and improving the preprocessing effect of fMRI data.

In order to have more effective removal of large amount of noise signals in functional magnetic imaging （FMI）， we research on Fast Independent Component Analysis （Fast ICA） algorithm. Aiming at estmation precision degradation of the algorithm when dealing with FMRI data， we employ the improved whitening matrix to improve FastICA algorithm. Denosing simulation analysis is made by the improved and the traditional FastICA algorithm respectively. By comparing the results of the mentioned analysis we find the improved algorithm can improve the improved FastICA algorithm can effectively remove the noise signal in FMRI data to eliminate FMMRI artifacts， which forms a sound basis of improving the FMRI data preprocessing effect.

Key Words：functional magnetic resonance imaging； fast independent component analysis； albino matrix； simulation

0 引言

功能磁共振成像（fMRI，functional magnetic resonance imaging）的快速發(fā)展和應(yīng)用，使得人們通過大腦成像更加了解到人體大腦功能。fMRI成像技術(shù)經(jīng)過幾十年的發(fā)展，已經(jīng)成為研究人體大腦工作的主要手段之一，其所具有的無創(chuàng)性探究大腦優(yōu)勢使fMRI發(fā)展迅速，使用廣泛。已經(jīng)有學(xué)者將信號(hào)領(lǐng)域的各種研究方法應(yīng)用于fMRI數(shù)據(jù)處理上，取得了非常好的效果，其中獨(dú)立分量分析（ICA，Independent Component Analysis）處理fMRI信號(hào)取得了長足進(jìn)步。

獨(dú)立分量分析（ICA）是信號(hào)領(lǐng)域?yàn)榻鉀Q盲源分離問題而提出的一種信號(hào)處理方法[1]。ICA算法的限制條件是源信號(hào)相對(duì)獨(dú)立和非高斯性，通過調(diào)整（一般是增大）不同信號(hào)的非高斯性實(shí)現(xiàn)信號(hào)分離，ICA可以在未知的源信號(hào)和傳輸通道相關(guān)參數(shù)的情況下實(shí)現(xiàn)信號(hào)分離。對(duì)于fMRI數(shù)據(jù)的研究，McKeown于1998年首次將ICA算法應(yīng)用于fMRI數(shù)據(jù)，取得了非常好的效果。近些年來，越來越多的學(xué)者將ICA算法應(yīng)用于fMRI數(shù)據(jù)處理。目前，fMRI數(shù)據(jù)處理所使用的ICA方法有：Orth-Infomax算法、空間獨(dú)立分量分析算法、時(shí)間獨(dú)立分量分析算法、FastICA算法、Orth-ExtBS算法、牛頓型算法等[2]，這些算法有各自的優(yōu)缺點(diǎn)。本文通過對(duì)FastICA算法進(jìn)行研究，針對(duì)其在處理fMRI數(shù)據(jù)中存在的不足，提出一種改進(jìn)的FastICA算法，并將其應(yīng)用在fMRI數(shù)據(jù)仿真分析中。

1 ICA原理

獨(dú)立向量分析（ICA）是由主分量分析（PCA，Principal Component Analysis）演變而成的一種新的分析信號(hào)方法。ICA算法起源于著名的“雞尾酒會(huì)問題”，其一般模型為：假設(shè)X=x1，x2，x3…xn為n個(gè)觀測信號(hào)，Y=y1，y2，y3…yn為n個(gè)源信號(hào)，其中觀測信號(hào)X是由源信號(hào)Y觀測而來[3]。假設(shè)通過源信號(hào)Y的i個(gè)獨(dú)立分量混合而得到第i個(gè)觀測信號(hào)xi，則可得到以下公式：

式（2）就是ICA的一般混合模型。其中A=[a1 a2 a3…an]為混合矩陣。ICA算法就是在不知道源信號(hào)Y和混合矩陣A的情況下，通過觀測信號(hào)X求出源信號(hào)Y或混合矩陣A[4]。各源信號(hào)Y假設(shè)為相互獨(dú)立，可通過尋找一個(gè)線性變換矩陣W∈Cn×n對(duì)觀測信號(hào)X實(shí)行線性變換，得到一個(gè)盡可能與源信號(hào)Y相似的信號(hào)，這里W被稱為解混矩陣，其求解相似源信號(hào)的公式為：

2 Fast ICA算法

FastICA算法是Oja等[5]提出的一種快速ICA算法，其原理依據(jù)定點(diǎn)遞推算法，所以FastICA算法又稱為固定點(diǎn)算法（Fixed-Point）。由于fMRI數(shù)據(jù)具有高維數(shù)特點(diǎn)，因此利用FastICA算法的快速收斂特點(diǎn)能很好地用于fMRI數(shù)據(jù)處理。

FastICA算法步驟如下：①觀測信號(hào)X中心化。中心化就是使觀測信號(hào)X的均值向量為0，即X-，其中為X的均值；②對(duì)中心化的觀測信號(hào)X白化。構(gòu)造白化矩陣Mw，然后進(jìn)行白化處理：Z=MW（X-）；③初始化分離矩陣W，并要保證‖W‖=1；④更新分離矩陣W。根據(jù)擬牛頓迭代法對(duì)分離矩陣W進(jìn)行迭代，得到W1；⑤對(duì)更新后的分離矩陣W1進(jìn)行對(duì)稱正交化處理，使其滿足W=（W1WT1）-1/2W1；⑥判斷W的收斂性，如果W不收斂，則返回步驟③繼續(xù)對(duì)W進(jìn)行迭代；如果W收斂，則此源信號(hào)Y的最佳估計(jì)值=WX。

3 改進(jìn)的FastICA算法

FsatICA算法將大量的樣本數(shù)據(jù)加入每一步迭代中，同時(shí)采用定點(diǎn)迭代的優(yōu)化算法，其快速收斂的特點(diǎn)使其能夠快速處理fMRI這種高維數(shù)據(jù)。雖然FastICA處理fMRI數(shù)據(jù)效果很好，但由于fMRI數(shù)據(jù)的信噪比較低，因此在處理fMRI數(shù)據(jù)時(shí)，其估計(jì)精度會(huì)受數(shù)據(jù)信噪比的影響[6]。針對(duì)這一問題，采用文獻(xiàn)[6]提出的一種改進(jìn)的FastICA算法處理fMRI數(shù)據(jù)，改善處理fMRI數(shù)據(jù)的估計(jì)精度[7]。

ICA算法需要觀測信號(hào)之間有著良好的獨(dú)立性，因此FastICA算法采用了對(duì)觀測矩陣進(jìn)行白化處理，消除信號(hào)之間的相關(guān)性[8]。但是一般的FastICA算法在構(gòu)造觀測信號(hào)的白化矩陣時(shí)，并沒有考慮到噪聲對(duì)信號(hào)的影響，同時(shí)對(duì)信號(hào)進(jìn)行白化處理不能有效將低信噪比信號(hào)所需要的分量分離出來。為了改善這種狀況，對(duì)FastICA算法中白化處理過程進(jìn)行以下修正：通過噪聲子空間所對(duì)應(yīng)的特征值，對(duì)信號(hào)子空間的特征值進(jìn)行修正，利用修正后的信號(hào)子空間的特征值和特征向量構(gòu)造白化矩陣。

4 仿真應(yīng)用

目前，由于fMRI數(shù)據(jù)的空間維數(shù)與時(shí)間維數(shù)差別很大，其空間維數(shù)非常高，因此一般在處理fMRI數(shù)據(jù)時(shí)采用了以犧牲空間為代價(jià)換取時(shí)間獨(dú)立性的空間ICA算法[9]。fMRI數(shù)據(jù)由三維腦功能圖像和與之相對(duì)應(yīng)的一維時(shí)間序列構(gòu)成。通常情況下，在通過核磁共振掃描儀獲取fMRI數(shù)據(jù)之后，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，剔除數(shù)據(jù)中的偽跡（如頭動(dòng)、噪聲等），或者修復(fù)數(shù)據(jù)采集過程中可能造成的數(shù)據(jù)損失。要保證有效提取出數(shù)據(jù)中的偽跡，就必須有效分離fMRI數(shù)據(jù)[10]。

采用運(yùn)行于MATLAB環(huán)境下的SimTB工具箱所產(chǎn)生的fMRI模擬數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)常規(guī)的FastICA和本文所改進(jìn)的FastICA兩種算法對(duì)fMRI模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，對(duì)比其分離出的源信號(hào)精度。SimTB工具箱可根據(jù)需要產(chǎn)生不同類型的fMRI模擬數(shù)據(jù)，是一種專門用于模擬fMRI數(shù)據(jù)的工具。本文首先利用SimTB產(chǎn)生一組無噪聲信號(hào)的fMRI模擬數(shù)據(jù)，記為X。所產(chǎn)生的無噪聲fMRI數(shù)據(jù)X是一組64×64維的矩陣，取X中1～4行數(shù)據(jù)，組成一個(gè)1×256維的矩陣，記為signal 1；取X中的5～8行數(shù)據(jù)，組成一個(gè)1×256維的矩陣，記為signal 2；取X中的9～12行數(shù)據(jù)，組成一個(gè)1×256維的矩陣，記為signal 3；取X中的13～16行數(shù)據(jù)，組成一個(gè)1×256維的矩陣，記為signal 4；取X中的17～20行數(shù)據(jù)，組成一個(gè)1×256維的矩陣，記為signal 5。圖1為所取得的5路仿真信號(hào)。

再次利用SimTB工具箱，對(duì)X加入一個(gè)高斯噪聲，得到一組混合信號(hào)，記為X_mixed。SimTB工具箱提供對(duì)fMRI模擬數(shù)據(jù)加入噪聲以及各項(xiàng)噪聲相關(guān)參數(shù)（如噪聲強(qiáng)度、信噪比等），這里設(shè)置信噪比為0.05，使所產(chǎn)生的混合信號(hào)滿足低信噪比特點(diǎn)。同樣取X_mixed中的1～4行數(shù)據(jù)，組成一個(gè)1×256維的矩陣，記為mixed signal 1；取X_mixed中的5～8行數(shù)據(jù)，組成一個(gè)1×256維的矩陣，記為mixed signal 2；取出X_mixed中的9～12行數(shù)據(jù)，組成一個(gè)1×256維的矩陣，記為mixed signal 3；取X_mixed中的13～16行數(shù)據(jù)，組成一個(gè)1×256維的矩陣，記為mixed signal 4；取X_mixed中的17～20行數(shù)據(jù)，組成一個(gè)1×256維的矩陣，記為mixed signal 5。圖2為所取得的5路仿真信號(hào)圖。從圖2可以看出，混合后的信號(hào)與源信號(hào)差異很大，無法辨別出源信號(hào)。

利用MATLAB軟件分別采用常規(guī)的FastICA和文中所改進(jìn)的FastICA兩種算法對(duì)所得到的5路混合信號(hào)進(jìn)行信號(hào)分離，得到的結(jié)果如圖3、圖4所示。其中圖3為常規(guī)的FastICA算法得到的結(jié)果，圖4為改進(jìn)FastICA算法得到的結(jié)果。

從圖3和圖4可以看出，所得到的分離信號(hào)與圖1的源信號(hào)差別不大，證明所采用的兩種FastICA算法有效，但是無法直接根據(jù)所得到的結(jié)果對(duì)兩種算法精度進(jìn)行判定。精度，即精確度，這里指所分離出的信號(hào)與源信號(hào)相比，兩者信號(hào)相似度的大小。因此，采用比較兩種分離出的信號(hào)與源信號(hào)差值的絕對(duì)值大小判定其精度，用式（5）、式（6）表示。很明顯，絕對(duì)值越小的信號(hào)精度越高，絕對(duì)值越大的信號(hào)精度越低。

式（5）、式（6）中，XIF（n）表示常規(guī)FastICA算法得到的差值，signaln表示源信號(hào)，F(xiàn)astsignal（n）表示常規(guī)FastICA算法得到的與源信號(hào)相對(duì)應(yīng)的分離信號(hào)，XIF（n）表示改進(jìn)的FastICA算法得到的差值，F(xiàn)astsignal（n）表示改進(jìn)的FastICA算法得到的與源信號(hào)相對(duì)應(yīng)的分離信號(hào)。

為了更加清楚地表示精度值的大小，將所得的兩個(gè)差值相減，用βn表示所得結(jié)果，見式（7）：

式（7）中，βn所表示的意義是：βn小于0，XF（n）比XIF（n）小，常規(guī)FastICA算法得到的結(jié)果精度高；βn等于0，XF（n）與XIF（n）相等，兩種算法得到的結(jié)果精度一樣；βn大于0，XF（n）比XIF（n）大，改進(jìn)的FastICA算法得到的結(jié)果精度高。圖5為兩種算法得到的β值分布情況，可以很清楚地看出兩種算法的精度大小，大部分的β值大于0，說明采用改進(jìn)的FastICA算法所分離出的源信號(hào)精度值有所提高。

Matlab仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果匯總分析：

圖1為5種無信號(hào)噪聲的fMRI源信號(hào)的波形圖，從上至下分別為源信號(hào)signal 1、源信號(hào)signal 2、源信號(hào)signal 3、源信號(hào)signal 4、源信號(hào)signal 5。

圖2為5種信噪比為0.05的混合信號(hào)的波形圖，從上至下分別為混合信號(hào)mixed_signal 1、混合信號(hào)mixed_signal 2、混合信號(hào)mixed_signal 3、混合信號(hào)mixed_signal 4、混合信號(hào)mixed_signal 5。

圖3為用常規(guī)FastICA算法分離出的5種fMRI源信號(hào)，從上至下分別對(duì)應(yīng)圖1中的源信號(hào)signal 5、源信號(hào)signal 4（發(fā)生反相）、源信號(hào)signal 1、源信號(hào)signal 2、源信號(hào)signal 3。

圖4為用改進(jìn)的FastICA算法分離出的5種fMRI源信號(hào)，從上至下分別對(duì)應(yīng)圖1中的源信號(hào)signal 5、源信號(hào)signal 4（發(fā)生反相）、源信號(hào)signal 1、源信號(hào)signal 2、源信號(hào)signal 3。

圖5為兩種算法的精度值β分布圖，從上至下與圖1中的源信號(hào)一一對(duì)應(yīng)。

從圖3、圖4可以看出，采用兩種FastICA算法處理fMRI混合信號(hào)后，能夠有效分離出圖1中的5種fMRI源信號(hào)，并且誤差較小（發(fā)生反相），由此證明所采用的兩種FastICA算法處理fMRI數(shù)據(jù)的有效性。但是無法直接根據(jù)所得到的結(jié)果對(duì)兩種算法精度進(jìn)行判定，因此采用β計(jì)算算法的精度值，如圖5所示。由圖5可以看出，絕大部分β值大于0，由此可以看出采用改進(jìn)的FastICA算法所分離出的源信號(hào)精度值確有所提高，這為更有效地剔除fMRI數(shù)據(jù)中的偽跡奠定了基礎(chǔ)。

5 結(jié)語

本文通過研究用于fMRI數(shù)據(jù)預(yù)處理的FastICA算法，提出了一種基于修正白化矩陣的改進(jìn)的FastICA算法。通過Matlab軟件對(duì)SimTB工具箱產(chǎn)生的模擬fMRI數(shù)據(jù)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了兩種算法對(duì)于分離fMRI原信號(hào)的有效性。同時(shí)，通過對(duì)比常規(guī)的FastICA算法和改進(jìn)的FastICA的估計(jì)精度，證實(shí)改進(jìn)的FastICA算法所分離出的源信號(hào)提高了精度值，為剔除fMRI偽跡，提高fMRI數(shù)據(jù)預(yù)處理效果奠定了堅(jiān)實(shí)的科學(xué)基礎(chǔ)。

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（責(zé)任編輯：杜能鋼）