盧曉蘭

數(shù)學(xué)是高中教育教學(xué)不可缺少的一部分，同時也在其中占據(jù)核心位置。高中生面臨高考的壓力，因此在實際對數(shù)學(xué)進行學(xué)習(xí)時必須針對題目進行靈活的解題。經(jīng)過長期的實踐與探究，我國數(shù)學(xué)教學(xué)工作取得顯著的成就，但在實際中還是存在一定的不足與阻礙。本文主要針對“通性通法”在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用進行探究，這對我國教育教學(xué)事業(yè)的發(fā)展有極大的促進作用。

一、高考觀點下的中學(xué)數(shù)學(xué)

從本質(zhì)上來說是數(shù)學(xué)是一種科學(xué)，具有一定的形式性。數(shù)學(xué)也可作為形式化的方法或者形式化的語言為科學(xué)研究提供依據(jù)。通過對《數(shù)學(xué)課程標準》進行解讀后發(fā)現(xiàn)，需要利用數(shù)學(xué)的思想與方法對活動材料進行組織與整理。在《數(shù)學(xué)課程標準中》我們可將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心概念分為以下6種，分別為數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應(yīng)用意識以及推理能力。其中符號可作為重要的標志對人類的文明發(fā)展進行衡量，促使學(xué)生感受符號并實現(xiàn)對符號的靈活使用是數(shù)學(xué)課程的實質(zhì)與目標。

方程、不等式、算式與以及函數(shù)式是高中數(shù)學(xué)的四種主要形式。我們也可以概括的將數(shù)學(xué)解題分為兩個主要步驟，首先是促使問題進一步實現(xiàn)向形式化的轉(zhuǎn)變，在此基礎(chǔ)上對方程、不等式、算式或者函數(shù)式進行列舉，最后在進行形式操作時必須符合數(shù)學(xué)的規(guī)范形式。下面我們記性舉例說明。

假設(shè)1和根號2都在等差數(shù)列{a2}的涵蓋范圍之內(nèi)，需要對{a2}中任意3項均不構(gòu)成先等比數(shù)列進行證明。從解題本質(zhì)角度來說，首先需要對形式符號進行利用，主要是對該數(shù)列中任意滿足條件的三個選項進行充分表達，然后通過形式推理的方式證明結(jié)論是否成立，也可結(jié)合實際使用反證法。

這道題可以說是一種證明題，主要是在設(shè)定形勢符號的基礎(chǔ)上對任意3項數(shù)列進行表示，上述過程中大多數(shù)內(nèi)容都是在算式的基礎(chǔ)上對其進行推導(dǎo)，其中主要包含以下幾個要點。首先是對成為主變量的幾個量進行選擇，然后在適當利用變量帶換的基礎(chǔ)上實現(xiàn)其過程的有效簡化。在實際引出矛盾的過程中需要對有理數(shù)以及無理數(shù)的特殊性質(zhì)進行利用，最終實現(xiàn)對其中蘊含代理的充分說明。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)中的通性通法

通性通法最早是由美籍華人數(shù)學(xué)家項武義教授提出，最開始出現(xiàn)于同一套初中數(shù)數(shù)學(xué)實驗教材中，后來這種提法得到廣泛應(yīng)用。多數(shù)人認為常用以及多用性質(zhì)與方法就是指通性通法，因此我們首先需要做的就是對通性通法進行界定。

中學(xué)數(shù)學(xué)主要是由十多個系統(tǒng)領(lǐng)域共同組成，高中數(shù)學(xué)特別明顯。我們可將上述領(lǐng)域中的內(nèi)容主要分為兩個部分，其中一部分是新學(xué)的是定義、性質(zhì)以及方法，這對該領(lǐng)域有一定的針對性，上述內(nèi)容在實際進行形式與體系變化過程中需要對一種常見的方法與技巧進行使用。另一部分是對通常使用的方法進行利用，這部分內(nèi)容屬于已經(jīng)學(xué)習(xí)過的內(nèi)容。在實際對公式進行變換與換算時就需要對通性通法進行使用，這也可在一定程度上證明通性通法存在的真實性。

多數(shù)數(shù)學(xué)問題需要通過方程求解；通常通過不等式求某變量的取值范圍；通過算式求值；通過函數(shù)研究變量的變化規(guī)律。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)的四大基本形式是：方程、不等式、算式與函數(shù)式。

三、從笛卡兒模式到高考數(shù)學(xué)解題的萬能模式

1.約三百七十多年前，近代著名的法國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家笛卡兒曾試圖要創(chuàng)造萬能的方法，來解決數(shù)理上的一切問題。他的這個“萬能方法設(shè)想”，畫成模式圖可以表示如下：

這樣一個常用的統(tǒng)一處理數(shù)學(xué)問題的方式，著名數(shù)學(xué)家波利亞后來把它叫做笛卡兒模式。

2.通過分析大量的高考數(shù)學(xué)試題與高考模擬卷中的試題，發(fā)現(xiàn)高考數(shù)學(xué)解題中最常用的通法是：把問題的條件通過種種途徑，化為4種基本形式（方程、不等式、算式和函數(shù)式）；然后，再對它們進行計算、變換、求解。

3.又注意到：從高考數(shù)學(xué)命題的指導(dǎo)思想與原則的一系列提法：“發(fā)揮數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的作用，既重視考查中學(xué)數(shù)學(xué)的掌握程度，又注意考查進入高校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能”，命題“堅持多角度、多層次的考查；注重對基礎(chǔ)知識的考查；同時兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實性，重視試題設(shè)計的層次性，合理調(diào)控綜合程度”。

四、對高考數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)意義

據(jù)此萬能思路，教師在教學(xué)中重點是分析，并要讓學(xué)生掌握常用的把條件轉(zhuǎn)化為方程、不等式的辦法；掌握常用的解方程、不等式組，變換推演算式、函數(shù)式的方法技巧；掌握常用的分解討論、映射轉(zhuǎn)換方法及其注意點。

因為學(xué)生的困難往往在于：某幾個條件沒法把握，從而列不出與它相關(guān)的方程或不等式；或是解方程、不等式組，變換某個算式的某些特殊方法技巧掌握得不太好，臨場沒想到?？梢宰⒁馀c預(yù)測到，創(chuàng)新試題主要就是情景創(chuàng)新與條件創(chuàng)新。方向可以預(yù)見，具體的內(nèi)容很難猜測到。筆者深信，一些重點高中的名師，必有應(yīng)對創(chuàng)新試題方面的不可輕易外傳的指導(dǎo)經(jīng)驗。

（作者單位：甘肅省白銀市會寧縣第一中學(xué)）