冉茂亮 黃浩 鐘穎

摘要：本文主要研究了熵權(quán)法的基本原理，并利用熵權(quán)法構(gòu)建了評(píng)價(jià)模型，通過最后的打分來判斷評(píng)價(jià)對(duì)象的情況。為了保證評(píng)價(jià)模型的準(zhǔn)確性，我們對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)用層次分析法對(duì)評(píng)價(jià)因素的選取進(jìn)行了優(yōu)化，最終再利用熵權(quán)法進(jìn)行建模。

關(guān)鍵詞：熵權(quán)法；信息熵；層次分析法

隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的迅速發(fā)展，熵權(quán)法已經(jīng)在工程技術(shù)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)甚至社會(huì)能源等領(lǐng)域都得到了廣泛的利用。簡(jiǎn)單來說，所謂的熵權(quán)法，就是通過數(shù)據(jù)分析，求得信息熵和相關(guān)的權(quán)重最終確定指標(biāo)的得分情況。熵權(quán)法適合用于評(píng)價(jià)一組對(duì)象集在多個(gè)指標(biāo)下的“好與壞”。

1 基于熵權(quán)法的評(píng)價(jià)模型的建立

1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

數(shù)據(jù)預(yù)處理即對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)清理，數(shù)據(jù)集成，數(shù)據(jù)規(guī)約和數(shù)據(jù)變換。那么在處理大量數(shù)據(jù)，我們最應(yīng)該做的是進(jìn)行數(shù)據(jù)清理和數(shù)據(jù)變換。

1.2 確定因素集

評(píng)價(jià)指標(biāo)體系就是因素集，記為：U={u1，u2，u3…，un}

1.3 確定對(duì)象集

對(duì)象集就是評(píng)價(jià)打分的對(duì)象。記為：V={v1，v2，v3…，vm}

1.4 確定各個(gè)因素的權(quán)重

由于這是一個(gè)評(píng)價(jià)模型，那么我們的最終目的就是對(duì)每個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行比較，然后排名。那么在本模型中，我們的最終是為每個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行分?jǐn)?shù)的計(jì)算，其中最重要的步驟就是權(quán)重的計(jì)算，那么可以得到：

A=（a1，a2，a2…，an），其中ai表示第i個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，滿足。

1.5 模型的建立

①使用如下公式計(jì)算出評(píng)價(jià)對(duì)象的得分矩陣：

xij表示矩陣第i行第j列的數(shù)值，

xj表示矩陣第j列的數(shù)值。

min（xi）是第j個(gè)指標(biāo)的最小值，

max（xj）是第j個(gè)指標(biāo)的最大值。由于數(shù)量和比率的數(shù)值相差比較的大，所以在建模的時(shí)候，應(yīng)該分開討論：

數(shù)量模型：

（1）

比例/比率模型：

（2）

②將評(píng)價(jià)矩陣歸一化處理后得到Y(jié)ij，其計(jì)算公式如下：

（3）

③求解信息熵：信息熵的值就是利用歸一化的數(shù)據(jù)矩陣通過某種變換得到具體的數(shù)值，如公式（4）所示。

aij為歸一化后的數(shù)據(jù)，一組數(shù)據(jù)的信息熵為：

（4）

④求解權(quán)重：通過公式（4），解出題目所需要的信息熵（信息熵往往越小，代表數(shù)據(jù)所提供的信息量就越多，那么在綜合評(píng)價(jià)的時(shí)候，所占的比重也會(huì)越大。）可以得出，信息熵和權(quán)重在某個(gè)程度上來說，是呈不規(guī)則反比關(guān)系。通過公式（5）求出各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重：

（5）

⑤根據(jù)計(jì)算出的指標(biāo)權(quán)重以及得分表。設(shè)Mi為選取的第i個(gè)指標(biāo)的最終得分，其表達(dá)式為：

（6）

2 模型的優(yōu)化

在文章中，我們直接選取了若干個(gè)比較重要的指標(biāo)，但是為了減少不必要的數(shù)據(jù)計(jì)算以及讓結(jié)果更加的精確，我們可以用層次分析法來篩選指標(biāo)。

2.1 層次分析法的引入

層次分析法[2]是一種定性分析和定量計(jì)算相結(jié)合的系統(tǒng)化、層次化的分析方法。由于很多外界條件，我們沒有足夠的時(shí)間或者能力對(duì)某些問題作出過細(xì)致的定量分析，只需要做大致的判別就足夠了。下面是層次分析法的基本操作過程：

1）建立層次分析結(jié)構(gòu)模型。2）構(gòu)造成對(duì)比較陣。

用成對(duì)比較法和1～9尺度，構(gòu)造各層對(duì)上一層每一因素的成對(duì)比較陣。

3）計(jì)算權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)。

對(duì)每一成對(duì)比較陣作一致性檢驗(yàn)，只有通過檢驗(yàn)的向量才可以作為權(quán)向量。

4）計(jì)算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗(yàn)。

2.2 基于層次分析法的指標(biāo)選取體系的構(gòu)建

①假如我們已經(jīng)建立了一個(gè)含有六個(gè)一級(jí)指標(biāo)的層次分析結(jié)構(gòu)模型，

②對(duì)這6個(gè)指標(biāo)進(jìn)行分析后，我們建立了層次分析法來篩選主要指標(biāo)。根據(jù)satty 9級(jí)標(biāo)度法，對(duì)6個(gè)指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較，得到類似如下矩陣（此處數(shù)據(jù)是自己虛擬的）：

利用求根法得出相對(duì)權(quán)重向量為：

W=[ w1，w2…，wn]；

③接下來應(yīng)該進(jìn)行成對(duì)比較陣和權(quán)量的計(jì)算。

進(jìn)行對(duì)每一成對(duì)比較陣，即對(duì)6個(gè)指標(biāo)兩兩構(gòu)建判斷矩陣，從而求得各屬性的最大特征值和相應(yīng)的特征向量。

接下來利用已經(jīng)篩選好的指標(biāo)體系再使用熵權(quán)法計(jì)算權(quán)重。

3 結(jié)論

本文構(gòu)建了基于熵權(quán)法的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并建立了基于熵權(quán)法和層次分析法的優(yōu)化模型。

本文遵循系統(tǒng)性、客觀性、實(shí)用性、可行性等原則，其中指標(biāo)的選取是結(jié)合專家意見構(gòu)建了一套完整的評(píng)價(jià)體系。本文著重引入熵權(quán)法得到已經(jīng)確定的對(duì)象集的權(quán)重大小。熵權(quán)法是一種客觀賦權(quán)法，如果指標(biāo)的信息熵越小，那么他的離散程度就越大，權(quán)重也越高。對(duì)于權(quán)重相同指標(biāo)，我們采取直接剔除的措施。

此外，本文建議首先使用層次分析法對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行初步篩選，再用熵權(quán)法進(jìn)行權(quán)重的分析，避免不必要的因素牽扯在里面加大計(jì)算難度。

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作者簡(jiǎn)介：第一作者冉茂亮（1997），女，重慶巫溪人，本科在讀，重慶郵電大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院；第二作者黃浩（1997），男，四川內(nèi)江人，本科在讀，重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院；第三作者鐘穎（1996），女，重慶永川人，本科在讀，重慶郵電大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院。