何耀　曹成榮　劉新天　鄭昕昕　曾國建

摘 要：動(dòng)力電池的荷電狀態(tài)（stateofcharge，SOC）是電動(dòng)汽車的重要參數(shù)之一，而準(zhǔn)確的電池模型是提高SOC估算精度的前提。溫度對(duì)電池相關(guān)參數(shù)的影響是目前研究的熱點(diǎn)，然而現(xiàn)有的電池模型難以適應(yīng)連續(xù)變化的溫度環(huán)境，且測試工作量大?；贜ernst電化學(xué)方程，提出了一種新型的電池建模方法，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，通過測量較少的數(shù)據(jù)得到較為精確的電池模型，相關(guān)參數(shù)能夠用包括連續(xù)變化的溫度等多因素進(jìn)行擬合。通過在不同溫度環(huán)境下模擬電動(dòng)汽車實(shí)際工況，對(duì)鋰電池進(jìn)行放電實(shí)驗(yàn)，通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法建立電池模型，結(jié)合擴(kuò)展卡爾曼濾波算法實(shí)現(xiàn)對(duì)鋰電池SOC的動(dòng)態(tài)估計(jì)，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：動(dòng)力鋰電池；荷電狀態(tài)；Nernst模型；試驗(yàn)設(shè)計(jì)；擴(kuò)展卡爾曼濾波

中圖分類號(hào)：TM 315

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-449X（2018）01-0043-10

0 引 言

動(dòng)力電池作為電動(dòng)汽車的核心部件，其性能影響到整車性能。鋰離子動(dòng)力電池的荷電狀態(tài)（stateofcharge，SOC）反映了其剩余電量的多少[1]。準(zhǔn)確的估計(jì)電池的SOC能更有效地進(jìn)行電池和整車管理，對(duì)預(yù)測電動(dòng)車的行駛里程以及電池組的使用和維護(hù)有重要的意義[2-3]。

電池變化的電量為電流和時(shí)間的積分，根據(jù)SOC的定義，其等于電池初始電量與變化電量差值相對(duì)于電池總電量的百分比[4]；因此采用安時(shí)積分法能夠?qū)崿F(xiàn)SOC的實(shí)時(shí)估計(jì)，其也是目前應(yīng)用最為廣泛的一種SOC估計(jì)方法[5]。

然而，安時(shí)積分法是一種開環(huán)預(yù)測方法，受到采樣誤差、噪聲干擾等因素的影響，根據(jù)安時(shí)積分法計(jì)算得到的SOC與實(shí)際值之間會(huì)存在一定的誤差，并會(huì)隨時(shí)間累積逐漸增大[6]。為解決該問題，先進(jìn)的濾波算法被應(yīng)用于SOC估計(jì)中，其實(shí)質(zhì)是引入了輸出反饋機(jī)制，將SOC的估計(jì)結(jié)果帶入所建立的電池模型，將電池模型的理論輸出值和檢測到的實(shí)際值進(jìn)行比較，誤差信號(hào)經(jīng)過調(diào)節(jié)后對(duì)輸出SOC進(jìn)行補(bǔ)償，從而提高SOC估計(jì)的精度。文獻(xiàn)[7]給出了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，具有實(shí)時(shí)在線估計(jì)的優(yōu)勢，但需要大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于坐標(biāo)變換的改進(jìn)算法。文獻(xiàn)[9]運(yùn)用了采樣點(diǎn)卡爾曼濾波算法。這些方法都從改進(jìn)濾波算法的角度實(shí)現(xiàn)了SOC的高精度估算，然而，根據(jù)反饋機(jī)制，濾波算法的準(zhǔn)確性在根源上取決于所建立的電池模型能否反應(yīng)真實(shí)的電池特性。目前針對(duì)鋰電池的建模主要包括等效電路模型和電化學(xué)模型，等效電路模型將電池內(nèi)部等效為電壓源、電阻和電容的串并聯(lián)組合，文獻(xiàn)[10-12]分別提出了Rint模型、Thevenin模型、PNGV模型；然而這些模型中的參數(shù)并非定值，不易進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。電化學(xué)模型則直接通過電池內(nèi)部的化學(xué)反應(yīng)得到輸入輸出變量的關(guān)系式，各參量變化的影響因素明確，容易進(jìn)行辨識(shí)；但是這些模型未考慮溫度對(duì)電池SOC的重要影響，故具有一定的局限性。文獻(xiàn)[13]通過溫度補(bǔ)償系數(shù)來改善了SOC估計(jì)模型，提高了SOC準(zhǔn)確度，但未考慮電池內(nèi)阻受溫度影響這個(gè)重要因素。此外，在進(jìn)行模型參數(shù)辨識(shí)時(shí)，需要進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)，尤其是在考慮溫度影響后，實(shí)驗(yàn)工作量成倍增加，這也是制約電池模型準(zhǔn)確度的原因之一。

針對(duì)上述問題，本文提出了一種基于鋰電池電化學(xué)模型的新型建模方法，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)思想，通過盡量少的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到較為精確電池模型，在提高模型準(zhǔn)確度的同時(shí)，減少了測試數(shù)據(jù)的工作量，縮短了建模周期。

文中首先通過電池的電化學(xué)模型分析了影響參數(shù)變化的因素，并采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)（design of experiment，DOE）方法對(duì)各參數(shù)進(jìn)行擬合，在此基礎(chǔ)上，以電池SOC為狀態(tài)變量，以電池端電壓作為觀測變量，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波（extended kalman filter，EKF）方法實(shí)時(shí)在線估計(jì)鋰電池SOC。最后通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提出方法的準(zhǔn)確性。

2 鋰電池等效內(nèi)阻的擬合方法

2.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理

若采用常規(guī)的數(shù)據(jù)擬合方法分析Rin和SOC、T的關(guān)系，需要大量的測試數(shù)據(jù)，通常測量一個(gè)特定溫度和SOC下的內(nèi)阻需要進(jìn)行HPPC實(shí)驗(yàn)，即通過大電流放電測量某一溫度下不同SOC時(shí)的電池內(nèi)阻值；因此不同溫度不同SOC需要耗費(fèi)大量時(shí)間。但不同類型的鋰電池等效內(nèi)阻并不相同，耗費(fèi)大量的測試時(shí)間無法得到通用的鋰電池模型；因此并沒有實(shí)際的工程意義。為解決該問題，可采用DOE方法，通過測量盡可能少的數(shù)據(jù)點(diǎn)得到較為精確的模型，在很大程度上縮短了建模周期，在參數(shù)擬合方面具有普適性，能夠?yàn)椴煌愋偷匿囯姵亟Ｌ峁┩ㄓ梅桨浮?/p>

DOE是一種安排實(shí)驗(yàn)和分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，目前多應(yīng)用于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過分析系統(tǒng)的各影響因素，以一個(gè)或多個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)為輸出量，建立系統(tǒng)模型[16]。在建模過程中可以不需要考慮輸入量和輸出量之間的原理性關(guān)系，僅需設(shè)定不同的輸入量值進(jìn)行有限次數(shù)的試驗(yàn)，得到相應(yīng)的輸出量值，通過輸入、輸出量值進(jìn)行關(guān)系式擬合。當(dāng)實(shí)際輸出量與輸出量擬合值之差滿足正態(tài)分布時(shí)，即可認(rèn)為輸入和輸出的擬合關(guān)系（即系統(tǒng)模型）是準(zhǔn)確的。這種方法建模所需實(shí)驗(yàn)量較少、結(jié)果較為精確，在航空航天、生物學(xué)、藥學(xué)、企業(yè)產(chǎn)品生產(chǎn)和評(píng)估中有著廣泛的應(yīng)用。而中心復(fù)合設(shè)計(jì)（central composite designs，CCD）具有設(shè)計(jì)簡單、系統(tǒng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在DOE應(yīng)用中最為常見[17]。本文將基于CCD的DOE方法建立內(nèi)阻模型，如圖2所示，模型的輸入量為SOC和溫度T，輸出量為等效內(nèi)阻Rin。

輸入量SOC的范圍為[SOCmin，SOCmax]，輸入量T的范圍為[Tmin，Tmax]，在SOC和T組成的坐標(biāo)系上，選取邊界點(diǎn)和中心點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)。其中，邊界點(diǎn)又分為平方點(diǎn)和軸向點(diǎn)。平方點(diǎn)處于兩個(gè)輸入量的邊界上，對(duì)應(yīng)圖2中的A～D四個(gè)點(diǎn)；軸向點(diǎn)處于單個(gè)輸入量的邊界上，對(duì)應(yīng)圖中的E～H四個(gè)點(diǎn)；中心點(diǎn)處于兩個(gè)輸入量的中心處，對(duì)應(yīng)圖中的O點(diǎn)。各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：

在統(tǒng)計(jì)學(xué)原理中，在一定的范圍內(nèi)的任何模型都可近似看作二次曲面，而驗(yàn)證范圍選取合理性和模型精確性的方法則是計(jì)算擬合曲面和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的殘差，校檢其是否符合6σ（六西格瑪）正態(tài)分布[18]；因此，CCD的實(shí)質(zhì)是通過試驗(yàn)測量各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的等效內(nèi)阻Rin，并將試驗(yàn)結(jié)果擬合成表征Rin和SOC、T關(guān)系的二次曲面，并通過殘差分布進(jìn)行驗(yàn)證。

2.2 等效內(nèi)阻的建模

等效內(nèi)阻模型有兩個(gè)輸入變量SOC和T，因此可采用兩水平因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)。擬合的等效內(nèi)阻模型包含SOC和T的交叉乘積項(xiàng)和一、二次項(xiàng)，其表達(dá)式為

Rin=Con+aT+bSOC+cT2+

dSOC2+eT·SOC+ε。（16）

其中：Con為常數(shù)項(xiàng)；ε為誤差；a～e為常系數(shù)。

在DOE中，為了得到更加接近實(shí)際值的擬合曲面，需要在邊界點(diǎn)和中心點(diǎn)的基礎(chǔ)上對(duì)試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑鲅a(bǔ)，因此所進(jìn)行的試驗(yàn)并不局限于式（7）～式（15）對(duì)應(yīng)的SOC和T值。圖3給出了不同SOC和T對(duì)應(yīng)的等效內(nèi)阻Rin變化關(guān)系。圖3（a）所示為不同溫度對(duì)應(yīng)的RinSOC曲線，在相同溫度下，Rin隨著SOC的減小而逐漸增大，但其變化并不明顯。圖3（b）所示為不同SOC和T對(duì)應(yīng)的Rin等值線圖，可以看出，不同溫度下內(nèi)阻的變化較大，因此，Rin不僅與SOC有關(guān)，還跟溫度T有關(guān)。

圖4為SOC和T對(duì)Rin的作用效應(yīng)圖，圖4（a）為SOC和T的獨(dú)立效應(yīng)圖，其表示單個(gè)因子在不同水平下的變化導(dǎo)致輸出變量的平均變化，圖中T對(duì)內(nèi)阻均值的斜率高于SOC對(duì)內(nèi)阻均值的斜率，說明溫度T對(duì)Rin的作用更為顯著。圖4（b）為SOC和T的交互效應(yīng)圖，當(dāng)一個(gè)因子的效應(yīng)依賴于其他因子所處的水平時(shí)，則稱兩個(gè)因子間有交互效應(yīng)，圖中不同溫度下SOC與Rin均值直線近似平行，在溫度不同的情況下，SOC對(duì)電池內(nèi)阻的影響方式不變，（溫度變化時(shí)，并不會(huì)改變SOC對(duì)電池內(nèi)阻的影響），說明T與SOC的交互效應(yīng)并不顯著，直觀表現(xiàn)在式（16）中交叉乘積項(xiàng)的常系數(shù)e近似為0。

基于上述分析，在式（7）～式（15）對(duì)應(yīng)的9個(gè)基本數(shù)據(jù)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，隨機(jī)增加4個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，即通過13次測試進(jìn)行等效內(nèi)阻建模。其中，SOC的上下限分別為90%和10%，環(huán)境溫度T的上下限分別為40 ℃和-20 ℃，表1給出了對(duì)應(yīng)的測試數(shù)據(jù)。其中，ΔU為HPPC試驗(yàn)中所測得的電流脈沖導(dǎo)致的電池端電壓壓降，Rin可用ΔU除以電流脈沖幅值的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行等效。

將表1中的測試數(shù)據(jù)和相應(yīng)的Rin計(jì)算結(jié)果進(jìn)行CCD建模，可得到式（16）中各系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的擬合值。可以看出，交叉乘積項(xiàng)的常系數(shù)e近似為0，擬合結(jié)果與理論分析相一致。表2給出了各項(xiàng)系數(shù)。

圖5為基于所建模型的Rin響應(yīng)曲面?？梢钥闯觯琑in隨SOC和T的增加而增加，且T變化對(duì)Rin的影響更加明顯。

圖6為Rin的殘差直方分布圖，殘差為觀測值與擬合值之差。圖中殘差值呈近似的正態(tài)分布，表明在所選取的范圍內(nèi)，計(jì)算出的內(nèi)阻的模型對(duì)連續(xù)變化的輸入變量T和SOC都適用。

3 適應(yīng)溫度變化的辨識(shí)參數(shù)k1、k2

為辨識(shí)參數(shù)k1和k2，應(yīng)在不同條件下給出式（6）中其他參數(shù)的值，采用最小二乘法進(jìn)行辨識(shí)。各參數(shù)的值需要在穩(wěn)態(tài)下測定以保證辨識(shí)的準(zhǔn)確性，對(duì)于式（6），IcRin（SOC，T）代表了電流流過電池內(nèi)阻產(chǎn)生的壓降，在充放電過程中，該項(xiàng)不可忽略。為保證穩(wěn)態(tài)下測量，Ic和Rin都應(yīng)為穩(wěn)態(tài)值，Ic的穩(wěn)態(tài)值即為恒流充放電的電流值，而Rin與SOC有關(guān)，恒流充放電時(shí)SOC始終在變化，無法得到Rin的穩(wěn)態(tài)值。同理，式（6）中的ln（SOC）和ln（1-SOC）都無法在充放電過程中獲得穩(wěn)態(tài)值。

為解決SOC在充放電過程中始終變化而導(dǎo)致各參數(shù)穩(wěn)態(tài)值無法獲得的問題，需要通過測量開路電壓進(jìn)行k1和k2的辨識(shí)。電池在長時(shí)間靜置的條件下，其開路電壓與SOC有相對(duì)固定的函數(shù)關(guān)系，且SOC值近似不變；因此通過改變環(huán)境溫度，對(duì)不同SOC下開路電壓進(jìn)行測量，可以得到各參數(shù)的穩(wěn)態(tài)值，進(jìn)而通過最小二乘法進(jìn)行k1和k2的辨識(shí)[19]。且測量開路電壓時(shí)Ic為0，可以省去IcRin（SOC，T）項(xiàng)，進(jìn)一步簡化計(jì)算量，此時(shí)式（6）可以簡化為

U=E0+k1lnSOC+k2ln（1-SOC）。（17）

式中U即為電池的開路電壓。通過對(duì)-15 ℃、-10 ℃、10 ℃、15 ℃、30 ℃下的電池放電數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，使用最小二乘法可以得出式（6）的參數(shù)擬合值，如表3所示。其中RMSE為均方根相對(duì)誤差，其值較小，證明了擬合結(jié)果的精確性。

4 基于EKF的SOC估算方法

Kalman濾波算法是由Kalman提出的一種遞推濾波方法，用于解決線性系統(tǒng)狀態(tài)變量的最優(yōu)估計(jì)問題。對(duì)于非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)，首先建立系統(tǒng)的離散狀態(tài)空間模型，用一階Taylor近似展開使該狀態(tài)空間模型線性化，進(jìn)而應(yīng)用Kalman算法實(shí)現(xiàn)對(duì)狀態(tài)變量的最小方差估計(jì)，稱為擴(kuò)展Kalman濾波法（EKF）[20]。

使用卡爾曼濾波算法估計(jì)電池SOC時(shí)，首先建立電池的離散狀態(tài)空間模型，進(jìn)而完成初始值設(shè)定、更新、測量更新以及求取卡爾曼增益等步驟。以上述放電過程中的得到的電池放電電流、電池端電壓數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用表2和表4中的參數(shù)，在Matlab/SIMULINK中建立電池SOC估算模型，分別在-15 ℃、15 ℃、30 ℃的溫度下進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并將由所提出估算方法獲得的SOC估計(jì)值（EKF1）與傳統(tǒng)基于Nernst模型的SOC估計(jì)值（EKF2）進(jìn)行比較，結(jié)果如圖9～圖11所示。

表5給出了對(duì)應(yīng)的SOC估計(jì)最大誤差值，可以看出，基于改進(jìn)的Nernst模型，在使用相同估算方法EKF條件下，SOC估算精度均提高。特別是當(dāng)環(huán)境溫度較低或較高時(shí)，溫度對(duì)電池性能的影響遠(yuǎn)高于常溫時(shí)溫度對(duì)電池性能的影響，并且根據(jù)上述各圖可以看出，適應(yīng)可變溫度的估計(jì)方法能明顯減小SOC估計(jì)誤差。

6 結(jié) 論

本文針對(duì)溫度對(duì)電池性能的影響，在單體電池的電化學(xué)模型基礎(chǔ)上，運(yùn)用了DOE試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法分析了電池內(nèi)阻的變化規(guī)律，進(jìn)而得到改進(jìn)的Nernst模型，并使用EKF算法估計(jì)電池SOC。所提出的方法具有以下優(yōu)勢：

1）采用DOE方法能夠通過測量較少的數(shù)據(jù)得到較為精確的模型，在減少測試所需工作量的同時(shí)提高了SOC估算精度；

2）在環(huán)境溫度處于較高或較低時(shí)，電池模型的修正效果更為明顯；

3）電池模型能夠更加精確的適應(yīng)連續(xù)變化的溫度，增大了該模型的使用范圍，為SOC的估計(jì)帶來方便。

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（編輯：張 楠）