郭喜躍 張勝禮

摘 要：傳統(tǒng)的學(xué)生綜合評(píng)價(jià)方法主要是將得分進(jìn)行加權(quán)累加并求平均值，人為因素對(duì)結(jié)果影響較大。該方法介紹了帶有3種不同否定關(guān)系的廣義模糊集GFScom的基本特性，描述了帶有3種否定關(guān)系的語(yǔ)言變量表示方法，歸納了應(yīng)用GFScom原理解決模糊決策問(wèn)題的過(guò)程，并將該方法應(yīng)用于畢業(yè)生綜合評(píng)價(jià)中。實(shí)驗(yàn)表明，該方法在保證結(jié)果正確的同時(shí)，能夠降低評(píng)價(jià)過(guò)程對(duì)人為因素的依賴，具有較好的客觀性。

關(guān)鍵詞：廣義模糊集GFScom；畢業(yè)生評(píng)價(jià)；模糊集FSCom

DOI：10.11907/rjdk.172106

中圖分類(lèi)號(hào)：TP301

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-7800（2018）004-0032-04

Abstract：The traditional students' comprehensive evaluation method is mainly to sum up the weighted score and calculate the average value， and the influence of human factors on the result is great. This paper introduces the basic characteristics of the generalized fuzzy set GFScom with three different negative relations and the expression method of language variables with three kinds of negative relations， sums up the process of applying GFScom principle to solve the fuzzy decision problems， and applies this method to the comprehensive evaluation of graduates. The experiments show that this method can reduce the dependence on human factors during the evaluation process while guaranteeing the correctness of the results， and has good objectivity.

Key Words：GFScom； graduates evaluation； FScom

0 引言

基于多種不同已知特征值進(jìn)行模糊決策，在現(xiàn)實(shí)中普遍存在。如根據(jù)地震所造成的破壞程度判斷地震等級(jí)；根據(jù)人的表情、言行等特征，判斷其情緒傾向；根據(jù)具體的氣溫?cái)?shù)據(jù)，判別氣溫的高低程度等。這些判別過(guò)程具有的共同特點(diǎn)是判別結(jié)果的邊界不是清晰或精確的離散值，并且不同類(lèi)型的數(shù)值對(duì)整個(gè)判別結(jié)果有著不同程度影響?；谀：仃嚨木C合評(píng)判成為一種較為直觀的基于多因素進(jìn)行決策的方法，該方法可以利用數(shù)學(xué)原理發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的線性或非線性關(guān)系，以隸屬程度概率值刻畫(huà)數(shù)據(jù)集與值域之間的隱性關(guān)系[1]?；谒急嫠季S基礎(chǔ)的模糊數(shù)學(xué)能夠更加真實(shí)地刻畫(huà)和反映諸多上述“非此即彼”的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，并且隨著研究深入和技術(shù)發(fā)展，這類(lèi)問(wèn)題也能夠在以處理離散值見(jiàn)長(zhǎng)的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)[2-3]。因此，不少學(xué)者依據(jù)不同的研究思路，提出了多種基于模糊數(shù)學(xué)的表達(dá)知識(shí)邏輯及其推導(dǎo)過(guò)程的方法[4]。

潘正華[5]等人提出的具有3種否定關(guān)系的模糊集FScom，該模糊集試圖從矛盾否定關(guān)系、對(duì)立否定關(guān)系和中介否定關(guān)系3個(gè)角度描述數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)。該理論提出λ-中介否定的概念，并定義了λ-區(qū)間函數(shù)，使得傳統(tǒng)模糊集的最大隸屬度原則能適用于FScom集，在研究中制定了利用FScom進(jìn)行模糊評(píng)判的一般流程。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，這一理論存在以下幾點(diǎn)不足：①FScom未能清晰地區(qū)分出這3種否定知識(shí)的本質(zhì)特征；②論域U中不存在任意對(duì)象完全屬于模糊子集A的中介否定集，這與客觀情況不符；③在某些情況下，存在著一個(gè)對(duì)象x在模糊子集A中的隸屬度為1，而同時(shí)也隸屬于A的矛盾否定集，這仍然背離客觀情況；④FScom中用于描述隸屬度的重要參數(shù)λ需要具備領(lǐng)域知識(shí)的專(zhuān)家根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定，主觀性較強(qiáng)。

為了進(jìn)一步彌補(bǔ)具有3種否定關(guān)系的模糊集FScom具有的先天性缺陷，提高其普適性與合理性，張勝禮[6]等人在此基礎(chǔ)上提出了一種廣義模糊集GFScom的理論，該模糊集能夠更加全面地刻畫(huà)3種否定關(guān)系的本質(zhì)，并具備較好的普適性，因此具有更廣的應(yīng)用空間。本文在介紹GFScom的基本理論后，將其應(yīng)用于畢業(yè)生綜合評(píng)價(jià)過(guò)程，評(píng)價(jià)結(jié)果表現(xiàn)出較好的便捷性與合理性。

1 廣義模糊集GFScom

1.1 基本運(yùn)算項(xiàng)

為了能夠清晰、合理地說(shuō)明GFScom的本質(zhì)特征，首先基于模糊集合運(yùn)算中最一般的形式即模運(yùn)算，建立模糊集合的多種不同運(yùn)算。

由上述過(guò)程可知，GFScom模糊集具備靈活的特性，且與FScom模糊集相比能夠進(jìn)一步提升問(wèn)題描述的準(zhǔn)確度與覆蓋面，因而具有更好的實(shí)用性。

2 基于GFScom的模糊決策步驟

基于GFScom進(jìn)行模糊決策的基本思路：①建立決策對(duì)象因素集U；②根據(jù)實(shí)際需求建立評(píng)判集V；③根據(jù)上述兩步建立模糊決策矩陣R，即構(gòu)建出從U到F（V）的模糊映射關(guān)系；④需要確定不同因素類(lèi)型的權(quán)重；⑤將因素集及因素權(quán)重到評(píng)判矩陣R中，即可從中得出模糊決策結(jié)果。上述過(guò)程形式化表示如下：

3 實(shí)驗(yàn)及分析

目前，許多高等學(xué)校都采用綜合性的畢業(yè)生評(píng)價(jià)方法。以筆者所在工作單位為例，對(duì)畢業(yè)生的綜合評(píng)價(jià)主要從課程平均成績(jī)、畢業(yè)論文成績(jī)、實(shí)習(xí)績(jī)點(diǎn)值、專(zhuān)業(yè)技能水平與個(gè)人能力拓展5個(gè)方面進(jìn)行。最終評(píng)價(jià)結(jié)果劃分為優(yōu)、良、中、合格和不合格5種。具體評(píng)價(jià)指標(biāo)如表1所示。

傳統(tǒng)的計(jì)算方法是將學(xué)生在各評(píng)價(jià)類(lèi)型中的實(shí)際得分乘以權(quán)重并累加，根據(jù)累加結(jié)果進(jìn)行判斷，這種計(jì)算方法存在的問(wèn)題是無(wú)法體現(xiàn)最終評(píng)價(jià)結(jié)果與各評(píng)價(jià)類(lèi)型數(shù)值之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。因此，本文引入上述GFScom相關(guān)理論提出一種新的畢業(yè)生綜合評(píng)價(jià)方法。

結(jié)合上述原理和實(shí)驗(yàn)任務(wù)描述中的評(píng)價(jià)結(jié)果類(lèi)型可知，“良”與“合格”可視為對(duì)立否定集，“中”是“良”與“合格”的中介否定集，而“優(yōu)”與“不合格”分別是從“良”與“合格”中得到的模糊集。若用v表示模糊集“良”，則可用v′表示模糊集“合格”，v∽表示模糊集“中”；對(duì)于模糊集“優(yōu)”與“不合格”，由于是在“良”與“不合格”的基礎(chǔ)上加上正向和負(fù)向的程度級(jí)別得到，設(shè)模糊集“優(yōu)”為f2（v），模糊集“不合格”為f3（v′）。綜上可得：

成績(jī)表及其權(quán)重設(shè)置如表2所示。

表2中括號(hào)內(nèi)的數(shù)學(xué)表示該列數(shù)值的權(quán)重。將每位學(xué)生的各項(xiàng)成績(jī)分別代入到評(píng)價(jià)集各隸屬函數(shù)中，得到每位學(xué)生在每種評(píng)價(jià)標(biāo)簽中的隸屬度，即評(píng)價(jià)矩陣，最后以總值高者為該學(xué)生最終的評(píng)價(jià)結(jié)果。例如某學(xué)生的各項(xiàng)成績(jī)代入后可以得到的評(píng)價(jià)如表3所示。

其中最后一列“加權(quán)和”的計(jì)算公式為S=PiWi，即該生在每種評(píng)價(jià)項(xiàng)中的分值為該生每項(xiàng)成績(jī)來(lái)源值與其對(duì)應(yīng)的權(quán)重。

由表3可知，根據(jù)“以隸屬度最高值所在的評(píng)判類(lèi)型作為該值最終的評(píng)判結(jié)果”這一原則，該學(xué)生在“中”項(xiàng)中的加權(quán)與結(jié)果最大（即表中加權(quán)和列的加粗?jǐn)?shù)字），所以應(yīng)將其記為“中”。為了驗(yàn)證該評(píng)判結(jié)果與傳統(tǒng)手工計(jì)算結(jié)果是否一致，再次利用傳統(tǒng)的∑5i=1SiWi方法對(duì)該同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果為75.8分，即應(yīng)該劃分為“中”。說(shuō)明本文所述方法具有較高的可靠性。

通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)過(guò)程發(fā)現(xiàn)，本文介紹的方法與傳統(tǒng)方法相比最大的不同是，本文方法可根據(jù)數(shù)值的邊界概率發(fā)現(xiàn)最大可能的分類(lèi)判別結(jié)果，判別結(jié)果不依靠人為控制，具有較好的靈活性、通用性與客觀性。

4 結(jié)語(yǔ)

為了克服傳統(tǒng)學(xué)生綜合評(píng)價(jià)方法存在的缺陷，本文引入具有3種否定關(guān)系的廣義模糊集GFScom實(shí)現(xiàn)對(duì)畢業(yè)生的模糊評(píng)判。本文介紹了該模糊集的數(shù)學(xué)表示及基本性質(zhì)，歸納了利用GFScom進(jìn)行模糊評(píng)判的基本過(guò)程，并將該方法應(yīng)用于高校畢業(yè)生的綜合評(píng)價(jià)當(dāng)中，結(jié)果表明該方法能夠降低人為因素對(duì)評(píng)判過(guò)程和結(jié)果的影響，具有較好的實(shí)用性。

參考文獻(xiàn)：

[1] 蔣澤軍.模糊數(shù)學(xué)理論與方法[M].北京：電子工業(yè)出版社，2015.

[2] ZENG J， LIU Z Q. Type-2 Fuzzy sets for pattern recognition[M].Type-2 fuzzy graphical models for pattern recognition. Springerberlinheidelberg， 2015：17-44.

[3] CINTULA P， KLENENT E P， MESIAR R， et al. Fuzzy logics with an additional involutive negation[J]. Fuzzy Sets & Systems，2010，161（3）：390-411.

[4] 謝季堅(jiān).模糊數(shù)學(xué)方法及其應(yīng)用[M] .武漢：華中科技大學(xué)出版社，2013.

[5] 楊磊，潘正華.基于帶有三種否定的模糊集FScom的模糊綜合評(píng)判[J].計(jì)算機(jī)工程與科學(xué)，2011，33 （9）：136-140.

[6] 張勝禮，李永明.廣義模糊集GFScom在模糊綜合評(píng)判中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)科學(xué)，2015，42（7）：125-128.

[7] 張勝禮.基于廣義模糊集的模糊規(guī)則庫(kù)的設(shè)計(jì)及其應(yīng)用[J].模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2015（5）：109-121.

[8] 張勝禮，李永明.否定知識(shí)的代數(shù)表示及在模糊系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，2016， 39（12）：2527-2546.

（責(zé)任編輯：劉亭亭）