古建平?丁玉忠

華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休。”說(shuō)明了數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性。課標(biāo)指出：“計(jì)算教學(xué)要求學(xué)生在直觀中理解算理，讓學(xué)生掌握抽象的法則，使學(xué)生充分體驗(yàn)到直觀算理到抽象方法的過(guò)渡和演變的過(guò)程?！蔽以谛W(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)實(shí)踐中探索并嘗試將數(shù)形結(jié)合思想與計(jì)算教學(xué)緊密聯(lián)系，作為教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的關(guān)鍵點(diǎn)，不斷地嘗試教學(xué)分享以下幾個(gè)方面：

一、計(jì)算教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生以圖為媒感知算理

小學(xué)生的思維特點(diǎn)使其最能理解直觀形象的東西，用繪畫(huà)方式表達(dá)自己的想法是其中之一，現(xiàn)在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教材無(wú)論是探索新知、練習(xí)題還是知識(shí)總結(jié)均配有插圖，充分地考慮到孩子的年齡及思維特點(diǎn)。因此，在教學(xué)中老師借助實(shí)物、實(shí)際例子，利用好有效的圖形，能在不知不覺(jué)中把抽象的數(shù)學(xué)概念、算理知識(shí)具體化，降低學(xué)習(xí)難度，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、計(jì)算教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生以圖為介明白算理，抽象概括計(jì)算法則

小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律是：從直觀具體的表象感知再形成抽象的概念。教師要充分認(rèn)識(shí)到小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，幫助學(xué)生從眾多的表象中抽象出算理；可讓學(xué)生結(jié)合動(dòng)作，用自己的語(yǔ)言表達(dá)清楚，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生自主內(nèi)化，自主建構(gòu)。

學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖，把抽象難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)用自己的方式表達(dá)出來(lái)，但他們僅停留在表象階段。教師要引導(dǎo)學(xué)生把圖與具體的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，解釋并理解算理，抽象概括出計(jì)算法則。

如一年級(jí)上冊(cè)《1——5的認(rèn)識(shí)和加減法》，通過(guò)看圖、畫(huà)圖，學(xué)生感知加法就是把圖形合在一起數(shù)出來(lái)的過(guò)程。教師引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言表達(dá)，把3個(gè)氣球和1個(gè)氣球合在一起，用加法；把3個(gè)點(diǎn)子和1個(gè)點(diǎn)子合起來(lái)，也用加法；把3只小雞和1只小雞合起來(lái)還用加法。我們用動(dòng)作來(lái)表示合起來(lái)的意思吧。一個(gè)小朋友這樣做：左手伸出3根手指，右手伸出1根手指，兩手碰在一起4根手指。教師請(qǐng)他帶領(lǐng)全班小朋友邊說(shuō)邊做動(dòng)作：3和1合在一起是4，3+1=4。教師追問(wèn)：什么時(shí)候用加法呀？孩子說(shuō)：把東西合起來(lái)的時(shí)候。教師在教學(xué)中把數(shù)、圖形、算式、動(dòng)作結(jié)合在一起，在豐富的表象支撐下理解加法的意思，抽象出加法就是把“東西合在一起”。

三年級(jí)下冊(cè)《兩位數(shù)乘兩位數(shù)乘法》，學(xué)生通過(guò)格子圖試著分整十和零散計(jì)算出格子總數(shù)，學(xué)生將豎式、分步算式、格子圖對(duì)比觀察發(fā)現(xiàn)：豎式時(shí)要將兩個(gè)乘數(shù)相同數(shù)位對(duì)齊，先用第二個(gè)乘數(shù)的個(gè)位2乘14，算的是零散的2行格子28個(gè)，8要寫(xiě)在個(gè)位上，2要寫(xiě)在十位；還得算整十行有多少個(gè)，也就是第二個(gè)乘數(shù)十位上的1乘14，這里的1代表1個(gè)十，所以結(jié)果是140，0應(yīng)該寫(xiě)在個(gè)位，4應(yīng)該寫(xiě)在十位，而1應(yīng)該寫(xiě)在百位； 1個(gè)十乘14就是14個(gè)十，個(gè)位上的0寫(xiě)不寫(xiě)都表示140，0在這里只是起到占位的作用，數(shù)學(xué)上為了簡(jiǎn)潔，通常省略不寫(xiě)，教師把0擦去；最后把28和140加起來(lái)。這時(shí)候?qū)W生已經(jīng)明白算理，教師適時(shí)出示兩位數(shù)乘兩位數(shù)法則，學(xué)生對(duì)照豎式討論理解法則。這樣一來(lái)，學(xué)生不但明白兩位數(shù)乘兩位數(shù)該怎么算，還明白為什么這樣做，一舉兩得。

教學(xué)五下《同分母分?jǐn)?shù)加、減法》，學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖得出結(jié)果，這時(shí)教師請(qǐng)學(xué)生觀察2/8+1/8=3/8，2個(gè)1/8加1個(gè)1/8就是3個(gè)1/8，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？分母不變是8，只把分子3+1=4的結(jié)果做分子。分母不變，說(shuō)明分?jǐn)?shù)單位還是1/8?；貞浾麛?shù)加減法相同計(jì)數(shù)單位才能相加減，這兩個(gè)加數(shù)的分?jǐn)?shù)單位都是1/8，也就是說(shuō)計(jì)數(shù)單位相同（分?jǐn)?shù)單位相同），只要把分子相加就可以了。這樣可以概括出同分母加法的法則：分母不變，只把分子相加。有了同分母分?jǐn)?shù)加法的鋪墊，在教學(xué)異分母加法時(shí)，學(xué)生畫(huà)圖得出答案，追問(wèn)學(xué)生，為什么要把兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)都分畫(huà)成相同大小扇形組成的圖形？因?yàn)橹挥杏?jì)數(shù)單位相同才能相加減，這樣做就是把不同分?jǐn)?shù)單位的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)單位相同的分?jǐn)?shù)。也就是說(shuō)，要把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)。怎么轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)呢？通分呀，這樣所有的問(wèn)題迎刃而解。教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出異分母加法法則：先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加法計(jì)算。

孩子們利用畫(huà)圖，語(yǔ)言表達(dá)，全班交流，用自己的方式表達(dá)并理解算理，概括計(jì)算法則。“知其然”并“知其所以然”。

三、數(shù)形結(jié)合思想滲透教學(xué)，學(xué)以致用知行合一，培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣

布魯納指出：掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和記憶，領(lǐng)會(huì)基本的數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的光明之路。孩子們將數(shù)和形，式和圖聯(lián)系起來(lái)，明白算理，掌握計(jì)算法則，教師要引導(dǎo)學(xué)生將這個(gè)好方法遷移到解決實(shí)際問(wèn)題中去，形成一種能力。如有用大括號(hào)表示總數(shù)（或表示把兩部分合起來(lái)），用問(wèn)號(hào)表示所要求的問(wèn)題。教師引導(dǎo)學(xué)生回憶3+1=4時(shí)兩手碰在一起，大括號(hào)尖尖下的數(shù)字就是合在一起的總數(shù)，大括號(hào)左邊是左手上的3，右邊是右手的1，學(xué)生回憶學(xué)習(xí)過(guò)程，豁然開(kāi)朗。教師要有計(jì)劃地組織形式多樣的練習(xí)，提高學(xué)生的計(jì)算能力學(xué)以致用知行合一。同桌互相出題，看誰(shuí)算得準(zhǔn)、打怪沖關(guān)、我是火車(chē)頭、過(guò)關(guān)斬將、火眼金睛、闖關(guān)達(dá)人……在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際運(yùn)用法則計(jì)算的能力，要淡化熟練程度的要求，要求學(xué)生能準(zhǔn)確地計(jì)算出結(jié)果。學(xué)生用自己喜歡的方式表達(dá)算理法則，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)會(huì)觀察，動(dòng)手操作，闡述自己的思想，與同學(xué)交流，不僅提高計(jì)算能力，還學(xué)會(huì)傾聽(tīng)，交流，反思，慢慢地形成一種學(xué)習(xí)習(xí)慣。

在計(jì)算教學(xué)中，要讓學(xué)生經(jīng)歷探究方法——明確算理——總結(jié)法則的過(guò)程。在這一過(guò)程中有步驟地滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，形成探索，解決問(wèn)題的興趣和方法，逐步發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。